不等式證明是中学教材中的重要内容，对它的研究几乎包括了中学数学的全部方法，因此具有很强的综合性和代表性。由于不等式证明方法多样化，题目难度大，学生往往无从下手。而构造法是一种极具创造性的解题方法，体现了数学中类比、化归、数形结合、转化、函数、建模等数学思想方法，同时也很好地渗透了猜想、归纳、试验等数学方法。本文将通过不同的构造方法对一个比较常见的不等式加以证明，以期提供不等式证明的若干思路。