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[摘 要]“智性学习”方式倡导数学学习要引导学生抓住核心概念,挖掘数学知识之间的内在联系,整体和系统地感悟知识,从而有效提升学习力。教师要根据教学内容和学生的实际,设计能引发学生主动参与的习题,并针对学生的薄弱点,引导学生把各個知识点加以整合,帮助学生完善认知结构,同时提升其解决问题的能力。
[关键词]智性复习;整体教学;认知结构;数学课堂
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2017)20-0019-02
复习课的教学目的是,通过对知识的回顾与整理,巩固知识、训练思维、培养能力、发展智力,使学生再次获得成功体验的同时,提高对知识的掌握和应用水平。
下面以“三位数除以两位数”的复习课为例,谈谈什么才是“智性复习”。
【片段1】
题目:用竖式计算下面的算式,并选择你认为容易错的两题进行验算。
①330÷42= ②266÷38= ③202÷53=
④192÷27= ⑤414÷23= ⑥540÷18=
(90%的学生计算全部正确)
师:你认为下面这两种算法正确吗?为什么?
生1:错了,因为余数和除数相等,说明商偏小。
生2:也错了,因为商应该是两位数,个位上漏写了0。
师:希望同学们计算结束后记得验算。如果要把这6道算式进行分类,你打算怎么分?
生3:按照是否有余数来分,把②⑤⑥分为一类,①③④分为一类。
师:在计算有余数的除法时,余数和除数有什么关系?
生4:余数一定要比除数小。
师:还有不同的分法吗?
生5:把①②③④分为一类,因为它们的商都是一位数;把⑤⑥分为一类,因为它们的商都是两位数。
师:能够不计算就知道商是一位数还是两位数吗?
生6:三位数除以两位数的除法,如果被除数的前两位比除数大,商就是两位数;如果被除数的前两位比除数小,商就是一位数。
师:说得真不错,还能怎样分类?
生7:按计算方法来分,①③⑤是用“四舍”的方法试商,为一类;②④⑥是用“五入”的方法试商,为另一类。
师:用“四舍五入”的方法试商,初商会出现什么情况?
生8:用“四舍”的方法试商,初商会偏大,需要调小;用“五入”的方法试商,初商会偏小,需要调大。
教师从学生的错误入手,把典型错例写在黑板上,请全体学生一起修改,既避免了部分学生因做错而感到羞愧,同时也使其他学生在评价的过程中能够防微杜渐。
分类的过程,是学生在计算方法上对三位数除以两位数的抽象和整合过程,体现了学生的口算和估算能力。学生在分类的过程中对计算方法加以沟通和整理,从而能更准确地解答问题。在这个过程中,学生不仅要“算”,而且要“想”,消除了复习课常常将计算练习单纯地作为“程序性训练”的弊端。
这个教学过程看似非常完美,但仔细想想,我还忽略了学生在计算过程中经常出现的另一个错误:
虽然学生在这节课上没有出现这个错误,但不代表他们以后都不会再出错。我应该将这种情况也一并展示,引导学生对这个问题进行深入剖析,那这种错误以后出现的概率或许会小一些。
【片段二】
(3)商的末尾有0时,3□5÷38,“□”里可以填( );
商的末尾有0时,3□5÷33,“□”里可以填 ( )。
(4)□65÷46,商是两位数时,“□”里可以填( );
商是一位数时,“□”里可以填( )。
师:这些题基本都是根据算式中已有的信息,填写“□”中的数,希望同学们在解答时要积极思考。
生1:第(1)题中,不改商,“□”里可以填6。
师:66÷3正好等于3,商不需要改。还有其他答案吗?
生2:还可以填7、8、9,不整除有余数,但商也是3,不需要改。
师:回答得真完整。如果把商调小呢?
生3:把商调小后,可以填0~5,但最大填5。
师:根据第(1)题的结论,你能完整地给出第(2)题的答案吗?
生4:□8÷47=□,商是1时,被除数“□”里可以填4、5、6、7、8;商是2时,被除数“□”里只能填9。
师:回答得真好。接下来解答第(3)题。
生5:商的末尾有0时,3□5÷38,“□”里可以填8、9;商的末尾有0时,3□5÷33,“□”里可以填3、4、5。
师:第(4)题呢?
……
在学生已经能完整并熟练地解答题目的基础上,我不断变换算式,紧接着给出“4□5÷46”“465÷□6”“465÷4□”等算式,引发学生继续思考。对于“4□5÷46”的商为一位数时,刚开始学生只想到了在“□”里填1~5,漏了“0”,在计算“465÷4□”时,学生就已经能给出完整的答案“0~6”六个数了。
在这一环节中,我充分发挥了教师的主导作用,创造性地使用了教材,紧扣本章节的内容重点拓展知识,设计了一些有助于学生自主学习的问题,发展学生的数学思维。由于这些问题具有开放性,学生能从多角度展开思考,从刚开始的只满足于一个答案到慢慢完善答案,接着得出完整的答案,最后即使是面对复杂的题目也能完整思考并圆满解答。学生学得愉快,教师教得也轻松。像这种“跳一跳才能摘得到”的“桃”,学生非常乐于思考并积极探讨,在参与中能主动发现问题、分析问题并积极地解决问题,真正有所收获。
虽然这是一节计算复习课,但学生并没有多少时间是拿出笔进行纯粹计算的,而是通过思考就达到了计算的目的,这在无形之中就培养了学生的口算能力和估算能力。“智性学习不在于记忆大量的法则,而是在于建立完善的知识结构,当需要时,各式各样的行动计划将应情况而形成,进而促进智力的发展。”学生只有在探索中才能不断完善知识结构,才能发现知识间的内在联系,这是探索本身的魅力,同时也是智性学习的根本所在。
【本文系江苏省教育科学“十三五”规划课题“旨在核心素养提升的小学数学‘智性学习’理论与实践研究”(批准号:D/2016/02/77)的研究成果之一。】
(责编 金 铃)
[关键词]智性复习;整体教学;认知结构;数学课堂
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2017)20-0019-02
复习课的教学目的是,通过对知识的回顾与整理,巩固知识、训练思维、培养能力、发展智力,使学生再次获得成功体验的同时,提高对知识的掌握和应用水平。
下面以“三位数除以两位数”的复习课为例,谈谈什么才是“智性复习”。
【片段1】
题目:用竖式计算下面的算式,并选择你认为容易错的两题进行验算。
①330÷42= ②266÷38= ③202÷53=
④192÷27= ⑤414÷23= ⑥540÷18=
(90%的学生计算全部正确)
![](http://img1.qikan.com/qkimages/xisx/xisx201707/xisx20170710-1-l.jpg)
师:你认为下面这两种算法正确吗?为什么?
生1:错了,因为余数和除数相等,说明商偏小。
生2:也错了,因为商应该是两位数,个位上漏写了0。
师:希望同学们计算结束后记得验算。如果要把这6道算式进行分类,你打算怎么分?
生3:按照是否有余数来分,把②⑤⑥分为一类,①③④分为一类。
师:在计算有余数的除法时,余数和除数有什么关系?
生4:余数一定要比除数小。
师:还有不同的分法吗?
![](http://img1.qikan.com/qkimages/xisx/xisx201707/xisx20170710-2-l.jpg)
生5:把①②③④分为一类,因为它们的商都是一位数;把⑤⑥分为一类,因为它们的商都是两位数。
师:能够不计算就知道商是一位数还是两位数吗?
生6:三位数除以两位数的除法,如果被除数的前两位比除数大,商就是两位数;如果被除数的前两位比除数小,商就是一位数。
师:说得真不错,还能怎样分类?
生7:按计算方法来分,①③⑤是用“四舍”的方法试商,为一类;②④⑥是用“五入”的方法试商,为另一类。
师:用“四舍五入”的方法试商,初商会出现什么情况?
生8:用“四舍”的方法试商,初商会偏大,需要调小;用“五入”的方法试商,初商会偏小,需要调大。
教师从学生的错误入手,把典型错例写在黑板上,请全体学生一起修改,既避免了部分学生因做错而感到羞愧,同时也使其他学生在评价的过程中能够防微杜渐。
分类的过程,是学生在计算方法上对三位数除以两位数的抽象和整合过程,体现了学生的口算和估算能力。学生在分类的过程中对计算方法加以沟通和整理,从而能更准确地解答问题。在这个过程中,学生不仅要“算”,而且要“想”,消除了复习课常常将计算练习单纯地作为“程序性训练”的弊端。
这个教学过程看似非常完美,但仔细想想,我还忽略了学生在计算过程中经常出现的另一个错误:
虽然学生在这节课上没有出现这个错误,但不代表他们以后都不会再出错。我应该将这种情况也一并展示,引导学生对这个问题进行深入剖析,那这种错误以后出现的概率或许会小一些。
【片段二】
(3)商的末尾有0时,3□5÷38,“□”里可以填( );
商的末尾有0时,3□5÷33,“□”里可以填 ( )。
(4)□65÷46,商是两位数时,“□”里可以填( );
商是一位数时,“□”里可以填( )。
师:这些题基本都是根据算式中已有的信息,填写“□”中的数,希望同学们在解答时要积极思考。
生1:第(1)题中,不改商,“□”里可以填6。
师:66÷3正好等于3,商不需要改。还有其他答案吗?
生2:还可以填7、8、9,不整除有余数,但商也是3,不需要改。
师:回答得真完整。如果把商调小呢?
生3:把商调小后,可以填0~5,但最大填5。
师:根据第(1)题的结论,你能完整地给出第(2)题的答案吗?
生4:□8÷47=□,商是1时,被除数“□”里可以填4、5、6、7、8;商是2时,被除数“□”里只能填9。
师:回答得真好。接下来解答第(3)题。
生5:商的末尾有0时,3□5÷38,“□”里可以填8、9;商的末尾有0时,3□5÷33,“□”里可以填3、4、5。
师:第(4)题呢?
……
在学生已经能完整并熟练地解答题目的基础上,我不断变换算式,紧接着给出“4□5÷46”“465÷□6”“465÷4□”等算式,引发学生继续思考。对于“4□5÷46”的商为一位数时,刚开始学生只想到了在“□”里填1~5,漏了“0”,在计算“465÷4□”时,学生就已经能给出完整的答案“0~6”六个数了。
在这一环节中,我充分发挥了教师的主导作用,创造性地使用了教材,紧扣本章节的内容重点拓展知识,设计了一些有助于学生自主学习的问题,发展学生的数学思维。由于这些问题具有开放性,学生能从多角度展开思考,从刚开始的只满足于一个答案到慢慢完善答案,接着得出完整的答案,最后即使是面对复杂的题目也能完整思考并圆满解答。学生学得愉快,教师教得也轻松。像这种“跳一跳才能摘得到”的“桃”,学生非常乐于思考并积极探讨,在参与中能主动发现问题、分析问题并积极地解决问题,真正有所收获。
虽然这是一节计算复习课,但学生并没有多少时间是拿出笔进行纯粹计算的,而是通过思考就达到了计算的目的,这在无形之中就培养了学生的口算能力和估算能力。“智性学习不在于记忆大量的法则,而是在于建立完善的知识结构,当需要时,各式各样的行动计划将应情况而形成,进而促进智力的发展。”学生只有在探索中才能不断完善知识结构,才能发现知识间的内在联系,这是探索本身的魅力,同时也是智性学习的根本所在。
【本文系江苏省教育科学“十三五”规划课题“旨在核心素养提升的小学数学‘智性学习’理论与实践研究”(批准号:D/2016/02/77)的研究成果之一。】
(责编 金 铃)