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◆摘 要：核心素养培养要转化为具体的教学目标，真正落实到我们的教学中，落实到学生的学习和发展中来，这是一线教师最为关心的问题。本文通过小学数学课例的教学设计来分析如何在教学中特别是教学重难点的突破中培养数学核心素养，发展学生的核心素养。
◆关键词：学生发展核心素养;数学核心素养;教学设计
教学内容
青岛版数学五年级下册第五单元——分数加减法（二）信息窗2
教学目标
1.理解并掌握异分母分数加减法的算理本质，能正确的进行计算。
2.经历自主探究、解决问题的过程，领会数形结合以及转化的数学思想方法，形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质。
3.感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，并在学习活动中获得积极的、成功的情感体验;关心国家国际形势，培养环保意识和社会责任感。
教学重点：异分母分数加减法算法。
教学难点：理解异分母分数加减法算理。
教学过程
一、创设情境，提出问题
1.寻找数学信息，提出问题。
师：同学们青岛在2018年就承办了国际性的上合组织峰会，今年的国际贸易投资博览会也要在青岛举行了，早在多年以前，政府部门就实施了“蓝天工程”来美化城市环境。我们一起来看大屏幕，这是青岛市2012年9月的空气质量统计表，你能看到哪些数学信息？
生：（1）空气质量等级为优的天数占全月总天数的2/5。
（2）良占1/2，而轻微污染占了1/10。
（3）优占的最多，轻微污染占的最少。
师：大家观察的都非常仔细。那么根据这些信息你能提出哪些数学问题？：
生（1）空气质量等级为优和良的天数，一共占全月天数的几分之几？
（2）空气质量等级为良的天数比轻微污染的天数多占全月天数的几分之几？
师：同学们太棒了，提出的问题都很有价值。
2.列出算式，揭示课题。
师：我们先来看第一个问题，应该怎样列算式？
生：2/5+1/2，2/5指的是优占全月天数的几分之几。1/2表示良占全月天数的几分之几，它们合起来就是求等级为优和良的天数一共占全月天数的几分之几。
师：你表达的非常流畅！仔细观察这个算式和我们之前学过的一样吗？不一样，哪里不一样？生：我们之前学过的是同分母分数，而这两个分数分母不同。我们叫异分母分数。
师：那么今天，我们就来一起探究异分母分数的加减法。
二、合作探究，解决问题
（一）异分母分数加法
师：猜测一下，2/5+1/2会得多少呢？
生：我认为等于3/7。分子2+1=3，分母5+2=7。
师：这是你的想法，大家同意吗？好多同学摇头了，认为不会等于3/7，看来大家有疑问，说说你的理由？
生：1/2已经是一半了，再加2/5，和一定大于一半，而3/7小于一半，所以不可能等于3/7。
师：那2/5+1/2究竟等于多少呢？我们在遇到困难的时候，可以借助图形来帮忙，大家看，这是一个圆，表示“1”，2/5和1/2怎样表示？
生：把这个圆平均分成5份，取其中的两份。再取一个相同的圆，平均分成两份，取其中的一份。
师：观察比较这两个圆，你们能发现什么？
生：虽然两个圆一样大，但每份的大小不一样。
师：看，这一份是1/5，而这一份是1/2，比较一下，它们1份的大小的确不同，所以不能用这样的两份和这样的一份相加。
那怎样将一份的大小变得相等呢？每个小组都分有一套学具，请大家折一折，画一画，讨论看看还有什么其它的方法。讨论的可真起劲，哪个小组来展示一下你们的方法？
1.通分（解决教学难点）
①直观图算理分析
生：把刚才图形各自的一份再平均分，把这个圆的1/5等分成2份，5份就等分成了10份，每份就是1/10。而另一个圆的一份1/2等分成5份，2份等分成10份，一份是1/10。这样它们一份的大小就相等了。
师：真聪明，我们看，2/5变成4/10，1/2变成5/10，现在能一眼看出一共是多少吗？
生：直接将这4份与5份相加，就是9个1/10，即9/10。②算法分析——通分
师：真了不起，我们把刚才分的过程记下来：在计算2/5+1/2的时候，先变成分数单位相同的分数，怎么变的？
生：实际上就是通分！10就是2和5的最小公倍数，就是它们的公分母！所以2/5的分子分母同乘2，化成4/10，1/2分子分母同乘5，化成5/10。
师：奥，原来通分就是要统一一份的大小，使之变的相同！这样异分母分数就转化成了同分母分数，再怎么算？
生：分母不变，分子4和5直接相加，等于9/10。
师：为什么可以直接相加？说一说你的道理？
生：分母相同就是分数单位相同了，分子相加就是分数单位的个数相加，4个1/10加5个1/10等于9个1/10。
师：这位同学分析的很透彻！原来2/5+1/2不等于3/7，而是9/10。看来今后我们在解决问题的时候，不仅要大胆猜测，还要小心求证！
2.化小数
师：还有没有不同的办法？
生：将两个分数都化成了小数，2/5=0.4，1/2=0.5，把它们变成了计数单位相同的小数。4个0.1加5个0.1，就是9個0.1，也是0.9，化成分数还是9/10。这个方法也很不错。师：还有不同的想法吗？
3.总体减个体 生：我是用1-1/10。师：你的想法很独特，请解释一下。
生：我通过分析图表发现，三个数的总体就是单位“1”，用“1”减去轻微污染占的天数1/10，就是优和良所占天数和。
师：这位同学真是奇思妙想！能够逆向思考解决问题。再怎么算？
生：把1化成10/10，10/10-1/10=9/10，因此，优和良的天数，一共占全月天数的9/10，（答语）
（二）异分母分数减法
师：看看第二个问题你能独立解决吗？怎样列式？1/2-1/10，怎样计算呢？
生：这两个分数是异分母分数，所以要通分，先找分母的最小公倍数，是10，所以1/2化成5/10，再减1/10得4/10。师：这样就算完了吗？
生：4/10不是最简分数，要约分，约分后是2/5。
生：我还想化成小数，1/2=0.5，1/10=0.1，0.5-0.1=0.4，和2/5相等。
师：这个办法也不错。最后不要忘记把答语写完整。
师：大家都会了吗？我们来做道练习题，看看谁算的又快又准确。3/10-1/6，等于多少？
生：先通分，10和6的最小公倍数是30。所以3/10=9/30，1/6=5/30，相减得4/30，约分后是2/15。
师：你的计算过程非常完整。有的同学有疑惑，你们遇到什么困难了？
生：我想化成小数，3/10等于0.3，1/6呢？1除以6除不尽，就不会算了。
师：看来化成小数的办法还有一定的局限性，所以还是用通分计算更加简便。
三、归纳算法，拓展应用
1.归纳算法（解决教学重点）
师：现在谁来总结一下，异分母分数加减法的计算方法？
生：都是先把异分母分数通过通分转化化成同分母分数，使分数单位变得相同，再加减。
2.拓展应用
那下面来解决生活中的数学问题吧？（出示练习题）同学们看，你能发现哪些数学信息？
生：体育锻炼的时间占1/5，课外阅读的占1/8。师：那这个问题怎样解答？大家在练习上做一做吧。你们还能提出不同的问题吗？
生：参加体育锻炼的时间比课外阅读多占在校时间的几分之几？
师：这个问题很好，留给同学们课下解决，注意把解题过程写完整。
四、总结提升，渗透数学思想
师：同学们，这节课你们有什么收获？
生：我借助图形理解并学会了通风将异分母分数加减法转化成过去所学的同分母分数来计算。
生：还要注意计算出结果能约分的要约成最简分数。
生：我想提倡大家都做环保小卫士，坚持绿色出行，让城市的蓝天白云越来越多！师：真是好样的！
生：我还发现转化在数学中的应用非常广泛，例如多边形面积公式的推导，可以转化成已经学过的图形来解决，而小数乘除法可以转化成整数来计算。
师：像这样的把未知转化成已知的例子还有很多，希望大家能用数学的眼睛去解决生活中更多的问题！
数学核心素养
【数据分析意识】通过观察统计表，分析提炼出数学信息。
【数学模型】分数的加法含义和整数加法是一样的，关键词“一共”，就是把两个数合并在一起的意思。所以让学生根据实际问题列出算式，并讲清楚含义。
【推理能力】“大胆猜测、小心论证”是基础教育阶段典型的数学思维方式。有的学生猜测将分子分母分别直接相加，过估算验证了这种算法的错误。教师再演示操作让学生直观体验“1份的大小不同，不能直接相加”。这样帮助每个学生都经历数学思考的过程，感悟“猜想→验证”的思维方式。
通过总结在宏观层面找出共通部分，即都转化并归结为已经学过的知识来解决新的问题。这样就在不同的方法之间建立起了有机的联系，提升为数学思想面。
【几何直观】根据教师的提示，学生动手操作，尝试自己通过图形的平均分使得1份的大小相同，也就是统一了分数单位。再通过课件动画演示，借助图形的直观性的特征，让学生理解异分母分数加法的本质，从而解决教学难点。这样设计能够增强学生运用几何直观思考问题的意识。
【数学抽象、推理能力】数形结合抽象为加法算式，结合过去所学知识，推理上升为通分转化成同分母分数来计算，并进一步明确本质：相同分数单位的个数相加。
【数感】第二种方法强化了学生关于分数与小数的数感，同时也对“相同计数单位的数才能相加”这一问题有了比较具体和深刻的认识。
【运算能力】通过情境问题，过渡到减法，学生基于对加法的归纳，自然迁移到了减法运算，意识到加法与减法在算理上具有相通之处。教师也能借此让学生注意到约分，让计算结果更为规范。
经历算法的优化过程。教师通过出示练习题，引发认知冲突，意识到化为小数的局限性。
出示与学习生活密切相关的数学问题，以便及时巩固算理、算法，提升学生的运算能力。
【抽象能力】将异分母分数的加法减法进行归纳整理，最后抽象出一般算法。
学生发展核心素养
【国家认同、国际理解】通过青岛举办上合组织峰会的介绍，让学生具有全球意识和人类命运共同体价值观，树立中华民族自豪感。
【信息意识、问题意识】创设情境，找出数学信息，提出数学问题。这是数学课堂中常用的课堂导入的方法。学生会自觉形成提取数学信息、提出数学问题的能力，并带着问题去解决问题。
【乐学善学、勇于探究】围绕具有挑战性的问题，鼓励学生展开自主探究，在教师的引导下积极思考，结合已有的知识与活动经验展开探究，并充分发挥合作学习的作用。同时对问题的解决呈现不同的方法，进行较为深入的交流和分析。
【理性思维】第三种方法体现了学生的逆向思维，并且突显了对于分数的单位“1”的深入理解。同时前钩后联，为异分母分数减法的计算做好铺垫。
【批判质疑】交流不同算法，給学生的质疑创造机会，让批判质疑精神得到培养。
【问题解决】数学来源于生活又应用于生活。在练习环节再次创设数学问题，锻炼学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。
【乐学善学、社会责任】让学生注重知识的总结，思想方法的渗透，培养学生学会学习的能力;提高环保意识，培养学生的社会责任感。
参考文献
[1]赵婀娜，赵婷玉.《中国学生发展核心素养》发布[N].人民日报，2016（09）.
[2]殷春阳.小学数学核心素养培养的教学策略研究[D].2019（05）.
◆关键词：学生发展核心素养;数学核心素养;教学设计
教学内容
青岛版数学五年级下册第五单元——分数加减法（二）信息窗2
教学目标
1.理解并掌握异分母分数加减法的算理本质，能正确的进行计算。
2.经历自主探究、解决问题的过程，领会数形结合以及转化的数学思想方法，形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质。
3.感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，并在学习活动中获得积极的、成功的情感体验;关心国家国际形势，培养环保意识和社会责任感。
教学重点：异分母分数加减法算法。
教学难点：理解异分母分数加减法算理。
教学过程
一、创设情境，提出问题
1.寻找数学信息，提出问题。
师：同学们青岛在2018年就承办了国际性的上合组织峰会，今年的国际贸易投资博览会也要在青岛举行了，早在多年以前，政府部门就实施了“蓝天工程”来美化城市环境。我们一起来看大屏幕，这是青岛市2012年9月的空气质量统计表，你能看到哪些数学信息？
生：（1）空气质量等级为优的天数占全月总天数的2/5。
（2）良占1/2，而轻微污染占了1/10。
（3）优占的最多，轻微污染占的最少。
师：大家观察的都非常仔细。那么根据这些信息你能提出哪些数学问题？：
生（1）空气质量等级为优和良的天数，一共占全月天数的几分之几？
（2）空气质量等级为良的天数比轻微污染的天数多占全月天数的几分之几？
师：同学们太棒了，提出的问题都很有价值。
2.列出算式，揭示课题。
师：我们先来看第一个问题，应该怎样列算式？
生：2/5+1/2，2/5指的是优占全月天数的几分之几。1/2表示良占全月天数的几分之几，它们合起来就是求等级为优和良的天数一共占全月天数的几分之几。
师：你表达的非常流畅！仔细观察这个算式和我们之前学过的一样吗？不一样，哪里不一样？生：我们之前学过的是同分母分数，而这两个分数分母不同。我们叫异分母分数。
师：那么今天，我们就来一起探究异分母分数的加减法。
二、合作探究，解决问题
（一）异分母分数加法
师：猜测一下，2/5+1/2会得多少呢？
生：我认为等于3/7。分子2+1=3，分母5+2=7。
师：这是你的想法，大家同意吗？好多同学摇头了，认为不会等于3/7，看来大家有疑问，说说你的理由？
生：1/2已经是一半了，再加2/5，和一定大于一半，而3/7小于一半，所以不可能等于3/7。
师：那2/5+1/2究竟等于多少呢？我们在遇到困难的时候，可以借助图形来帮忙，大家看，这是一个圆，表示“1”，2/5和1/2怎样表示？
生：把这个圆平均分成5份，取其中的两份。再取一个相同的圆，平均分成两份，取其中的一份。
师：观察比较这两个圆，你们能发现什么？
生：虽然两个圆一样大，但每份的大小不一样。
师：看，这一份是1/5，而这一份是1/2，比较一下，它们1份的大小的确不同，所以不能用这样的两份和这样的一份相加。
那怎样将一份的大小变得相等呢？每个小组都分有一套学具，请大家折一折，画一画，讨论看看还有什么其它的方法。讨论的可真起劲，哪个小组来展示一下你们的方法？
1.通分（解决教学难点）
①直观图算理分析
生：把刚才图形各自的一份再平均分，把这个圆的1/5等分成2份，5份就等分成了10份，每份就是1/10。而另一个圆的一份1/2等分成5份，2份等分成10份，一份是1/10。这样它们一份的大小就相等了。
师：真聪明，我们看，2/5变成4/10，1/2变成5/10，现在能一眼看出一共是多少吗？
生：直接将这4份与5份相加，就是9个1/10，即9/10。②算法分析——通分
师：真了不起，我们把刚才分的过程记下来：在计算2/5+1/2的时候，先变成分数单位相同的分数，怎么变的？
生：实际上就是通分！10就是2和5的最小公倍数，就是它们的公分母！所以2/5的分子分母同乘2，化成4/10，1/2分子分母同乘5，化成5/10。
师：奥，原来通分就是要统一一份的大小，使之变的相同！这样异分母分数就转化成了同分母分数，再怎么算？
生：分母不变，分子4和5直接相加，等于9/10。
师：为什么可以直接相加？说一说你的道理？
生：分母相同就是分数单位相同了，分子相加就是分数单位的个数相加，4个1/10加5个1/10等于9个1/10。
师：这位同学分析的很透彻！原来2/5+1/2不等于3/7，而是9/10。看来今后我们在解决问题的时候，不仅要大胆猜测，还要小心求证！
2.化小数
师：还有没有不同的办法？
生：将两个分数都化成了小数，2/5=0.4，1/2=0.5，把它们变成了计数单位相同的小数。4个0.1加5个0.1，就是9個0.1，也是0.9，化成分数还是9/10。这个方法也很不错。师：还有不同的想法吗？
3.总体减个体 生：我是用1-1/10。师：你的想法很独特，请解释一下。
生：我通过分析图表发现，三个数的总体就是单位“1”，用“1”减去轻微污染占的天数1/10，就是优和良所占天数和。
师：这位同学真是奇思妙想！能够逆向思考解决问题。再怎么算？
生：把1化成10/10，10/10-1/10=9/10，因此，优和良的天数，一共占全月天数的9/10，（答语）
（二）异分母分数减法
师：看看第二个问题你能独立解决吗？怎样列式？1/2-1/10，怎样计算呢？
生：这两个分数是异分母分数，所以要通分，先找分母的最小公倍数，是10，所以1/2化成5/10，再减1/10得4/10。师：这样就算完了吗？
生：4/10不是最简分数，要约分，约分后是2/5。
生：我还想化成小数，1/2=0.5，1/10=0.1，0.5-0.1=0.4，和2/5相等。
师：这个办法也不错。最后不要忘记把答语写完整。
师：大家都会了吗？我们来做道练习题，看看谁算的又快又准确。3/10-1/6，等于多少？
生：先通分，10和6的最小公倍数是30。所以3/10=9/30，1/6=5/30，相减得4/30，约分后是2/15。
师：你的计算过程非常完整。有的同学有疑惑，你们遇到什么困难了？
生：我想化成小数，3/10等于0.3，1/6呢？1除以6除不尽，就不会算了。
师：看来化成小数的办法还有一定的局限性，所以还是用通分计算更加简便。
三、归纳算法，拓展应用
1.归纳算法（解决教学重点）
师：现在谁来总结一下，异分母分数加减法的计算方法？
生：都是先把异分母分数通过通分转化化成同分母分数，使分数单位变得相同，再加减。
2.拓展应用
那下面来解决生活中的数学问题吧？（出示练习题）同学们看，你能发现哪些数学信息？
生：体育锻炼的时间占1/5，课外阅读的占1/8。师：那这个问题怎样解答？大家在练习上做一做吧。你们还能提出不同的问题吗？
生：参加体育锻炼的时间比课外阅读多占在校时间的几分之几？
师：这个问题很好，留给同学们课下解决，注意把解题过程写完整。
四、总结提升，渗透数学思想
师：同学们，这节课你们有什么收获？
生：我借助图形理解并学会了通风将异分母分数加减法转化成过去所学的同分母分数来计算。
生：还要注意计算出结果能约分的要约成最简分数。
生：我想提倡大家都做环保小卫士，坚持绿色出行，让城市的蓝天白云越来越多！师：真是好样的！
生：我还发现转化在数学中的应用非常广泛，例如多边形面积公式的推导，可以转化成已经学过的图形来解决，而小数乘除法可以转化成整数来计算。
师：像这样的把未知转化成已知的例子还有很多，希望大家能用数学的眼睛去解决生活中更多的问题！
数学核心素养
【数据分析意识】通过观察统计表，分析提炼出数学信息。
【数学模型】分数的加法含义和整数加法是一样的，关键词“一共”，就是把两个数合并在一起的意思。所以让学生根据实际问题列出算式，并讲清楚含义。
【推理能力】“大胆猜测、小心论证”是基础教育阶段典型的数学思维方式。有的学生猜测将分子分母分别直接相加，过估算验证了这种算法的错误。教师再演示操作让学生直观体验“1份的大小不同，不能直接相加”。这样帮助每个学生都经历数学思考的过程，感悟“猜想→验证”的思维方式。
通过总结在宏观层面找出共通部分，即都转化并归结为已经学过的知识来解决新的问题。这样就在不同的方法之间建立起了有机的联系，提升为数学思想面。
【几何直观】根据教师的提示，学生动手操作，尝试自己通过图形的平均分使得1份的大小相同，也就是统一了分数单位。再通过课件动画演示，借助图形的直观性的特征，让学生理解异分母分数加法的本质，从而解决教学难点。这样设计能够增强学生运用几何直观思考问题的意识。
【数学抽象、推理能力】数形结合抽象为加法算式，结合过去所学知识，推理上升为通分转化成同分母分数来计算，并进一步明确本质：相同分数单位的个数相加。
【数感】第二种方法强化了学生关于分数与小数的数感，同时也对“相同计数单位的数才能相加”这一问题有了比较具体和深刻的认识。
【运算能力】通过情境问题，过渡到减法，学生基于对加法的归纳，自然迁移到了减法运算，意识到加法与减法在算理上具有相通之处。教师也能借此让学生注意到约分，让计算结果更为规范。
经历算法的优化过程。教师通过出示练习题，引发认知冲突，意识到化为小数的局限性。
出示与学习生活密切相关的数学问题，以便及时巩固算理、算法，提升学生的运算能力。
【抽象能力】将异分母分数的加法减法进行归纳整理，最后抽象出一般算法。
学生发展核心素养
【国家认同、国际理解】通过青岛举办上合组织峰会的介绍，让学生具有全球意识和人类命运共同体价值观，树立中华民族自豪感。
【信息意识、问题意识】创设情境，找出数学信息，提出数学问题。这是数学课堂中常用的课堂导入的方法。学生会自觉形成提取数学信息、提出数学问题的能力，并带着问题去解决问题。
【乐学善学、勇于探究】围绕具有挑战性的问题，鼓励学生展开自主探究，在教师的引导下积极思考，结合已有的知识与活动经验展开探究，并充分发挥合作学习的作用。同时对问题的解决呈现不同的方法，进行较为深入的交流和分析。
【理性思维】第三种方法体现了学生的逆向思维，并且突显了对于分数的单位“1”的深入理解。同时前钩后联，为异分母分数减法的计算做好铺垫。
【批判质疑】交流不同算法，給学生的质疑创造机会，让批判质疑精神得到培养。
【问题解决】数学来源于生活又应用于生活。在练习环节再次创设数学问题，锻炼学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。
【乐学善学、社会责任】让学生注重知识的总结，思想方法的渗透，培养学生学会学习的能力;提高环保意识，培养学生的社会责任感。
参考文献
[1]赵婀娜，赵婷玉.《中国学生发展核心素养》发布[N].人民日报，2016（09）.
[2]殷春阳.小学数学核心素养培养的教学策略研究[D].2019（05）.