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高中数学课程标准明确指出:“高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学的学习方式,发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造.”这就要求教师要转变“教师一统天下”的传统教学观念,注重对数学思想和方法的传授,注重对数学能力的培养,重视学生解决问题的层次性,培养学生对数学问题分析、解决的能力.笔者根据多年的高中数学教学实践经验,从以下几个方面来培养学生的解题能力.
一、重视学生数学思想方法的提炼
由于学生个体之间存在着差异性,学生采用的数学思想方法也存在不同之处.布鲁纳曾经说过,掌握数学思想和方法可使得数学更容易理解和更容易记忆,更重要的是领会基本思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”.因此,教师在数学问题的解决过程中,要制订科学合理的计划,引导学生掌握解决数学问题的方法精髓,受到数学思想方法的熏陶和启迪,提高学生解决数学问题的能力.例如,在讲解“已知方程2sin2x-cosx-α=0有实根,求参数α的取值范围”这一题时,我先让学生进行思考,找出这一问题的关键所在,学生通过仔细分析和思考,很快得出可以将原方程转化成“方程2t2 t α-2=0在[-1,1]内至少有一实根,求α的范围”这一类型,这时我又向学生提出“这道题有没有其他解法?”“能不能将原题转化成其他数学语言求解?”等问题,学生经过热烈讨论,得出可以将问题转化为函数语言或图形语言来进行求解,学生通过分析求解,得出了正确答案.这种突出数学思想方法的提炼,引起学生对数学思想、方法的重视和兴趣,不仅加深了学生对数学问题实质的理解,又提高了学生灵活应用数学思想方法解决问题的自觉性和积极性.
二、重视学生分析解决问题能力的培养
教师只有及时、准确地了解和掌握学生解决问题的实际情况,才能对学生解题方法进行有效的指导.德国教育家第斯多惠曾经说过:“一个好的教师应该教人去发现真理.”这就要求高中数学教师在讲解数学问题的过程中,要坚持认真、分析全面的讲解,充分向学生讲清楚问题的思考方法和思维过程.因此,教师在讲解时要向学生讲清寻求解题思路的过程,让学生尝试探索发现的过程,并让学生对解题过程进行认真反思,发展学生思维能力.例如,讲授“求证:正四棱锥底面上任意一点到侧面的距离之和为定值”时,我向学生提出了“试作出点P到四侧面的距离”,“能否不作出距离,而在其‘到面的距离’与‘和’上寻求突破”,“若将原命题降维思考,如何证明”等几个问题,学生都不能解答.这时我引导学生“连接点P到各顶点的连线,把原棱锥分成以P为顶点,以各侧面为底面的四个小三棱锥,且这些棱锥的高分别是点和各侧面的距离”这一思路上来,学生就轻易得到了问题的答案,通过这些思维训练,很好地培养了学生分析解决问题的能力.
三、尊重学生思维方法的选择
数学教师在解题教学过程中,必须以体现学生的主体地位,培养学生能力为中心,因势利导,想学生所想,急学生所急.让学生真正进入到解决数学问题的实际过程中,及时了解学生的信息反馈,引导学生进入解决问题正确思维轨道上来,教会学生寻求方法,进行解决问题的自我分析,达到不同层次学生解题能力整体效果的提高.
本人曾经听了执教者讲授的一堂数学课,教者出示了一道数学题,让学生进行思考解答,学生思考得出的四种思路都受到了阻碍,大多数学生由于方法欠灵活,教者只对最简捷的方法1进行了评析,教学效果不是十分的理想.本人认为,教师应该帮助学生分析思路受阻的原因,引导学生进行思考,让学生有所体会,建立起学生解题的信心,克服解题过程中畏难怕烦的情绪,体会成功的喜悦.
四、重视向学生进行典型错例的辨析
高中数学课程标准指出:“教师应当利用学生所犯错误来促进他们加深对数学要素和规律性的理解.”通过多年的教学实践,本人深深地体会到:教师只有有意识地设置解题陷阱,把学生解题中出现的典型错误充分暴露出来,通过学生积极思考,发现解决问题的途径,实现学生解题能力的进步和提高.
五、重视学生主体地位,促进学生学习的能动作用
学生是学习活动的主体,是学习活动的中心,是学习过程中的主人翁.教师在教学过程中要改变传统直观地教,不注重学生学习能动性的发挥的教学方式,随时了解学生对内容的掌握情况.对不同学习层次的学生及时进行提问,掌握学习状况,对学生的积极表现,及时进行鼓励和肯定性的评价,培养学生学好数学的自信心.如在复数概念的讲授过程中,通过教师引导,学生探究,适当点拨得出“两复数不全是实数时,不能比较大小”的结论,教学也没有要求证明.但这时有学生却提出要我写出解答过程的要求.我针对这一情况顺水推舟,正好利用这一机会向学生进行“i>0”不能成立原因的讲解.这样,保护了学生学习的主动性和积极性,更满足了学生的求知欲.
总之,教师在教学中,只有教会学生数学思想和方法,让学生养成反思、总结、归纳的良好数学思维习惯,才能有效培养学生解决数学问题的实际能力,实现学生数学整体素质的提高.
(责任编辑 黄春香)
一、重视学生数学思想方法的提炼
由于学生个体之间存在着差异性,学生采用的数学思想方法也存在不同之处.布鲁纳曾经说过,掌握数学思想和方法可使得数学更容易理解和更容易记忆,更重要的是领会基本思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”.因此,教师在数学问题的解决过程中,要制订科学合理的计划,引导学生掌握解决数学问题的方法精髓,受到数学思想方法的熏陶和启迪,提高学生解决数学问题的能力.例如,在讲解“已知方程2sin2x-cosx-α=0有实根,求参数α的取值范围”这一题时,我先让学生进行思考,找出这一问题的关键所在,学生通过仔细分析和思考,很快得出可以将原方程转化成“方程2t2 t α-2=0在[-1,1]内至少有一实根,求α的范围”这一类型,这时我又向学生提出“这道题有没有其他解法?”“能不能将原题转化成其他数学语言求解?”等问题,学生经过热烈讨论,得出可以将问题转化为函数语言或图形语言来进行求解,学生通过分析求解,得出了正确答案.这种突出数学思想方法的提炼,引起学生对数学思想、方法的重视和兴趣,不仅加深了学生对数学问题实质的理解,又提高了学生灵活应用数学思想方法解决问题的自觉性和积极性.
二、重视学生分析解决问题能力的培养
教师只有及时、准确地了解和掌握学生解决问题的实际情况,才能对学生解题方法进行有效的指导.德国教育家第斯多惠曾经说过:“一个好的教师应该教人去发现真理.”这就要求高中数学教师在讲解数学问题的过程中,要坚持认真、分析全面的讲解,充分向学生讲清楚问题的思考方法和思维过程.因此,教师在讲解时要向学生讲清寻求解题思路的过程,让学生尝试探索发现的过程,并让学生对解题过程进行认真反思,发展学生思维能力.例如,讲授“求证:正四棱锥底面上任意一点到侧面的距离之和为定值”时,我向学生提出了“试作出点P到四侧面的距离”,“能否不作出距离,而在其‘到面的距离’与‘和’上寻求突破”,“若将原命题降维思考,如何证明”等几个问题,学生都不能解答.这时我引导学生“连接点P到各顶点的连线,把原棱锥分成以P为顶点,以各侧面为底面的四个小三棱锥,且这些棱锥的高分别是点和各侧面的距离”这一思路上来,学生就轻易得到了问题的答案,通过这些思维训练,很好地培养了学生分析解决问题的能力.
三、尊重学生思维方法的选择
数学教师在解题教学过程中,必须以体现学生的主体地位,培养学生能力为中心,因势利导,想学生所想,急学生所急.让学生真正进入到解决数学问题的实际过程中,及时了解学生的信息反馈,引导学生进入解决问题正确思维轨道上来,教会学生寻求方法,进行解决问题的自我分析,达到不同层次学生解题能力整体效果的提高.
本人曾经听了执教者讲授的一堂数学课,教者出示了一道数学题,让学生进行思考解答,学生思考得出的四种思路都受到了阻碍,大多数学生由于方法欠灵活,教者只对最简捷的方法1进行了评析,教学效果不是十分的理想.本人认为,教师应该帮助学生分析思路受阻的原因,引导学生进行思考,让学生有所体会,建立起学生解题的信心,克服解题过程中畏难怕烦的情绪,体会成功的喜悦.
四、重视向学生进行典型错例的辨析
高中数学课程标准指出:“教师应当利用学生所犯错误来促进他们加深对数学要素和规律性的理解.”通过多年的教学实践,本人深深地体会到:教师只有有意识地设置解题陷阱,把学生解题中出现的典型错误充分暴露出来,通过学生积极思考,发现解决问题的途径,实现学生解题能力的进步和提高.
五、重视学生主体地位,促进学生学习的能动作用
学生是学习活动的主体,是学习活动的中心,是学习过程中的主人翁.教师在教学过程中要改变传统直观地教,不注重学生学习能动性的发挥的教学方式,随时了解学生对内容的掌握情况.对不同学习层次的学生及时进行提问,掌握学习状况,对学生的积极表现,及时进行鼓励和肯定性的评价,培养学生学好数学的自信心.如在复数概念的讲授过程中,通过教师引导,学生探究,适当点拨得出“两复数不全是实数时,不能比较大小”的结论,教学也没有要求证明.但这时有学生却提出要我写出解答过程的要求.我针对这一情况顺水推舟,正好利用这一机会向学生进行“i>0”不能成立原因的讲解.这样,保护了学生学习的主动性和积极性,更满足了学生的求知欲.
总之,教师在教学中,只有教会学生数学思想和方法,让学生养成反思、总结、归纳的良好数学思维习惯,才能有效培养学生解决数学问题的实际能力,实现学生数学整体素质的提高.
(责任编辑 黄春香)