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中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-27-188
“凑十法”是计算进位加法最常用的一种方法也是一种既优又有实效的计算方法， “凑十法”有助于学生掌握20以内的进位加法，能否学好这个知识对学生后续的数学学习影响极大。
但是，我上到一年级的“20以内进位加法”时，以为学生能快乐应用“凑十法”，没想到却吃了“闭门羹”，遭到了前所未有的冷遇，学生并不喜欢这种计算方法。我十分困惑，我对学生“自己的算法”作了一些调查，发现绝大部分学生在入学前就学习了这部分内容，形成了有自己特色的“方法”：就是扳手指数数的方法。随着他们思维的发展，扳手指数数的方法显然与他们的思维发展不匹配， “凑十法”，是人类在数学认识发展过程中的一大成果。在人类认识数学的历史进程中，主要经历了两次飞跃。一是从以物计数发展到一一计数的阶段，二是从一一记数发展到以十为单位计数的阶段。如结绳计数就是以物计数，它是直观的计数，是一种原始的抽象思维，扳手指实则也是以对应思想为基础的稍复杂的以物计算。随着人类智力水平的发展，逐渐能认识和运用序数，就摆脱了借助实物（绳子、石头、手指等）来计量的羁绊，依靠思维和语言，将人类计数水平提升至一个新的高度，这就有了一一计数。以十为单位计数则是一一计数发展到成熟阶段，产生质变形成的计数法，是一种计算的策略。从上述过程，我们不难发现，“凑十法”这种方法相比其他计算方法代表着更高的思维层次。它体现了人类高级的抽象能力和比较能力。因此，若将“凑十”与扳手指、数数等方法视作思维层次相同的方法，甚至是用扳手指或数数的方法替代“凑十法”，那是不妥当的。所以，学会“凑十法”势在必行，我想我得想办法教会他们“凑十法”，并乐意用这种方法计算。
我对学生们不喜欢“凑十法”做了一些调查和分析，发现他们不喜欢的原因主要有三个：一是大部分学生过早的接触了进位加法，已经习惯了原来的计算方法，不论新的方法如何简便如何占有优势，在短时间内还是难以接受;二是对数字不敏感，见到9的时候，不能想到9+1=10，显然，“凑十法”没有优势;三是“凑十法”在计算“9+5”时，先把5分成1和4，然后9和1凑成10，10再加4等于14，一步计算的内容用两步来完成，让他们觉得很麻烦。
针对学生对“凑十法”的“误解”，我采取了以下教学方法：
一、编儿歌培养学生的数感。
因为一大部分学生见到9的时候，不能想到9+1=10，见到8的时候，更想不到8=2=10，我编了一首儿歌来培养他们的数感：“一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六四六一起走，五五合成一双手”，并配合手和身体的动作，在活动课的时候让他们来做这样的手势操，10多分钟以后，学生们都能背诵这首儿歌了，但是有些同学还不能很好地配上动作，为了使活动更富有趣味性，也为了进一步巩固儿歌，我要求他们配上动作一起做，并采用多种方式接龙背诵。
等他们能流利的背诵这首儿歌的时候，我就让他们计算1+9=？，9+1=？，2+8=？8+2=？，3+7=？，7+3=？，4+6=？，6+4=？，5+5=？，算好以后再启发他们发现这些算式跟儿歌的联系，使他们以后看到这些算式不用计算就知道结果。
二、计算“10+几”来培养兴趣。
成功的体验往往是美好的，我让学生先计算10+1=？，10+2=？，10+3=？，10+4=？，10+5=？，10+6=？，10+7=？，10+8=？，10+9=？，学生们兴奋极了，争先恐后地说出结果。我跟他们说：“你们太棒了，能说说你们为什么算的那么快？”，学生们说：“10+几就等于十几，这个最好算了。”这时我說：“很遗憾，在我们的生活和学习中，很难遇到这样的计算，如果能经常遇到该多好啊！”学生纷纷点头表示认可。
三、师生变身“魔仙”破解“凑十法”。
这时我跟学生说，虽然我们在生活和学习中很难遇到10+几这种算式，可是老师是“魔仙”，我可以在加法算式中变出一个10来。学生们用惊讶的目光看着我，注意力和兴趣达到了高潮。我说“我们人类最聪明了，最会想办法，你们看这道算式‘9+3=？’，算式中有10吗”，学生门说“没有”，这时我说“我要把9变成10，你们说怎么变？”学生们纷纷摇头。我启发他们说：“9加上几是10呀？”学生回答：“9+1=10”，我说：“我向3借1给9凑成10，3被借了1只剩下2，9+3=10+2=12”，你们也会变身小魔仙吗？学生回答：“会”。但是有些学生不以为然，他们觉得9+3=？这道题扳着手指数数也会算的很快，甚至比“凑十法”更快。
四、提升计算难度，突出“凑十法”的优势
的确，9+3=？，用什么方法都很好算，他们不会认为“凑十法”是好方法，我就让他们计算9+9=？，这时，有一部分学生很快说出了正确的答案，而有一部分学生数手指头还正在进行中，这时他们开始怀疑他们的方法不是最好的方法，我让第一个说出正确答案的学生说说他是怎么计算的。这是所有学生开始相信“凑十法”是一种很好地计算方法。
五、专项训练，巩固凑十法
趁着学生对“凑十法”的热情，我循序渐进地让他们做了一些“凑十法”专项训练题，巩固“凑十法”并体会凑十法的优势。
六、寻找规律，简化凑十法
在学生掌握了“凑十法”之后，我引导学生寻找规律，简缩学生的计算过程，提高学生的口算速度。例如在教学9+几时，学生运用凑十法分别计算出结果后，我有意识地将“9+几”各题按从上到下的顺序板书：9+2=11、9+3=12、9+4=13、9+5=14，9+9=18，然后引导学生观察，寻找规律。通过小组讨论，学生发现9+几各题得数个位上的数比加上的数少1。怎么会少1呢？原来跑到前面跟9凑十去了。学生在学习运用凑十法的基础上掌握这些规律并能灵活运用后，就可以大大简化计算过程，很好地提高计算速度和正确率，达到口算的基本要求。
七、进行必要的课后辅导
不可否认，“凑十法”的教学是一个教学难点，即使按照上述方法进行教学，必定还会有个别学生的理解和运用上存在问题。所以，我们必须注意三点，一是后续几堂课的教学要坚持不懈地巩固算法，要让学生多一些交流和表达算法的机会。要多让学生以口头表达代替书面表达，因为，口头说思路更能发展学生的心智技能。二是“凑十儿歌”要牢记，我把凑十儿歌布置成家庭作业，让学生们回去在爸爸妈妈面前表演，教小弟弟妹妹背等，给他们表现的机会，体会做小老师的快乐，同时也巩固了儿歌，为“凑十法”做铺垫。三是要注重个别辅导，对极个别思维水平较低，接受能能力较差的学生，要进行一对一、手把手的辅导，千万不能有学不会就放弃的想法。否则，这些学生今天学不会“凑十法”，明天学不会“破十法”，到最终，他们的思维怎么不能得到提升和发展。
通过一段时间的学习，学生能熟练地用凑十法计算20以内的进位加法，并且大部分学生在计算时也会优先选用凑十法，我觉得这种教学方法不错，分享给“教不会”“凑十法”的老师们，希望对他们有帮助。
“凑十法”是计算进位加法最常用的一种方法也是一种既优又有实效的计算方法， “凑十法”有助于学生掌握20以内的进位加法，能否学好这个知识对学生后续的数学学习影响极大。
但是，我上到一年级的“20以内进位加法”时，以为学生能快乐应用“凑十法”，没想到却吃了“闭门羹”，遭到了前所未有的冷遇，学生并不喜欢这种计算方法。我十分困惑，我对学生“自己的算法”作了一些调查，发现绝大部分学生在入学前就学习了这部分内容，形成了有自己特色的“方法”：就是扳手指数数的方法。随着他们思维的发展，扳手指数数的方法显然与他们的思维发展不匹配， “凑十法”，是人类在数学认识发展过程中的一大成果。在人类认识数学的历史进程中，主要经历了两次飞跃。一是从以物计数发展到一一计数的阶段，二是从一一记数发展到以十为单位计数的阶段。如结绳计数就是以物计数，它是直观的计数，是一种原始的抽象思维，扳手指实则也是以对应思想为基础的稍复杂的以物计算。随着人类智力水平的发展，逐渐能认识和运用序数，就摆脱了借助实物（绳子、石头、手指等）来计量的羁绊，依靠思维和语言，将人类计数水平提升至一个新的高度，这就有了一一计数。以十为单位计数则是一一计数发展到成熟阶段，产生质变形成的计数法，是一种计算的策略。从上述过程，我们不难发现，“凑十法”这种方法相比其他计算方法代表着更高的思维层次。它体现了人类高级的抽象能力和比较能力。因此，若将“凑十”与扳手指、数数等方法视作思维层次相同的方法，甚至是用扳手指或数数的方法替代“凑十法”，那是不妥当的。所以，学会“凑十法”势在必行，我想我得想办法教会他们“凑十法”，并乐意用这种方法计算。
我对学生们不喜欢“凑十法”做了一些调查和分析，发现他们不喜欢的原因主要有三个：一是大部分学生过早的接触了进位加法，已经习惯了原来的计算方法，不论新的方法如何简便如何占有优势，在短时间内还是难以接受;二是对数字不敏感，见到9的时候，不能想到9+1=10，显然，“凑十法”没有优势;三是“凑十法”在计算“9+5”时，先把5分成1和4，然后9和1凑成10，10再加4等于14，一步计算的内容用两步来完成，让他们觉得很麻烦。
针对学生对“凑十法”的“误解”，我采取了以下教学方法：
一、编儿歌培养学生的数感。
因为一大部分学生见到9的时候，不能想到9+1=10，见到8的时候，更想不到8=2=10，我编了一首儿歌来培养他们的数感：“一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六四六一起走，五五合成一双手”，并配合手和身体的动作，在活动课的时候让他们来做这样的手势操，10多分钟以后，学生们都能背诵这首儿歌了，但是有些同学还不能很好地配上动作，为了使活动更富有趣味性，也为了进一步巩固儿歌，我要求他们配上动作一起做，并采用多种方式接龙背诵。
等他们能流利的背诵这首儿歌的时候，我就让他们计算1+9=？，9+1=？，2+8=？8+2=？，3+7=？，7+3=？，4+6=？，6+4=？，5+5=？，算好以后再启发他们发现这些算式跟儿歌的联系，使他们以后看到这些算式不用计算就知道结果。
二、计算“10+几”来培养兴趣。
成功的体验往往是美好的，我让学生先计算10+1=？，10+2=？，10+3=？，10+4=？，10+5=？，10+6=？，10+7=？，10+8=？，10+9=？，学生们兴奋极了，争先恐后地说出结果。我跟他们说：“你们太棒了，能说说你们为什么算的那么快？”，学生们说：“10+几就等于十几，这个最好算了。”这时我說：“很遗憾，在我们的生活和学习中，很难遇到这样的计算，如果能经常遇到该多好啊！”学生纷纷点头表示认可。
三、师生变身“魔仙”破解“凑十法”。
这时我跟学生说，虽然我们在生活和学习中很难遇到10+几这种算式，可是老师是“魔仙”，我可以在加法算式中变出一个10来。学生们用惊讶的目光看着我，注意力和兴趣达到了高潮。我说“我们人类最聪明了，最会想办法，你们看这道算式‘9+3=？’，算式中有10吗”，学生门说“没有”，这时我说“我要把9变成10，你们说怎么变？”学生们纷纷摇头。我启发他们说：“9加上几是10呀？”学生回答：“9+1=10”，我说：“我向3借1给9凑成10，3被借了1只剩下2，9+3=10+2=12”，你们也会变身小魔仙吗？学生回答：“会”。但是有些学生不以为然，他们觉得9+3=？这道题扳着手指数数也会算的很快，甚至比“凑十法”更快。
四、提升计算难度，突出“凑十法”的优势
的确，9+3=？，用什么方法都很好算，他们不会认为“凑十法”是好方法，我就让他们计算9+9=？，这时，有一部分学生很快说出了正确的答案，而有一部分学生数手指头还正在进行中，这时他们开始怀疑他们的方法不是最好的方法，我让第一个说出正确答案的学生说说他是怎么计算的。这是所有学生开始相信“凑十法”是一种很好地计算方法。
五、专项训练，巩固凑十法
趁着学生对“凑十法”的热情，我循序渐进地让他们做了一些“凑十法”专项训练题，巩固“凑十法”并体会凑十法的优势。
六、寻找规律，简化凑十法
在学生掌握了“凑十法”之后，我引导学生寻找规律，简缩学生的计算过程，提高学生的口算速度。例如在教学9+几时，学生运用凑十法分别计算出结果后，我有意识地将“9+几”各题按从上到下的顺序板书：9+2=11、9+3=12、9+4=13、9+5=14，9+9=18，然后引导学生观察，寻找规律。通过小组讨论，学生发现9+几各题得数个位上的数比加上的数少1。怎么会少1呢？原来跑到前面跟9凑十去了。学生在学习运用凑十法的基础上掌握这些规律并能灵活运用后，就可以大大简化计算过程，很好地提高计算速度和正确率，达到口算的基本要求。
七、进行必要的课后辅导
不可否认，“凑十法”的教学是一个教学难点，即使按照上述方法进行教学，必定还会有个别学生的理解和运用上存在问题。所以，我们必须注意三点，一是后续几堂课的教学要坚持不懈地巩固算法，要让学生多一些交流和表达算法的机会。要多让学生以口头表达代替书面表达，因为，口头说思路更能发展学生的心智技能。二是“凑十儿歌”要牢记，我把凑十儿歌布置成家庭作业，让学生们回去在爸爸妈妈面前表演，教小弟弟妹妹背等，给他们表现的机会，体会做小老师的快乐，同时也巩固了儿歌，为“凑十法”做铺垫。三是要注重个别辅导，对极个别思维水平较低，接受能能力较差的学生，要进行一对一、手把手的辅导，千万不能有学不会就放弃的想法。否则，这些学生今天学不会“凑十法”，明天学不会“破十法”，到最终，他们的思维怎么不能得到提升和发展。
通过一段时间的学习，学生能熟练地用凑十法计算20以内的进位加法，并且大部分学生在计算时也会优先选用凑十法，我觉得这种教学方法不错，分享给“教不会”“凑十法”的老师们，希望对他们有帮助。