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摘要：VaR是一种利用统计思想与方法对市场风险进行估值的技术，本文主要对GARCH－VaR方法测量金融市场风险的技术进行分析。
关键词：VaR 风险值 GARCH
▲▲ 一、VaR的提出
在经济全球化和金融自由化，竞争与放松管制以及金融创新与技术进步的背景下，金融机构所从事的业务范围，无论是地理空间上还是业务品种上，都在不断扩大，这同时也使得金融机构所承担的风险越来越复杂，越来越难以被机构管理者全面衡量和掌握。以往的风险衡量技术，如标准差、Beta系数、久期和Delta等方法都只能适应特定的金融工具或在特定的范围内使用，难以综合反映风险承担情况。在这种情形下，金融机构的管理者，尤其是高层管理者，非常需要一种既便于掌握和理解，又能全面反映金融机构或投资组合所承担的风险，特别是衡量市场风险的技术方法。人们开始寻求用量化指标来反映和说明整个金融机构或投资组合所承担的由各种因素产生的全部市场风险的办法。这一管理要求突出反映在J.P. Morgan董事长Dennis Weatherstone要求每天下午4：45以前必须得到该指标的数据，以反映公司下一个24小时其全球业务所承担的风险的情况。
VaR就是适应当前风险管理的这种需求而产生的，以规范的统计技术全面衡量市场风险的方法。它可以测量不同市场因子、不同金融工具构成的复杂证券组合和不同业务部门的总体市场风险暴露，这是传统金融风险管理所不能做到的，因此被广泛适用于包括利率风险、汇率风险、股票风险以及商品价格风险和金融衍生品风险在内的各种市场风险的度量。它将多种市场风险简单明了地换算成一个指标数值(VaR值)，可以概括地反应整个金融机构的风险状况，大大方便了金融机构各业务部门对有关风险信息的交流，也方便了机构最高管理层随时掌握机构的整体风险状况，因而非常有利于金融机构对风险的统一管理；而且通过调节置信水平，还可以得到不同置信水平上的VaR值，不仅使管理者更清楚地了解到金融机构在不同程度上的风险状况，也适应了不同的管理需要。
采用VaR技术来量化风险最早出现于J. P. Morgan银行1989年发表的RiskMetrics风险控制模型，阐述了VaR风险值的计算方法和应用。VaR技术因其在量化风险和动态监管方面独特的优势，在短时间内得到了迅速的发展和广泛的接受。目前，VaR己广泛应用于金融机构的风险测量、绩效评估、风险头寸设定、资本分配决策、风险监管等诸多方面。巴塞尔委员会的《银行业有效监管的核心原则》，也将VaR列为确定风险资本充足性的基准性方法。事实上，VaR已成为金融风险管理的主流方法和一种新兴的风险管理文化。
▲▲ 二、VaR估计方法
风险值（Value at Risk，简称VaR）是一种利用统计思想与方法对市场风险进行估值的技术。通常对一给定的置信水平，在正常的市场条件下，VaR度量了将来一定时间内最大可能的预期损失。1999年，Altzner等给出严格的VaR数学定义，即：
其中，ΔP=P0-Pτ，P0为投资组合在初始时刻的价格，Pτ为在τ时刻的价格，inf{y|A}表示使A成立的全体y组成的集合的下确界。由（1）可知，VaR就是对应于置信水平1-p的损益分布的下分位数，由于其值为负，故在（1）等号右边加负号，由此可见，VaR计量的是资产组合的下方风险（Downside Risk）。
需要指出的是，式（1）对VaR的定义既适用于离散的损益分布，也适用于损益序列为连续型随机变量的情形。若损益序列为连续型随机变量，则VaR满足如下等式：
其中，fΔP（y）和FΔP（y）分别表示资产组合随机损益的概率密度函数（PDF）和概率函数（CDF），式（3）是一般正态方法、GARCH簇方法等参数方法计算VaR的基本依据。
▲▲ 三、GARCH-VaR模型
一般计算VaR的方法都是假定（3）式中概率密度函数fΔP（y）服从正态分布。
如果收益率rτ满足：
则VaR能很容易地表示成：
这里p是左尾概率，φ（·）是标准正态分布函数，参数μ和σ可由极大似然估计而得到。对应于参数μ和σ的估计值，对一给定的左尾概率p，由式（5）就可很容易求出VaR值。
但是大量实证证明金融资产的收益不服从正态分布，而是具有尖峰厚尾现象。对此人们提出了许多改进措施，GARCH(Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity，广义自回归条件异方差性)方法正是其中的一种。在GARCH模型中，设εt为一扰动项，即定义在t-1时刻的信息集Ωt-1上具有零均值的随机变量，信息集Ωt-1包括t-1及其以前各时刻的所有信息。设σ2t为εt在Ωt-1下的条件方差，则对于一般的GARCH(p,q)模型，σ2t可以写成：
参考文献：
[1] Zangri P.. An improved methodology for measuring VaR. RiskMetrics Monitor, Reuters/J. P. Morgan, 1996b, Second Quanter: 7-25.
[2] 陆懋祖，郑立辉，吴冲锋. 现代金融理论的进展. 系统工程理论与实践，2001，21（1）.
[3] 马超群，李红权，徐山鹰. 风险价值的完全参数方法及其在金融市场风险管理中的应用. 系统工程理论与实践，2001,4(4):74–79.
（责任编辑：段玉）
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关键词：VaR 风险值 GARCH
▲▲ 一、VaR的提出
在经济全球化和金融自由化，竞争与放松管制以及金融创新与技术进步的背景下，金融机构所从事的业务范围，无论是地理空间上还是业务品种上，都在不断扩大，这同时也使得金融机构所承担的风险越来越复杂，越来越难以被机构管理者全面衡量和掌握。以往的风险衡量技术，如标准差、Beta系数、久期和Delta等方法都只能适应特定的金融工具或在特定的范围内使用，难以综合反映风险承担情况。在这种情形下，金融机构的管理者，尤其是高层管理者，非常需要一种既便于掌握和理解，又能全面反映金融机构或投资组合所承担的风险，特别是衡量市场风险的技术方法。人们开始寻求用量化指标来反映和说明整个金融机构或投资组合所承担的由各种因素产生的全部市场风险的办法。这一管理要求突出反映在J.P. Morgan董事长Dennis Weatherstone要求每天下午4：45以前必须得到该指标的数据，以反映公司下一个24小时其全球业务所承担的风险的情况。
VaR就是适应当前风险管理的这种需求而产生的，以规范的统计技术全面衡量市场风险的方法。它可以测量不同市场因子、不同金融工具构成的复杂证券组合和不同业务部门的总体市场风险暴露，这是传统金融风险管理所不能做到的，因此被广泛适用于包括利率风险、汇率风险、股票风险以及商品价格风险和金融衍生品风险在内的各种市场风险的度量。它将多种市场风险简单明了地换算成一个指标数值(VaR值)，可以概括地反应整个金融机构的风险状况，大大方便了金融机构各业务部门对有关风险信息的交流，也方便了机构最高管理层随时掌握机构的整体风险状况，因而非常有利于金融机构对风险的统一管理；而且通过调节置信水平，还可以得到不同置信水平上的VaR值，不仅使管理者更清楚地了解到金融机构在不同程度上的风险状况，也适应了不同的管理需要。
采用VaR技术来量化风险最早出现于J. P. Morgan银行1989年发表的RiskMetrics风险控制模型，阐述了VaR风险值的计算方法和应用。VaR技术因其在量化风险和动态监管方面独特的优势，在短时间内得到了迅速的发展和广泛的接受。目前，VaR己广泛应用于金融机构的风险测量、绩效评估、风险头寸设定、资本分配决策、风险监管等诸多方面。巴塞尔委员会的《银行业有效监管的核心原则》，也将VaR列为确定风险资本充足性的基准性方法。事实上，VaR已成为金融风险管理的主流方法和一种新兴的风险管理文化。
▲▲ 二、VaR估计方法
风险值（Value at Risk，简称VaR）是一种利用统计思想与方法对市场风险进行估值的技术。通常对一给定的置信水平，在正常的市场条件下，VaR度量了将来一定时间内最大可能的预期损失。1999年，Altzner等给出严格的VaR数学定义，即：
其中，ΔP=P0-Pτ，P0为投资组合在初始时刻的价格，Pτ为在τ时刻的价格，inf{y|A}表示使A成立的全体y组成的集合的下确界。由（1）可知，VaR就是对应于置信水平1-p的损益分布的下分位数，由于其值为负，故在（1）等号右边加负号，由此可见，VaR计量的是资产组合的下方风险（Downside Risk）。
需要指出的是，式（1）对VaR的定义既适用于离散的损益分布，也适用于损益序列为连续型随机变量的情形。若损益序列为连续型随机变量，则VaR满足如下等式：
其中，fΔP（y）和FΔP（y）分别表示资产组合随机损益的概率密度函数（PDF）和概率函数（CDF），式（3）是一般正态方法、GARCH簇方法等参数方法计算VaR的基本依据。
▲▲ 三、GARCH-VaR模型
一般计算VaR的方法都是假定（3）式中概率密度函数fΔP（y）服从正态分布。
如果收益率rτ满足：
则VaR能很容易地表示成：
这里p是左尾概率，φ（·）是标准正态分布函数，参数μ和σ可由极大似然估计而得到。对应于参数μ和σ的估计值，对一给定的左尾概率p，由式（5）就可很容易求出VaR值。
但是大量实证证明金融资产的收益不服从正态分布，而是具有尖峰厚尾现象。对此人们提出了许多改进措施，GARCH(Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity，广义自回归条件异方差性)方法正是其中的一种。在GARCH模型中，设εt为一扰动项，即定义在t-1时刻的信息集Ωt-1上具有零均值的随机变量，信息集Ωt-1包括t-1及其以前各时刻的所有信息。设σ2t为εt在Ωt-1下的条件方差，则对于一般的GARCH(p,q)模型，σ2t可以写成：
参考文献：
[1] Zangri P.. An improved methodology for measuring VaR. RiskMetrics Monitor, Reuters/J. P. Morgan, 1996b, Second Quanter: 7-25.
[2] 陆懋祖，郑立辉，吴冲锋. 现代金融理论的进展. 系统工程理论与实践，2001，21（1）.
[3] 马超群，李红权，徐山鹰. 风险价值的完全参数方法及其在金融市场风险管理中的应用. 系统工程理论与实践，2001,4(4):74–79.
（责任编辑：段玉）
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