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目前各个学校的高三都已经进入到紧张的高考一轮复习备考中，接下来还会进行高考二轮、三轮复习备考。那么高三数学到底应该如何进行科学备考，逐步提升能力？我们2018届高三数学组的同仁们也一直在摸索、实践。现在我就谈谈我们组的一些具体做法，以便和同行们共勉。我主要从学生可能存在的问题，高考对学生的要求，以及针对以上两点如何制定科学有效的备考措施这几方面来和各位老师进行交流。
一、学生刚进入高三时存在的一些问题
1：科学的思维习惯和良好的学习习惯仍需培养;（比如遇到题是直接动手运算还是思考这道题的解题思路又或者是先分析题意等。）
2：对基础知识的记忆不够准确，甚至模糊;（比如一些公式、定理等，比如必修2线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理，面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理等）。
3：“知识库”中的库存只是机械增加但没有合理构建，尚未形成有效的知识框架;（学生现在头脑中能否构建出我们高中阶段所学的数学知识？虽然说知识立意的时代已经过去，现在是问题立意和能力立意的时代，并不是说，知识就不重要了，没有知识作为载体，高考题出什么？问题立意从何谈起？又如何考能力？以能力立意命题，就是首先确定试题在能力方面的考查目的，然后根据能力考查的要求，选择适宜的考查内容，设计恰当的设问方式。所以知识仍然是基础。在高考一轮复习时我们会让学生构建整个高中阶段的数学知识框架。建议学生按照知识板块对知识进行梳理。
4：学生形成的能力与《考试说明》规定的考核目标与要求仍有较大差距。
5：现有的知识与能力的基础性与高考的高层次、全面性的知识与能力要求不相适应。所以我们平时非常注重做高考真题，从第一轮开始就做，第二轮、第三轮还要继续做。我们带领学生深入到高考题中去，不断地练习、分析、挖掘、再练习、再归纳总结。
二、高考及高考试题的特点
⑴高考是为高校选拔有一定学习潜力的新生而准备的;
⑵高考是难度的考试，是速度的考试，是心理品质的考试;
⑶高考试题不是每一道试题都是给每一个考生预备的;
⑷命題专家认为是难的题，考生从来也没感觉容易过，命题专家认为是中低档试题，考生有时还是感觉很难，这就是高考。
⑸高考试题有良好的“标准差”“区分度”。所谓“标准差”是表示考生分数的离散程度，“标准差”越大，说明考生的分数越分散，这样有利于高招确定调档线和高校录取;“区分度”是说高考试卷、试题对不同知识和能力水平的考生应该具有鉴别能力，而衡量这种鉴别能力的指标就是区分度，说得通俗一点就是好学生得分要高于中等生，要大大高于低水平考生。
⑹绝对难度和相对难度：一张高考试卷会控制两个难度，绝对难度和相对难度，“绝对难度”可以理解为高考试题每一道题目本身要求考生所具有的智力活动水平的高低和智力活动量的测量;“相对难度”是指试题要求的水平与考生知识能力水平适合的程度;从这个意义上讲，高考试题的难度是由全体可能被录取的考生水平决定的。高考命题控制这两个难度，以控制相对难度为主。
⑺高考难度是有国家标准的，也就是“国标”：高考的难度与高招录取、与高招录取率密切相关。2006年6月国家教育部考试中心主任（负责全国高考命题及命题指导单位）戴家干在国家教育部召开记者发布会，宣布了国家高考的难度标准：0.55-0.65，也就是说考试后的统计结果要达到：150分的卷面平均分控制在82.5-97.5之间，300分的卷面平均控制在165-195之间。为了控制这样一个难度，为了控制这样一个平均分空间，命题专家把每一科、每一张试卷的试题又分为上、中、下三个层次，这就是试卷中的易中难试题，现在的《考试说明》在表述试卷难度的时候不再定量描述了，而是定性描述为：“以中等难度试题为主”，只有这样才能达到国家标准。这种以“以中等难度试题为主”表述稍显模糊，做一点定量描述，也就是说高考试题易中难的比例为：2：6：2或3：5：2，在高考试卷中，有20%或30%的容易题，有60%或50%的中等难度试题，有20%的难题。如何区分易中难试题呢？国标难度值是0.55-0.65，其中中等难度试题难度区间为0.4-0.7（满分为10分的试题平均得分为4分-7分的为中档试题），比0.7还容易的为容易题，比0.4还难的题为难题，这些在《考试说明》特别是《试题分析》中都有说明。
⑻高考考查目标：必备知识，关键能力，学科素养，核心价值;高考考查要求：基础性、综合性、应用性、创新性;数学学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。
⑼近年来高考逐渐侧重中国传统数学文化.根据2017年高考数学考试大纲提出的“加强数学文化考查”的要求，2017年高考试题通过多种渠道渗透数学文化，如通过数学史展示数学文化的民族性与世界性;通过向考生揭示知识产生的背景、形成的过程，体现数学既是创造的、也是不断发展的;通过对数学思维方法的总结、提炼，呈现数学的思想性.独特的历史和文化是我们民族的根，也是立德树人、繁衍发展的文化基因，蕴含强大感召力的文化积淀。2018年高考数学试题把中国传统文化的精华引人到考试内容中，使试题不仅打上中华文化的烙印，体现东方数学的特点;而且在弘扬中国传统文化的同时，注意吸收世界数学文化的精华，引导同学们胸怀祖国，放眼世界。
⑽2018年高考课标全国卷I理科数学试题，体现了“大稳定，小创新”的特点，题目设计与课标、考纲高度一致，没有偏题怪题，考查内容挑选合理，从基础题、中档题到难题梯度明显.总体注重基础性，突出主干，关注本质，注重能力，强化应用意识，重视数学思想，突出对数学核心素养的渗透。但也体现出很多微创新，如知识点考查的微调（近几年一直考查的程序框图和二项式定理没有涉及，这也体现向新课改过渡的趋势）;试题顺序的微调（概率与统计的解答题与解析几何的解答题顺序发生改变，进一步凸显了对数学应用意识的重视，同时也降低了对解析几何运算量的考查）。 那么，高考题真的很难吗？有的学生没有考好是因为难题没有拿下来吗？其实不然，从近几年的考生的数学成绩分析，考好的秘决并不是把每次考试的难题全做对，而是要在所有基础题、中档题上做到滴水不漏。而学生往往就是在基础题、中档题上做的很着急，总想赶紧做完这些题去攻难题。结果容易题和中档题因为着急做错了，难题也没拿下来，导致丢了很多分。所以高考要拿分，主要还是靠容易题和中档题。其实做题的最高境界就是别人不会的你会，别人会的你对，别人对的你快。
三、具体的备考措施
（一）研读考纲，把握考向
考纲明确指出，数学学科规定知识的考核层次分为三层，分别为了解、理解、掌握。了解要求对所列知识点有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。理解要求对所列知识点有较深刻的理性认识，懂得知识间的逻辑关系，能准确地用数学语言描述、说明和表达，并能综合地应用所学知识解决问题.掌握要求对所列知识点有较为系统的理性认识，能正确把握知识之间的内在联系和本质规律，能将数学知识、思想和方法进行迁移，并能灵活地运用所学知识解决问题。
我们组的教师一起利用每周三的下午教研时间研读考纲，考试说明。并分别在每个章节中对一些内容针对了解、理解、掌握做到什么程度做了具体的阐释。对照往年的考纲分析变化，让每个老师都明确哪些知识是高考的热点、重点，便于把握考向。
（二）系统归纳方法、寻求解题规律、形成解题经验
复习中，我们一直力争抓住以下几点：
（1）概念的实质性的理解;
（2）公式的正用、逆用和变形用;
（3）掌握概念的各种等价形式;
（4）考前要求学生回归课本对重要的习题进行练习;
（5）能简要说出各章节的题目类型及主要解法;
（6）形成科学合理的知识结构。
熟练掌握数学方法，可以以不变应万变。掌握思想方法可以从两个方向入手：一是归纳重要题型的解題方法，二是归纳重要的数学思想方法。
具体在一轮复习我们注重引领学生对知识点进行各个突破，以一轮资料为依托，有效结合教材进行一轮复习。二轮主要对学生进行专题复习，对重点内容再次强化。具体的做法是我们组内教师分工合作，按专题重组高考题，二轮我们主要先对高考大题按专题进行整理;17题三角，数列;18题立体几何;19题统计与概率;20题解析几何;21题函数与导数;22题极坐标与参数方程;23题不等式选讲。主要分三个阶段，第一阶段为：17，18，22，23题;第二阶段为19题;第三阶段为20，21题。每个题型分五组训练，每组三道或四道题。利用每周四的13：30-14：30进行限时训练，每次一套题。这样学生通过同类型的练习，容易从中发现一些规律，归纳出一些真正属于自己的一套解题方法。事实证明，效果不错，我们会尽力让学生做一道题会一套题，解决一种题型，复习一系列知识，掌握一两个规律”。另外在解决重难点问题时我们会给学生渗透一些重要数学思想方法，比如数形结合，化归与转化等等数学思想方法。
（三）注重学法指导--抓住四个三
①内容上要充分领悟三个方面：理论、方法、思维;
②解题上要抓好三个字：数，式，形;
③阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化（文字语言、符号语言、图形语言）;
④学习中要驾驭好三条线：知识（结构）是明线（要清楚）;方法（能力）是暗线（要领悟、要提炼）;思维（练习）是主线（思维能力是数学诸能力的核心，创造性的思维能力是最强大的创新动力，是检验自己大脑潜能开发好坏的试金石。
（四）合理安排复习时间，错题及时有效整理
我们年级从五月中旬就已经开始一轮复习了，12月底完成一轮复习。二轮四月中旬结束。四月底到五月中旬进行三轮复习。不管在哪一轮复习中都有做题的环节，做题当然就会有错题，我们是非常重视错题的改正与反思的。错题本要求学生就像新华字典一样写上目录，标上每个章节对应的页码，然后把错题及说明标记整理到相应的位置。整理错题的关键仍是反思，“回头是岸”就是要做完题后回头看，要反思，反思什么？内容可以有很多，例如：对思维过程反思，方法与策略反思，关键点突破的反思，对题目规律的反思，变化的反思，以及对自己出错的反思等。通过反思，提高认识就可以由题及类，触类旁通。那么怎么来检验学生错题的落实效果呢？我们组会在周三教研时间针对学生在做题过程中易犯的错误进行讨论，归纳，总结，把这些错题再重组，然后形成一份“新”的老试题。每周一位老师主备，然后再拿这些试题让学生来做。再批再改。这样循环往复，学生的问题就会越来越少。现在数学的复习试题是浩如烟海，面对这么多题怎么办，只有一句话“题海无边，回头是岸”，这就是说“量不在多，典例就行，题不在难，反思就灵”，所以我们建议学生对老师讲的典例题，自己做过的重点题，要提倡“好题看三遍”。
（五）边缘生的辅导讲座
每次考试总有一些学生总分达有效线而数学不达有效线，还有一部分学生总分在有效线下几分，但数学成绩却很不理想。针对这些学生，我们专门做一些有针对性的专题讲座。每周一下午17：40-18：40进行边缘生和短腿生的辅导讲座。讲座是由我们各位老师提前搜集学生的问题，针对学生的问题，进行有“预谋”的备课，比如文科生的空间感不强，我们就专门请空间感特好的老师给学生做专题讲座。比如有些学生三角掌握的不够好，我们就请一位老师主要针对三角的内容主备一或两节课，筛选一些典型例题，对学生进行专题辅导。
（六）参加重要的研讨会
参加太原、运城市研讨会，努力向专家取经，努力吸收兄弟学校的宝贵经验，指导我们的高三数学复习工作。
以上是我们2018届高三数学组的一些具体做法，如有不妥之处，还望各位领导、老师批评指正。
（作者单位：运城盐化中学）
一、学生刚进入高三时存在的一些问题
1：科学的思维习惯和良好的学习习惯仍需培养;（比如遇到题是直接动手运算还是思考这道题的解题思路又或者是先分析题意等。）
2：对基础知识的记忆不够准确，甚至模糊;（比如一些公式、定理等，比如必修2线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理，面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理等）。
3：“知识库”中的库存只是机械增加但没有合理构建，尚未形成有效的知识框架;（学生现在头脑中能否构建出我们高中阶段所学的数学知识？虽然说知识立意的时代已经过去，现在是问题立意和能力立意的时代，并不是说，知识就不重要了，没有知识作为载体，高考题出什么？问题立意从何谈起？又如何考能力？以能力立意命题，就是首先确定试题在能力方面的考查目的，然后根据能力考查的要求，选择适宜的考查内容，设计恰当的设问方式。所以知识仍然是基础。在高考一轮复习时我们会让学生构建整个高中阶段的数学知识框架。建议学生按照知识板块对知识进行梳理。
4：学生形成的能力与《考试说明》规定的考核目标与要求仍有较大差距。
5：现有的知识与能力的基础性与高考的高层次、全面性的知识与能力要求不相适应。所以我们平时非常注重做高考真题，从第一轮开始就做，第二轮、第三轮还要继续做。我们带领学生深入到高考题中去，不断地练习、分析、挖掘、再练习、再归纳总结。
二、高考及高考试题的特点
⑴高考是为高校选拔有一定学习潜力的新生而准备的;
⑵高考是难度的考试，是速度的考试，是心理品质的考试;
⑶高考试题不是每一道试题都是给每一个考生预备的;
⑷命題专家认为是难的题，考生从来也没感觉容易过，命题专家认为是中低档试题，考生有时还是感觉很难，这就是高考。
⑸高考试题有良好的“标准差”“区分度”。所谓“标准差”是表示考生分数的离散程度，“标准差”越大，说明考生的分数越分散，这样有利于高招确定调档线和高校录取;“区分度”是说高考试卷、试题对不同知识和能力水平的考生应该具有鉴别能力，而衡量这种鉴别能力的指标就是区分度，说得通俗一点就是好学生得分要高于中等生，要大大高于低水平考生。
⑹绝对难度和相对难度：一张高考试卷会控制两个难度，绝对难度和相对难度，“绝对难度”可以理解为高考试题每一道题目本身要求考生所具有的智力活动水平的高低和智力活动量的测量;“相对难度”是指试题要求的水平与考生知识能力水平适合的程度;从这个意义上讲，高考试题的难度是由全体可能被录取的考生水平决定的。高考命题控制这两个难度，以控制相对难度为主。
⑺高考难度是有国家标准的，也就是“国标”：高考的难度与高招录取、与高招录取率密切相关。2006年6月国家教育部考试中心主任（负责全国高考命题及命题指导单位）戴家干在国家教育部召开记者发布会，宣布了国家高考的难度标准：0.55-0.65，也就是说考试后的统计结果要达到：150分的卷面平均分控制在82.5-97.5之间，300分的卷面平均控制在165-195之间。为了控制这样一个难度，为了控制这样一个平均分空间，命题专家把每一科、每一张试卷的试题又分为上、中、下三个层次，这就是试卷中的易中难试题，现在的《考试说明》在表述试卷难度的时候不再定量描述了，而是定性描述为：“以中等难度试题为主”，只有这样才能达到国家标准。这种以“以中等难度试题为主”表述稍显模糊，做一点定量描述，也就是说高考试题易中难的比例为：2：6：2或3：5：2，在高考试卷中，有20%或30%的容易题，有60%或50%的中等难度试题，有20%的难题。如何区分易中难试题呢？国标难度值是0.55-0.65，其中中等难度试题难度区间为0.4-0.7（满分为10分的试题平均得分为4分-7分的为中档试题），比0.7还容易的为容易题，比0.4还难的题为难题，这些在《考试说明》特别是《试题分析》中都有说明。
⑻高考考查目标：必备知识，关键能力，学科素养，核心价值;高考考查要求：基础性、综合性、应用性、创新性;数学学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。
⑼近年来高考逐渐侧重中国传统数学文化.根据2017年高考数学考试大纲提出的“加强数学文化考查”的要求，2017年高考试题通过多种渠道渗透数学文化，如通过数学史展示数学文化的民族性与世界性;通过向考生揭示知识产生的背景、形成的过程，体现数学既是创造的、也是不断发展的;通过对数学思维方法的总结、提炼，呈现数学的思想性.独特的历史和文化是我们民族的根，也是立德树人、繁衍发展的文化基因，蕴含强大感召力的文化积淀。2018年高考数学试题把中国传统文化的精华引人到考试内容中，使试题不仅打上中华文化的烙印，体现东方数学的特点;而且在弘扬中国传统文化的同时，注意吸收世界数学文化的精华，引导同学们胸怀祖国，放眼世界。
⑽2018年高考课标全国卷I理科数学试题，体现了“大稳定，小创新”的特点，题目设计与课标、考纲高度一致，没有偏题怪题，考查内容挑选合理，从基础题、中档题到难题梯度明显.总体注重基础性，突出主干，关注本质，注重能力，强化应用意识，重视数学思想，突出对数学核心素养的渗透。但也体现出很多微创新，如知识点考查的微调（近几年一直考查的程序框图和二项式定理没有涉及，这也体现向新课改过渡的趋势）;试题顺序的微调（概率与统计的解答题与解析几何的解答题顺序发生改变，进一步凸显了对数学应用意识的重视，同时也降低了对解析几何运算量的考查）。 那么，高考题真的很难吗？有的学生没有考好是因为难题没有拿下来吗？其实不然，从近几年的考生的数学成绩分析，考好的秘决并不是把每次考试的难题全做对，而是要在所有基础题、中档题上做到滴水不漏。而学生往往就是在基础题、中档题上做的很着急，总想赶紧做完这些题去攻难题。结果容易题和中档题因为着急做错了，难题也没拿下来，导致丢了很多分。所以高考要拿分，主要还是靠容易题和中档题。其实做题的最高境界就是别人不会的你会，别人会的你对，别人对的你快。
三、具体的备考措施
（一）研读考纲，把握考向
考纲明确指出，数学学科规定知识的考核层次分为三层，分别为了解、理解、掌握。了解要求对所列知识点有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。理解要求对所列知识点有较深刻的理性认识，懂得知识间的逻辑关系，能准确地用数学语言描述、说明和表达，并能综合地应用所学知识解决问题.掌握要求对所列知识点有较为系统的理性认识，能正确把握知识之间的内在联系和本质规律，能将数学知识、思想和方法进行迁移，并能灵活地运用所学知识解决问题。
我们组的教师一起利用每周三的下午教研时间研读考纲，考试说明。并分别在每个章节中对一些内容针对了解、理解、掌握做到什么程度做了具体的阐释。对照往年的考纲分析变化，让每个老师都明确哪些知识是高考的热点、重点，便于把握考向。
（二）系统归纳方法、寻求解题规律、形成解题经验
复习中，我们一直力争抓住以下几点：
（1）概念的实质性的理解;
（2）公式的正用、逆用和变形用;
（3）掌握概念的各种等价形式;
（4）考前要求学生回归课本对重要的习题进行练习;
（5）能简要说出各章节的题目类型及主要解法;
（6）形成科学合理的知识结构。
熟练掌握数学方法，可以以不变应万变。掌握思想方法可以从两个方向入手：一是归纳重要题型的解題方法，二是归纳重要的数学思想方法。
具体在一轮复习我们注重引领学生对知识点进行各个突破，以一轮资料为依托，有效结合教材进行一轮复习。二轮主要对学生进行专题复习，对重点内容再次强化。具体的做法是我们组内教师分工合作，按专题重组高考题，二轮我们主要先对高考大题按专题进行整理;17题三角，数列;18题立体几何;19题统计与概率;20题解析几何;21题函数与导数;22题极坐标与参数方程;23题不等式选讲。主要分三个阶段，第一阶段为：17，18，22，23题;第二阶段为19题;第三阶段为20，21题。每个题型分五组训练，每组三道或四道题。利用每周四的13：30-14：30进行限时训练，每次一套题。这样学生通过同类型的练习，容易从中发现一些规律，归纳出一些真正属于自己的一套解题方法。事实证明，效果不错，我们会尽力让学生做一道题会一套题，解决一种题型，复习一系列知识，掌握一两个规律”。另外在解决重难点问题时我们会给学生渗透一些重要数学思想方法，比如数形结合，化归与转化等等数学思想方法。
（三）注重学法指导--抓住四个三
①内容上要充分领悟三个方面：理论、方法、思维;
②解题上要抓好三个字：数，式，形;
③阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化（文字语言、符号语言、图形语言）;
④学习中要驾驭好三条线：知识（结构）是明线（要清楚）;方法（能力）是暗线（要领悟、要提炼）;思维（练习）是主线（思维能力是数学诸能力的核心，创造性的思维能力是最强大的创新动力，是检验自己大脑潜能开发好坏的试金石。
（四）合理安排复习时间，错题及时有效整理
我们年级从五月中旬就已经开始一轮复习了，12月底完成一轮复习。二轮四月中旬结束。四月底到五月中旬进行三轮复习。不管在哪一轮复习中都有做题的环节，做题当然就会有错题，我们是非常重视错题的改正与反思的。错题本要求学生就像新华字典一样写上目录，标上每个章节对应的页码，然后把错题及说明标记整理到相应的位置。整理错题的关键仍是反思，“回头是岸”就是要做完题后回头看，要反思，反思什么？内容可以有很多，例如：对思维过程反思，方法与策略反思，关键点突破的反思，对题目规律的反思，变化的反思，以及对自己出错的反思等。通过反思，提高认识就可以由题及类，触类旁通。那么怎么来检验学生错题的落实效果呢？我们组会在周三教研时间针对学生在做题过程中易犯的错误进行讨论，归纳，总结，把这些错题再重组，然后形成一份“新”的老试题。每周一位老师主备，然后再拿这些试题让学生来做。再批再改。这样循环往复，学生的问题就会越来越少。现在数学的复习试题是浩如烟海，面对这么多题怎么办，只有一句话“题海无边，回头是岸”，这就是说“量不在多，典例就行，题不在难，反思就灵”，所以我们建议学生对老师讲的典例题，自己做过的重点题，要提倡“好题看三遍”。
（五）边缘生的辅导讲座
每次考试总有一些学生总分达有效线而数学不达有效线，还有一部分学生总分在有效线下几分，但数学成绩却很不理想。针对这些学生，我们专门做一些有针对性的专题讲座。每周一下午17：40-18：40进行边缘生和短腿生的辅导讲座。讲座是由我们各位老师提前搜集学生的问题，针对学生的问题，进行有“预谋”的备课，比如文科生的空间感不强，我们就专门请空间感特好的老师给学生做专题讲座。比如有些学生三角掌握的不够好，我们就请一位老师主要针对三角的内容主备一或两节课，筛选一些典型例题，对学生进行专题辅导。
（六）参加重要的研讨会
参加太原、运城市研讨会，努力向专家取经，努力吸收兄弟学校的宝贵经验，指导我们的高三数学复习工作。
以上是我们2018届高三数学组的一些具体做法，如有不妥之处，还望各位领导、老师批评指正。
（作者单位：运城盐化中学）