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摘要：如何打造有效数学课堂？这是每位教师都关注的问题。为了能更充分地发挥数学教学的有效性，我认为如何创设数学问题串是非常重要的,是课堂教学不容忽视的问题。
关键词：创设 问题串有效性
问题是数学的心脏，问题是数学的灵魂，问题是学生思维的中心，在数学教学过程中设置有价值的问题，可以诱发学生的好奇心和求知欲，激发学生的学习兴趣。让学生在具体的操作活动中进行独立思考、鼓励学生发表自已的意见，引导学生开展讨论、寻找问题的答案，从而培养学生质疑、探索的习惯，提高他们分析问题和解决问题的能力。我近几年对课堂教学中如何创设有效问题串，提高课堂教学的效率做了一些研究，现从以下三个方面谈一些感想。
一、设计精细化的“问题串”，培养学生自主探索能力
问题串的设计应体现过度性，备课时要在精细化上下功夫，要根据教学目标，把教学内容编设成一组组、一个个彼此关联的问题，使前一个问题作为后一个问题的前提，后一个问题是前一个问题的继续或结论，这样每一个问题都会成为学生思维的阶梯，使学生在问题串的引导下，通过自身积极主动的探索，实现了由未知向已知的转变。
案例1：在学完七年级（下）第1章节《三角形的初步知识》后，为了让学生掌握有关三角形的角平分线相交所成角问题，我设计了以下问题：
问题1：已知△ABC中（如图1）P点是∠ABC和∠ACB的角平分线交点。若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠P=
问题2：已知△ABC中（如图1）P点是∠ABC和∠ACB的角平分线交点。若∠A=60°，则∠P=
问题3：已知△ABC中（如图1）P点是∠ABC和∠ACB的角平分线交点。若∠A= ，则∠P=
问题4：已知△ABC中（如 图2），若P点是∠ABC和外角∠ACE的平分线交点，若∠A= ，
则∠P=
问题5：已知△ABC中（如图3），若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线交点，若∠A= ，
则∠P=
通过上述问题串，不仅激发了学生的求知欲，调动了学生的积极性，而且系统地掌握了两条内角平分线、两条外角平分线、一条内角平分线与一条外角平分线之间的交角的度数与角∠A的数量关系。从而巩固并深化了知识系统，培养了学生思维的深刻性。
二、设计梯度化的“问题串”，引导学生攻坚克难
如何突破“重点和难点”是教师在备课活动中的一项重要内容，作为教师应该精心设计问题，通过一个个问题的教学，使学生在教师的循循善诱中不知不觉地顺利渡过“难关”。
实际教学过程中，有些难点知识，比较抽象，学生的知识准备少，迁移能力欠缺，没有感性认识，教师直白地讲解，学生不容易参与到学习活动中来，很难达到应有的教学效果。但是如果创设与之相应的有梯度的问题串，将难点知识分解为许多小问题，引导学生从基础题出发层层深入，步步逼近，则会另有一番课堂景象。
案例2：如何“引导”与“激发”分析思考和解决问题？我认为，其核心在于问题的设计。一个恰当的耐人寻味的问题可激起学生思维的层层浪花。
在一次数学兴趣小组活动课上，我给学生们讲了下面一道题：
若 ，求 的值。
在讲解那个题目之前，我预先设计了下面几个小问题：
问题1：若实数 是方程 的两个根，则式子 的值是 。
问题2：．若 ， ，且 ，则式子 的值是 。
问题3： 若 ， ，则式子 的值是。
问题4：若 ， ，且 ，则式子 的值是 。
问题5：若 ， ，且 ，则式子 的值是 。
通过铺设这些小问题，让学生们由浅入深地逐步掌握了解决此类问题的方法。这样既活跃了学生的思维，积极调动了学生学习的主动性，又顺理成章地解决了开始提出的问题，效果很好。创设有效问题串是突破“重难点”的有效措施。
三、设计开放化的“问题串”，诱发学生创新思维
反思以往的课堂教学“重讲解、重记忆、重模仿、轻思维。”如通过“旧题新问、不拘泥于教材、条件不确定、答案不唯一”等设计开放性的问题，作为任务驱动学生去进行自主学习、主动探究，这不仅可以激发学生的问题意识，拓展学生思维的深度和广度，培养学生的创新能力，而且可以把一节课再次推向高潮，对教学的有效性起到画龙点睛的作用，为学生的可持续性发展奠定基础。
案例3：我在上《一次函数复习课》时,为了让学生掌握图象信息题,我以下面这道题为题材，进行了问题串设计。
题目：九年级同学到市府广场去春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车沿相同路线前往。步行的同学先出发，如图是步行和骑自行车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数图象，请根据图象回答下列问题。
问题1: 步行的同学比骑车的同学早出发几分钟?
问题2:谁先到达终点?比另一队早几分钟?
问题3: 骑车的同学在出发后多长时间追上步行的同学?
问题4: 你根据函数图象还能得到哪些信息？
在让学生进行充分讨论之后，请同学说出自己所获得的信息， “他们的出发地相同” “骑车的同学追上步行的同学时离开出发地有多远？”有三组同学提出了这个问题，回答的三个同学用了三种不同的方法解决了这个问题，……经过多组同学的相互补充，共从图上罗列了近20条信息。
这种做法让学生真正成为课堂的主人，教师变成了课堂教学的组织者、引导者和合作者。这种开放性的问题设计为学生搭建了充分展示自己才能的平台，为学生提供了自己进行思考，并用他们自己的数学观来表达的机会，表达他们对问题的多层次的理解，从而培养学生从图象中读取信息的能力。
当然课堂上的设计开放性问题要讲究一个“度”字，对开放性问题的教学选择，必须适应于学生的认知水平，教师备课时要对全体学生的思维过程作大致估计，选择那些接近于学生学习“最近发展区”的问题，所包含的事件应为学生所熟悉，是通过学生的现有知识能解决的可行的问题．为使学生能获得各种水平程度解答，而最有效、最经济的途经之一便是与课本内容相匹配，将典型的例题及习题进行适当的改编就可以获得．
总之，数学课堂，无论课型如何，教学内容是什么，无论采用何种教学媒体，要使课堂生动，关键是看教师如何设计课堂问题并正确运用。可以说，设置有价值的问题串是一堂课的“灵魂”，有效问题串的设计和运用决定着教学的方向，关系到学生思维活动开展的深度和广度，直接影响着课堂教学的实效，只要我们加强研究，以“问题串”来梳理教学的脉络，在这个平台上，就一定会拓展教师和学生发展的空间，使我们的课堂永远充满活力。
参考文献：
(1)吕维《创设有效问题串以提高课堂效率》教育科研2008,12
(2) 钟旭天 陈士军.初中数学教学案例专题研究[M].浙江大学出版社,2005.3.
(3) 刘兼 孙晓天.数学课程标准（实验稿）解读[M]. 北京师范大学出版社, 2002.5.
关键词：创设 问题串有效性
问题是数学的心脏，问题是数学的灵魂，问题是学生思维的中心，在数学教学过程中设置有价值的问题，可以诱发学生的好奇心和求知欲，激发学生的学习兴趣。让学生在具体的操作活动中进行独立思考、鼓励学生发表自已的意见，引导学生开展讨论、寻找问题的答案，从而培养学生质疑、探索的习惯，提高他们分析问题和解决问题的能力。我近几年对课堂教学中如何创设有效问题串，提高课堂教学的效率做了一些研究，现从以下三个方面谈一些感想。
一、设计精细化的“问题串”，培养学生自主探索能力
问题串的设计应体现过度性，备课时要在精细化上下功夫，要根据教学目标，把教学内容编设成一组组、一个个彼此关联的问题，使前一个问题作为后一个问题的前提，后一个问题是前一个问题的继续或结论，这样每一个问题都会成为学生思维的阶梯，使学生在问题串的引导下，通过自身积极主动的探索，实现了由未知向已知的转变。
案例1：在学完七年级（下）第1章节《三角形的初步知识》后，为了让学生掌握有关三角形的角平分线相交所成角问题，我设计了以下问题：
问题1：已知△ABC中（如图1）P点是∠ABC和∠ACB的角平分线交点。若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠P=
问题2：已知△ABC中（如图1）P点是∠ABC和∠ACB的角平分线交点。若∠A=60°，则∠P=
问题3：已知△ABC中（如图1）P点是∠ABC和∠ACB的角平分线交点。若∠A= ，则∠P=
问题4：已知△ABC中（如 图2），若P点是∠ABC和外角∠ACE的平分线交点，若∠A= ，
则∠P=
问题5：已知△ABC中（如图3），若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线交点，若∠A= ，
则∠P=
通过上述问题串，不仅激发了学生的求知欲，调动了学生的积极性，而且系统地掌握了两条内角平分线、两条外角平分线、一条内角平分线与一条外角平分线之间的交角的度数与角∠A的数量关系。从而巩固并深化了知识系统，培养了学生思维的深刻性。
二、设计梯度化的“问题串”，引导学生攻坚克难
如何突破“重点和难点”是教师在备课活动中的一项重要内容，作为教师应该精心设计问题，通过一个个问题的教学，使学生在教师的循循善诱中不知不觉地顺利渡过“难关”。
实际教学过程中，有些难点知识，比较抽象，学生的知识准备少，迁移能力欠缺，没有感性认识，教师直白地讲解，学生不容易参与到学习活动中来，很难达到应有的教学效果。但是如果创设与之相应的有梯度的问题串，将难点知识分解为许多小问题，引导学生从基础题出发层层深入，步步逼近，则会另有一番课堂景象。
案例2：如何“引导”与“激发”分析思考和解决问题？我认为，其核心在于问题的设计。一个恰当的耐人寻味的问题可激起学生思维的层层浪花。
在一次数学兴趣小组活动课上，我给学生们讲了下面一道题：
若 ，求 的值。
在讲解那个题目之前，我预先设计了下面几个小问题：
问题1：若实数 是方程 的两个根，则式子 的值是 。
问题2：．若 ， ，且 ，则式子 的值是 。
问题3： 若 ， ，则式子 的值是。
问题4：若 ， ，且 ，则式子 的值是 。
问题5：若 ， ，且 ，则式子 的值是 。
通过铺设这些小问题，让学生们由浅入深地逐步掌握了解决此类问题的方法。这样既活跃了学生的思维，积极调动了学生学习的主动性，又顺理成章地解决了开始提出的问题，效果很好。创设有效问题串是突破“重难点”的有效措施。
三、设计开放化的“问题串”，诱发学生创新思维
反思以往的课堂教学“重讲解、重记忆、重模仿、轻思维。”如通过“旧题新问、不拘泥于教材、条件不确定、答案不唯一”等设计开放性的问题，作为任务驱动学生去进行自主学习、主动探究，这不仅可以激发学生的问题意识，拓展学生思维的深度和广度，培养学生的创新能力，而且可以把一节课再次推向高潮，对教学的有效性起到画龙点睛的作用，为学生的可持续性发展奠定基础。
案例3：我在上《一次函数复习课》时,为了让学生掌握图象信息题,我以下面这道题为题材，进行了问题串设计。
题目：九年级同学到市府广场去春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车沿相同路线前往。步行的同学先出发，如图是步行和骑自行车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数图象，请根据图象回答下列问题。
问题1: 步行的同学比骑车的同学早出发几分钟?
问题2:谁先到达终点?比另一队早几分钟?
问题3: 骑车的同学在出发后多长时间追上步行的同学?
问题4: 你根据函数图象还能得到哪些信息？
在让学生进行充分讨论之后，请同学说出自己所获得的信息， “他们的出发地相同” “骑车的同学追上步行的同学时离开出发地有多远？”有三组同学提出了这个问题，回答的三个同学用了三种不同的方法解决了这个问题，……经过多组同学的相互补充，共从图上罗列了近20条信息。
这种做法让学生真正成为课堂的主人，教师变成了课堂教学的组织者、引导者和合作者。这种开放性的问题设计为学生搭建了充分展示自己才能的平台，为学生提供了自己进行思考，并用他们自己的数学观来表达的机会，表达他们对问题的多层次的理解，从而培养学生从图象中读取信息的能力。
当然课堂上的设计开放性问题要讲究一个“度”字，对开放性问题的教学选择，必须适应于学生的认知水平，教师备课时要对全体学生的思维过程作大致估计，选择那些接近于学生学习“最近发展区”的问题，所包含的事件应为学生所熟悉，是通过学生的现有知识能解决的可行的问题．为使学生能获得各种水平程度解答，而最有效、最经济的途经之一便是与课本内容相匹配，将典型的例题及习题进行适当的改编就可以获得．
总之，数学课堂，无论课型如何，教学内容是什么，无论采用何种教学媒体，要使课堂生动，关键是看教师如何设计课堂问题并正确运用。可以说，设置有价值的问题串是一堂课的“灵魂”，有效问题串的设计和运用决定着教学的方向，关系到学生思维活动开展的深度和广度，直接影响着课堂教学的实效，只要我们加强研究，以“问题串”来梳理教学的脉络，在这个平台上，就一定会拓展教师和学生发展的空间，使我们的课堂永远充满活力。
参考文献：
(1)吕维《创设有效问题串以提高课堂效率》教育科研2008,12
(2) 钟旭天 陈士军.初中数学教学案例专题研究[M].浙江大学出版社,2005.3.
(3) 刘兼 孙晓天.数学课程标准（实验稿）解读[M]. 北京师范大学出版社, 2002.5.