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数学作业是学习数学的重要方式和手段。数学发展性作业以学生为本,具有高效性和发展性的特点,能使不同学生在数学学习中得到不同的发展,人人都感受到成功的喜悦。为了设计有利于学生发展的作业,笔者在初中数学教学中作了长期深入的实践研究,有以下几点拙见:
一、趣味型作业
苏霍姆林斯基说得好,“学生带着一种高涨、激动的情绪从事学习和思考,对面前所显示的真理感到惊奇和震惊,在学习中意识到自己的智慧和力量,体会到创造的快乐,为人的意志和智慧的伟大而感到骄傲,这就是兴趣。”为了唤起学生的学习兴趣,作业题型要做到“活”一点、“新”一点、“趣”一点、“奇”一点,比如,将填空题改为“耐心填一填”,还加个注脚:“开动脑筋,将与题目条件有关的内容尽可能全面地填在答题卷相应的位置上,加油啊!”选择题改为“细心选一选”,解答题改为“用心解一解”,改错题改为“瞧瞧哪里有问题”等。
二、现实型作业
在进行作业设计时,找出学生身边的例子,促使他们尝试从数学的角度出发,运用所学的数学知识和方法寻求解决实际问题的方法,体验数学在现实生活中的价值,使学生认识到生活中处处有数学,生活离不开数学,并逐步成为一个知识的实践者。例如,在学习了《一元一次方程》后,笔者布置了“一元一次方程应用的调查”这一作业,并给出以下建议:①利用方程是分析、解决实际问题的有利工具这一观点去观察和收集日常生活、生产实践中的一些相等关系;②采访周围熟悉的有关人员,也可以去工厂、农村、商店、银行、电信公司等,与有关人员进行交流,收集所需的数据和数量关系;③用所研究的例子,构造一个或几个用一元一次方程解决的问题;④汇报本次调查的活动过程、感受和成果。⑤填写本次调查的活动评价表。这些既有趣、又紧密联系学生生活实际的数学问题有效地激发了学生参与探索的意识,在完成作业的过程中,使他们的综合素质得到了提高。
三、合作型作业
以往,在布置数学作业时,教师过于片面地强调独立思考,没有将合作作为重要的素质来培养。事实上,教师应完全允许学生根据自身的学习基础,自主选择完成作业的方式,鼓励他们与人交流,进行有效合作。俗话说:三个臭皮匠顶个诸葛亮。一人的智慧是有限的、片面的,只有通过众人合作,才可能进行全面考虑。笔者曾尝试让学生以五人小组合作的形式编制一份单元检测卷,在编制的过程中,学生先在学习小组长的带领下复习本单元内容,找重点,列提纲,选择题型,然后分工合作,忙得不亦乐乎。编制试卷的过程,是学生对知识进行梳理的过程,也是同伴合作交流的过程。一份试卷的编制使学生更深刻地感受到自己是学习的主人,从而激发和增强了主动学习的意识。
四、自助型作业
在进行作业设计时,教师要针对学生的差异,因材施教,设计多梯级、多层次的作业,为学生留下自主选择的空间。可以采用“作业自助餐”的形式设置三类题目:A类为基本题,这是针对一部分基础薄弱的学生布置的,浅显易懂,紧扣当天所学的内容;B类是提高题,这类题目反映概念深刻、解题方法灵活,让学生能“跳一跳,够得到”;C类是发展题,这种题目有一定的难度,主要是针对基础好的学生设计的,有利于培养学生思维的灵活性和解题的多样性。
如学习《完全平方公式》后,可以设计以下作业题:
A层作业:
(1)化简(公式的记忆与呈现):①(a+b)2; ②(x-y)2。
(2)化简(公式的简单应用):①(x-2)2; ②(0.5x+2)2。
(3)编写练习:编写一道类似(2)中的习题。
B层作业:
(1)计算(公式的简单应用):①(0.5x+2)2;②(x+y)
(-x-y)。
(2)计算(简单相关知识的综合应用): (x+2y+3z)(x+2y-3z);
(3)编题练习:编写一道类似(2)中第①题的习题。
C层作业:
(1)计算(简单相关知识的综合应用):①(x+2y+3z)(x+2y-3z);②992。
(2)计算(完全平方公式知识内涵的理解):①已知:a+b=5,ab=6,求a2+b2的值;②已知:a+b=7,a-b=3,求ab、a2+b2的值。
(3)一块直径为(4a+2b)的圆木板,挖去直径分别为2a与2b的两个圆,问剩下木板的面积是多少?
五、开放型作业
数学开放题的设计是对传统封闭题型的一种突破,它一般具有不确定性、探究性、发散性、创新性等特点。由于开放题的答案不唯一,解题时需要运用多种思维方法,通过多角度、全方位地分析探索,获得多种结论,为学生提供了充分发挥创新意识和创新精神的途径。如学习了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)后,为了巩固二次函数的图像与a、b、c之间的关系,给学生留了一道开放性的题目:让函数的图像开口向下,对称轴为直线x=4并且顶点坐标在第一象限,那么a、b、c应取何值?你确定的函数关系式是_______。这是一道答案具有有一定迁移性、开放性和不确定性的题目,需要学生根据新学的内容、方法,自己去探索,寻找结论。这种开放性的作业,能让学生对所获信息采取不同的处理方法,会得到不同的解决结果,并从中发现最有效的解决问题的方法,闪烁着学生独特的创新精神,从而提高了他们的创新能力。
总之,数学作业就像一把尺子,衡量着教师的教和学生的学。现代教育理念要求教师不但要有驾驭教材、调控课堂的能力,而且要有较强的设计作业的能力。让我们以学生为中心,把作业设计作为课堂教学改革的延伸与发展,设计出内容丰富、形式多样的作业,从而提高学生学习数学的兴趣,给他们一片崭新、辽阔的发展空间,为他们可持续发展能力的培养奠定良好的基础。
一、趣味型作业
苏霍姆林斯基说得好,“学生带着一种高涨、激动的情绪从事学习和思考,对面前所显示的真理感到惊奇和震惊,在学习中意识到自己的智慧和力量,体会到创造的快乐,为人的意志和智慧的伟大而感到骄傲,这就是兴趣。”为了唤起学生的学习兴趣,作业题型要做到“活”一点、“新”一点、“趣”一点、“奇”一点,比如,将填空题改为“耐心填一填”,还加个注脚:“开动脑筋,将与题目条件有关的内容尽可能全面地填在答题卷相应的位置上,加油啊!”选择题改为“细心选一选”,解答题改为“用心解一解”,改错题改为“瞧瞧哪里有问题”等。
二、现实型作业
在进行作业设计时,找出学生身边的例子,促使他们尝试从数学的角度出发,运用所学的数学知识和方法寻求解决实际问题的方法,体验数学在现实生活中的价值,使学生认识到生活中处处有数学,生活离不开数学,并逐步成为一个知识的实践者。例如,在学习了《一元一次方程》后,笔者布置了“一元一次方程应用的调查”这一作业,并给出以下建议:①利用方程是分析、解决实际问题的有利工具这一观点去观察和收集日常生活、生产实践中的一些相等关系;②采访周围熟悉的有关人员,也可以去工厂、农村、商店、银行、电信公司等,与有关人员进行交流,收集所需的数据和数量关系;③用所研究的例子,构造一个或几个用一元一次方程解决的问题;④汇报本次调查的活动过程、感受和成果。⑤填写本次调查的活动评价表。这些既有趣、又紧密联系学生生活实际的数学问题有效地激发了学生参与探索的意识,在完成作业的过程中,使他们的综合素质得到了提高。
三、合作型作业
以往,在布置数学作业时,教师过于片面地强调独立思考,没有将合作作为重要的素质来培养。事实上,教师应完全允许学生根据自身的学习基础,自主选择完成作业的方式,鼓励他们与人交流,进行有效合作。俗话说:三个臭皮匠顶个诸葛亮。一人的智慧是有限的、片面的,只有通过众人合作,才可能进行全面考虑。笔者曾尝试让学生以五人小组合作的形式编制一份单元检测卷,在编制的过程中,学生先在学习小组长的带领下复习本单元内容,找重点,列提纲,选择题型,然后分工合作,忙得不亦乐乎。编制试卷的过程,是学生对知识进行梳理的过程,也是同伴合作交流的过程。一份试卷的编制使学生更深刻地感受到自己是学习的主人,从而激发和增强了主动学习的意识。
四、自助型作业
在进行作业设计时,教师要针对学生的差异,因材施教,设计多梯级、多层次的作业,为学生留下自主选择的空间。可以采用“作业自助餐”的形式设置三类题目:A类为基本题,这是针对一部分基础薄弱的学生布置的,浅显易懂,紧扣当天所学的内容;B类是提高题,这类题目反映概念深刻、解题方法灵活,让学生能“跳一跳,够得到”;C类是发展题,这种题目有一定的难度,主要是针对基础好的学生设计的,有利于培养学生思维的灵活性和解题的多样性。
如学习《完全平方公式》后,可以设计以下作业题:
A层作业:
(1)化简(公式的记忆与呈现):①(a+b)2; ②(x-y)2。
(2)化简(公式的简单应用):①(x-2)2; ②(0.5x+2)2。
(3)编写练习:编写一道类似(2)中的习题。
B层作业:
(1)计算(公式的简单应用):①(0.5x+2)2;②(x+y)
(-x-y)。
(2)计算(简单相关知识的综合应用): (x+2y+3z)(x+2y-3z);
(3)编题练习:编写一道类似(2)中第①题的习题。
C层作业:
(1)计算(简单相关知识的综合应用):①(x+2y+3z)(x+2y-3z);②992。
(2)计算(完全平方公式知识内涵的理解):①已知:a+b=5,ab=6,求a2+b2的值;②已知:a+b=7,a-b=3,求ab、a2+b2的值。
(3)一块直径为(4a+2b)的圆木板,挖去直径分别为2a与2b的两个圆,问剩下木板的面积是多少?
五、开放型作业
数学开放题的设计是对传统封闭题型的一种突破,它一般具有不确定性、探究性、发散性、创新性等特点。由于开放题的答案不唯一,解题时需要运用多种思维方法,通过多角度、全方位地分析探索,获得多种结论,为学生提供了充分发挥创新意识和创新精神的途径。如学习了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)后,为了巩固二次函数的图像与a、b、c之间的关系,给学生留了一道开放性的题目:让函数的图像开口向下,对称轴为直线x=4并且顶点坐标在第一象限,那么a、b、c应取何值?你确定的函数关系式是_______。这是一道答案具有有一定迁移性、开放性和不确定性的题目,需要学生根据新学的内容、方法,自己去探索,寻找结论。这种开放性的作业,能让学生对所获信息采取不同的处理方法,会得到不同的解决结果,并从中发现最有效的解决问题的方法,闪烁着学生独特的创新精神,从而提高了他们的创新能力。
总之,数学作业就像一把尺子,衡量着教师的教和学生的学。现代教育理念要求教师不但要有驾驭教材、调控课堂的能力,而且要有较强的设计作业的能力。让我们以学生为中心,把作业设计作为课堂教学改革的延伸与发展,设计出内容丰富、形式多样的作业,从而提高学生学习数学的兴趣,给他们一片崭新、辽阔的发展空间,为他们可持续发展能力的培养奠定良好的基础。