【摘 要】
：
在解析几何研究中,圆和椭圆是两个非常重要的研究对象,它们图形优美,有极强的对称性,圆和椭圆可通过仿射变换相互转化,快速解决椭圆中相关的问题.椭圆中也会生成很多圆,比如内切圆、伴随圆、基圆和蒙日圆等,它们在性质具有怎样的关联? 本文从一道清华自测题谈起,通过对问题的解法探究、拓展推广、链接应用等,建构这一类问题的解法,帮助学生抓住问题的本质,提升解决问题的能力,积累解题经验,优化思维品质,提升学生的核心素养.
论文部分内容阅读
在解析几何研究中,圆和椭圆是两个非常重要的研究对象,它们图形优美,有极强的对称性,圆和椭圆可通过仿射变换相互转化,快速解决椭圆中相关的问题.椭圆中也会生成很多圆,比如内切圆、伴随圆、基圆和蒙日圆等,它们在性质具有怎样的关联? 本文从一道清华自测题谈起,通过对问题的解法探究、拓展推广、链接应用等,建构这一类问题的解法,帮助学生抓住问题的本质,提升解决问题的能力,积累解题经验,优化思维品质,提升学生的核心素养.
其他文献
函数性质是函数的重要内容,运用函数性质解决问题是高考命题的主线索,也是学习的难点.解决这类问题,必须基于函数的结构特点与模型特征,充分运用数学抽象的方法,从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,进而运用函数性质,如奇偶性、单调性、周期性、对称性等解决问题.本文以“函数性质解题应用”为例,从“感知背景、抽象特征、概括要义、辨析内涵、深化理解”五个方面入手,就数学核心素养背景下的高三复习教学设计作了一次探析,与同行分享.
1 引言rn设ΔABC的三边为a、b、c,外接圆半径和内切圆半径分别为R,r,文[1]提出关于Milosevic不等式的加强: a/b+c sin2 A/2 + b/c+a sin2 B/2 + c/a+b sin2 C/2≥1/2 (1-r2/R2 ) .
2021年第4期《数学通报》刊登了彭翕成老师提供的问题2596号如下:rn1 问题呈现rn如图,在△ABC中作中线BM,已知∠A BM=∠A+∠C,求证:BC=2BM,tan ∠ABM/tan ∠BAC =3.rn彭老师给出了利用高中正余弦定理以及三角变换等知识的证明过程,现给出两种利用初中平面几何知识的证法以及对该问题的推广.
“圆”是初中数学内容中较难的一个章节,和圆有关的问题中难度较大的要属“隐圆”问题了.近年各地中考试题中,“隐圆”问题出现的频率较高,其中常常涉及动点求线段最值问题.笔者认为在中考的复习中,可以采取微专题的模式,让学生对该类题型的思想方法、解题思路有更深层次的认识.
1. 原有结论呈现rn文[1]对一道2018 年圣彼得堡奥数不等式试题进行探究,得到了如下的一个结论:rn结论1 已知正实数a1,a2,…,an ( n≥2) 满足a1 + a2 + … + an = 1, m, l 为正整数, 则aln/(a1 + a2 + … + an -1)m + al1/(a2 + a3 + … + an )m + … +aln -1/(an + a1 + … + an -2)m≥ nm - l +1/(n -1)m .
最值问题作为动态立体几何问题最典型的类型,将空间立体几何中的核心知识和方法融入其中,能有效甄别综合立体几何的数学素养,历来都受到命题者的青睐.对于定量化的动态立体几何问题,构建函数、三角、不等式模型是解决问题常用的途径,利用向量或者几何边角关系构造函数、三角、不等式是解答此类问题的基本策略.但在实际操作中,很多问题需要预先构建几何变换,挖掘几何本质,才能顺利实现代数化处理.本文归纳常见的四种几何变换视角,供参考.
基本不等式 设a≥0,b≥0,则a+b/2 ≥ ab (当且仅当a=b时等号成立).rn最值原理 设x>0,y>0.rn(1)若x+y=S(定值),则当且仅当x=y时,xy取得最大值S2/4;rn(2) 若xy=P(定值),则当且仅当x=y时,x+y取得最大值2√P.
1.背景分析rn2020年初,教育部考试中心发布了《中国高考评价体系》,高考评价体系主要由“一核”、“四层”、“四翼”三部分组成,“一核”为核心功能,即“立德树人、服务选才、引导教学”,回答“为什么考”的问题;“四层”为考查内容,即“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”, 回答“考什么”的问题;“四翼”为考查要求,即“基础性、综合性、应用性、创新性”,回答“怎么考”的问题.高考评价体系是高考命题、评价与改革的理论基础和实践指南,2021 年新高考Ⅰ卷是在该评价体系下成功命题的一个典范,本文以此卷第19
导数常做为高考压轴题,大多数学生由于理解不透彻、感觉比较难,从而放弃不做.俗话说:“学之道在与思、思之果在于悟”.通过对解题过程进行自觉的总结反思、归纳,不仅对解题方法有了较全面的认知,还可以在理解常规解题模型的基础上进行深层探究,从而诱发新的思考并提炼新的方法.
通过“指对同构式”解决利用指数函数和对数函数构造出的超越函数问题,往往可以让原本复杂的求解过程变的简单.本文通过几个例题方法的总结和归纳,以期望呈现利用“指对同构式”解决问题的一般过程.