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【摘要】每次考试过后，总有不少学生对试卷中出现的解题失误捶胸顿足，后悔不已。而这种失误还会不止一次地重复出现，而且出现在同一个人身上。教育工作者若不对解题失误进行原因分析，及时采取相应的措施，将对提高学生的数学能力，优化学生的思维品质产生严重制约。
【关键词】分析对策
本文就此探讨了一些解题失误的原因，并提出了相应的防治对策，与大家共同商讨。
一、审题失误的原因分析及防治对策
审题失误是解题失误的主要来源。清华大学附中著名的特级教师孔令颐曾说：“谁具有高人一筹的独立审题能力，谁就会获得成功。”可见审题能力对解题之重要。下面对审题失误的情况分析如下：
１．粗心造成的失误。
例１．某商品降价１０％后，要恢复原价，则应由现价提价百分之（）。（保留一位小数）
有相当一部分学生填１１．１％，这是没有看到“百分之”三个字所致。
以上因“粗心”造成失误的主要原因有：受以前做过习题影响，没有看清楚题目的具体要求，所答非所问。值得注意的是有些学生认为这只是一时粗心，不是不会做而是没在意造成的，这种看法是对自己的不负责任，因为经常的粗心，是一种不良的习惯。这种思维品质中的不良因素在关键时刻会影响人的一生。
２．不注意公式成立的条件。
解题固然要抓“主要矛盾”，但“次要矛盾”解决得不好，也会影响答案的完整性。
例２．求过两直线：７ｘ＋８ｙ－３８＝０及３ｘ－２ｙ＝０的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程。
错解１：求出交点ｐ（２，３），用直线的截距式方程求得所求方程为：ｘ＋ｙ－５＝０
错解２：设所求直线方程为７ｘ＋８ｙ－３８＋λ（３ｘ－２ｙ）＝０
即：（７＋３λ）ｘ＋（８－２λ）ｙ＝３８
由７＋３λ＝８－２λ，得λ＝１／５ 代入化简得：ｘ＋ｙ－５＝０
错解１忽视了直线的截距式方程的适用范围；
错解２忽视了直线系Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１＋λ（Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２）＝０不表示直线（Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２）＝０，二者都丢掉了直线３ｘ－２ｙ＝０。
此类错误是由于对公式、定理的成立条件掌握不准而引起的，属知识性错误。克服此类错误的方法首先是要全面、深刻地理解公式、定理成立的条件和适用的范围。
二、计算失误的原因分析及防治对策
计算失误的原因是多方面的，现对主要情况分析如下：
１．常规性计算失误。
即：加、减、乘、乘方、开方、合并同类项、配方等错误。
２．忽视化简、变形过程中等价性错误。
解题时对某些式子或方程化简、变形过程中常要进行约分、开方、平方，或用公式进行变换，由于这些运算前后不完全等价而导致结论不完整。
三、思维定势造成的失误
从数学学习来看，所谓定势，主要指理解和运用知识所形成的定性化的行为，以及重复解一系列问题所形成的定性化的思路。定势的积极作用是可以简化并加快思维的过程，但定势有时也对人们的思维起干扰作用，使人们不能及时察觉到条件的细微变化而产生错觉，导致解题失误。
例３．已知ｍ，ｎ，ｘ，ｙ∈Ｒ，且ｍ２＋ｎ２＝ａ，ｘ２＋ｙ２＝ｂ，求ｍｘ＋ｎｙ的最大值。
错解：∵ｍｘ＋ｎｙ≤（ｍ２＋ｘ２）／２＋（ｎ２＋ｙ２）／２＝（ａ＋ｂ）／２
当ｍ＝ｘ且ｂ＝ｙ时等号成立。
∴ｍｘ＋ｎｙ的最大值为（ａ＋ｂ）／２
上述解法的错误是：ｍ＝ｘ和ｎ＝ｙ必须同时成立。
事实上，只有当ａ＝ｂ时，ｘ＝ｍ和ｎ＝ｙ才能同时成立，如果ａ≠ｂ，则ｍｘ＋ｎｙ不能取到（ａ＋ｂ）／２，可见利用重要不等式求最值时，易因定势的影响而疏忽取等号的条件。
因定势思维造成的失误有多种多样，只有根据题中具体条件，选用符合实际的方法，多总结，多体会，逐渐培养思维的严谨性，积累经验才能有效的减少定势的负面影响。
四、心理因素致误及防法对策
心理因素致误，是指某些心理原因产生的错误。如考试前过于焦虑，期望过高引起的考试时过分紧张，以致答卷时口不应心，丢三拉四，潜在假设，甚至产生瞬时遗忘等非智力因素影响正常发挥。
要克服心理原因造成的失误，就要以乐观的态度对待考试。同时必须认真对待平时每一次考试，考试后认真总结教训，写出自己的解题笔记——错误的原因、合理解法、注意事项等等，才能在心理上淡化面对重大考试时的心理负担。考试中（包括平时的作业）应尽量用笔演算每一步，杜绝审题和口算引起的错误，只有平时养成严谨、踏实的学风，才能在考试时，减少心理因素造成的失误。
无论对待何种原因造成的失误，都应该苛刻地研究、分析、总结它，只有经过不断地研究分析总结才能逐渐减少解题失误，提高数学能力，优化思想品质。从而才能在数学考试当中表现得更好、更出色。
（江苏沭阳高级中学；２２３６００）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】分析对策
本文就此探讨了一些解题失误的原因，并提出了相应的防治对策，与大家共同商讨。
一、审题失误的原因分析及防治对策
审题失误是解题失误的主要来源。清华大学附中著名的特级教师孔令颐曾说：“谁具有高人一筹的独立审题能力，谁就会获得成功。”可见审题能力对解题之重要。下面对审题失误的情况分析如下：
１．粗心造成的失误。
例１．某商品降价１０％后，要恢复原价，则应由现价提价百分之（）。（保留一位小数）
有相当一部分学生填１１．１％，这是没有看到“百分之”三个字所致。
以上因“粗心”造成失误的主要原因有：受以前做过习题影响，没有看清楚题目的具体要求，所答非所问。值得注意的是有些学生认为这只是一时粗心，不是不会做而是没在意造成的，这种看法是对自己的不负责任，因为经常的粗心，是一种不良的习惯。这种思维品质中的不良因素在关键时刻会影响人的一生。
２．不注意公式成立的条件。
解题固然要抓“主要矛盾”，但“次要矛盾”解决得不好，也会影响答案的完整性。
例２．求过两直线：７ｘ＋８ｙ－３８＝０及３ｘ－２ｙ＝０的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程。
错解１：求出交点ｐ（２，３），用直线的截距式方程求得所求方程为：ｘ＋ｙ－５＝０
错解２：设所求直线方程为７ｘ＋８ｙ－３８＋λ（３ｘ－２ｙ）＝０
即：（７＋３λ）ｘ＋（８－２λ）ｙ＝３８
由７＋３λ＝８－２λ，得λ＝１／５ 代入化简得：ｘ＋ｙ－５＝０
错解１忽视了直线的截距式方程的适用范围；
错解２忽视了直线系Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１＋λ（Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２）＝０不表示直线（Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２）＝０，二者都丢掉了直线３ｘ－２ｙ＝０。
此类错误是由于对公式、定理的成立条件掌握不准而引起的，属知识性错误。克服此类错误的方法首先是要全面、深刻地理解公式、定理成立的条件和适用的范围。
二、计算失误的原因分析及防治对策
计算失误的原因是多方面的，现对主要情况分析如下：
１．常规性计算失误。
即：加、减、乘、乘方、开方、合并同类项、配方等错误。
２．忽视化简、变形过程中等价性错误。
解题时对某些式子或方程化简、变形过程中常要进行约分、开方、平方，或用公式进行变换，由于这些运算前后不完全等价而导致结论不完整。
三、思维定势造成的失误
从数学学习来看，所谓定势，主要指理解和运用知识所形成的定性化的行为，以及重复解一系列问题所形成的定性化的思路。定势的积极作用是可以简化并加快思维的过程，但定势有时也对人们的思维起干扰作用，使人们不能及时察觉到条件的细微变化而产生错觉，导致解题失误。
例３．已知ｍ，ｎ，ｘ，ｙ∈Ｒ，且ｍ２＋ｎ２＝ａ，ｘ２＋ｙ２＝ｂ，求ｍｘ＋ｎｙ的最大值。
错解：∵ｍｘ＋ｎｙ≤（ｍ２＋ｘ２）／２＋（ｎ２＋ｙ２）／２＝（ａ＋ｂ）／２
当ｍ＝ｘ且ｂ＝ｙ时等号成立。
∴ｍｘ＋ｎｙ的最大值为（ａ＋ｂ）／２
上述解法的错误是：ｍ＝ｘ和ｎ＝ｙ必须同时成立。
事实上，只有当ａ＝ｂ时，ｘ＝ｍ和ｎ＝ｙ才能同时成立，如果ａ≠ｂ，则ｍｘ＋ｎｙ不能取到（ａ＋ｂ）／２，可见利用重要不等式求最值时，易因定势的影响而疏忽取等号的条件。
因定势思维造成的失误有多种多样，只有根据题中具体条件，选用符合实际的方法，多总结，多体会，逐渐培养思维的严谨性，积累经验才能有效的减少定势的负面影响。
四、心理因素致误及防法对策
心理因素致误，是指某些心理原因产生的错误。如考试前过于焦虑，期望过高引起的考试时过分紧张，以致答卷时口不应心，丢三拉四，潜在假设，甚至产生瞬时遗忘等非智力因素影响正常发挥。
要克服心理原因造成的失误，就要以乐观的态度对待考试。同时必须认真对待平时每一次考试，考试后认真总结教训，写出自己的解题笔记——错误的原因、合理解法、注意事项等等，才能在心理上淡化面对重大考试时的心理负担。考试中（包括平时的作业）应尽量用笔演算每一步，杜绝审题和口算引起的错误，只有平时养成严谨、踏实的学风，才能在考试时，减少心理因素造成的失误。
无论对待何种原因造成的失误，都应该苛刻地研究、分析、总结它，只有经过不断地研究分析总结才能逐渐减少解题失误，提高数学能力，优化思想品质。从而才能在数学考试当中表现得更好、更出色。
（江苏沭阳高级中学；２２３６００）
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