[摘 要]教材中编排的数学活动有三大步骤：第一步是“创设情境，分析问题”；第二步是“数形结合，优化方案”；第三步是“总结规律，拓展延伸”。通过数学活动经验的积累，可有效激发学生在情境中思考，使其学会在操作中解决问题。
　　[关键词]综合与实践；情境；操作；思考；解决问题
　　[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）11-0043-01
　　人教版教材五年级下册“打电话”一课中蕴含了化归、建模、数形结合等思想。化归，着重表现在化难为易；建模，即构建等比数列1，2，4，8，16，…，n的通式2n，2n代表参与传递消息的总人数，2n-1是减去了通知发起人，代表接受并发出通知的总人数；数形结合则主要表现为通过图示展现数量关系。

一、教学目标

　　本课的教学目标主要有三点：围绕学生熟悉的生活场景，通过回顾、比照、绘图、建模、解说、讨论等活动，使学生寻求到通知消息的最優方案；渗透转化、数形结合、优化、对照的思维，让学生感受几何数增长的威力，培养学生的数感。

二、教学过程

　　（一）课前猜想，做好准备
　　给每位学生发一张稿纸，让学生对折后猜想对折的缘由（折叠之后就会出现2个纸面）。
　　[设计意图：猜想活动使学生的思维进入应激状态，同时点明主题，隐含了打电话与对折同为一个数学模型的教学思想。]
　　（二）创设情境，转入主题
　　题目：经理A有一项重要指令要传达给1000名员工，如果一个个打电话，每通知一个人就要1分钟。
　　预设：通知到所有人耗时1000分钟。
　　追问：如何拨出电话可以更省时省力？
　　预设：打电话通知员工的同时，请已接到通知的员工通知其他未接到通知的员工。
　　[设计意图：创设新的情境后，就要让学生直面数学问题，初步建立数学模型。]
　　（三）独力思考，初步尝试
　　1.化难为易
　　题目：经理A有一项重要指令要传达给15名秘书，如果打电话通知，每分钟只能通知一位秘书。请你设计一份打电话方案，并算清所用时间。
　　2.反馈交流
　　学生通过独立思考，用各种途径表达了自己的想法，教师遴选3种具有代表性的分组法，通过投影仪展示，由师生互动探究。
　　3.对比优化
　　是不是分组越多，耗时越少？分为三组和分为五组为什么都是花7分钟？帮忙传递消息的员工分别是从第几分钟开始执行传播任务的？你觉得如何才能将消耗的时间缩到最短？
　　4.情景模拟
　　现场让学生模拟用几何倍增法打电话。另外，通过对3种方法的比较，让学生感知并非分组越多效率越高，而是发动的人员越多，效率越高。
　　（四）数形结合，深度探究
　　1.请学生把打电话的结构布局图画出来。
　　2.提问：接下来要画几个圆圈，每个圆圈上要伸出几个分支？
　　3.如何知道是否通知到位？
　　预设：1 2 4 8=15，8×2-1=15。
　　4.如果再过一分钟，又能同时通知多少人？
　　[设计意图：通过数形结合，学生对几何倍增形成了直观认识。之后教师二次用课件动态演示几何倍增的过程，引导学生发现几何级数的规律，再通过“是否通知到位”一问，从图解中提炼出算式，使教学达到更高层次。]

三、课后反思

　　1.教学中，问题情境的设置不仅要有趣、有深度，还要能刺激学生的探究欲望，激发学生的思考；问题的门槛要低，路径要广，尽可能人人都能参与。只有这样，学生才能积累广泛而有质感的经验。
　　2.从一个活动中获得的经验可能是零散的、片面的，只有通过一系列的活动进行补充完善，最后才可能获得完整的活动经验。因此在教学过程中，教师要设计多样化的数学活动，力图编织出完整、立体的数学经验导图。
　　总而言之，数学活动经验并不是做得多就积累得多，经验的宝贵之处不在于答案的正确与否，而体现在能否合理解决问题。只有关注过程，关注每个学生积累的数学活动经验的质量，才能让每个学生增长智慧。
　　（责编 罗 艳）