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摘要：素质教育已成为当今社会共同关心的问题。数学作为提高人才素质的基础和工具学科，要注重数学理念和应用能力的不断发展和完善，让学生勤于思考，善于总结，并不断在生活实践中使数学能力得以提高。
关键词：数学学习；思考；总结；实践
数学是一门有生命的科学，它寻求遍及我们周围物质世界及我们思想中的各种模式进行研究。那么如何才能学好数学？
一、 学会学习
数学可分为数学知识的学习、数学技能的学习及数学问题的解决。如何学习？著名的哥式塔学习理论认为，学习重在对认识对象的整体把握，之后再深入到局部来认识。
例如，对概念的学习：概念形成是人们在对客观事物的反复感知和进行分析、比较、抽象的基础上，概括出某一类事物关键的本质属性的过程。数学概念的形成也应以学生的直接经验为基础，通过对各种例证的分析，使学生以归纳的方法概括出数学事物的本质属性，如矩形概念的形成，让学生观察熟悉的实例：黑板、书本、桌面、墙壁等，找出它们各自的属性：即制作的材料不同、大小不同，但形状却相同，然后进一步讨论其相同点，让学生积极发言，共同研究，最后老师指导，找出所有说法的关键属性，得出定义：“两组对边分别平行，且有一个角为直角的四边形。”这就是从对象整体出发再深入到局部，从而抽象出这类事物的共同属性。这一过程也是从现实出发，通过观察、思考、尝试、切磋、交流，并接受适当的指导，获得结论形成规则。数学学习是一项活动，它是智力探索。成功的数学学习还在于精神力量的推动。数学学习是数学气质的袒露，以自信的心态，善于观察，独到的理解，本能的抽象，反复尝试，严格推理，顽强探索，最终达到目的。
二、 学会思考
数学的范畴，不仅覆盖着形形色色、丰富多彩的各种知识，更主要的是变化无穷的动态思想方法。学习数学是在形成要领和产生结论过程中领会和把握数学思想的。遇到问题要善于思考。回忆原知识中已有相关问题类型的结构与特征，经过比较，匹配而识别出数学问题类型。用概括化的语言抽象出问题的一般关系，进而揭示出条件与目的的隐蔽关系，再回忆是否有此类问题的解决方法，若有则直接再现该类问题的解法。否则在数学解题策略的指导下，考虑如何改造、综合该类型相关（相反或相似）问题的解决。这就要求我们平时注重培养学生的思考能力。①在教学中提出问题，设置障碍、悬念和问题情境，从而引起学生认知冲突和心理紧张，激发其开展思维活动的欲望；通过选用新颖活动教具、形象生动的语言、鲜明对比、多变的叙述方式、一题多变及多种形式的数学教学方法等手段以培养其积极思考的兴趣。②在传授新知识时，教师可用适当的语言以激起学生对新概念与原有认知结构的矛盾，激发学生进行积极的思维，使学生在一种积极主动的状态中学习。③教学时可适量补充非课本上的内容，因为学生有一种防御性学习心理，如果学生知道所学内容是“定论的、牢不可破的”。他们的思维就会封闭起来，会自然往后退缩，假若他们知道学习上还有问题需要研究，思维就会积极起来。④讲课时，可时不时地来个“误入歧途”，也是一种激发积极思维能力的好方法。当他们发现要出错时，一定想法赶快弥补，且争先恐后。当他们想法弥补时，思想就像天线一样向各个方向探索，到底什么地方错了。这样久而久之，不自觉地便使学生养成爱思考的好习惯。
三、 学会总结
在会学、会思考的基础上还要进一步学会总结。比如，我们通常用的解决问题的科学方法，即观察、实验、联想、类比、一般化、特殊化等，以及具体总结的演绎法、完全归纳法、分析法、综合法、反证法、统一法等数学方法，它们有交合的地带。如分析综合、演绎归纳、类比联想、猜想证明等。然而数学又有活的灵魂，数学活动自有独特的方法。如解决问题时具体使用的演绎法、置换法、图式法、倒推法、类比法、枚举法等，还应掌握具体数学方法之外的科学方法。作为数学学习者，不但会总结归纳出各类问题的一般的解决方法，还应掌握具体数学方法之外的科学方法。学会提出问题设定猜想、检验修正，再进一步归纳总结的本领，进而培养其创造能力。教学中，要对问题解决的过程与结果进行回顾与反思，主要考察解决方法的正确性、简洁性如何；运用了哪些知识经验与方法；解决过程的关键是什么；是否还有其他解法；能否作某些推广等。其主要目的与作用在于将解题过程中所运用的知识与方法的“精”提取出来加以识记，并贮存于认知结构中，从而丰富、巩固所学数学知识，提高解决数学问题的能力。
四、 学会实践
数学家冯·诺依曼指出：“大多数最好的数学灵感来源于经验。”这说明观察、实验和实践是形成发展和检验理论的实践基础。因此要想达到学数学的真正目的，应多采用活动法教学，即在教师指导下，通过实践、操作、游戏等活动，以主体的实际体验，获得数学知识。活动可以是小组活动，也可以是班级活动；可在课内进行，也可以在第二课堂进行。其中第二课堂费时较多，可适当少做，但课内活动应经常开展。活动的目的是通过实践，发现规律再进行反思，形成概念或理解规律。因而活动中应引导学生对自己的判断与活动甚至语言表达进行思考并加以证实，有意识地了解自身行为后面隐藏的实质。这样就能使学生真正深入到建构之中，为以后数学的应用即数学知识的升华打下良好的基础。
总而言之，只要我们善于观察，反复尝试，顽强探索，养成爱思考的好习惯，学会总结，在实践中把数学知识加以升华，那么我们就一定能早日进入数学学习的自由王国。
（内黄县中召二中）
关键词：数学学习；思考；总结；实践
数学是一门有生命的科学，它寻求遍及我们周围物质世界及我们思想中的各种模式进行研究。那么如何才能学好数学？
一、 学会学习
数学可分为数学知识的学习、数学技能的学习及数学问题的解决。如何学习？著名的哥式塔学习理论认为，学习重在对认识对象的整体把握，之后再深入到局部来认识。
例如，对概念的学习：概念形成是人们在对客观事物的反复感知和进行分析、比较、抽象的基础上，概括出某一类事物关键的本质属性的过程。数学概念的形成也应以学生的直接经验为基础，通过对各种例证的分析，使学生以归纳的方法概括出数学事物的本质属性，如矩形概念的形成，让学生观察熟悉的实例：黑板、书本、桌面、墙壁等，找出它们各自的属性：即制作的材料不同、大小不同，但形状却相同，然后进一步讨论其相同点，让学生积极发言，共同研究，最后老师指导，找出所有说法的关键属性，得出定义：“两组对边分别平行，且有一个角为直角的四边形。”这就是从对象整体出发再深入到局部，从而抽象出这类事物的共同属性。这一过程也是从现实出发，通过观察、思考、尝试、切磋、交流，并接受适当的指导，获得结论形成规则。数学学习是一项活动，它是智力探索。成功的数学学习还在于精神力量的推动。数学学习是数学气质的袒露，以自信的心态，善于观察，独到的理解，本能的抽象，反复尝试，严格推理，顽强探索，最终达到目的。
二、 学会思考
数学的范畴，不仅覆盖着形形色色、丰富多彩的各种知识，更主要的是变化无穷的动态思想方法。学习数学是在形成要领和产生结论过程中领会和把握数学思想的。遇到问题要善于思考。回忆原知识中已有相关问题类型的结构与特征，经过比较，匹配而识别出数学问题类型。用概括化的语言抽象出问题的一般关系，进而揭示出条件与目的的隐蔽关系，再回忆是否有此类问题的解决方法，若有则直接再现该类问题的解法。否则在数学解题策略的指导下，考虑如何改造、综合该类型相关（相反或相似）问题的解决。这就要求我们平时注重培养学生的思考能力。①在教学中提出问题，设置障碍、悬念和问题情境，从而引起学生认知冲突和心理紧张，激发其开展思维活动的欲望；通过选用新颖活动教具、形象生动的语言、鲜明对比、多变的叙述方式、一题多变及多种形式的数学教学方法等手段以培养其积极思考的兴趣。②在传授新知识时，教师可用适当的语言以激起学生对新概念与原有认知结构的矛盾，激发学生进行积极的思维，使学生在一种积极主动的状态中学习。③教学时可适量补充非课本上的内容，因为学生有一种防御性学习心理，如果学生知道所学内容是“定论的、牢不可破的”。他们的思维就会封闭起来，会自然往后退缩，假若他们知道学习上还有问题需要研究，思维就会积极起来。④讲课时，可时不时地来个“误入歧途”，也是一种激发积极思维能力的好方法。当他们发现要出错时，一定想法赶快弥补，且争先恐后。当他们想法弥补时，思想就像天线一样向各个方向探索，到底什么地方错了。这样久而久之，不自觉地便使学生养成爱思考的好习惯。
三、 学会总结
在会学、会思考的基础上还要进一步学会总结。比如，我们通常用的解决问题的科学方法，即观察、实验、联想、类比、一般化、特殊化等，以及具体总结的演绎法、完全归纳法、分析法、综合法、反证法、统一法等数学方法，它们有交合的地带。如分析综合、演绎归纳、类比联想、猜想证明等。然而数学又有活的灵魂，数学活动自有独特的方法。如解决问题时具体使用的演绎法、置换法、图式法、倒推法、类比法、枚举法等，还应掌握具体数学方法之外的科学方法。作为数学学习者，不但会总结归纳出各类问题的一般的解决方法，还应掌握具体数学方法之外的科学方法。学会提出问题设定猜想、检验修正，再进一步归纳总结的本领，进而培养其创造能力。教学中，要对问题解决的过程与结果进行回顾与反思，主要考察解决方法的正确性、简洁性如何；运用了哪些知识经验与方法；解决过程的关键是什么；是否还有其他解法；能否作某些推广等。其主要目的与作用在于将解题过程中所运用的知识与方法的“精”提取出来加以识记，并贮存于认知结构中，从而丰富、巩固所学数学知识，提高解决数学问题的能力。
四、 学会实践
数学家冯·诺依曼指出：“大多数最好的数学灵感来源于经验。”这说明观察、实验和实践是形成发展和检验理论的实践基础。因此要想达到学数学的真正目的，应多采用活动法教学，即在教师指导下，通过实践、操作、游戏等活动，以主体的实际体验，获得数学知识。活动可以是小组活动，也可以是班级活动；可在课内进行，也可以在第二课堂进行。其中第二课堂费时较多，可适当少做，但课内活动应经常开展。活动的目的是通过实践，发现规律再进行反思，形成概念或理解规律。因而活动中应引导学生对自己的判断与活动甚至语言表达进行思考并加以证实，有意识地了解自身行为后面隐藏的实质。这样就能使学生真正深入到建构之中，为以后数学的应用即数学知识的升华打下良好的基础。
总而言之，只要我们善于观察，反复尝试，顽强探索，养成爱思考的好习惯，学会总结，在实践中把数学知识加以升华，那么我们就一定能早日进入数学学习的自由王国。
（内黄县中召二中）