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随着课程改革的不断深化，许多教师在课堂教学中使出浑身解数，努力使课堂呈现出勃勃生机。公开课上，学生不断地通过辩论与合作探究来发现数学知识的奥秘，教师也通过丰富多彩的多媒体展示来拓宽学生的视野，使得听课者有目不暇接的感受。冷静思考这些看似热闹非凡的场面背后，我们不难发现学生在问题探究中表现出些许的无方向感，随波逐流的现象也日趋凸显。笔者认为，在数学教学中，特别是面对已有一定思维能力的中高年级学生，更应要求他们能冷静思考，通过内化过程来学习新知，然后在回顾中升华所学得的知识。
一、在相互对比中内化数学概念
在平时的教学中，一些学生对概念只停留在记忆和模仿的阶段，对概念的形成、内涵和外延并不清楚，不能举一反三、灵活运用。因此，对于概念的教学，不妨在教学环节中适时让学生静下心专注思考概念的形成过程，以让学生进一步对概念加以内化。
如在教完“平面图形的周长和面积”后，有些教师问什么是周长，什么是面积。大部分学生都可以背出它们的内容，但在具体的题目解答中，有的学生就混淆不清两个概念的区别，造成错误解答。为此，当教完“周长和面积”后，笔者出示以下题目，让学生专注思考：在教室黑板上面有一面国旗，现在想给国旗配上大小相同的镜框，周围应用多长的铝合金条加固？国旗表面应该选用多大的玻璃？学生思考之后，回答出：要求制作镜框要用的铝合金条有多长就是求国旗的周长，即国旗四条边的总长;要用多大的玻璃就是指国旗平面的大小，即国旗的面积。实践证明，在这一过程之后，笔者给出国旗的长和宽的长度，再让学生求“要多长的铝合金条才能把镜框加固”和“要配上多大的玻璃”这两个问题，学生都做对了。
二、在情境意义中内化算法算理
计算既是日常生活的一项必备技能，也是学生进行可持续学习的一项重要能力。算法指导计算过程，算理是算法赖以成立的根据。如果不懂算理，光靠单纯机械地练习与模仿，无法使学生真正理解和运用。所以，要让学生真正掌握计算方法，就必须知道怎样算，还要知道为什么这样算。
比如在教完“乘法分配律”之后，一些学生要么不懂得运用这一定律，要么容易将它和其他运算定律混淆在一起。笔者出示52×49+48×49这道题让学生进行练习，学生出现了以下两种错误：52×49×48，（52+48）×（49+49）。这时，笔者不做评判，而是提问：“你能根据老师列的算式编一道生活中的具体问题吗？”学生思考后，生 回答：“我们班有49名同学，学校定制校服，上衣每件52元，裤子每条48元，全班定制的49套校服要多少钱。”生 ：“可以先算出48件上衣的钱，再加上48条裤子的钱，即列式52×49+48×49。”生 ：“可以先算出一套校服是‘52+48’元，再乘49套，即列式（52+48）×49=4900元。”这样把乘法分配律放在具体的情境中，学生就容易理解了。随后，笔者再提问：“根据乘法的意义，52×49+48×49表示什么？”学生经过上面的思考，回答出：“49个52加上49个48一共有49个100，即100×49=4900。”这样从乘法的意义角度让学生对乘法分配律再次进行理解，既让学生知道怎样算，又知道了为什么这样算。
学而不思则罔。如果学生只会机械模仿，没有真正理解算理，这样掌握的算法既不牢固，更不能灵活运用。让学生在计算时想算法，思算理，多引导他们思考怎样算及为什么这样算。这样算有所思，对提高学生的计算能力和计算技巧大有裨益。
三、在操作与问答中内化计算公式
图形的计算公式是根据图形的特征以及周长、面积、体积等有关概念的意义，运用测量、计算、迁移、转化等方法推导出来的。公式是计算图形周长、面积、体积的根据。只有让学生亲身经历公式的形成和推导过程才能体会公式的内涵与意义，最后达成学以致用的目的。为了使学生能牢固记住公式和理解公式的推导过程，我们就可以在教完一个计算公式之后，让学生专注思考这个计算公式所指的内容，准确复述公式的形成过程，从而促进知识的内化。
如在学完“圆柱的体积公式”后，笔者让学生利用学具把圆柱拆拼成一个长方体，并试着以画图的方式表示出来，然后提问：“转化后的长方体的体积和圆柱体有什么关系？”生：“两者的体积相等。”笔者：“长方体的体积如何计算？”生：“底面积乘以高。”笔者：“那么转化后的长方体与原来的圆柱的底面积有什么关系吗？”生：“长方体的底面积和圆柱的底面积相等，高也相等，所以可以推导出圆柱的体积=Sh=πr2h。”笔者：“根据图形的转化，长方体的表面积与圆柱相比发生什么变化？”生：“增加了左右两个面，即2rh。”这样让学生把圆柱学具的操作过程和立体图形变化结合起来思考，学生也进一步内化了公式的推导过程。
经过“回顾—思考—表达”的过程，学生对圆柱的体积公式铭记于心，同时转化的思想在新知的学习中得到强化，所学的体积公式在新知的再现中得到进一步理解和巩固。
四、在引导题意感悟中内化解题思路
解决问题是小学数学教学的重点，也是难点。解决问题的教学，其关键就要让学生理解题意，学生只有在理解题意的基础上，才能在头脑中形成解题规划，再根据规划按照一定的思维顺序制定解题步骤，最后根据解题步骤列出相应的算式进行解答。这一过程需要学生经过一番有序的、合理的、有根据的思维活动，而学生的思維过程需要教师不断加以引导，在引导中加深学生对知识的理解。
如在“百分数应用题”的教学中有这样一题：新民小学修建一个篮球场，一共实际投资80万元，比计划投资节省了20万元，比原计划节省了百分之几？很多学生的解答方法为：20÷80=25%。这样的列式说明学生对题目的意思并不理解，对解题思路也缺乏应有的梳理与认知。笔者是这样实施教学的，首先让学生再次读题，然后提问：“题目要求什么？”生：“求比原计划节省了百分之几。”笔者：“解答这种类型的问题关键是什么？”生：“关键在于理解问题的意思，找出相比的关系量。”笔者：“那问题是什么意思？”生：“问题的意思就是节省的投资占计划投资的百分之几。”笔者：“那么关系量是什么呢？”生：“要知道节省的钱和计划投资的总额。”笔者：“根据问题的意思应怎么列数量关系式？”生：“节省的投资÷计划的投资。”笔者：“这两个量各是多少？计划的投资应怎么求？”生：“可以列式20÷（80+20）=20%。”到此为止，笔者让学生分别对同桌再次复述解题思路。通过这样的多次训练与问答，让学生强化自身的解题思路，让他们体会到不管是哪种类型的问题，一定要在理解题目意思的基础上，静下心来认真分析其数量关系，找出正确的数量关系才能解答，从而加强他们解题思路的内化。
（作者单位：福建省漳平市实验小学）
一、在相互对比中内化数学概念
在平时的教学中，一些学生对概念只停留在记忆和模仿的阶段，对概念的形成、内涵和外延并不清楚，不能举一反三、灵活运用。因此，对于概念的教学，不妨在教学环节中适时让学生静下心专注思考概念的形成过程，以让学生进一步对概念加以内化。
如在教完“平面图形的周长和面积”后，有些教师问什么是周长，什么是面积。大部分学生都可以背出它们的内容，但在具体的题目解答中，有的学生就混淆不清两个概念的区别，造成错误解答。为此，当教完“周长和面积”后，笔者出示以下题目，让学生专注思考：在教室黑板上面有一面国旗，现在想给国旗配上大小相同的镜框，周围应用多长的铝合金条加固？国旗表面应该选用多大的玻璃？学生思考之后，回答出：要求制作镜框要用的铝合金条有多长就是求国旗的周长，即国旗四条边的总长;要用多大的玻璃就是指国旗平面的大小，即国旗的面积。实践证明，在这一过程之后，笔者给出国旗的长和宽的长度，再让学生求“要多长的铝合金条才能把镜框加固”和“要配上多大的玻璃”这两个问题，学生都做对了。
二、在情境意义中内化算法算理
计算既是日常生活的一项必备技能，也是学生进行可持续学习的一项重要能力。算法指导计算过程，算理是算法赖以成立的根据。如果不懂算理，光靠单纯机械地练习与模仿，无法使学生真正理解和运用。所以，要让学生真正掌握计算方法，就必须知道怎样算，还要知道为什么这样算。
比如在教完“乘法分配律”之后，一些学生要么不懂得运用这一定律，要么容易将它和其他运算定律混淆在一起。笔者出示52×49+48×49这道题让学生进行练习，学生出现了以下两种错误：52×49×48，（52+48）×（49+49）。这时，笔者不做评判，而是提问：“你能根据老师列的算式编一道生活中的具体问题吗？”学生思考后，生 回答：“我们班有49名同学，学校定制校服，上衣每件52元，裤子每条48元，全班定制的49套校服要多少钱。”生 ：“可以先算出48件上衣的钱，再加上48条裤子的钱，即列式52×49+48×49。”生 ：“可以先算出一套校服是‘52+48’元，再乘49套，即列式（52+48）×49=4900元。”这样把乘法分配律放在具体的情境中，学生就容易理解了。随后，笔者再提问：“根据乘法的意义，52×49+48×49表示什么？”学生经过上面的思考，回答出：“49个52加上49个48一共有49个100，即100×49=4900。”这样从乘法的意义角度让学生对乘法分配律再次进行理解，既让学生知道怎样算，又知道了为什么这样算。
学而不思则罔。如果学生只会机械模仿，没有真正理解算理，这样掌握的算法既不牢固，更不能灵活运用。让学生在计算时想算法，思算理，多引导他们思考怎样算及为什么这样算。这样算有所思，对提高学生的计算能力和计算技巧大有裨益。
三、在操作与问答中内化计算公式
图形的计算公式是根据图形的特征以及周长、面积、体积等有关概念的意义，运用测量、计算、迁移、转化等方法推导出来的。公式是计算图形周长、面积、体积的根据。只有让学生亲身经历公式的形成和推导过程才能体会公式的内涵与意义，最后达成学以致用的目的。为了使学生能牢固记住公式和理解公式的推导过程，我们就可以在教完一个计算公式之后，让学生专注思考这个计算公式所指的内容，准确复述公式的形成过程，从而促进知识的内化。
如在学完“圆柱的体积公式”后，笔者让学生利用学具把圆柱拆拼成一个长方体，并试着以画图的方式表示出来，然后提问：“转化后的长方体的体积和圆柱体有什么关系？”生：“两者的体积相等。”笔者：“长方体的体积如何计算？”生：“底面积乘以高。”笔者：“那么转化后的长方体与原来的圆柱的底面积有什么关系吗？”生：“长方体的底面积和圆柱的底面积相等，高也相等，所以可以推导出圆柱的体积=Sh=πr2h。”笔者：“根据图形的转化，长方体的表面积与圆柱相比发生什么变化？”生：“增加了左右两个面，即2rh。”这样让学生把圆柱学具的操作过程和立体图形变化结合起来思考，学生也进一步内化了公式的推导过程。
经过“回顾—思考—表达”的过程，学生对圆柱的体积公式铭记于心，同时转化的思想在新知的学习中得到强化，所学的体积公式在新知的再现中得到进一步理解和巩固。
四、在引导题意感悟中内化解题思路
解决问题是小学数学教学的重点，也是难点。解决问题的教学，其关键就要让学生理解题意，学生只有在理解题意的基础上，才能在头脑中形成解题规划，再根据规划按照一定的思维顺序制定解题步骤，最后根据解题步骤列出相应的算式进行解答。这一过程需要学生经过一番有序的、合理的、有根据的思维活动，而学生的思維过程需要教师不断加以引导，在引导中加深学生对知识的理解。
如在“百分数应用题”的教学中有这样一题：新民小学修建一个篮球场，一共实际投资80万元，比计划投资节省了20万元，比原计划节省了百分之几？很多学生的解答方法为：20÷80=25%。这样的列式说明学生对题目的意思并不理解，对解题思路也缺乏应有的梳理与认知。笔者是这样实施教学的，首先让学生再次读题，然后提问：“题目要求什么？”生：“求比原计划节省了百分之几。”笔者：“解答这种类型的问题关键是什么？”生：“关键在于理解问题的意思，找出相比的关系量。”笔者：“那问题是什么意思？”生：“问题的意思就是节省的投资占计划投资的百分之几。”笔者：“那么关系量是什么呢？”生：“要知道节省的钱和计划投资的总额。”笔者：“根据问题的意思应怎么列数量关系式？”生：“节省的投资÷计划的投资。”笔者：“这两个量各是多少？计划的投资应怎么求？”生：“可以列式20÷（80+20）=20%。”到此为止，笔者让学生分别对同桌再次复述解题思路。通过这样的多次训练与问答，让学生强化自身的解题思路，让他们体会到不管是哪种类型的问题，一定要在理解题目意思的基础上，静下心来认真分析其数量关系，找出正确的数量关系才能解答，从而加强他们解题思路的内化。
（作者单位：福建省漳平市实验小学）