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摘要：教师可以根据学生已有的函数知识，通过分析问题→探究数学规律→解决实际问题→建构数学模型的方法，让学生体验由具体到抽象的思维逐步转化，由此确定教学重点和难点。本节课整体教学思路是：首先通过观察种群数量的变化，尝试建构种群增长的数学模型;接着通过运用模型分析，理解种群数量的变化;最后通过对生活实例的分析，帮助学生理解生命活动的本质，了解系统分析的思想和方法，提高对生命系统与环境关系的认识，并由此确定本节课的教学内容和教学过程。
关键词：种群 数量增长模型
[Abstract]： According to students’knowledge on function， teachers can let students experience the transform from concrete thought to abstract one through the procedure of analyzing the problems， exploring the laws of math， solving the practical problems and constructing the mathematical mode， thus confirming the teaching key point and difficult point. Talking about the procedure of this class， first let students watch the change of the population so that they can construct the mathematical pattern of population growth. Secondly， it is hoped that they can understand the change of population through using the mode analysis. Lastly， it hopefully helps them understand the essence of life activities and the way of systematic analysis and raise their awareness on the relationship of life system and the environment by analyzing the real life. At last the teaching content and procedure will be decided accordingly.
[keyword]： population ;quantity growth model; teaching design;
一、概述
模型及模型方法作為一种有效的科学认识手段和思维方法，在知识传授和知识学习中都发挥着非常重要的作用。随着新课改的实施，尤其是课程标准及考试大纲对模型教学这一环节的加强，关于课堂教学中模型及模型方法的研究已经成为我国基础教育研究中的一个热门课题。然而，目前单独针对高中生物学中的数学模型的研究较少。因此，开展高中生物学中的数学模型的研究是很有现实意义和理论价值的。 本研究采用问题探讨法 ，根据模型构建教学的理论依据，构建的原则及过程，并以“种群数量变化的数学模型构建”为案例阐释数学模型的构建过程，对人教版高中生物教材中的其他内容有关数学模型进行做出模板。通过研究，得出以下结论：生物学中的数学模型构建有基本的原则和过程;在高中生物教学中开展数学模型教学具有可行性;数学模型是科学的教学策略。论文最后结合教学反思提出了尝试性建议，希望本研究对高中生物教学具有一定指导意义。
二、研究背景
以《国家高中生命科学学科课程标准》为指导，以提高生物科学素养、面向全体学生、倡导探究性、注重与现实生活的联系的理念为基础设计本节课。重点突出倡导探究性、提高生物科学素养的理念。“种群的数量变化”为人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》生物3必修稳态与环境》第四章种群和群落第2节的内容。与数学模型有关的内容有两部分：包括种群增长的“J”型曲线、种群增长的“S”型曲线。建立数学模型的方法是该教材稳态与环境模块科学方法教育的侧重点。《国家高中生命科学学科课程标准》对本节内容的说明包含两层涵义：其一，“尝试建立数学模型”属模仿性技能目标，旨在通过原形示范（微生物的数量增长）和具体指导，学生能完成建立数学模型;其二，“解释种群的数量变动”属理解水平的知识目标，旨在把握数学模型（抽象）与种群的数量变动（具体）之间的内在逻辑联系。
学情分析：本节课授课对象为广州大学附属中学基础较好的班，总体思维较为活跃，接受能力较强。通过教师的引导可以对问题进行深入探究和讨论。对于高中生而言，由于数学知识还不够健全，所以建立数学模型，以及运用数学模型进行实例分析有较大难度。教师可以根据学生已有的函数知识，通过分析问题→探究数学规律→解决实际问题→建构数学模型的方法，让学生体验由具体到抽象的思维逐步转化。由此确定教学重点和难点。整体教学思路是：首先通过观察种群数量的变化，尝试建构种群增长的数学模型;接着通过运用模型分析，理解种群数量的变化;最后通过对生活实例的分析，帮助学生理解生命活动的本质，了解系统分析的思想和方法，提高对生命系统与环境关系的认识。并由此确定本节课的教学内容和教学过程。
过程与方法情感态度与价值观：通过对实验数据的统计分析，学习建立数学模型的方法，提高从内因和外因相互作用的角度分析事物发展变化的能力。通过对数学模型的分析运用，掌握种群增长曲线的应用，理解生命活动的本质，提高对生命系统与环境关系的认识。体会生命科学的研究对象是一个具有“开放性”和“涌现性”的复杂系统，它需要借助于包括数学等众多工具学科来进行研究。 学科间的相互融合渗透有助于学科的研究和发展。了解系统分析的思想和方法，逐步形成整体性思维的习惯，树立人与自然和谐发展的观念，为形成生态意识和环境保护意识奠定基础。 三、研究方法与过程
（一）复习种群数量的主要特征，有利于学生系统地理解知识：
上节课我们定性地分析了种群数量的主要特征有-出生率与死亡率等。这节课我们将定量性地分析种群数量的变化。
（二）情境导入
教师展示视频：“细菌种群数量的变化”
设计意图：引起学生的兴趣，进而引导学生探究其种群数量变化，引入如何建立数学模型的思考。
（三）建构种群数量变化的数学模型
教师：研究生物学的数量变化常用到数学模型。那么建立数学模型一般步骤是怎样的？
步骤1、现象：某1个细菌每20min就通过分裂繁殖一代。
步骤2、假设与问题：假设在理想条件下思考细菌数量如何变化？
步骤3、根据实验数据，用适当的数学形式（表格、函數式、曲线图）表达，请两名学生黑板上演示作图， 其他学生在课桌上依次完成①②③：
①表格
时间/min 20 40 60 80 100 120 140 160 180
分裂次数/n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
细菌数量N/个
②请用铅笔在人教版教材第66页绘制细菌增长的曲线图。
③学生根据表格数据绘出的数学模型——“细菌种群数量变化”的函数式：N=1×2n
设计意图：让学生认识建立种群增长模型的一般程序和方法，并展示学生作图中的常见错误便于及时纠正。
师生总结：描述种群数量变化的数学模型表现形式有数学方程式、曲线图等。请思考：请预测72小时后，由1个细菌开始分裂产生的细菌数量是多少？（已知该细菌20min分裂一次）
设计意图：通过让学生尝试预测细菌种群数量的变化，进而体验数学模型的作用——初步尝试使用数学模型分析生物学问题。
教师提问：在理想条件下，某生物种群最初有N0个个体，每年的种群数量是上一年的λ倍，求t年后此种群的数量Nt是多少，对应的曲线图是怎样的？引导学生阅读教材65页有关数学模型的内容，了解数学模型：Nt=N0 λt 及J型曲线。
设计意图： 让学生明白建立较为完美的数学模型还需要进一步实验或观察，对模型进行检验或修正，引出种群增长的J型曲线的教学内容。同时锻炼学生的作图能力，解释学生自己绘制坐标轴及曲线图要注意的问题，例如纵轴与横轴代表的因变量、自变量分别是什么？单位是什么、刻度是什么？绘制曲线图与折线图不同。
（四）、种群增长的“J”型曲线。
学生阅读教材P66，“种群增长的J型曲线”的内容之前，教师就要设问：1.种群J型增长曲线的特点？种群J型增长曲线的条件？2.观察J型曲线，思考：每单位时间内增长的数量逐渐;Nn比Nn-1时增加了几分之几 。3.是不是所有的种群都能以此曲线增长？有哪些因素制约着种群数量的增长？
设计意图：通过具体实例，加深对数学模型的理解，并用数学语言解释种群数量增长的规律;明确“J”型种群增长的原因。引出种群增长速率与增长率的变化曲线，再次练习使用数学模型分析生物学问题。
（五）种群的S型增长曲线
教师设问：在有限的资源和空间的条件下，种群又是怎样增长的呢？呈现高斯实验数据，让学生思考一下问题：1、 “S”型曲线：种群经过一定时间的增长后，数量 的增长曲线。 2、 又称K值？3、与“J”型曲线相比， “S型曲线”的形成条件？4、该实验中在第 天时增长速率最快，此时种群数量为。5、种群数量增长到K值时的增长速率为 。6、鱼塘养殖为控制鱼群的增长速率最大，捕获后数量维持在 最好。7、请根据“S”型曲线的种群数量变化，尝试用曲线图描述大草履虫种群的增长速率变化。8、比较S型曲线与J型曲线，引出环境阻力有哪些？9、随着时间的变化，环境阻力时刻在变，所以种群的K值应该是稳定不变还是波动？如何增大环境阻力降低有害生物的环境容纳量？学生阅读教材67页“种群增的”S”型曲线”的内容，尝试回答上述问题。
设计意图：培养学生阅读能力、自主学习的能力，用生物学语言解释“S”型曲线（数学模型）的技能;学生重温数学模型构建过程，理解S型增长曲线在养殖业的运用。更重要的是让学生了解系统分析的思想和方法，逐步形成整体性思维的习惯，树立人与自然和谐发展的观念，为形成生态意识和环境保护意识奠定基础。
四、研究结论
经过体验数学模型在“种群数量的变化”教学过程之后，使学生明白：建立数学模型的方法是本模块科学方法教育的侧重点。在建立模型的方法上，我是从一种细菌的繁殖问题出发，与学生一起探讨种群数量的变化特点，启发学生用数学方法表达，归纳出建构种群增长模型的方法，并很自然地从一种细菌推广到其他生物的数量增长的方法。然后对建构数学模型的方法进行总结：观察对象--合理假设--数学表达--检验修正。从学生对细菌繁殖的分析中，又拿出生态学家高斯的培养草履虫实验的结果，让学生分析其中的原因。引出两种种群数量变化的模型，并讨论：是什么原因导致曲线不同？具体什么条件下就有“S”曲线？为什么有K值？学完了两个增长模型后，举例让学生用刚才所学的知识对这两个种群的数量变化进行分析，帮助学生进一步巩固所学知识，让学生总结比较J型曲线、S型曲线的不同点。通过对“城市鼠害的控制”“保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，应使被捕鱼群的种群数量保持在什么水平”这两个与我们生活密切相关的例子的探究，引出研究种群数量变化的意义。所以从本节课的教学上，我认为教学设计是合理的，符合新课程理念，通过教师的组织和引导，一环套一环，层层深入，将学生一步一步地带入到教学当中，也充分体现了学生的主体性。课堂气氛也很活跃。不足之处——需要改进的地方如下：
合理安排教学内容的节奏。2、情景导入的设计追求精简有效。3、及时引导学生看书。4、过度性语言设计也很重要，追求自然流畅。5、合理安排学生活动。6、多预备一些的课上练习题，虽然不一定使用。7、注重本节与其他章节的联系。8、提问问题要有思考含量，有意识地锻炼学生的思维能力，知识迁移的能力。9、对学生的回答及时科学地评价，多合理地鼓励。
本研究采用问题探讨法 ，根据模型构建教学的理论依据，构建的原则及过程，并以“种群数量变化的数学模型构建”为案例阐释数学模型的构建过程，对人教版高中生物教材中的其他内容有关数学模型进行做出模板。通过研究，得出以下结论：生物学中的数学模型构建有基本的原则和过程;在高中生物教学中开展数学模型教学具有可行性;数学模型是科学的教学策略。论文最后结合教学反思提出了尝试性建议，希望本研究对高中生物教学具有一定指导意义。
参考文献：
[1]《教育资源网》
[2]《生物教师之家》
[3]《国家高中生命科学学科课程标准》
[4]人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》
[5]张浩，《高中生物教学中数学模型的研究》[D];陕西师范大学;2013年
关键词：种群 数量增长模型
[Abstract]： According to students’knowledge on function， teachers can let students experience the transform from concrete thought to abstract one through the procedure of analyzing the problems， exploring the laws of math， solving the practical problems and constructing the mathematical mode， thus confirming the teaching key point and difficult point. Talking about the procedure of this class， first let students watch the change of the population so that they can construct the mathematical pattern of population growth. Secondly， it is hoped that they can understand the change of population through using the mode analysis. Lastly， it hopefully helps them understand the essence of life activities and the way of systematic analysis and raise their awareness on the relationship of life system and the environment by analyzing the real life. At last the teaching content and procedure will be decided accordingly.
[keyword]： population ;quantity growth model; teaching design;
一、概述
模型及模型方法作為一种有效的科学认识手段和思维方法，在知识传授和知识学习中都发挥着非常重要的作用。随着新课改的实施，尤其是课程标准及考试大纲对模型教学这一环节的加强，关于课堂教学中模型及模型方法的研究已经成为我国基础教育研究中的一个热门课题。然而，目前单独针对高中生物学中的数学模型的研究较少。因此，开展高中生物学中的数学模型的研究是很有现实意义和理论价值的。 本研究采用问题探讨法 ，根据模型构建教学的理论依据，构建的原则及过程，并以“种群数量变化的数学模型构建”为案例阐释数学模型的构建过程，对人教版高中生物教材中的其他内容有关数学模型进行做出模板。通过研究，得出以下结论：生物学中的数学模型构建有基本的原则和过程;在高中生物教学中开展数学模型教学具有可行性;数学模型是科学的教学策略。论文最后结合教学反思提出了尝试性建议，希望本研究对高中生物教学具有一定指导意义。
二、研究背景
以《国家高中生命科学学科课程标准》为指导，以提高生物科学素养、面向全体学生、倡导探究性、注重与现实生活的联系的理念为基础设计本节课。重点突出倡导探究性、提高生物科学素养的理念。“种群的数量变化”为人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》生物3必修稳态与环境》第四章种群和群落第2节的内容。与数学模型有关的内容有两部分：包括种群增长的“J”型曲线、种群增长的“S”型曲线。建立数学模型的方法是该教材稳态与环境模块科学方法教育的侧重点。《国家高中生命科学学科课程标准》对本节内容的说明包含两层涵义：其一，“尝试建立数学模型”属模仿性技能目标，旨在通过原形示范（微生物的数量增长）和具体指导，学生能完成建立数学模型;其二，“解释种群的数量变动”属理解水平的知识目标，旨在把握数学模型（抽象）与种群的数量变动（具体）之间的内在逻辑联系。
学情分析：本节课授课对象为广州大学附属中学基础较好的班，总体思维较为活跃，接受能力较强。通过教师的引导可以对问题进行深入探究和讨论。对于高中生而言，由于数学知识还不够健全，所以建立数学模型，以及运用数学模型进行实例分析有较大难度。教师可以根据学生已有的函数知识，通过分析问题→探究数学规律→解决实际问题→建构数学模型的方法，让学生体验由具体到抽象的思维逐步转化。由此确定教学重点和难点。整体教学思路是：首先通过观察种群数量的变化，尝试建构种群增长的数学模型;接着通过运用模型分析，理解种群数量的变化;最后通过对生活实例的分析，帮助学生理解生命活动的本质，了解系统分析的思想和方法，提高对生命系统与环境关系的认识。并由此确定本节课的教学内容和教学过程。
过程与方法情感态度与价值观：通过对实验数据的统计分析，学习建立数学模型的方法，提高从内因和外因相互作用的角度分析事物发展变化的能力。通过对数学模型的分析运用，掌握种群增长曲线的应用，理解生命活动的本质，提高对生命系统与环境关系的认识。体会生命科学的研究对象是一个具有“开放性”和“涌现性”的复杂系统，它需要借助于包括数学等众多工具学科来进行研究。 学科间的相互融合渗透有助于学科的研究和发展。了解系统分析的思想和方法，逐步形成整体性思维的习惯，树立人与自然和谐发展的观念，为形成生态意识和环境保护意识奠定基础。 三、研究方法与过程
（一）复习种群数量的主要特征，有利于学生系统地理解知识：
上节课我们定性地分析了种群数量的主要特征有-出生率与死亡率等。这节课我们将定量性地分析种群数量的变化。
（二）情境导入
教师展示视频：“细菌种群数量的变化”
设计意图：引起学生的兴趣，进而引导学生探究其种群数量变化，引入如何建立数学模型的思考。
（三）建构种群数量变化的数学模型
教师：研究生物学的数量变化常用到数学模型。那么建立数学模型一般步骤是怎样的？
步骤1、现象：某1个细菌每20min就通过分裂繁殖一代。
步骤2、假设与问题：假设在理想条件下思考细菌数量如何变化？
步骤3、根据实验数据，用适当的数学形式（表格、函數式、曲线图）表达，请两名学生黑板上演示作图， 其他学生在课桌上依次完成①②③：
①表格
时间/min 20 40 60 80 100 120 140 160 180
分裂次数/n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
细菌数量N/个
②请用铅笔在人教版教材第66页绘制细菌增长的曲线图。
③学生根据表格数据绘出的数学模型——“细菌种群数量变化”的函数式：N=1×2n
设计意图：让学生认识建立种群增长模型的一般程序和方法，并展示学生作图中的常见错误便于及时纠正。
师生总结：描述种群数量变化的数学模型表现形式有数学方程式、曲线图等。请思考：请预测72小时后，由1个细菌开始分裂产生的细菌数量是多少？（已知该细菌20min分裂一次）
设计意图：通过让学生尝试预测细菌种群数量的变化，进而体验数学模型的作用——初步尝试使用数学模型分析生物学问题。
教师提问：在理想条件下，某生物种群最初有N0个个体，每年的种群数量是上一年的λ倍，求t年后此种群的数量Nt是多少，对应的曲线图是怎样的？引导学生阅读教材65页有关数学模型的内容，了解数学模型：Nt=N0 λt 及J型曲线。
设计意图： 让学生明白建立较为完美的数学模型还需要进一步实验或观察，对模型进行检验或修正，引出种群增长的J型曲线的教学内容。同时锻炼学生的作图能力，解释学生自己绘制坐标轴及曲线图要注意的问题，例如纵轴与横轴代表的因变量、自变量分别是什么？单位是什么、刻度是什么？绘制曲线图与折线图不同。
（四）、种群增长的“J”型曲线。
学生阅读教材P66，“种群增长的J型曲线”的内容之前，教师就要设问：1.种群J型增长曲线的特点？种群J型增长曲线的条件？2.观察J型曲线，思考：每单位时间内增长的数量逐渐;Nn比Nn-1时增加了几分之几 。3.是不是所有的种群都能以此曲线增长？有哪些因素制约着种群数量的增长？
设计意图：通过具体实例，加深对数学模型的理解，并用数学语言解释种群数量增长的规律;明确“J”型种群增长的原因。引出种群增长速率与增长率的变化曲线，再次练习使用数学模型分析生物学问题。
（五）种群的S型增长曲线
教师设问：在有限的资源和空间的条件下，种群又是怎样增长的呢？呈现高斯实验数据，让学生思考一下问题：1、 “S”型曲线：种群经过一定时间的增长后，数量 的增长曲线。 2、 又称K值？3、与“J”型曲线相比， “S型曲线”的形成条件？4、该实验中在第 天时增长速率最快，此时种群数量为。5、种群数量增长到K值时的增长速率为 。6、鱼塘养殖为控制鱼群的增长速率最大，捕获后数量维持在 最好。7、请根据“S”型曲线的种群数量变化，尝试用曲线图描述大草履虫种群的增长速率变化。8、比较S型曲线与J型曲线，引出环境阻力有哪些？9、随着时间的变化，环境阻力时刻在变，所以种群的K值应该是稳定不变还是波动？如何增大环境阻力降低有害生物的环境容纳量？学生阅读教材67页“种群增的”S”型曲线”的内容，尝试回答上述问题。
设计意图：培养学生阅读能力、自主学习的能力，用生物学语言解释“S”型曲线（数学模型）的技能;学生重温数学模型构建过程，理解S型增长曲线在养殖业的运用。更重要的是让学生了解系统分析的思想和方法，逐步形成整体性思维的习惯，树立人与自然和谐发展的观念，为形成生态意识和环境保护意识奠定基础。
四、研究结论
经过体验数学模型在“种群数量的变化”教学过程之后，使学生明白：建立数学模型的方法是本模块科学方法教育的侧重点。在建立模型的方法上，我是从一种细菌的繁殖问题出发，与学生一起探讨种群数量的变化特点，启发学生用数学方法表达，归纳出建构种群增长模型的方法，并很自然地从一种细菌推广到其他生物的数量增长的方法。然后对建构数学模型的方法进行总结：观察对象--合理假设--数学表达--检验修正。从学生对细菌繁殖的分析中，又拿出生态学家高斯的培养草履虫实验的结果，让学生分析其中的原因。引出两种种群数量变化的模型，并讨论：是什么原因导致曲线不同？具体什么条件下就有“S”曲线？为什么有K值？学完了两个增长模型后，举例让学生用刚才所学的知识对这两个种群的数量变化进行分析，帮助学生进一步巩固所学知识，让学生总结比较J型曲线、S型曲线的不同点。通过对“城市鼠害的控制”“保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，应使被捕鱼群的种群数量保持在什么水平”这两个与我们生活密切相关的例子的探究，引出研究种群数量变化的意义。所以从本节课的教学上，我认为教学设计是合理的，符合新课程理念，通过教师的组织和引导，一环套一环，层层深入，将学生一步一步地带入到教学当中，也充分体现了学生的主体性。课堂气氛也很活跃。不足之处——需要改进的地方如下：
合理安排教学内容的节奏。2、情景导入的设计追求精简有效。3、及时引导学生看书。4、过度性语言设计也很重要，追求自然流畅。5、合理安排学生活动。6、多预备一些的课上练习题，虽然不一定使用。7、注重本节与其他章节的联系。8、提问问题要有思考含量，有意识地锻炼学生的思维能力，知识迁移的能力。9、对学生的回答及时科学地评价，多合理地鼓励。
本研究采用问题探讨法 ，根据模型构建教学的理论依据，构建的原则及过程，并以“种群数量变化的数学模型构建”为案例阐释数学模型的构建过程，对人教版高中生物教材中的其他内容有关数学模型进行做出模板。通过研究，得出以下结论：生物学中的数学模型构建有基本的原则和过程;在高中生物教学中开展数学模型教学具有可行性;数学模型是科学的教学策略。论文最后结合教学反思提出了尝试性建议，希望本研究对高中生物教学具有一定指导意义。
参考文献：
[1]《教育资源网》
[2]《生物教师之家》
[3]《国家高中生命科学学科课程标准》
[4]人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》
[5]张浩，《高中生物教学中数学模型的研究》[D];陕西师范大学;2013年