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【摘 要】数学问题解决是小学数学教学中的重点之一。本文从实际出发,结合学生在解决问题方面的发展,提出了提高学生数学阅读能力,借助直观模型解决问题,提升学生思维品质等方面提高学生解决问题的能力。
【关键词】低段 问题解决 阅读 模型化
【中图分类号】G622【文献标识码】A【文章编号】1006-9682(2009)11-0137-03
数学问题解决是小学数学教学中的重点之一。课程标准指出:“义务教育阶段的数学课程将致力于使学生体会数学与自然及人类社会的客观联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和应用数学的信心,学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,形成勇于探索,勇于创新的科学精神,获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实,以及基本的思想方法和必要的应用技能,其最终目的是为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。”[注1]数学问题解决则突出体现出数学的应用价值和数学对生活的重要意义。作者基于自身教学实践,提出培养低段小学生解决问题能力的策略。
一、提高数学阅读能力
1.加强对数学学习中常用字词句的归纳与理解。在低段的数学学习中,我们可以发现数学中有很多常用字、词、句。这在语文还没有学习认识这些字词句的时候,在数学学习中已经有要求认识理解或掌握了。这些字词句在数学学习中,书本上、作业上、练习试卷中会反复出现。教师应加强学生对常见字词句的认识和理解,增加识字量,逐步克服因不识字而造成的解决问题时读题时的畏难情绪。
2.仔细审定问题情境。在平时讲解和练习中要求学生首先要读题、审题,弄清题目中的已知条件和数量关系,没有弄清题意时要反复去读题,把条件和问题相联系,从而找出解决问题的方法。在低段的数学问题中都是数量关系比较简单的问题,要求学生在题目上做记号,指导他们把题目上的条件、关键词圈出来,使题目变得简单明了,数量关系更明确。
如:表演新疆舞,需要女生28人,男生14人。一共需要多少人?
在解决本题时,通过将题目上的条件和关键词圈出来,画繁为简,这样整个题目的题意就更加一目了然了:女生28人,男生14人,一共要多少人?女生人数+男生人数=总人数,算式自然就列对了。
在课堂上,首先尽可能地让学生多思考和发言;最好多请几位同学来说。简单题目:重点请基础弱的学生说;中等题目:较好的、弱的都说;较难的题目,先想,好的说清楚,弱的尝试说,看他明白多少,瓶颈在哪里,想想如何突破。
二、借助直观模型解决问题
小学低年级学生的问题解决学习是从直观图形逐步过渡到文字应用题的,符合学生的思维发展特点。以上学习了重要的数学符号:大括号“ ”和问号“?”,并且知道符号的含义。遵循低年级学生的发展特点,在理解适应文字题的过程中和理清数量关系方面可以运用“大括号”进行一个很好的过渡,以此来突破对文字应用题的理解和数量关系的理解,同时也为以后画线段图解题打下基础。
低年级的问题解决学习经历如下过程:
①直观图形列算式;②半直观:图画(形)+数字;③比半直观稍抽象:图画(形)+文字、数字描述;④稍抽象:以简单文字描述为主;⑤抽象:文字描述加影响因素。
以部分和整体的教学实践为例,学生从部分和整体关系上认识数学关系和空间关系,对于学生数概念的掌握,运算能力的发展和空间观念的形成都起着重要的作用。在问题解决中,可借助大括号模型理解“部分数和总数”的含义和关系。
(部分数a)(部分数b)
(总数c)
具体有两种类型:部分数a+部分数b=总数c;
总数c-部分数a=部分数b或总数c-部分数b=部分数a。
笔者从教学实践中观察到:对于①学生掌握得比较好;②比①稍抽象,只要能想清数量关系,就能正确列出算式;目前主要通过③这一环节过渡到学生对文字题的理解和接受;④帮助学生克服对文字理解题的恐惧和抵触,让学生愿意并乐意接受;⑤在这里需要加强理解能力的教学:主要包括独立审题,独立思考,理出思路;重视理清数量关系(突出本质,以便举一反三)“从数量的基本性质出发,理清数量关系”(相并关系、相差关系,份总关系和倍数关系)。
从学生熟悉的图形问题通过大括号模型,逐步增加文字,再到文字类解决问题,让学生有适应和过渡的过程,有助于学生对文字类解决问题的接受,促进学生形同系统的知识体系。在解决文字应用题时,学生借助大括号模型,自己填出模型中的部分数和总数分别是什么,问题是什么,也提高了学生的分析问题能力和建模的能力,初步掌握解决问题的方法和规律,在思维上是更高一层次的飞跃。
(女生20个)(男生23个)
(一共有多少个?)
20+23=43(个)
例:一下数学P69练习十二第3题
练习中,都要求学生自己把“大括号”模型填写完整,一方面可以帮学生理清数量条件关系,另一方面加深对加减法意义的理解。透过现象看本质,掀开各种语言文字的“外衣”,学生可以总结出求总数用加法;求部分数用减法等等,这样就能提高学生解决问题的能力。
三、提升数学思维品质
数学的主要特点是抽象性和逻辑严密性。小学数学学习内容上的安排也反映了数学的逻辑系统性,先前的学习内容成为后续学习的基础,后续学习的内容在先前学习的基础上有所拓展和提升。“而数学思维形成最有效的办法是通过解题来实现的。检验学生数学学习水平主要看两个方面:一是掌握数学知识的水平,二是数学能力和利用数学思维方法解决复杂问题。”[注2]在解决问题的练习中,练习的安排应该是循序渐进,从简单到复杂,从基本到灵活,呈现方式多样化,学生在解决问题的过程中按“懂、会、熟”的方向发展,逐步掌握后,达到较为流畅地、灵活地解决问题,甚至独创地解决问题。
1.模型化。模型化就是具体问题一般化。在解决问题中,我们发现,问题一般可分两类:一类是有现实背景的应用性问题,一类是纯数学情境的结构性问题。对于小学阶段(尤其是低、中段)有现实背景的应用性问题比较多。教师要让学生善于发现实际问题中的数学成分,把一个个实际问题转化成为数学问题,从数学的角度来思考。
例:人工野鸭岛去年有35只野鸭,今年比去年多28只。今年有多少只?
这是属于求比一个数多几的数是几的问题,用加法。这也就是获得数学信息后,缩减数学推理过程和相应的运算系统,用缩减了的结构进行思维。从数学的角度就是:比35多28的数是几。很多数学问题,只是问题的情境换了,方法和思路是一样的。认识到这一点,就能够快速地进行思考和解决问题了。也就是解决问题过程中要善于“异中见同”、“同中辨异”。
解决问题中,我们经常要借助于图象推算中形成的数学模型,分析数量关系,解决问题。如在解决排队问题、间隔问题、九宫格问题等都有一定的难度,思维的抽象性更加突出,但这些问题都是在部分数与总数概念的基础上发展而来的,学生对于这类问题的解决也就是建立在解决部分数与总数关系问题基础上的。解决这些问题时则要通过比较直观的图来帮助理解题意,从而解决问题。所以学生在做该类型的题目时,就可以自己画图,也是一种模型,来解决问题。
例:无论从左数还是从右数,红红都排在第7位,这一队一共有多少人?
求的也是总数,但是两部分有重叠的部分,在这里红红数了2次,重复数了1次。所以要减去:7+7-1=13(人)。
【关键词】低段 问题解决 阅读 模型化
【中图分类号】G622【文献标识码】A【文章编号】1006-9682(2009)11-0137-03
数学问题解决是小学数学教学中的重点之一。课程标准指出:“义务教育阶段的数学课程将致力于使学生体会数学与自然及人类社会的客观联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和应用数学的信心,学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,形成勇于探索,勇于创新的科学精神,获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实,以及基本的思想方法和必要的应用技能,其最终目的是为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。”[注1]数学问题解决则突出体现出数学的应用价值和数学对生活的重要意义。作者基于自身教学实践,提出培养低段小学生解决问题能力的策略。
一、提高数学阅读能力
1.加强对数学学习中常用字词句的归纳与理解。在低段的数学学习中,我们可以发现数学中有很多常用字、词、句。这在语文还没有学习认识这些字词句的时候,在数学学习中已经有要求认识理解或掌握了。这些字词句在数学学习中,书本上、作业上、练习试卷中会反复出现。教师应加强学生对常见字词句的认识和理解,增加识字量,逐步克服因不识字而造成的解决问题时读题时的畏难情绪。
2.仔细审定问题情境。在平时讲解和练习中要求学生首先要读题、审题,弄清题目中的已知条件和数量关系,没有弄清题意时要反复去读题,把条件和问题相联系,从而找出解决问题的方法。在低段的数学问题中都是数量关系比较简单的问题,要求学生在题目上做记号,指导他们把题目上的条件、关键词圈出来,使题目变得简单明了,数量关系更明确。
如:表演新疆舞,需要女生28人,男生14人。一共需要多少人?
在解决本题时,通过将题目上的条件和关键词圈出来,画繁为简,这样整个题目的题意就更加一目了然了:女生28人,男生14人,一共要多少人?女生人数+男生人数=总人数,算式自然就列对了。
在课堂上,首先尽可能地让学生多思考和发言;最好多请几位同学来说。简单题目:重点请基础弱的学生说;中等题目:较好的、弱的都说;较难的题目,先想,好的说清楚,弱的尝试说,看他明白多少,瓶颈在哪里,想想如何突破。
二、借助直观模型解决问题
小学低年级学生的问题解决学习是从直观图形逐步过渡到文字应用题的,符合学生的思维发展特点。以上学习了重要的数学符号:大括号“ ”和问号“?”,并且知道符号的含义。遵循低年级学生的发展特点,在理解适应文字题的过程中和理清数量关系方面可以运用“大括号”进行一个很好的过渡,以此来突破对文字应用题的理解和数量关系的理解,同时也为以后画线段图解题打下基础。
低年级的问题解决学习经历如下过程:
①直观图形列算式;②半直观:图画(形)+数字;③比半直观稍抽象:图画(形)+文字、数字描述;④稍抽象:以简单文字描述为主;⑤抽象:文字描述加影响因素。
以部分和整体的教学实践为例,学生从部分和整体关系上认识数学关系和空间关系,对于学生数概念的掌握,运算能力的发展和空间观念的形成都起着重要的作用。在问题解决中,可借助大括号模型理解“部分数和总数”的含义和关系。
(部分数a)(部分数b)
(总数c)
具体有两种类型:部分数a+部分数b=总数c;
总数c-部分数a=部分数b或总数c-部分数b=部分数a。
笔者从教学实践中观察到:对于①学生掌握得比较好;②比①稍抽象,只要能想清数量关系,就能正确列出算式;目前主要通过③这一环节过渡到学生对文字题的理解和接受;④帮助学生克服对文字理解题的恐惧和抵触,让学生愿意并乐意接受;⑤在这里需要加强理解能力的教学:主要包括独立审题,独立思考,理出思路;重视理清数量关系(突出本质,以便举一反三)“从数量的基本性质出发,理清数量关系”(相并关系、相差关系,份总关系和倍数关系)。
从学生熟悉的图形问题通过大括号模型,逐步增加文字,再到文字类解决问题,让学生有适应和过渡的过程,有助于学生对文字类解决问题的接受,促进学生形同系统的知识体系。在解决文字应用题时,学生借助大括号模型,自己填出模型中的部分数和总数分别是什么,问题是什么,也提高了学生的分析问题能力和建模的能力,初步掌握解决问题的方法和规律,在思维上是更高一层次的飞跃。
(女生20个)(男生23个)
(一共有多少个?)
20+23=43(个)
例:一下数学P69练习十二第3题
练习中,都要求学生自己把“大括号”模型填写完整,一方面可以帮学生理清数量条件关系,另一方面加深对加减法意义的理解。透过现象看本质,掀开各种语言文字的“外衣”,学生可以总结出求总数用加法;求部分数用减法等等,这样就能提高学生解决问题的能力。
三、提升数学思维品质
数学的主要特点是抽象性和逻辑严密性。小学数学学习内容上的安排也反映了数学的逻辑系统性,先前的学习内容成为后续学习的基础,后续学习的内容在先前学习的基础上有所拓展和提升。“而数学思维形成最有效的办法是通过解题来实现的。检验学生数学学习水平主要看两个方面:一是掌握数学知识的水平,二是数学能力和利用数学思维方法解决复杂问题。”[注2]在解决问题的练习中,练习的安排应该是循序渐进,从简单到复杂,从基本到灵活,呈现方式多样化,学生在解决问题的过程中按“懂、会、熟”的方向发展,逐步掌握后,达到较为流畅地、灵活地解决问题,甚至独创地解决问题。
1.模型化。模型化就是具体问题一般化。在解决问题中,我们发现,问题一般可分两类:一类是有现实背景的应用性问题,一类是纯数学情境的结构性问题。对于小学阶段(尤其是低、中段)有现实背景的应用性问题比较多。教师要让学生善于发现实际问题中的数学成分,把一个个实际问题转化成为数学问题,从数学的角度来思考。
例:人工野鸭岛去年有35只野鸭,今年比去年多28只。今年有多少只?
这是属于求比一个数多几的数是几的问题,用加法。这也就是获得数学信息后,缩减数学推理过程和相应的运算系统,用缩减了的结构进行思维。从数学的角度就是:比35多28的数是几。很多数学问题,只是问题的情境换了,方法和思路是一样的。认识到这一点,就能够快速地进行思考和解决问题了。也就是解决问题过程中要善于“异中见同”、“同中辨异”。
解决问题中,我们经常要借助于图象推算中形成的数学模型,分析数量关系,解决问题。如在解决排队问题、间隔问题、九宫格问题等都有一定的难度,思维的抽象性更加突出,但这些问题都是在部分数与总数概念的基础上发展而来的,学生对于这类问题的解决也就是建立在解决部分数与总数关系问题基础上的。解决这些问题时则要通过比较直观的图来帮助理解题意,从而解决问题。所以学生在做该类型的题目时,就可以自己画图,也是一种模型,来解决问题。
例:无论从左数还是从右数,红红都排在第7位,这一队一共有多少人?
求的也是总数,但是两部分有重叠的部分,在这里红红数了2次,重复数了1次。所以要减去:7+7-1=13(人)。