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[摘 要]“智性学习”方式倡导数学学习要引导学生抓住核心概念，挖掘数学知识之间的内在联系，整体和系统地感悟知识，从而有效提升学习力。教师要根据教学内容和学生的实际，设计能引发学生主动参与的习题，并针对学生的薄弱点，引导学生把各個知识点加以整合，帮助学生完善认知结构，同时提升其解决问题的能力。
[关键词]智性复习；整体教学；认知结构；数学课堂
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0019-02
复习课的教学目的是，通过对知识的回顾与整理，巩固知识、训练思维、培养能力、发展智力，使学生再次获得成功体验的同时，提高对知识的掌握和应用水平。
下面以“三位数除以两位数”的复习课为例，谈谈什么才是“智性复习”。
【片段1】
题目：用竖式计算下面的算式，并选择你认为容易错的两题进行验算。
①330÷42= ②266÷38= ③202÷53=
④192÷27= ⑤414÷23= ⑥540÷18=
（90%的学生计算全部正确）
师：你认为下面这两种算法正确吗？为什么？
生1：错了，因为余数和除数相等，说明商偏小。
生2：也错了，因为商应该是两位数，个位上漏写了0。
师：希望同学们计算结束后记得验算。如果要把这6道算式进行分类，你打算怎么分？
生3：按照是否有余数来分，把②⑤⑥分为一类，①③④分为一类。
师：在计算有余数的除法时，余数和除数有什么关系？
生4：余数一定要比除数小。
师：还有不同的分法吗？
生5：把①②③④分为一类，因为它们的商都是一位数；把⑤⑥分为一类，因为它们的商都是两位数。
师：能够不计算就知道商是一位数还是两位数吗？
生6：三位数除以两位数的除法，如果被除数的前两位比除数大，商就是两位数；如果被除数的前两位比除数小，商就是一位数。
师：说得真不错，还能怎样分类？
生7：按计算方法来分，①③⑤是用“四舍”的方法试商，为一类；②④⑥是用“五入”的方法试商，为另一类。
师：用“四舍五入”的方法试商，初商会出现什么情况？
生8：用“四舍”的方法试商，初商会偏大，需要调小；用“五入”的方法试商，初商会偏小，需要调大。
教师从学生的错误入手，把典型错例写在黑板上，请全体学生一起修改，既避免了部分学生因做错而感到羞愧，同时也使其他学生在评价的过程中能够防微杜渐。
分类的过程，是学生在计算方法上对三位数除以两位数的抽象和整合过程，体现了学生的口算和估算能力。学生在分类的过程中对计算方法加以沟通和整理，从而能更准确地解答问题。在这个过程中，学生不仅要“算”，而且要“想”，消除了复习课常常将计算练习单纯地作为“程序性训练”的弊端。
这个教学过程看似非常完美，但仔细想想，我还忽略了学生在计算过程中经常出现的另一个错误：
虽然学生在这节课上没有出现这个错误，但不代表他们以后都不会再出错。我应该将这种情况也一并展示，引导学生对这个问题进行深入剖析，那这种错误以后出现的概率或许会小一些。
【片段二】
（3）商的末尾有0时，3□5÷38，“□”里可以填（ ）；
商的末尾有0时，3□5÷33，“□”里可以填 （ ）。
（4）□65÷46，商是两位数时，“□”里可以填（ ）；
商是一位数时，“□”里可以填（ ）。
师：这些题基本都是根据算式中已有的信息，填写“□”中的数，希望同学们在解答时要积极思考。
生1：第（1）题中，不改商，“□”里可以填6。
师：66÷3正好等于3，商不需要改。还有其他答案吗？
生2：还可以填7、8、9，不整除有余数，但商也是3，不需要改。
师：回答得真完整。如果把商调小呢？
生3：把商调小后，可以填0～5，但最大填5。
师：根据第（1）题的结论，你能完整地给出第（2）题的答案吗？
生4：□8÷47=□，商是1时，被除数“□”里可以填4、5、6、7、8；商是2时，被除数“□”里只能填9。
师：回答得真好。接下来解答第（3）题。
生5：商的末尾有0时，3□5÷38，“□”里可以填8、9；商的末尾有0时，3□5÷33，“□”里可以填3、4、5。
师：第（4）题呢？
……
在学生已经能完整并熟练地解答题目的基础上，我不断变换算式，紧接着给出“4□5÷46”“465÷□6”“465÷4□”等算式，引发学生继续思考。对于“4□5÷46”的商为一位数时，刚开始学生只想到了在“□”里填1～5，漏了“0”，在计算“465÷4□”时，学生就已经能给出完整的答案“0～6”六个数了。
在这一环节中，我充分发挥了教师的主导作用，创造性地使用了教材，紧扣本章节的内容重点拓展知识，设计了一些有助于学生自主学习的问题，发展学生的数学思维。由于这些问题具有开放性，学生能从多角度展开思考，从刚开始的只满足于一个答案到慢慢完善答案，接着得出完整的答案，最后即使是面对复杂的题目也能完整思考并圆满解答。学生学得愉快，教师教得也轻松。像这种“跳一跳才能摘得到”的“桃”，学生非常乐于思考并积极探讨，在参与中能主动发现问题、分析问题并积极地解决问题，真正有所收获。
虽然这是一节计算复习课，但学生并没有多少时间是拿出笔进行纯粹计算的，而是通过思考就达到了计算的目的，这在无形之中就培养了学生的口算能力和估算能力。“智性学习不在于记忆大量的法则，而是在于建立完善的知识结构，当需要时，各式各样的行动计划将应情况而形成，进而促进智力的发展。”学生只有在探索中才能不断完善知识结构，才能发现知识间的内在联系，这是探索本身的魅力，同时也是智性学习的根本所在。
【本文系江苏省教育科学“十三五”规划课题“旨在核心素养提升的小学数学‘智性学习’理论与实践研究”（批准号：D/2016/02/77）的研究成果之一。】
（责编 金 铃）
[关键词]智性复习；整体教学；认知结构；数学课堂
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0019-02
复习课的教学目的是，通过对知识的回顾与整理，巩固知识、训练思维、培养能力、发展智力，使学生再次获得成功体验的同时，提高对知识的掌握和应用水平。
下面以“三位数除以两位数”的复习课为例，谈谈什么才是“智性复习”。
【片段1】
题目：用竖式计算下面的算式，并选择你认为容易错的两题进行验算。
①330÷42= ②266÷38= ③202÷53=
④192÷27= ⑤414÷23= ⑥540÷18=
（90%的学生计算全部正确）
师：你认为下面这两种算法正确吗？为什么？
生1：错了，因为余数和除数相等，说明商偏小。
生2：也错了，因为商应该是两位数，个位上漏写了0。
师：希望同学们计算结束后记得验算。如果要把这6道算式进行分类，你打算怎么分？
生3：按照是否有余数来分，把②⑤⑥分为一类，①③④分为一类。
师：在计算有余数的除法时，余数和除数有什么关系？
生4：余数一定要比除数小。
师：还有不同的分法吗？
生5：把①②③④分为一类，因为它们的商都是一位数；把⑤⑥分为一类，因为它们的商都是两位数。
师：能够不计算就知道商是一位数还是两位数吗？
生6：三位数除以两位数的除法，如果被除数的前两位比除数大，商就是两位数；如果被除数的前两位比除数小，商就是一位数。
师：说得真不错，还能怎样分类？
生7：按计算方法来分，①③⑤是用“四舍”的方法试商，为一类；②④⑥是用“五入”的方法试商，为另一类。
师：用“四舍五入”的方法试商，初商会出现什么情况？
生8：用“四舍”的方法试商，初商会偏大，需要调小；用“五入”的方法试商，初商会偏小，需要调大。
教师从学生的错误入手，把典型错例写在黑板上，请全体学生一起修改，既避免了部分学生因做错而感到羞愧，同时也使其他学生在评价的过程中能够防微杜渐。
分类的过程，是学生在计算方法上对三位数除以两位数的抽象和整合过程，体现了学生的口算和估算能力。学生在分类的过程中对计算方法加以沟通和整理，从而能更准确地解答问题。在这个过程中，学生不仅要“算”，而且要“想”，消除了复习课常常将计算练习单纯地作为“程序性训练”的弊端。
这个教学过程看似非常完美，但仔细想想，我还忽略了学生在计算过程中经常出现的另一个错误：
虽然学生在这节课上没有出现这个错误，但不代表他们以后都不会再出错。我应该将这种情况也一并展示，引导学生对这个问题进行深入剖析，那这种错误以后出现的概率或许会小一些。
【片段二】
（3）商的末尾有0时，3□5÷38，“□”里可以填（ ）；
商的末尾有0时，3□5÷33，“□”里可以填 （ ）。
（4）□65÷46，商是两位数时，“□”里可以填（ ）；
商是一位数时，“□”里可以填（ ）。
师：这些题基本都是根据算式中已有的信息，填写“□”中的数，希望同学们在解答时要积极思考。
生1：第（1）题中，不改商，“□”里可以填6。
师：66÷3正好等于3，商不需要改。还有其他答案吗？
生2：还可以填7、8、9，不整除有余数，但商也是3，不需要改。
师：回答得真完整。如果把商调小呢？
生3：把商调小后，可以填0～5，但最大填5。
师：根据第（1）题的结论，你能完整地给出第（2）题的答案吗？
生4：□8÷47=□，商是1时，被除数“□”里可以填4、5、6、7、8；商是2时，被除数“□”里只能填9。
师：回答得真好。接下来解答第（3）题。
生5：商的末尾有0时，3□5÷38，“□”里可以填8、9；商的末尾有0时，3□5÷33，“□”里可以填3、4、5。
师：第（4）题呢？
……
在学生已经能完整并熟练地解答题目的基础上，我不断变换算式，紧接着给出“4□5÷46”“465÷□6”“465÷4□”等算式，引发学生继续思考。对于“4□5÷46”的商为一位数时，刚开始学生只想到了在“□”里填1～5，漏了“0”，在计算“465÷4□”时，学生就已经能给出完整的答案“0～6”六个数了。
在这一环节中，我充分发挥了教师的主导作用，创造性地使用了教材，紧扣本章节的内容重点拓展知识，设计了一些有助于学生自主学习的问题，发展学生的数学思维。由于这些问题具有开放性，学生能从多角度展开思考，从刚开始的只满足于一个答案到慢慢完善答案，接着得出完整的答案，最后即使是面对复杂的题目也能完整思考并圆满解答。学生学得愉快，教师教得也轻松。像这种“跳一跳才能摘得到”的“桃”，学生非常乐于思考并积极探讨，在参与中能主动发现问题、分析问题并积极地解决问题，真正有所收获。
虽然这是一节计算复习课，但学生并没有多少时间是拿出笔进行纯粹计算的，而是通过思考就达到了计算的目的，这在无形之中就培养了学生的口算能力和估算能力。“智性学习不在于记忆大量的法则，而是在于建立完善的知识结构，当需要时，各式各样的行动计划将应情况而形成，进而促进智力的发展。”学生只有在探索中才能不断完善知识结构，才能发现知识间的内在联系，这是探索本身的魅力，同时也是智性学习的根本所在。
【本文系江苏省教育科学“十三五”规划课题“旨在核心素养提升的小学数学‘智性学习’理论与实践研究”（批准号：D/2016/02/77）的研究成果之一。】
（责编 金 铃）