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泰勒是世界著名的数学家。一次,泰勒来到意大利的一个小镇度假,那里可是个观光旅游的好去处。
有一天,一个顾客和当地一个名叫乔治的酒店老板争执起来。顾客说酒店卖假酒,乔治死不认账。他俩吵到警署,警察通过侦察得知,乔治把纯度仅为6%的葡萄酒,掺在纯度为30%的葡萄酒里,变成10%的葡萄酒出售,每天要出售这样的酒60千克。但60千克假酒里到底有多少纯度为30%的葡萄酒和纯度为6%的葡萄酒,乔治就是不肯从实招来。
人们请来了泰勒,让泰勒来查清此事。泰勒说:“没问题,这事就包在我身上了。”
吉姆警长问:“你用什么方法来查呢?”
泰勒神秘地说:“我用‘对分法’。”
“什么?‘对分法’?掺在一起的酒还能对分?如果能对分,我早就分了,还用得着劳你的大驾?”吉姆显得有点失望。
泰勒笑着说:“看来你还不懂什么是‘对分法’,那我就先给你打个比方吧。有4个大小、形状完全相同的球,其中有3个重量相同,一个略重一些,怎样在没有砝码的情况下,用天平称出那个略重一些的球呢?我们可以将这4个球分成两组,分别放在天平左右的秤盘上,称出含重球的那一端;再将含重球那端的两个球分开,分别放在天平左右两个秤盘上,则重端就是那只重球。这种方法就叫‘对分法’。”
吉姆疑惑地说:“那你就对分给我看看吧,这掺在一起的酒可不是球哦!”
“没问题!我现在就动手。若以纯度为6%的葡萄酒为基准,所求的数量在1至60之间,因此两种葡萄酒所含数量关系如下。”泰勒边说边列出了以下式子:
(1)取中间数30:6%×30+30%×30=1.8+9=10.8,10%×60=6,10.8>6(说明纯度为30%的葡萄酒重量如果取30的话太多了,所以纯度为6%的葡萄酒的重量在60与30之间,取中间数45。)
(2)6%×45+30%×15=2.7+4.5=7.2。7.2>6(所以纯度为6%的葡萄酒的重量在60与45之间,取中间数52。)
(3)6%×52+30%×8=3.12+2.4=5.52,
5.52<6(所以纯度为6%的葡萄酒的重量在45与52之间,取中间数49。)
(4)6%×49+30%×11=2.94+3.3=
6.24。6.24>6(所以纯度为6%的葡萄酒的重量在49与52之间,取中间数50。)
(5)6%×50+30%×10=3+3=6
“由此可见,乔治的假酒里纯度为30%的葡萄酒只含有10千克,其余50千克都是纯度为6%的葡萄酒。”
在事实面前,乔治只得低头认罪。他叹了口气说:“狐狸再狡猾,也斗不过好猎手。谁让我落到大数学家泰勒的手上呢?”
有一天,一个顾客和当地一个名叫乔治的酒店老板争执起来。顾客说酒店卖假酒,乔治死不认账。他俩吵到警署,警察通过侦察得知,乔治把纯度仅为6%的葡萄酒,掺在纯度为30%的葡萄酒里,变成10%的葡萄酒出售,每天要出售这样的酒60千克。但60千克假酒里到底有多少纯度为30%的葡萄酒和纯度为6%的葡萄酒,乔治就是不肯从实招来。
人们请来了泰勒,让泰勒来查清此事。泰勒说:“没问题,这事就包在我身上了。”
吉姆警长问:“你用什么方法来查呢?”
泰勒神秘地说:“我用‘对分法’。”
“什么?‘对分法’?掺在一起的酒还能对分?如果能对分,我早就分了,还用得着劳你的大驾?”吉姆显得有点失望。
泰勒笑着说:“看来你还不懂什么是‘对分法’,那我就先给你打个比方吧。有4个大小、形状完全相同的球,其中有3个重量相同,一个略重一些,怎样在没有砝码的情况下,用天平称出那个略重一些的球呢?我们可以将这4个球分成两组,分别放在天平左右的秤盘上,称出含重球的那一端;再将含重球那端的两个球分开,分别放在天平左右两个秤盘上,则重端就是那只重球。这种方法就叫‘对分法’。”
吉姆疑惑地说:“那你就对分给我看看吧,这掺在一起的酒可不是球哦!”
“没问题!我现在就动手。若以纯度为6%的葡萄酒为基准,所求的数量在1至60之间,因此两种葡萄酒所含数量关系如下。”泰勒边说边列出了以下式子:
(1)取中间数30:6%×30+30%×30=1.8+9=10.8,10%×60=6,10.8>6(说明纯度为30%的葡萄酒重量如果取30的话太多了,所以纯度为6%的葡萄酒的重量在60与30之间,取中间数45。)
(2)6%×45+30%×15=2.7+4.5=7.2。7.2>6(所以纯度为6%的葡萄酒的重量在60与45之间,取中间数52。)
(3)6%×52+30%×8=3.12+2.4=5.52,
5.52<6(所以纯度为6%的葡萄酒的重量在45与52之间,取中间数49。)
(4)6%×49+30%×11=2.94+3.3=
6.24。6.24>6(所以纯度为6%的葡萄酒的重量在49与52之间,取中间数50。)
(5)6%×50+30%×10=3+3=6
“由此可见,乔治的假酒里纯度为30%的葡萄酒只含有10千克,其余50千克都是纯度为6%的葡萄酒。”
在事实面前,乔治只得低头认罪。他叹了口气说:“狐狸再狡猾,也斗不过好猎手。谁让我落到大数学家泰勒的手上呢?”