论文部分内容阅读
摘要：一个经济区可以划分为若干个经济子区，通常各经济子区之间发展是不均衡的。为度量各经济子区之间的均衡度，基于信息熵的性质，构造经济子区人均GDP分布，利用该分布来度量该经济区内部子区之间的均衡程度。并以广东为例对其内部均衡度进行度量分析。
关键词：经济区;信息熵;内部均衡度
Abstract: an economic zone can be divided into a number of economic Sub-Districts 。usually development of among the economic Sub-Districts is uneven。To measure the internal equilibrium degree of economic zone, based on the nature of the information entropy, can be constructed in the economic Sub-District the distribution of per capita GDP, measured using the distribution the internal equilibrium degree of economic zone。And Guangdong, for example, measure and analyze its degree of internal equilibrium。
Key words: economic zone;entropy;degree of internal equilibrium
一、引言
改革開放以来,我国经济取得举世瞩目的快速发展，各地区经济增长非常迅速，但同时地区发展差距也日益明显。地区差距的扩大不利于资源的优化配置和整体经济效率的提高。研究地区发展差距已成为学术界关注的热点之一，纵观国内外现有成果，地区经济差距变动趋势的研究主要观点有：传统的地区经济差距发散论认为,随着经济的发展,地区经济差距将不断扩大，其代表性理论主要有纳克斯（1953）在《不发达国家的资本形成中》提出的“贫困恶性循环理论”、缪尔达尔（1957）提出的“累积因果循环理论”等；新的地区差距发散论——新增长理论代表人Romer (1986) 和 Lucas (1988)等认为地区经济差距将不断扩大。地区差距收敛论认为地区经济差距将趋于收敛，如Willianmson(1965)的倒U 理论认为区域差距先扩大而后缩小，呈倒U型。衡量地区经济差距的研究成果主要有：吉林大学的唐亮（2006）用各区域的人均国内生产总值和时间趋势项进行拟合,考察时间变动时国内生产总值的变化量,从而给出各个区域发展速度的数据表述；孙靖和黄海滨运用泰尔指数分析了1996—2005年我国东、中、西部三大地区收入差距, 得出我国地区收入差距趋势为先升后降。
当前信息熵理论及其性质广泛用于各地区的土地利用结构的均衡和能源结构的合理性分析，如蔡进（2007）等利用信息熵对县域土地利用结构变化与分布进行了相关研；吴利和朱红梅（2010）基于信息熵的基本原理，利用信息熵、均衡度、优势度，对长沙市城乡用地结构进行了分析；究田志勇等（2009）基于信息熵对能源消费结构演变进行分析。当前基于信息熵对经济区内部均衡度定量研究较少，本文基于信息熵及其性质，构造经济子区人均GDP分布，利用该分布来度量该经济区内部子区之间的均衡程度。
二、信息熵理论及其性质
1948 年，信息理论的鼻祖之一Claude E. Shannon把信息（熵）定义为离散随机事件的出现概率,提出了“信息熵” 的概念，解决了对信息的量化度量问题。即对于一个不确定性系统 ,若用随机变量X 表示其状态特征 ,对于离散型随即变量 ,设 x 的取值为 X = {,, …, } ( n ≥2) , 每一取值对应的概率为 P = {,, …, } (0 ≤ ≤1 , i =1 ,2 , …, n)，则信息熵为：
其中：
信息熵具有这样一种性质：当之间的差异越来越小的时候，的值越来越大，当相等的时候，H达到最大。当之间的差异越来越大的时候，的值越来越小。
基于信息熵公司及性质可定义均衡度为（信息熵与最大熵的比值），当J=1时，相等，达到理想的均衡状态，当J=0时处于最不均衡状态。因此可以根据J值的变动来知道之间差异程度。
三、经济区内部均衡度度量方法构建
一个经济区可以划为若干个经济子区，而各经济子区的发展是存在差异的，这种差异的具体表现就是各子区域形成一个多阶梯度。每个经济区都存在这种情况，而且不同的经济区其内部的差异是不相同的。如果把一个经济区内部的这种差异程度叫做该经济区内部均衡度，那么各子区域之间的差异越小，该经济区内部均衡度就越高；反之，内部均衡度就越低。显然，经济区内部均衡度是一个客观存在的指标。
经济区内当年新增加的市场价值通常用区内生产总值（借鉴国内生产总值GDP）来反应。由于各经济子区地区面积和人口规模数量相差巨大，因此可通过人均GDP来反映经济子区的差距。如前所述，这个指标在一个经济圈内部呈现为一个多阶梯度。根据信息熵的性质，可以采用如下方法来测量一个经济区内部均衡程度。
首先构造经济区子区人均GDP分布。信息熵是针对一个分布而言的，所以要利用熵来测量经济区内部均衡程度，先要构造一个类似分布。可以用子区来替代一个分布中的各个取值，用各子区的人均GDP与整个经济区的各子区人均GDP之和之比来替代相应的概率值。
设某经济区可以划分为个子区域，每个子区域的区内人均生产总值分别为，则该经济区人均生产总值之和为。又令，显然有并且，这个就是该经济区的子区人均GDP分布。
有了经济区的子区人均GDP分布，就可以用它来计算该经济区内部均衡程度。依据前述的均衡度定义公式，经济区内部均衡程度计算式即为：
J为经济区内部均衡度，当J=1时，经济区内部达到理想的均衡状态，当J=0时经济区内部处于最不均衡状态。通过对J的变动分析，可以知道经济区内部均衡程度的变动或者说经济区内部差距的变动。当内部均衡度J的值变大时，各经济子区差异在变小，或者说经济区内部差距在缩小；当内部均衡度J的值变小时，各经济子区差异在变大，或者说经济区内部差距在扩大。
四、广东内部均衡度度量分析
广东省，简称“粤”， 为中国第一经济强省，走在中国经济改革开放的前列，连续十几年经济领先中国其他省份。省会广州，辖21个省辖市，其中副省级城市2个（广州、深圳），地级市19个。笔者选取广东省统计年鉴2000——2008年的广东省各地区的人均GDP数据来构造子区人均GDP=Gi/G分布，并计算内部均衡度J值，如表-1：
表-1广东省各个地区2000——2008年子区人均GDP分布表
市别 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
广州 0.10406 0.10822 0.11186 0.11626 0.11948 0.12067 0.12185 0.11823 0.11623
深圳 0.13319 0.13206 0.13964 0.1424 0.14117 0.13635 0.13411 0.13113 0.1285
珠海 0.11245 0.11082 0.10881 0.10834 0.10492 0.10155 0.10133 0.10157 0.09671
汕头 0.03955 0.03556 0.0331 0.03117 0.03038 0.02959 0.02867 0.02807 0.02773
佛山 0.08215 0.08327 0.08312 0.08527 0.08763 0.09254 0.09718 0.10076 0.10441
韶关 0.02854 0.02919 0.02863 0.02829 0.02772 0.02626 0.0261 0.02642 0.02647
河源 0.01554 0.01585 0.01558 0.01533 0.01584 0.01679 0.01791 0.01928 0.01983
梅州 0.0192 0.01925 0.01866 0.01811 0.01836 0.01719 0.01637 0.01643 0.0166
惠州 0.05635 0.05533 0.05371 0.05105 0.04995 0.0491 0.04788 0.04766 0.04733
汕尾 0.02137 0.02119 0.02024 0.0189 0.01827 0.01706 0.01661 0.01689 0.01736
东莞 0.05554 0.0579 0.06272 0.06714 0.07172 0.07459 0.07623 0.07578 0.07624
中山 0.06122 0.0646 0.06792 0.07185 0.07564 0.08119 0.08143 0.08148 0.08028
江门 0.05218 0.05082 0.0485 0.04613 0.04435 0.04403 0.04471 0.04426 0.04432
阳江 0.02995 0.03007 0.02961 0.02881 0.02854 0.02861 0.02889 0.02863 0.0293
湛江 0.0253 0.02479 0.02345 0.02292 0.02199 0.0222 0.02275 0.02176 0.02189
茂名 0.03241 0.03451 0.03401 0.03319 0.03133 0.03125 0.02926 0.02818 0.02863
肇庆 0.03014 0.02968 0.02906 0.02803 0.02819 0.02762 0.02581 0.0262 0.02711
清远 0.02031 0.01981 0.01884 0.01841 0.01911 0.02034 0.02284 0.02689 0.02891
潮州 0.03023 0.02949 0.02817 0.02704 0.02622 0.02561 0.02477 0.02444 0.02478
揭阳 0.02437 0.02285 0.02144 0.01993 0.01818 0.01689 0.0165 0.01702 0.01814
云浮 0.02598 0.02474 0.02292 0.02144 0.02102 0.02057 0.01881 0.01893 0.01923
均衡度 J 0.93275 0.93103 0.92468 0.91868 0.91628 0.91495 0.91321 0.91556 0.91902
注：上述数据以广东省统计年鉴2000——2008年的广东省各地区的人均GDP数据计算所得。
从广东省各地区2000——2008年各子区人均GDP分布表计算得到的广东经济区内部均衡度J可以知道：2000年廣东经济区内部均衡度最高为0.93275，也就是各地区的差异最小，随后随着经济的发展，广东经济区内部均衡值逐年降低，内部各地区的差异逐步增大，到2006年内部均衡值最低为0.91321，各地区的差异达到最大，2007年内部均衡值开始回升，各地区的差异有所缩小，2008年各地区的差异进一步缩小，内部均衡度进一步提高。内部均衡度变化曲线基本呈U型见图-1。
五、小结
（一）本分析与广东内部各地区经济差距实际情况相符，2000年到2006年随着经济社会的发展，广东内部各地区差距是逐步增大的。2007、2008年由于金融海啸的影响，开放程度高的经济区受影响较大， 经济增长速度放缓，而落后地区则受影响较小，又导致广东内部各地区均衡度略有提高。从所分析的时间段来看和Willianmson(1965)的倒U 理论认为区域差距先扩大而后将趋于缩小是基本一致的。
（二）经济区内部均衡度是一个客观存在的指标，可以定量度量。经济区的地域范围可大可小，本文对广东内部均衡度进行了度量，同样也可将地域范围扩大，比如对全国的内部均衡度进行度量，那么只要以各省、直辖市、自治区为经济子区，构造各子区人均GDP分布，然后通过经济区内部均衡程度计算式计算即可得出。另外统计人均GDP的时间段也可变换，可以是一年以上的某时间段为一单位做中长期分析，也可以以1个季度或1个月为一单位做短期分析。
（三）经济区内部均衡度可为经济区域是否协调发展提供一个判断指标和为宏观调控政策的变动提供重要数据。通过对时间序列的某经济区内部均衡值比较，可以动态跟踪该经济区内部各子区的经济发展之间的差距是改善还是恶化，为今后政策变动提供重要数据。
参考文献
1、2000——2009广东统计年鉴
2、王彬. 熵与信息[M] . 西安:西北工业大学出版社，1994
3、易纲.海闻.应用数量经济学[M].上海人民出版社，2001
4、范金城.吴可法.统计推断引导[M].科学出版社，2002
5、唐亮等.我国经济区域发展非均衡状态度量[J]，社会科学战线，2006.6
6、孙靖.黄海滨.泰尔指数在东、中、西部地区收入差距分析中的应用[J].商场现代化， 2007.4
7、蔡进等.基于信息熵的县域土地利用结构变化与分布研究[J].安徽农业科学，2007.35（21）
8、吴利等.长沙市城乡用地结构动态演变信息熵研究[J].湖南农业大学学报 （ 自然科学版），2010.6
9、田志勇等.基于信息熵的能源消费结构演变分析[J].系统工程理论与方法，2009.2
作者简介：宁向阳 （1974—） 男 湖南 硕士 广东技术师范学院讲师 研究方向：国民经济学
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：经济区;信息熵;内部均衡度
Abstract: an economic zone can be divided into a number of economic Sub-Districts 。usually development of among the economic Sub-Districts is uneven。To measure the internal equilibrium degree of economic zone, based on the nature of the information entropy, can be constructed in the economic Sub-District the distribution of per capita GDP, measured using the distribution the internal equilibrium degree of economic zone。And Guangdong, for example, measure and analyze its degree of internal equilibrium。
Key words: economic zone;entropy;degree of internal equilibrium
一、引言
改革開放以来,我国经济取得举世瞩目的快速发展，各地区经济增长非常迅速，但同时地区发展差距也日益明显。地区差距的扩大不利于资源的优化配置和整体经济效率的提高。研究地区发展差距已成为学术界关注的热点之一，纵观国内外现有成果，地区经济差距变动趋势的研究主要观点有：传统的地区经济差距发散论认为,随着经济的发展,地区经济差距将不断扩大，其代表性理论主要有纳克斯（1953）在《不发达国家的资本形成中》提出的“贫困恶性循环理论”、缪尔达尔（1957）提出的“累积因果循环理论”等；新的地区差距发散论——新增长理论代表人Romer (1986) 和 Lucas (1988)等认为地区经济差距将不断扩大。地区差距收敛论认为地区经济差距将趋于收敛，如Willianmson(1965)的倒U 理论认为区域差距先扩大而后缩小，呈倒U型。衡量地区经济差距的研究成果主要有：吉林大学的唐亮（2006）用各区域的人均国内生产总值和时间趋势项进行拟合,考察时间变动时国内生产总值的变化量,从而给出各个区域发展速度的数据表述；孙靖和黄海滨运用泰尔指数分析了1996—2005年我国东、中、西部三大地区收入差距, 得出我国地区收入差距趋势为先升后降。
当前信息熵理论及其性质广泛用于各地区的土地利用结构的均衡和能源结构的合理性分析，如蔡进（2007）等利用信息熵对县域土地利用结构变化与分布进行了相关研；吴利和朱红梅（2010）基于信息熵的基本原理，利用信息熵、均衡度、优势度，对长沙市城乡用地结构进行了分析；究田志勇等（2009）基于信息熵对能源消费结构演变进行分析。当前基于信息熵对经济区内部均衡度定量研究较少，本文基于信息熵及其性质，构造经济子区人均GDP分布，利用该分布来度量该经济区内部子区之间的均衡程度。
二、信息熵理论及其性质
1948 年，信息理论的鼻祖之一Claude E. Shannon把信息（熵）定义为离散随机事件的出现概率,提出了“信息熵” 的概念，解决了对信息的量化度量问题。即对于一个不确定性系统 ,若用随机变量X 表示其状态特征 ,对于离散型随即变量 ,设 x 的取值为 X = {,, …, } ( n ≥2) , 每一取值对应的概率为 P = {,, …, } (0 ≤ ≤1 , i =1 ,2 , …, n)，则信息熵为：
其中：
信息熵具有这样一种性质：当之间的差异越来越小的时候，的值越来越大，当相等的时候，H达到最大。当之间的差异越来越大的时候，的值越来越小。
基于信息熵公司及性质可定义均衡度为（信息熵与最大熵的比值），当J=1时，相等，达到理想的均衡状态，当J=0时处于最不均衡状态。因此可以根据J值的变动来知道之间差异程度。
三、经济区内部均衡度度量方法构建
一个经济区可以划为若干个经济子区，而各经济子区的发展是存在差异的，这种差异的具体表现就是各子区域形成一个多阶梯度。每个经济区都存在这种情况，而且不同的经济区其内部的差异是不相同的。如果把一个经济区内部的这种差异程度叫做该经济区内部均衡度，那么各子区域之间的差异越小，该经济区内部均衡度就越高；反之，内部均衡度就越低。显然，经济区内部均衡度是一个客观存在的指标。
经济区内当年新增加的市场价值通常用区内生产总值（借鉴国内生产总值GDP）来反应。由于各经济子区地区面积和人口规模数量相差巨大，因此可通过人均GDP来反映经济子区的差距。如前所述，这个指标在一个经济圈内部呈现为一个多阶梯度。根据信息熵的性质，可以采用如下方法来测量一个经济区内部均衡程度。
首先构造经济区子区人均GDP分布。信息熵是针对一个分布而言的，所以要利用熵来测量经济区内部均衡程度，先要构造一个类似分布。可以用子区来替代一个分布中的各个取值，用各子区的人均GDP与整个经济区的各子区人均GDP之和之比来替代相应的概率值。
设某经济区可以划分为个子区域，每个子区域的区内人均生产总值分别为，则该经济区人均生产总值之和为。又令，显然有并且，这个就是该经济区的子区人均GDP分布。
有了经济区的子区人均GDP分布，就可以用它来计算该经济区内部均衡程度。依据前述的均衡度定义公式，经济区内部均衡程度计算式即为：
J为经济区内部均衡度，当J=1时，经济区内部达到理想的均衡状态，当J=0时经济区内部处于最不均衡状态。通过对J的变动分析，可以知道经济区内部均衡程度的变动或者说经济区内部差距的变动。当内部均衡度J的值变大时，各经济子区差异在变小，或者说经济区内部差距在缩小；当内部均衡度J的值变小时，各经济子区差异在变大，或者说经济区内部差距在扩大。
四、广东内部均衡度度量分析
广东省，简称“粤”， 为中国第一经济强省，走在中国经济改革开放的前列，连续十几年经济领先中国其他省份。省会广州，辖21个省辖市，其中副省级城市2个（广州、深圳），地级市19个。笔者选取广东省统计年鉴2000——2008年的广东省各地区的人均GDP数据来构造子区人均GDP=Gi/G分布，并计算内部均衡度J值，如表-1：
表-1广东省各个地区2000——2008年子区人均GDP分布表
市别 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
广州 0.10406 0.10822 0.11186 0.11626 0.11948 0.12067 0.12185 0.11823 0.11623
深圳 0.13319 0.13206 0.13964 0.1424 0.14117 0.13635 0.13411 0.13113 0.1285
珠海 0.11245 0.11082 0.10881 0.10834 0.10492 0.10155 0.10133 0.10157 0.09671
汕头 0.03955 0.03556 0.0331 0.03117 0.03038 0.02959 0.02867 0.02807 0.02773
佛山 0.08215 0.08327 0.08312 0.08527 0.08763 0.09254 0.09718 0.10076 0.10441
韶关 0.02854 0.02919 0.02863 0.02829 0.02772 0.02626 0.0261 0.02642 0.02647
河源 0.01554 0.01585 0.01558 0.01533 0.01584 0.01679 0.01791 0.01928 0.01983
梅州 0.0192 0.01925 0.01866 0.01811 0.01836 0.01719 0.01637 0.01643 0.0166
惠州 0.05635 0.05533 0.05371 0.05105 0.04995 0.0491 0.04788 0.04766 0.04733
汕尾 0.02137 0.02119 0.02024 0.0189 0.01827 0.01706 0.01661 0.01689 0.01736
东莞 0.05554 0.0579 0.06272 0.06714 0.07172 0.07459 0.07623 0.07578 0.07624
中山 0.06122 0.0646 0.06792 0.07185 0.07564 0.08119 0.08143 0.08148 0.08028
江门 0.05218 0.05082 0.0485 0.04613 0.04435 0.04403 0.04471 0.04426 0.04432
阳江 0.02995 0.03007 0.02961 0.02881 0.02854 0.02861 0.02889 0.02863 0.0293
湛江 0.0253 0.02479 0.02345 0.02292 0.02199 0.0222 0.02275 0.02176 0.02189
茂名 0.03241 0.03451 0.03401 0.03319 0.03133 0.03125 0.02926 0.02818 0.02863
肇庆 0.03014 0.02968 0.02906 0.02803 0.02819 0.02762 0.02581 0.0262 0.02711
清远 0.02031 0.01981 0.01884 0.01841 0.01911 0.02034 0.02284 0.02689 0.02891
潮州 0.03023 0.02949 0.02817 0.02704 0.02622 0.02561 0.02477 0.02444 0.02478
揭阳 0.02437 0.02285 0.02144 0.01993 0.01818 0.01689 0.0165 0.01702 0.01814
云浮 0.02598 0.02474 0.02292 0.02144 0.02102 0.02057 0.01881 0.01893 0.01923
均衡度 J 0.93275 0.93103 0.92468 0.91868 0.91628 0.91495 0.91321 0.91556 0.91902
注：上述数据以广东省统计年鉴2000——2008年的广东省各地区的人均GDP数据计算所得。
从广东省各地区2000——2008年各子区人均GDP分布表计算得到的广东经济区内部均衡度J可以知道：2000年廣东经济区内部均衡度最高为0.93275，也就是各地区的差异最小，随后随着经济的发展，广东经济区内部均衡值逐年降低，内部各地区的差异逐步增大，到2006年内部均衡值最低为0.91321，各地区的差异达到最大，2007年内部均衡值开始回升，各地区的差异有所缩小，2008年各地区的差异进一步缩小，内部均衡度进一步提高。内部均衡度变化曲线基本呈U型见图-1。
五、小结
（一）本分析与广东内部各地区经济差距实际情况相符，2000年到2006年随着经济社会的发展，广东内部各地区差距是逐步增大的。2007、2008年由于金融海啸的影响，开放程度高的经济区受影响较大， 经济增长速度放缓，而落后地区则受影响较小，又导致广东内部各地区均衡度略有提高。从所分析的时间段来看和Willianmson(1965)的倒U 理论认为区域差距先扩大而后将趋于缩小是基本一致的。
（二）经济区内部均衡度是一个客观存在的指标，可以定量度量。经济区的地域范围可大可小，本文对广东内部均衡度进行了度量，同样也可将地域范围扩大，比如对全国的内部均衡度进行度量，那么只要以各省、直辖市、自治区为经济子区，构造各子区人均GDP分布，然后通过经济区内部均衡程度计算式计算即可得出。另外统计人均GDP的时间段也可变换，可以是一年以上的某时间段为一单位做中长期分析，也可以以1个季度或1个月为一单位做短期分析。
（三）经济区内部均衡度可为经济区域是否协调发展提供一个判断指标和为宏观调控政策的变动提供重要数据。通过对时间序列的某经济区内部均衡值比较，可以动态跟踪该经济区内部各子区的经济发展之间的差距是改善还是恶化，为今后政策变动提供重要数据。
参考文献
1、2000——2009广东统计年鉴
2、王彬. 熵与信息[M] . 西安:西北工业大学出版社，1994
3、易纲.海闻.应用数量经济学[M].上海人民出版社，2001
4、范金城.吴可法.统计推断引导[M].科学出版社，2002
5、唐亮等.我国经济区域发展非均衡状态度量[J]，社会科学战线，2006.6
6、孙靖.黄海滨.泰尔指数在东、中、西部地区收入差距分析中的应用[J].商场现代化， 2007.4
7、蔡进等.基于信息熵的县域土地利用结构变化与分布研究[J].安徽农业科学，2007.35（21）
8、吴利等.长沙市城乡用地结构动态演变信息熵研究[J].湖南农业大学学报 （ 自然科学版），2010.6
9、田志勇等.基于信息熵的能源消费结构演变分析[J].系统工程理论与方法，2009.2
作者简介：宁向阳 （1974—） 男 湖南 硕士 广东技术师范学院讲师 研究方向：国民经济学
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。