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[摘要]数学学习迁移是数学知识、技能转化为数学能力的关键。以零件体积问题为例谈如何利用抽象、推理、模型、转化思想方法进行数学学习，给出促进学生数学学习迁移的途径。
[关键词]数学学习迁移;数学思想;体积问题
[中图分类号]G623.5
[文献标识码] A
[文章编号] 1007-9068（ 2020） 11-0001-02
迁移是一种学习对另一种学习的影响，也指已经获得的知识经验对完成其他活动的影响。
数学学习迁移是指某种数学学习的结果和过程对另一种数学学习的结果和过程的影响，也指已经获得的数学知识经验对完成其他数学活动的影响。
数学学习迁移包括数学思想方法的迁移，数学思想方法的迁移是指一种数学学习中所习得的一般原理、数学思维方式、数学思维策略等对另一种数学学习的影响。如果学生能够把已经习得的数学思想方法迁移至新的问题情境中，并由此获得新的知识、解决新的问题，那么他们就获得了非常有效的学习方法。数学知识是数学思想方法的载体，数学思想方法是对数学知识的进一步提炼和概括。
迁移的基础是概括。研究表明：学生所掌握的东西越基本、概括性越强、抽象性越高，其适应性越强、范围越广、迁移的可能性越大。“一题多解，多解归一，多题一解”是在解题中发现多种途径，并从多解中总结共性途径，通过解决一组问题归纳出一类问题的规律，这与概括直接相关。本文将以“体积问题”教学为例，通过“一题多解，多解归一，多题一解”得出的数学思想方法，给出促进学生数学学习迁移的途径。
【教学过程】
六年级下册“圆柱和圆锥”单元的相关题目：
一个零件，数据如图1所示。求这个零件的体积。（单位：厘米）
大多数学生感觉解这题有难度，在于图中零件是不规则的立体图形，无法直接求出它的体积。教师一般会给学生一些时间尝试解决问题，然后引导学生讲解解题思路，最后让其他学生模仿练习。
这样的教学缺乏“概括”，是一种就题论题式的教学，学生常常课堂上听懂了，课下却不会做题。这就是由于缺乏“概括”，学生充其量就掌握了同学或教师讲解的那道题，并不会迁移。
对此，我先给学生几分钟的时间自主探究解决问题的方法。对于想出解答方法的学生，我鼓励他们继续思考不同的解答方法;对于没有想出解答方法的学生，我则引导他们回顾五年级的一个平面图形面积问题（如图2），要求他们用不同的方法解答，然后说一说是怎样想的。
求图形的面积（单位：厘米）。
解答该问题还是比较容易的，在潜意识迁移心理的导引下，学生能得出多种方法（如图3）：
我引导学生将这8种方法分为4类：
（1）相加法：①③④;
（2）相减法：②;
（3）拼补法：⑤;
（4）割补法：⑥⑦⑧。
明确了解答问题的基本思路后，学生对于找到多种方法解决一个问题有了小小的满足感，并且通过研究一个具体的平面图形面积问题，把解决问题的方法抽象概括出来，上升到了一般性。
此时，我抛出之前的问题：
一个零件，数据如图4所示。求这个零件的体积。（单位：厘米）
学生很快就能把之前抽象概括出来的一般方法用来解决这个问题。之前只想出一两种方法的学生有了更多的想法（如图5）：
我引导学生将这图5的方法分为4类：
（1）相加法：①;
（2）相减法：②;
（3）拼补法：③;
（4）割补法：④⑤。
我进一步引导学生反思、归纳：这4类看似不同的方法，本质上有哪些相同之处？
学生发现“每种方法都是把不规则的立体图形转化为规则的立体图形，把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题”，在进一步抽象概括的过程中感受到转化（化归）思想。转化是一般化的数学思想方法，具有普遍意义;同时，转化思想也是攻克各种复杂问题的法宝之一。
在面对六年级期末总复习阶段的题目时，学生的思维表现出了深刻性、灵活性和敏捷性。
1.如图6，大小两个正方形的边长分别是20和10，求阴影部分的面积。
2.人們常用“V”表示胜利的喜悦。你知道吗，“V”是英语单词“Victory”的第一个字母，这个单词的意思就是胜利。图7中阴影部分为正方形，立体图形“V”左右相同，求它的体积。（单位：厘米）
【教学反思】
共同因素说认为：学习迁移的产生，是由于两种学习情境存在共同因素，并且共同因素越多，迁移的可能性就越大。经验类化理论认为：只要一个人对他的经验进行了概括，就可以完成从一个情境到另一个情境的迁移;迁移发生的主要原因，不在于任务之间的表面的相似性，而在于是否获得对有关知识的概括化的理解。布鲁纳指出：所掌握的知识和经验越基础、概括化水平越高，学生对新知识学习的适应性就越强，迁移也就越广泛。
综上，先用一题多解的方式解决一个基础问题，再对多种解题方法进行分类、归一，就能形成系统的方法。而数学思想方法本身就是一个系统，由一题多解得到的系统化的方法，更能促进数学思想方法的迁移。数学思想一旦在学生头脑中扎下了根，并在往后的数学学习中被激活，就较容易迁移到新的情境中去。
[参考文献]
[1]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.
[2]李光树.小学数学学习论[M].北京：人民教育出版社，2014.
[3] 曹才翰，章建跃，数学教育心理学[M].2版，北京：北京师范大学出版社，2005.
[4] 曹才翰.曹才翰数学教育文选[M].北京：人民教育出版社.2005.
[5]孙维刚.我的三轮教育教学实验[M].北京：北京教育出版社.1999.
（责编童夏）
[关键词]数学学习迁移;数学思想;体积问题
[中图分类号]G623.5
[文献标识码] A
[文章编号] 1007-9068（ 2020） 11-0001-02
迁移是一种学习对另一种学习的影响，也指已经获得的知识经验对完成其他活动的影响。
数学学习迁移是指某种数学学习的结果和过程对另一种数学学习的结果和过程的影响，也指已经获得的数学知识经验对完成其他数学活动的影响。
数学学习迁移包括数学思想方法的迁移，数学思想方法的迁移是指一种数学学习中所习得的一般原理、数学思维方式、数学思维策略等对另一种数学学习的影响。如果学生能够把已经习得的数学思想方法迁移至新的问题情境中，并由此获得新的知识、解决新的问题，那么他们就获得了非常有效的学习方法。数学知识是数学思想方法的载体，数学思想方法是对数学知识的进一步提炼和概括。
迁移的基础是概括。研究表明：学生所掌握的东西越基本、概括性越强、抽象性越高，其适应性越强、范围越广、迁移的可能性越大。“一题多解，多解归一，多题一解”是在解题中发现多种途径，并从多解中总结共性途径，通过解决一组问题归纳出一类问题的规律，这与概括直接相关。本文将以“体积问题”教学为例，通过“一题多解，多解归一，多题一解”得出的数学思想方法，给出促进学生数学学习迁移的途径。
【教学过程】
六年级下册“圆柱和圆锥”单元的相关题目：
一个零件，数据如图1所示。求这个零件的体积。（单位：厘米）
大多数学生感觉解这题有难度，在于图中零件是不规则的立体图形，无法直接求出它的体积。教师一般会给学生一些时间尝试解决问题，然后引导学生讲解解题思路，最后让其他学生模仿练习。
这样的教学缺乏“概括”，是一种就题论题式的教学，学生常常课堂上听懂了，课下却不会做题。这就是由于缺乏“概括”，学生充其量就掌握了同学或教师讲解的那道题，并不会迁移。
对此，我先给学生几分钟的时间自主探究解决问题的方法。对于想出解答方法的学生，我鼓励他们继续思考不同的解答方法;对于没有想出解答方法的学生，我则引导他们回顾五年级的一个平面图形面积问题（如图2），要求他们用不同的方法解答，然后说一说是怎样想的。
求图形的面积（单位：厘米）。
解答该问题还是比较容易的，在潜意识迁移心理的导引下，学生能得出多种方法（如图3）：
我引导学生将这8种方法分为4类：
（1）相加法：①③④;
（2）相减法：②;
（3）拼补法：⑤;
（4）割补法：⑥⑦⑧。
明确了解答问题的基本思路后，学生对于找到多种方法解决一个问题有了小小的满足感，并且通过研究一个具体的平面图形面积问题，把解决问题的方法抽象概括出来，上升到了一般性。
此时，我抛出之前的问题：
一个零件，数据如图4所示。求这个零件的体积。（单位：厘米）
学生很快就能把之前抽象概括出来的一般方法用来解决这个问题。之前只想出一两种方法的学生有了更多的想法（如图5）：
我引导学生将这图5的方法分为4类：
（1）相加法：①;
（2）相减法：②;
（3）拼补法：③;
（4）割补法：④⑤。
我进一步引导学生反思、归纳：这4类看似不同的方法，本质上有哪些相同之处？
学生发现“每种方法都是把不规则的立体图形转化为规则的立体图形，把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题”，在进一步抽象概括的过程中感受到转化（化归）思想。转化是一般化的数学思想方法，具有普遍意义;同时，转化思想也是攻克各种复杂问题的法宝之一。
在面对六年级期末总复习阶段的题目时，学生的思维表现出了深刻性、灵活性和敏捷性。
1.如图6，大小两个正方形的边长分别是20和10，求阴影部分的面积。
2.人們常用“V”表示胜利的喜悦。你知道吗，“V”是英语单词“Victory”的第一个字母，这个单词的意思就是胜利。图7中阴影部分为正方形，立体图形“V”左右相同，求它的体积。（单位：厘米）
【教学反思】
共同因素说认为：学习迁移的产生，是由于两种学习情境存在共同因素，并且共同因素越多，迁移的可能性就越大。经验类化理论认为：只要一个人对他的经验进行了概括，就可以完成从一个情境到另一个情境的迁移;迁移发生的主要原因，不在于任务之间的表面的相似性，而在于是否获得对有关知识的概括化的理解。布鲁纳指出：所掌握的知识和经验越基础、概括化水平越高，学生对新知识学习的适应性就越强，迁移也就越广泛。
综上，先用一题多解的方式解决一个基础问题，再对多种解题方法进行分类、归一，就能形成系统的方法。而数学思想方法本身就是一个系统，由一题多解得到的系统化的方法，更能促进数学思想方法的迁移。数学思想一旦在学生头脑中扎下了根，并在往后的数学学习中被激活，就较容易迁移到新的情境中去。
[参考文献]
[1]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.
[2]李光树.小学数学学习论[M].北京：人民教育出版社，2014.
[3] 曹才翰，章建跃，数学教育心理学[M].2版，北京：北京师范大学出版社，2005.
[4] 曹才翰.曹才翰数学教育文选[M].北京：人民教育出版社.2005.
[5]孙维刚.我的三轮教育教学实验[M].北京：北京教育出版社.1999.
（责编童夏）