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新课标把数学思想和方法作为基础知识的重要组成部分,这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现,也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。
一、了解课标要求,把握数学思想和数学方法
所谓数学思想,就是对数学知识和方法的本质认识,是对数学规律的理性认识。所谓数学方法,就是解决数学问题的根本程序,是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂,数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃,从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦,那么数学方法相当于建筑施工的手段,而这张蓝图就相当于数学思想。
1、明确基本要求,渗透“层次“教学。课标对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次,即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中,要求学生“了解”数学思想有:数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是,有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来,比如:化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的,方程(组)的解法中,就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。教师在整个教学过程中,不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用,而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断追求新知,发现、提出、分析并创造性地解决问题。
2、从“方法”了解“思想”,用“思想”指导“方法”。目前,初中数学中的数学思想和方法内涵与外延,尚无公认的定义。其实,在初中数学中,许多数学思想和方法是一致的,两者之间很难分割。它们既相辅相成,又相互蕴含。只是方法较具体,是实施有关思想的技术手段,而思想是属于数学观念一类的东西,比较抽象。因此,在初中数学教学中,加强学生对数学方法的理解和应用,以达到对数学思想的了解,是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想,可以说是贯穿于整个初中阶段的数学,具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化,课本引入了许多数学方法,比如换元法,消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中,通过对具体数学方法的学习,使学生逐步领略内含于方法的数学思想;同时,数学思想的指导,又深化了数学方法的运用。
二、遵循认识规律,把握教学原则,实施创新教育
要达到课标的基本要求,教学中应遵循以下几项原则:
首先,渗透“方法”,了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏,抽象思想能力也较为薄弱,把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体,把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机,重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展过程,解决问题和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的科学精神和创新意识。在渗透数学思想、方法的过程中,教师要精心设计、有机结合,要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法,切忌生搬硬套,和盘托出,脱离实际等错误做法。其次,训练“方法”,理解“思想”。数学思想的内容是相当丰富的,方法也有难有易。因此,必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材,钻研教材,努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素,对这些知识从思想方法的角度作认真分析,按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深,由易到难分层次地贯彻数学思想、方法。再次,教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括,让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分,而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此,教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力,这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。
三、寓数学思想方法于教材教法之中
数学思想方法不同于其它基础知识,不能用符号、图形、式子等表示,不可能在一节或几节课内完成。为了使学生在初中得到一些数学思想方法方面的陶冶,只有教师在平时的课堂教学活动中结合教材、教法有意识地有目的地进行传授,使学生慢慢地消化、吸收,天长日久才能达到潜移默化。
1、经常归纳,训练思维的深刻性
归纳的思想就是由个性到共性,由特殊现象归纳出一般的规律,从而从本质上把握事物。例如,一元一次方程应用题中关于浓度问题的教学,引导学生做如下的练习:现有含盐10%的盐水300千克,要配成含盐8%的盐水,需要加水多少?要配成含盐15%的盐水,需要加盐多少?要配成含盐18%的盐水,需要加入含盐25%的盐水多少千克?
做完以上练习之后,教师可以启发学生思考:如果把水的浓度看作0%,盐的浓度看作100%,三种类型的列式可否归纳为一种?
2、类比联想,训练相似思维
相似思维就是从一个事物的性质变化规律,去研究和发现另一有相似性事物的性质和变化规律,从而寻找解决问题的方法,相似思维需要联想,而类比的方法是联想的一种重要有效的途径。如列一元一次方程解应用题,在讲完了行程问题之后,再讲工作量问题,可以引导学生这样思考:比较时间与工作日、速度与工作效率、距离与工作总量的意义,写出各自三个量之间的关系,分析在列方程中,等量关系是否有类似之处?
3、寻求转化,训练创造思维
前面提到,转化的思想是初中教材中涉及最多的数学思想,转化思维是创造思维的核心。如证明方程 ( x - m )( x + n ) = 1有二个实根,且一根大于m ,一根小于m 。此题若用常规方法是十分困难的,但若能联系二次函数的图像,应用数形的转化,会问问题很快地得到解决。
一、了解课标要求,把握数学思想和数学方法
所谓数学思想,就是对数学知识和方法的本质认识,是对数学规律的理性认识。所谓数学方法,就是解决数学问题的根本程序,是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂,数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃,从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦,那么数学方法相当于建筑施工的手段,而这张蓝图就相当于数学思想。
1、明确基本要求,渗透“层次“教学。课标对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次,即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中,要求学生“了解”数学思想有:数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是,有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来,比如:化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的,方程(组)的解法中,就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。教师在整个教学过程中,不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用,而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断追求新知,发现、提出、分析并创造性地解决问题。
2、从“方法”了解“思想”,用“思想”指导“方法”。目前,初中数学中的数学思想和方法内涵与外延,尚无公认的定义。其实,在初中数学中,许多数学思想和方法是一致的,两者之间很难分割。它们既相辅相成,又相互蕴含。只是方法较具体,是实施有关思想的技术手段,而思想是属于数学观念一类的东西,比较抽象。因此,在初中数学教学中,加强学生对数学方法的理解和应用,以达到对数学思想的了解,是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想,可以说是贯穿于整个初中阶段的数学,具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化,课本引入了许多数学方法,比如换元法,消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中,通过对具体数学方法的学习,使学生逐步领略内含于方法的数学思想;同时,数学思想的指导,又深化了数学方法的运用。
二、遵循认识规律,把握教学原则,实施创新教育
要达到课标的基本要求,教学中应遵循以下几项原则:
首先,渗透“方法”,了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏,抽象思想能力也较为薄弱,把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体,把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机,重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展过程,解决问题和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的科学精神和创新意识。在渗透数学思想、方法的过程中,教师要精心设计、有机结合,要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法,切忌生搬硬套,和盘托出,脱离实际等错误做法。其次,训练“方法”,理解“思想”。数学思想的内容是相当丰富的,方法也有难有易。因此,必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材,钻研教材,努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素,对这些知识从思想方法的角度作认真分析,按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深,由易到难分层次地贯彻数学思想、方法。再次,教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括,让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分,而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此,教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力,这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。
三、寓数学思想方法于教材教法之中
数学思想方法不同于其它基础知识,不能用符号、图形、式子等表示,不可能在一节或几节课内完成。为了使学生在初中得到一些数学思想方法方面的陶冶,只有教师在平时的课堂教学活动中结合教材、教法有意识地有目的地进行传授,使学生慢慢地消化、吸收,天长日久才能达到潜移默化。
1、经常归纳,训练思维的深刻性
归纳的思想就是由个性到共性,由特殊现象归纳出一般的规律,从而从本质上把握事物。例如,一元一次方程应用题中关于浓度问题的教学,引导学生做如下的练习:现有含盐10%的盐水300千克,要配成含盐8%的盐水,需要加水多少?要配成含盐15%的盐水,需要加盐多少?要配成含盐18%的盐水,需要加入含盐25%的盐水多少千克?
做完以上练习之后,教师可以启发学生思考:如果把水的浓度看作0%,盐的浓度看作100%,三种类型的列式可否归纳为一种?
2、类比联想,训练相似思维
相似思维就是从一个事物的性质变化规律,去研究和发现另一有相似性事物的性质和变化规律,从而寻找解决问题的方法,相似思维需要联想,而类比的方法是联想的一种重要有效的途径。如列一元一次方程解应用题,在讲完了行程问题之后,再讲工作量问题,可以引导学生这样思考:比较时间与工作日、速度与工作效率、距离与工作总量的意义,写出各自三个量之间的关系,分析在列方程中,等量关系是否有类似之处?
3、寻求转化,训练创造思维
前面提到,转化的思想是初中教材中涉及最多的数学思想,转化思维是创造思维的核心。如证明方程 ( x - m )( x + n ) = 1有二个实根,且一根大于m ,一根小于m 。此题若用常规方法是十分困难的,但若能联系二次函数的图像,应用数形的转化,会问问题很快地得到解决。