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摘要： Eric Jensen是美国神经科学学会成员和纽约科学院成员，他在《适于脑的策略》著作中提出了消除学生能感知到的各种威胁，提倡多渠道促进学生学习等理论观点，这些观点对数学教学有重要启示。本文在简要阐述“适于脑的策略”的基础上，运用其相关理论观点对预科数学教学进行思考。
关键词： 脑的策略； 数学教学； 启示
【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】2236-1879（2017）04-0011-02一、Eric Jensen关于教学的主要观点
（一）主张在教学过程中要消除学生能感知到的各种威胁
Eric Jensen认为：人的大脑在学习时受到威胁、过度压力、焦虑、习得性无助等四个因素的强烈影响，而每一个因素都会把脑的活动水平降到最低。当脑的活动水平最低时，学生只能使用少部分的脑进行学习、存储信息和行为反应。威胁还会降低思维的创造性，影响记忆能力。当学生在学习上表现不佳时，教师意识不到可能是自己的一些行为导致学生感到受威胁、压力过大、过度焦虑，常常认为是学生学习不努力. “当人面临较低的或中等适当水平的压力时，要比面对高压力或一点儿压力都没有好。”。因此他建议学生的学习难度要与学生的技能水平相匹配，难度太大会让学生感到焦虑、无可奈何，甚至放弃学习；难度较低学生就会丧失学习的内在兴趣和动机。当学生犯错时，教师要单独指出问题并给出建设性的忠告，把学生从错误中改正过来视为是正常的事。提问时留出足够时间，不要给学生感到必须马上给出正确答案的紧张和压力。他认为人脑学习是内在注意与外在注意转换的过程，通过外部注意去吸收新信息，然后转向内部加工，加工是经过多步骤发生的，加工的效果与加工需要的时间取决于信息的复杂程度及学生对信息的了解程度，如果加工的信息太难或者很陌生，学生会感到焦虑、无可奈何甚至放弃学习。
（二）提倡多渠道促进学生学习
Eric Jensen认为：“脑对丰富的刺激、不断的变化和新奇的事物充满了渴求” “学习发生于用多通道方式处理同时输入多种刺激的过程中。我们的脑要同时加工视觉、听觉、嗅觉、触觉等多种信息。”人有超过90%的学习都是在无意识水平下发生的，仅有30%几的口語信息被加工成语词。教学过程中，学生在有意识水平下一次只能加工一个输入的信息，但同时能无意识地接受来自教师的语音、语调、手势、面部表情等信息。教师教学过程中语音、语调、手势、面部表情的变化能吸引学生注意力、增强口语表达效果，视觉、听觉、嗅觉、触觉都有助于学生形成比书面练习更丰富、更复杂的记忆，“你对学生存储于脑中的新知识所添加的变式越多，他们就越能准确地回忆起这些知识。”他认为，学生在学习过程中需要通过不断地分享、讨论、思考、反省、向他人讲授及重新陈述知识的方式加深对内容的理解及内容在脑中的印象；学生先前学习失败的情感经历、学习中的阅读困难、计算困难等都会成为学生学习的障碍，就这些障碍与学生讨论也是促进学生学习的措施。 “脑是一个因信息的刺激而旺盛的复杂器官，不断修正有利于其改善学习和生存的行为。”教学过程中，适当增加反馈也是促进学生学习的策略。他认为，大脑是一点一点地接受新东西，老师要以短小片段方式向学生呈现新知识；从具体经验中延伸出抽象知识，再慢慢地引导是促进学生吸收理解复杂抽象概念的好途径。“我们的脑不可能无休止地接受刺激输入。它需要各种时间教学反思、巩固和归纳综合。有些时候，最好的、带有灵感和顿悟的学习发生在正规学习以外。”他认为，教学中给学生留出时间、空间是学生学的需要，也是对脑活动规律的尊重。餐饮时间、摄取的食物对脑活动有一定影响，好的饮食习惯可以提高脑活动效率；让学生清楚学习的意义可以激发学习的兴趣和内在动机；让学生在尝试错误中学习；适当地重复学习内容等都是促进学生学习的措施。因为“学习同一内容的方式越多—在多重背景下、运用多重智力、用不同的媒介激发多种情绪反应—学习效果就越好。”
（三）重视学生的情绪情感
Eric Jensen认为：“尽管认知和情感发生在不同的脑区，但它们总是相互联系、相互影响的。”因此，教学开始前、教学过程中、教学结束后都要注意学生的情绪情感，强烈的负面情绪记忆可能激活抑制性的神经递质，建立消极的连接，使情绪情感成为学习的障碍，甚至导致学习活动的停止；如果学生在学习时有非常好的情绪感受，学生在学习时将学得更多、将来回忆时更容易想起这些内容。他认为，对学生在学习中的表现给予及时的肯定，对学生的学习充满期待，当学习完一个内容时来一个简单的庆祝仪式、课堂上穿插讲一点有趣的奇闻或开一点得体的玩笑，都能让学生的大脑得到放松休息，让学生处于一种积极的情绪状态，进而提高学习效率。
二、“适于脑的策略”对预科数学教学的启示
数学是多数预科生进入预科时的弱项。长期以来，预科数学教学“预”“补”结合，“补”的是函数方面基础知识，“预”的是一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算。教学实践中我们发现，这一教学模式的效果并不理想。Eric Jensen “适于脑的策略”从脑认知活动特点、规律的角度给了我们有益的启示，运用其相关理论观点指导教学活动，将有益于提高预科的数学教学水平。
（一）坚持以学定教
预科数学教学效果不理想，一个重要原因是定位时从本科教学、学科的角度考虑多，对学生实际情况考虑不足。Eric Jensen “适于脑的策略”给了我们有益的启示：1）要深入了解学生数学基础，结合数学学科特点及预科教育目标对预科数学教学进行定位，由于学生数学基础不同、学习数学的兴趣不同，目标定位不能一刀切，要根据学生情况决定教学的深度、广度，不能过于追求教学内容的严谨与完整。2）教学中要充分了解学生对所学内容的先前知识，想办法激活先前知识，尽量让学生在先前知识的基础上顺利接受新的学习内容，让学生感到通过自己的努力能学，在学习过程中有成功的体验。3）要根据学生数学基础及学习内容的复杂抽象程度决定教学节奏，教学中要充分考虑学生学习习惯能力的差异，留出足够的时间供学生思考、理解教学内容，调动学生始终参与课堂教学活动，明白自己是学习活动的主人，老师的教是为学生的学服务的。通过教学设计充分发挥学生在教学过程中的主体作用及教师在教学中的主导作用。4）把一个复杂抽象的问题分解为若干小问题一个一个地解决，多从学生基础、接受能力的角度考虑教学内容、教学方法、教学节奏、教学要求。 （二）多角度促进学习
数学的学科特点是抽象严谨，这也是导致学生数学学习困难的重要原因之一。Eric Jensen认为，尽量给学生丰富的体验、通过慢慢地引导，可以让学生理解、吸收新的复杂知识。他的这一观点对数学教学很有启示：1）给学生丰富的体验并从中延伸出抽象的数学概念，如讲数列极限概念时让学生琢磨“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”细心体会古代数学家刘徽用圆内接正多边形来推算圆面积的方法，让学生从具体中去感受、理解抽象概念。2）捋顺师生在教学中的地位。捋顺师生在教学中的地位是充分发挥师生在教学中各自作用的前提，教师与学生都明确自己在学习中的地位、作用，才能各尽其职各尽其能，从而调动、促进教师的教和学生的学的积极性。教学过程是师生之间的互动过程，教师的讲仅仅是师傅带徒弟入门的东西，学习效果如何很大程度取决于学生的基础、学生的学。3）通过变化吸引学生注意力，让课堂富有生机活力。通过语音、语调、手势、面部表情等的变化，吸引学生关注教学内容，突出内容的重要性；偶尔穿插趣闻、玩笑让学生大脑得到放松、休息，令严肃枯燥的课堂变得有生机不单调，激发学生的学习兴趣。4）多方式呈现教学内容。学习是一种很个性的行为，每个学生学习理解同一内容的方式、角度、速度不同，多方式呈现教学内容，才能尽量满足学生多元化学习方式、学习习惯的需求，以促进对教学内容的理解。5）及时、大量地反馈学生学习情况，让教与学中的不足得到及时修正，提高教学效率。6）让学生提前预习教学内容，促进学生对教学内容的理解，提高学生的学习能力。适当地重复教学内容，增强学生对教学内容的理解，加深对教学内容的印象。提醒学生养成吃早餐等良好的生活习惯，提高学生大脑活力，从而提高学习效率。
（三）情感互动交流
Eric Jensen认为，积极、轻松的氛围让学生对学习更有积极性，能更好地理解学习内容，享受学习过程，能更多地回忆相关内容和材料。负面的消极情绪影响学生的学习，甚至导致学习终止。他的观点对数学教学有借鉴意义和参考价值：1）教师在教学过程中要关注学生的情感、情绪，不能把学生当成接受知识的容器，教学过程是师生之间的对话交流，这种交流是知识与情感交融在一起的交流，能相互影响、互相促进。2）教学过程中教师要对学生的表現进行及时的充分地肯定，并向学生传达教师对他们的积极期望。3）充分尊重学生学习兴趣、学习能力的差异，明白学生之间、教师与学生之间对知识理解的深度广度存在客观差距，对学生学习中出现的问题给予充分理解与尊重；根据教学内容及学生基础布置作业、提问、测验、期末考试，不出偏题、怪题，以避免学生在数学学习过程中过度焦虑、压力过大；不说伤害学生自尊心的话，让学生在愉快的氛围中学习。
作者简介：唐小丹（1964-），女，侗族，贵州铜仁人，贵州民族大学预科教育学院教授。
基金项目：2015年国家民委高等教育教学改革研究项目《“翻转课堂”在预科数学教学中的运用与实践》（编号：15060）
参考文献
[1][2][3][4][5][6][7][8] Eric Jensen. 适于脑的策略[M].北京：中国轻工业出版社，2006.
关键词： 脑的策略； 数学教学； 启示
【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】2236-1879（2017）04-0011-02一、Eric Jensen关于教学的主要观点
（一）主张在教学过程中要消除学生能感知到的各种威胁
Eric Jensen认为：人的大脑在学习时受到威胁、过度压力、焦虑、习得性无助等四个因素的强烈影响，而每一个因素都会把脑的活动水平降到最低。当脑的活动水平最低时，学生只能使用少部分的脑进行学习、存储信息和行为反应。威胁还会降低思维的创造性，影响记忆能力。当学生在学习上表现不佳时，教师意识不到可能是自己的一些行为导致学生感到受威胁、压力过大、过度焦虑，常常认为是学生学习不努力. “当人面临较低的或中等适当水平的压力时，要比面对高压力或一点儿压力都没有好。”。因此他建议学生的学习难度要与学生的技能水平相匹配，难度太大会让学生感到焦虑、无可奈何，甚至放弃学习；难度较低学生就会丧失学习的内在兴趣和动机。当学生犯错时，教师要单独指出问题并给出建设性的忠告，把学生从错误中改正过来视为是正常的事。提问时留出足够时间，不要给学生感到必须马上给出正确答案的紧张和压力。他认为人脑学习是内在注意与外在注意转换的过程，通过外部注意去吸收新信息，然后转向内部加工，加工是经过多步骤发生的，加工的效果与加工需要的时间取决于信息的复杂程度及学生对信息的了解程度，如果加工的信息太难或者很陌生，学生会感到焦虑、无可奈何甚至放弃学习。
（二）提倡多渠道促进学生学习
Eric Jensen认为：“脑对丰富的刺激、不断的变化和新奇的事物充满了渴求” “学习发生于用多通道方式处理同时输入多种刺激的过程中。我们的脑要同时加工视觉、听觉、嗅觉、触觉等多种信息。”人有超过90%的学习都是在无意识水平下发生的，仅有30%几的口語信息被加工成语词。教学过程中，学生在有意识水平下一次只能加工一个输入的信息，但同时能无意识地接受来自教师的语音、语调、手势、面部表情等信息。教师教学过程中语音、语调、手势、面部表情的变化能吸引学生注意力、增强口语表达效果，视觉、听觉、嗅觉、触觉都有助于学生形成比书面练习更丰富、更复杂的记忆，“你对学生存储于脑中的新知识所添加的变式越多，他们就越能准确地回忆起这些知识。”他认为，学生在学习过程中需要通过不断地分享、讨论、思考、反省、向他人讲授及重新陈述知识的方式加深对内容的理解及内容在脑中的印象；学生先前学习失败的情感经历、学习中的阅读困难、计算困难等都会成为学生学习的障碍，就这些障碍与学生讨论也是促进学生学习的措施。 “脑是一个因信息的刺激而旺盛的复杂器官，不断修正有利于其改善学习和生存的行为。”教学过程中，适当增加反馈也是促进学生学习的策略。他认为，大脑是一点一点地接受新东西，老师要以短小片段方式向学生呈现新知识；从具体经验中延伸出抽象知识，再慢慢地引导是促进学生吸收理解复杂抽象概念的好途径。“我们的脑不可能无休止地接受刺激输入。它需要各种时间教学反思、巩固和归纳综合。有些时候，最好的、带有灵感和顿悟的学习发生在正规学习以外。”他认为，教学中给学生留出时间、空间是学生学的需要，也是对脑活动规律的尊重。餐饮时间、摄取的食物对脑活动有一定影响，好的饮食习惯可以提高脑活动效率；让学生清楚学习的意义可以激发学习的兴趣和内在动机；让学生在尝试错误中学习；适当地重复学习内容等都是促进学生学习的措施。因为“学习同一内容的方式越多—在多重背景下、运用多重智力、用不同的媒介激发多种情绪反应—学习效果就越好。”
（三）重视学生的情绪情感
Eric Jensen认为：“尽管认知和情感发生在不同的脑区，但它们总是相互联系、相互影响的。”因此，教学开始前、教学过程中、教学结束后都要注意学生的情绪情感，强烈的负面情绪记忆可能激活抑制性的神经递质，建立消极的连接，使情绪情感成为学习的障碍，甚至导致学习活动的停止；如果学生在学习时有非常好的情绪感受，学生在学习时将学得更多、将来回忆时更容易想起这些内容。他认为，对学生在学习中的表现给予及时的肯定，对学生的学习充满期待，当学习完一个内容时来一个简单的庆祝仪式、课堂上穿插讲一点有趣的奇闻或开一点得体的玩笑，都能让学生的大脑得到放松休息，让学生处于一种积极的情绪状态，进而提高学习效率。
二、“适于脑的策略”对预科数学教学的启示
数学是多数预科生进入预科时的弱项。长期以来，预科数学教学“预”“补”结合，“补”的是函数方面基础知识，“预”的是一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算。教学实践中我们发现，这一教学模式的效果并不理想。Eric Jensen “适于脑的策略”从脑认知活动特点、规律的角度给了我们有益的启示，运用其相关理论观点指导教学活动，将有益于提高预科的数学教学水平。
（一）坚持以学定教
预科数学教学效果不理想，一个重要原因是定位时从本科教学、学科的角度考虑多，对学生实际情况考虑不足。Eric Jensen “适于脑的策略”给了我们有益的启示：1）要深入了解学生数学基础，结合数学学科特点及预科教育目标对预科数学教学进行定位，由于学生数学基础不同、学习数学的兴趣不同，目标定位不能一刀切，要根据学生情况决定教学的深度、广度，不能过于追求教学内容的严谨与完整。2）教学中要充分了解学生对所学内容的先前知识，想办法激活先前知识，尽量让学生在先前知识的基础上顺利接受新的学习内容，让学生感到通过自己的努力能学，在学习过程中有成功的体验。3）要根据学生数学基础及学习内容的复杂抽象程度决定教学节奏，教学中要充分考虑学生学习习惯能力的差异，留出足够的时间供学生思考、理解教学内容，调动学生始终参与课堂教学活动，明白自己是学习活动的主人，老师的教是为学生的学服务的。通过教学设计充分发挥学生在教学过程中的主体作用及教师在教学中的主导作用。4）把一个复杂抽象的问题分解为若干小问题一个一个地解决，多从学生基础、接受能力的角度考虑教学内容、教学方法、教学节奏、教学要求。 （二）多角度促进学习
数学的学科特点是抽象严谨，这也是导致学生数学学习困难的重要原因之一。Eric Jensen认为，尽量给学生丰富的体验、通过慢慢地引导，可以让学生理解、吸收新的复杂知识。他的这一观点对数学教学很有启示：1）给学生丰富的体验并从中延伸出抽象的数学概念，如讲数列极限概念时让学生琢磨“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”细心体会古代数学家刘徽用圆内接正多边形来推算圆面积的方法，让学生从具体中去感受、理解抽象概念。2）捋顺师生在教学中的地位。捋顺师生在教学中的地位是充分发挥师生在教学中各自作用的前提，教师与学生都明确自己在学习中的地位、作用，才能各尽其职各尽其能，从而调动、促进教师的教和学生的学的积极性。教学过程是师生之间的互动过程，教师的讲仅仅是师傅带徒弟入门的东西，学习效果如何很大程度取决于学生的基础、学生的学。3）通过变化吸引学生注意力，让课堂富有生机活力。通过语音、语调、手势、面部表情等的变化，吸引学生关注教学内容，突出内容的重要性；偶尔穿插趣闻、玩笑让学生大脑得到放松、休息，令严肃枯燥的课堂变得有生机不单调，激发学生的学习兴趣。4）多方式呈现教学内容。学习是一种很个性的行为，每个学生学习理解同一内容的方式、角度、速度不同，多方式呈现教学内容，才能尽量满足学生多元化学习方式、学习习惯的需求，以促进对教学内容的理解。5）及时、大量地反馈学生学习情况，让教与学中的不足得到及时修正，提高教学效率。6）让学生提前预习教学内容，促进学生对教学内容的理解，提高学生的学习能力。适当地重复教学内容，增强学生对教学内容的理解，加深对教学内容的印象。提醒学生养成吃早餐等良好的生活习惯，提高学生大脑活力，从而提高学习效率。
（三）情感互动交流
Eric Jensen认为，积极、轻松的氛围让学生对学习更有积极性，能更好地理解学习内容，享受学习过程，能更多地回忆相关内容和材料。负面的消极情绪影响学生的学习，甚至导致学习终止。他的观点对数学教学有借鉴意义和参考价值：1）教师在教学过程中要关注学生的情感、情绪，不能把学生当成接受知识的容器，教学过程是师生之间的对话交流，这种交流是知识与情感交融在一起的交流，能相互影响、互相促进。2）教学过程中教师要对学生的表現进行及时的充分地肯定，并向学生传达教师对他们的积极期望。3）充分尊重学生学习兴趣、学习能力的差异，明白学生之间、教师与学生之间对知识理解的深度广度存在客观差距，对学生学习中出现的问题给予充分理解与尊重；根据教学内容及学生基础布置作业、提问、测验、期末考试，不出偏题、怪题，以避免学生在数学学习过程中过度焦虑、压力过大；不说伤害学生自尊心的话，让学生在愉快的氛围中学习。
作者简介：唐小丹（1964-），女，侗族，贵州铜仁人，贵州民族大学预科教育学院教授。
基金项目：2015年国家民委高等教育教学改革研究项目《“翻转课堂”在预科数学教学中的运用与实践》（编号：15060）
参考文献
[1][2][3][4][5][6][7][8] Eric Jensen. 适于脑的策略[M].北京：中国轻工业出版社，2006.