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关于机械能守恒定律,我们在一些书和文章中看到过类似这样的说法:机械能守恒定律是能量守恒定律的特殊表现;机械能守恒要求系统内没有摩擦;机械能守恒要求合外力为零。初看,这些说法似乎没有问题,但是要准确地理解机械能守恒定律,就要对这些说法加以辨析。
一、机械能守恒是否是能量守恒定律的一种特殊情况
一些书和文章认为机械能守恒定律是一种特殊的能量守恒定律,或者说能量守恒定律在力学中表现为机械能守恒定律。这个说法是有待商榷的。
能量守恒定律阐述的是,能量能够转化或转移,但不会消灭,也不会创生,所以总体上守恒。而机械能定律表示的是,一个系统内部各种形式的机械能——重力势能、弹性势能、动能之间相互转化,其他形式的能量不参与系统的能量转化,由此,系统内的机械能守恒。能量守恒从宇宙总体来说是无条件的。机械能守恒是局部的、相对的和有条件的能量守恒。机械能守恒的局部性指它限于一个有限的封闭孤立系统内,相对性和条件性指系统内不出现内部机械能与非机械能之间的转化,不出现系统与外部的能量交流。我们可以从理论上对机械能守恒的条件做出这种限制,或者为了运用的目的,对于系统内外之间微小的能量交换或系统内机械能与其他形式的能量转移忽略不计,但是我们知道自然中任何机械运动都会产生热,因此自然中任何一个系统内机械能都不可能守恒。所以我们不能把机械能守恒定律看成能量守恒定律的特殊表现形式。
如果认为机械能守恒定律是能量守恒定律的一种表现形式,就会出现这样的情况:一方面,如果机械能守恒在自然界中并不真实存在(实际上如此),这就证明了能量守恒定律不成立;另一方面,如果机械能守恒在自然界中真实存在,并不能由此证明整个宇宙能量守恒,因为它只是普遍能量守恒的一个特例。所以,如果认为机械能守恒定律是能量守恒定律的一种表现形式,它只可以否证能量守恒定律,但是不能证实能量守恒定律。
那种认为机械能守恒定律是能量守恒定律的一种表现形式的看法,是把能量守恒与机械能守恒之间的关系看成一般与个别的关系,而实际上机械能守恒与能量守恒是整体与部分的关系。机械能不守恒,并不等于能量不守恒;而能量的总体守恒也不意味着机械能一定守恒。我们并不能从能量守恒定律推出机械能守恒,也不能通过机械能守恒证明能量守恒定律。
二、机械能守恒定律是否要求排除一切摩擦力
我们在做机械能守恒练习题的时候,通常会看到“光滑平面”“不计阻力”“自由”等限制性词语,以此说明机械能守恒要求系统内没有摩擦或者摩擦力可以忽略不计。问题是机械能守恒定律是否要求排除一切摩擦力?
机械能守恒定律的条件是:只有重力和弹力做功;除重力和弹力之外的其他力的合力做功为零;系统内外都没有机械能和其他形式的能量之间的转化。从受力的方面看,机械能守恒不仅允许系统中重力和弹力存在,也允许静摩擦力及其他一切对系统不做功的外力存在。就是说,机械能守恒并不要求系统排除一切摩擦力。静摩擦力可以做正功,也可以做负功,也可以不做功。静摩擦力做功的过程中只有机械能的相互转移,静摩擦力起着传递机械能的作用,没有机械能转化为其他形式的能量,因此不会改变系统的机械能总量。所以,机械能守恒系统其实是允许摩擦存在的。不过,机械能守恒不允许系统受滑动摩擦力的作用。因为无论在何种情况下,一对滑动摩擦力对系统总是做负功,一定会让机械能向热能转化,所以在存在滑动摩擦力作用的物理过程中,机械能一定不会守恒。从做功的方面看,机械能守恒只允许系统内的重力或弹力做功。需要说明的是,系统内的弹力做功要有相应的弹性势能变化,机械能才能守恒,否则机械能也不守恒。
三、机械能守恒是否要求合外力为零
我们看到一些书上说,机械能守恒要求合外力为零。合外力是物体所受的所有外力的总和。当合外力为零且作用于同一点时,即物体不受力时,物体处于静止或匀速直线运动,其运动速度大小、运动方向不发生改变。一个系統的机械能守恒是否要求合外力一定为零?实际上,机械能守恒只要求外力不做功或外力的净功为零,并不要求合外力一定为零。某一机械运动系统,如果内、外(耗散)力做功,但它们的净功为零,机械能同样守恒。例如:物体沿粗糙的斜面下滑,若给物体施加一个与摩擦阻力大小相等、方向相反的一个恒力,物体在下滑过程中虽有摩擦力做功,但是恒力也做功,它们的净功为零,在这种情况下机械能也守恒。
另一方面,即使机械运动系统受到的合外力为零,系统的机械能也并不一定守恒。合外力为零的系统内可能有滑动摩擦力做功,这会导致系统内能的增加和相应的系统机械能的减少,这种情况下系统的机械能是不守恒的。例如:在一粗糙平面上,一物体在一恒力作用下做匀速直线运动,此时合外力为零,机械能减小。所以,仅仅合外力为零,并不能保证系统内机械能守恒。
一、机械能守恒是否是能量守恒定律的一种特殊情况
一些书和文章认为机械能守恒定律是一种特殊的能量守恒定律,或者说能量守恒定律在力学中表现为机械能守恒定律。这个说法是有待商榷的。
能量守恒定律阐述的是,能量能够转化或转移,但不会消灭,也不会创生,所以总体上守恒。而机械能定律表示的是,一个系统内部各种形式的机械能——重力势能、弹性势能、动能之间相互转化,其他形式的能量不参与系统的能量转化,由此,系统内的机械能守恒。能量守恒从宇宙总体来说是无条件的。机械能守恒是局部的、相对的和有条件的能量守恒。机械能守恒的局部性指它限于一个有限的封闭孤立系统内,相对性和条件性指系统内不出现内部机械能与非机械能之间的转化,不出现系统与外部的能量交流。我们可以从理论上对机械能守恒的条件做出这种限制,或者为了运用的目的,对于系统内外之间微小的能量交换或系统内机械能与其他形式的能量转移忽略不计,但是我们知道自然中任何机械运动都会产生热,因此自然中任何一个系统内机械能都不可能守恒。所以我们不能把机械能守恒定律看成能量守恒定律的特殊表现形式。
如果认为机械能守恒定律是能量守恒定律的一种表现形式,就会出现这样的情况:一方面,如果机械能守恒在自然界中并不真实存在(实际上如此),这就证明了能量守恒定律不成立;另一方面,如果机械能守恒在自然界中真实存在,并不能由此证明整个宇宙能量守恒,因为它只是普遍能量守恒的一个特例。所以,如果认为机械能守恒定律是能量守恒定律的一种表现形式,它只可以否证能量守恒定律,但是不能证实能量守恒定律。
那种认为机械能守恒定律是能量守恒定律的一种表现形式的看法,是把能量守恒与机械能守恒之间的关系看成一般与个别的关系,而实际上机械能守恒与能量守恒是整体与部分的关系。机械能不守恒,并不等于能量不守恒;而能量的总体守恒也不意味着机械能一定守恒。我们并不能从能量守恒定律推出机械能守恒,也不能通过机械能守恒证明能量守恒定律。
二、机械能守恒定律是否要求排除一切摩擦力
我们在做机械能守恒练习题的时候,通常会看到“光滑平面”“不计阻力”“自由”等限制性词语,以此说明机械能守恒要求系统内没有摩擦或者摩擦力可以忽略不计。问题是机械能守恒定律是否要求排除一切摩擦力?
机械能守恒定律的条件是:只有重力和弹力做功;除重力和弹力之外的其他力的合力做功为零;系统内外都没有机械能和其他形式的能量之间的转化。从受力的方面看,机械能守恒不仅允许系统中重力和弹力存在,也允许静摩擦力及其他一切对系统不做功的外力存在。就是说,机械能守恒并不要求系统排除一切摩擦力。静摩擦力可以做正功,也可以做负功,也可以不做功。静摩擦力做功的过程中只有机械能的相互转移,静摩擦力起着传递机械能的作用,没有机械能转化为其他形式的能量,因此不会改变系统的机械能总量。所以,机械能守恒系统其实是允许摩擦存在的。不过,机械能守恒不允许系统受滑动摩擦力的作用。因为无论在何种情况下,一对滑动摩擦力对系统总是做负功,一定会让机械能向热能转化,所以在存在滑动摩擦力作用的物理过程中,机械能一定不会守恒。从做功的方面看,机械能守恒只允许系统内的重力或弹力做功。需要说明的是,系统内的弹力做功要有相应的弹性势能变化,机械能才能守恒,否则机械能也不守恒。
三、机械能守恒是否要求合外力为零
我们看到一些书上说,机械能守恒要求合外力为零。合外力是物体所受的所有外力的总和。当合外力为零且作用于同一点时,即物体不受力时,物体处于静止或匀速直线运动,其运动速度大小、运动方向不发生改变。一个系統的机械能守恒是否要求合外力一定为零?实际上,机械能守恒只要求外力不做功或外力的净功为零,并不要求合外力一定为零。某一机械运动系统,如果内、外(耗散)力做功,但它们的净功为零,机械能同样守恒。例如:物体沿粗糙的斜面下滑,若给物体施加一个与摩擦阻力大小相等、方向相反的一个恒力,物体在下滑过程中虽有摩擦力做功,但是恒力也做功,它们的净功为零,在这种情况下机械能也守恒。
另一方面,即使机械运动系统受到的合外力为零,系统的机械能也并不一定守恒。合外力为零的系统内可能有滑动摩擦力做功,这会导致系统内能的增加和相应的系统机械能的减少,这种情况下系统的机械能是不守恒的。例如:在一粗糙平面上,一物体在一恒力作用下做匀速直线运动,此时合外力为零,机械能减小。所以,仅仅合外力为零,并不能保证系统内机械能守恒。