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摘要：学好数学不仅需要良好的思维能力，更需要的是掌握合理的方法。如果能避免本文中的提到的数学解题时的误区，并能形成自己的一套学习与解题风格，那必然可以收到“事半功倍”的学习效果。
关键词：数学解题 效率 反思 研究
在高中经常碰到有学生问这样的问题：“为什么明明花了很多时间看书，也做了很多的习题，但是数学学习成绩总是提高不了，是不是付出没有回报呢？”
其实不然。数学学习的成败是绝对离不开一定的习题量的，但光靠题海战术也是很难赢得好的效果。两者并不矛盾，但这恰恰是现阶段很多高中生所不能理解的。结合开头的案例，本文先通过对高中生实际解题时的几个常见误区作出简要说明，再提出了几点应对策略，以期帮助学生改正、思考与提高。
一、高中生解题的几个常见误区
误区一：机械模仿，概念理解不清
中国科学院院士李邦河先生曾说：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也”。而当下许多高中生在学习数学时，在对书上定义、定理还处于一知半解、没有吃透的时候，就开始做习题了。他们对题目处理的手段基本上都是生搬硬套，并没有经过深刻的理解思考。结果导致表面上是做出来了，但实际上时间不长就会忘记。如判别下面这两个函数是否为同一个函数： 和 ，许多学生浮在定义表面，不假思索就认为不是，结果显然错误。
误区二：盲目刷题，重难点意识模糊
在面對各色各样参辅资料，许多同学不注重挑选经典习题练手，反而过分追求“偏”、“难”、“怪”，更有甚者大搞“题海战术”。殊不知，我们做题只是手段，真正的目的其实是想通过做一定的习题量来巩固、强化所学的新知识，如果连做过的题都不能保证完全吃透，那么做再多题也变得毫无意义。
同时，还有不少学生也存在着不会听课或做题的情况。他们喜欢把所有知识都当成重点，在练习当中平均用力，结果使得一些该强化的知识点没有得到应有的强化，事倍功半。
误区三：不注重反思、归纳与总结
高中知识点明显多于初中、难于初中，想要在学过一遍之后就完全掌握那是几乎不可能办到的事情。如果不在学习过程中善于反思与总结，那么花再多的时间可能也是在做无用功！经常看见一些毕业班学生学习数学的场景：每天起早贪黑，至少要写两份数学试卷，做完之后对下答案，做的好了沾沾自喜，做的差了忧郁良久，却很少有人能定下心来分析一下错题，总结一下原因。高三的时候尚是如此，高一高二想必亦是如此！这是极其不好的学习习惯！
南京师范大学葛军教授曾经对毕业班学生说过：“一道错的题目至少要反复过三遍，甚而十遍，才能彻底将其吃透！”。稍微想想就可以发现葛教授的话毫不夸张。因为细心的同学肯定发现了，一般在考试中很少出现那种完全在平时练习里找不到原型的“生面孔”，那么为什么对于熟悉的题目还是拿不全分呢？很大程度是因为在平时练习中没有完全理解，囫囵吞枣就过去的结果。
二、避免以上误区的应对策略
1.吃透概念，重点突出，前后关联
数学也是需要背的！可能不乏少数人认为数学是逻辑性极强的理性学科，死记硬背根本和数学搭不上边。笔者认为这是极其错误的观点。如果说对于书上的概念、定理都不能准确记忆与表述，何谈深刻理解与应用呢？例如高中在介绍函数的概念的时候，很多学生还会停留在其原始定义：设在某变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。而对于高中的“设A，B都是非空数集.f：x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：A→B就叫作函数”表示很难理解。那么，对于如果对如此抽象的概念在一开始不强制性记忆并前后关联，那么后续想要深入理解与学习怕是不可能了。
2.理清题意，善于转化，善于发现
解数学题的过程最忌讳的就是：没看清楚题意，而我认为......。一般在看清楚题目条件与问题之后，最重要的就是选择什么样的方法，进行什么样的转化。一个好的方法既可以节约时间，更可以轻松解题。这里强调，并不是每道题都有简便方法，在没有其他好的方法，基本解法就是最佳的解题方法。
【分析】如果能准确由题意 第三象限角，判断出 的范围，再进行对分式化简及二倍角转化求值就简单多了。注意，二倍角的转化是本题快速解答的关键，而如果判断错误角范围也会导致本题错误。
3.注重效率，反思归纳
笔者建议，在学习过程中，最好每位学生都能够准备一本《经典题集》。它来记录平时做题过程中，遇到的错题与经典题目。这里解释一下何谓经典题目？是指那些颇有“一石激起千重浪”气势的习题，即通过这些题可以使你想起其他相类似的许多题，或它囊括的知识点很多，能够启发你更深入的思考与理解，抑或是它的方法精妙绝而不偏僻怪，可以用于以后解决类似很多问题的。如果可以每天花些时间多翻翻，必能产生一些灵感，也可以及时记录下来，这样必能大大地提高学习效率。
总之，学好数学不仅需要良好的思维能力，更需要的是掌握合理的方法。如果能避免本文中的提到的数学解题时的误区，并能形成自己的一套学习与解题风格，那必然可以收到“事半功倍”的学习效果。
参考文献：
[1]王兴福. 中学数学教师数学认识信念对教学行为的影响研究[D].南京师范大学，2014
[2]刘亚慧. 高中生解决圆锥曲线问题审题环节的案例分析[D].天津师范大学，2014
[3]韩龙淑. 数学启发式教学研究[D].南京师范大学，2007.
[4]王连国. 高中生概率学习认知障碍分析及对策研究[D].山东师范大学，2011.
[5]李建祥，高中数学“听懂容易做题难”初探——从学生的学习状态看.
[6]李丹杨，昆明市第二中学数学“自主学习”的教学实验研究.
作者简介：朱荣华，男，1993年9月出生，江苏盐城人，南京师范大学强化培养学院2013级本科生。主要从事数学教育研究
关键词：数学解题 效率 反思 研究
在高中经常碰到有学生问这样的问题：“为什么明明花了很多时间看书，也做了很多的习题，但是数学学习成绩总是提高不了，是不是付出没有回报呢？”
其实不然。数学学习的成败是绝对离不开一定的习题量的，但光靠题海战术也是很难赢得好的效果。两者并不矛盾，但这恰恰是现阶段很多高中生所不能理解的。结合开头的案例，本文先通过对高中生实际解题时的几个常见误区作出简要说明，再提出了几点应对策略，以期帮助学生改正、思考与提高。
一、高中生解题的几个常见误区
误区一：机械模仿，概念理解不清
中国科学院院士李邦河先生曾说：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也”。而当下许多高中生在学习数学时，在对书上定义、定理还处于一知半解、没有吃透的时候，就开始做习题了。他们对题目处理的手段基本上都是生搬硬套，并没有经过深刻的理解思考。结果导致表面上是做出来了，但实际上时间不长就会忘记。如判别下面这两个函数是否为同一个函数： 和 ，许多学生浮在定义表面，不假思索就认为不是，结果显然错误。
误区二：盲目刷题，重难点意识模糊
在面對各色各样参辅资料，许多同学不注重挑选经典习题练手，反而过分追求“偏”、“难”、“怪”，更有甚者大搞“题海战术”。殊不知，我们做题只是手段，真正的目的其实是想通过做一定的习题量来巩固、强化所学的新知识，如果连做过的题都不能保证完全吃透，那么做再多题也变得毫无意义。
同时，还有不少学生也存在着不会听课或做题的情况。他们喜欢把所有知识都当成重点，在练习当中平均用力，结果使得一些该强化的知识点没有得到应有的强化，事倍功半。
误区三：不注重反思、归纳与总结
高中知识点明显多于初中、难于初中，想要在学过一遍之后就完全掌握那是几乎不可能办到的事情。如果不在学习过程中善于反思与总结，那么花再多的时间可能也是在做无用功！经常看见一些毕业班学生学习数学的场景：每天起早贪黑，至少要写两份数学试卷，做完之后对下答案，做的好了沾沾自喜，做的差了忧郁良久，却很少有人能定下心来分析一下错题，总结一下原因。高三的时候尚是如此，高一高二想必亦是如此！这是极其不好的学习习惯！
南京师范大学葛军教授曾经对毕业班学生说过：“一道错的题目至少要反复过三遍，甚而十遍，才能彻底将其吃透！”。稍微想想就可以发现葛教授的话毫不夸张。因为细心的同学肯定发现了，一般在考试中很少出现那种完全在平时练习里找不到原型的“生面孔”，那么为什么对于熟悉的题目还是拿不全分呢？很大程度是因为在平时练习中没有完全理解，囫囵吞枣就过去的结果。
二、避免以上误区的应对策略
1.吃透概念，重点突出，前后关联
数学也是需要背的！可能不乏少数人认为数学是逻辑性极强的理性学科，死记硬背根本和数学搭不上边。笔者认为这是极其错误的观点。如果说对于书上的概念、定理都不能准确记忆与表述，何谈深刻理解与应用呢？例如高中在介绍函数的概念的时候，很多学生还会停留在其原始定义：设在某变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。而对于高中的“设A，B都是非空数集.f：x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：A→B就叫作函数”表示很难理解。那么，对于如果对如此抽象的概念在一开始不强制性记忆并前后关联，那么后续想要深入理解与学习怕是不可能了。
2.理清题意，善于转化，善于发现
解数学题的过程最忌讳的就是：没看清楚题意，而我认为......。一般在看清楚题目条件与问题之后，最重要的就是选择什么样的方法，进行什么样的转化。一个好的方法既可以节约时间，更可以轻松解题。这里强调，并不是每道题都有简便方法，在没有其他好的方法，基本解法就是最佳的解题方法。
【分析】如果能准确由题意 第三象限角，判断出 的范围，再进行对分式化简及二倍角转化求值就简单多了。注意，二倍角的转化是本题快速解答的关键，而如果判断错误角范围也会导致本题错误。
3.注重效率，反思归纳
笔者建议，在学习过程中，最好每位学生都能够准备一本《经典题集》。它来记录平时做题过程中，遇到的错题与经典题目。这里解释一下何谓经典题目？是指那些颇有“一石激起千重浪”气势的习题，即通过这些题可以使你想起其他相类似的许多题，或它囊括的知识点很多，能够启发你更深入的思考与理解，抑或是它的方法精妙绝而不偏僻怪，可以用于以后解决类似很多问题的。如果可以每天花些时间多翻翻，必能产生一些灵感，也可以及时记录下来，这样必能大大地提高学习效率。
总之，学好数学不仅需要良好的思维能力，更需要的是掌握合理的方法。如果能避免本文中的提到的数学解题时的误区，并能形成自己的一套学习与解题风格，那必然可以收到“事半功倍”的学习效果。
参考文献：
[1]王兴福. 中学数学教师数学认识信念对教学行为的影响研究[D].南京师范大学，2014
[2]刘亚慧. 高中生解决圆锥曲线问题审题环节的案例分析[D].天津师范大学，2014
[3]韩龙淑. 数学启发式教学研究[D].南京师范大学，2007.
[4]王连国. 高中生概率学习认知障碍分析及对策研究[D].山东师范大学，2011.
[5]李建祥，高中数学“听懂容易做题难”初探——从学生的学习状态看.
[6]李丹杨，昆明市第二中学数学“自主学习”的教学实验研究.
作者简介：朱荣华，男，1993年9月出生，江苏盐城人，南京师范大学强化培养学院2013级本科生。主要从事数学教育研究