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摘 要：研读教材是教师的基本功之一，是教师顺应新课改，改进课堂教学的重要一环. 对教材研读的一个重要方面就是对教材拓展栏目的研读. 旁白作为教材的拓展栏目之一，在教材内容及教师教学中起着举足轻重的作用. 教师要用好教材，更要用好旁白.
关键词：教材研读;旁白;课改;教学
精心备课是教师实现“高效课堂”和“卓越课堂”的源泉，是教师提高课堂教学能力和提升专业素养的首要途径. 备课环节的重要工作之一就是研读教材. 教师对教材的研读，一方面要从宏观的角度领会教材的学科特点，进而确立教材内容的地位作用，另一方面又要从微观的角度揣摩教材的编写意图，明确教材的脉络结构，然后从教学设计的层面凸显教学的重点、难点，酝酿教学设计的具体策略，并力求使教师的教学设计实现教材的知识价值、思想价值、教育价值和文化价值的和谐统一.
本文以《普通高中课程标准实验教科书数学》（人教A版）选修2-2第一章第§1.1.3节“导数的几何意义”为研读对象，在研读教材，顺应课改，改进教学方面做一些探索.
教材的地位与作用
1.？摇从教材的设计意图看
其一，学生在上一节内容中刚刚学习了导数的几何意义的上位概念——平均变化率，瞬时变化率，并用极限来定义了函数的导数，这是从“数”的角度来诠释导数，接着萦绕在学生心头的、若隐若现又呼之欲出的即是导数的“形”;其二，导数的几何意义是导数概念的下位概念，是导数的“形”的体现，有助于学生进一步从几何意义的角度来理解导数的含义与价值;其三，导数的几何意义的学习又是下位内容——常见函数导数的计算，导数在研究函数中的应用及研究函数曲线与直线的位置关系的基础.
2. 从知识的作用看
导数的几何意义能够很好地从“形”的角度帮助学生较深刻地理解导数的定义，达到“数”与“形”的有机结合;同时导数的几何意义又是相关知识在几何学、物理学方面的迁移应用，是培养学生学数学、用数学的意识的良好载体. 通过导数的几何意义的学习，能使学生对曲线的切线的含义在思维层次方面获得提升，它不是从公共点的个数的角度来定义切线，而是由“割线”绕其一个交点旋转来“逼近”曲线的切线，把曲线的切线上升到新的思维层面上，有助于提升学生的思维层次.
3. 从数学教育的角度看
在这节内容的学习过程中，学生经历自己作图和教师动画演示割线“逼近”成切线的过程，能真切感受函数图象的切线的“形成”过程，较深刻地理解函数图象的切线的意义，体会由“量变”到“质变”的心路历程，对学生“逼近”思想与极限思想的渗透留下一生都难以磨灭的印象.
通过例题的学习与实际生活问题的解决，可以使学生体会到，处理实际问题时，可以用较小区间的平均变化率，来解决实际问题的瞬时变化率，渗透“以直代曲”的近似替代方法，进而体会到导数几何意义的实际应用.
教材研读
1. 教材引入
教材的引入是在引导学生回忆导数f ′（x0）所表示的代数含义的基础上，开门见山地提出“导数f ′（x0）的几何意义是什么呢”？让学生带着问题走进教材，激发学生学习兴趣. 这恰好体现了教材的编写宗旨之一“学习始于疑问”，“我们将通过适当的问题情境，引出需要学习的学习内容.”
2. 对“观察”环节的理解
教材在提出研究的课题后，给出了四幅图片，让学生观察“当点Pn（xn，f（xn））（n=1，2，3，4）沿着曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PP的变化趋势是什么？” 同时给出教材旁白：“利用信息技术工具，演示图1中PPn的动态变化效果.做一做，看一看.” 教材这样编排设计，一是让学生通过观察图片，基本上可以满足学生通过图片粗略地感受割线PPn的变化趋势的目的;二是渗透并强化了数形结合的思想;三是这种动态变化效果，体现了“量”与“质”的转化与相互替代，蕴涵了“量变引起质变”的哲学思想;四是渗透并强化了合情推理思想的应用;五是旁白的设置，一方面是为了弥补学生通过图片观察的不足，另一方面又使教材知识体系更加严密和完备;六是体现了新课程的基本理念，“注重信息技术与数学课程的整合”，“高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现.”
图1
3. 对曲线的切线的理解
通过以上环节的观察和信息技术的动态演示，曲线在某点处的切线的定义呼之欲出. 教材指出“当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.” 然后又以旁白的形式提出问题：“此处切线定义与以前学过的切线定义有什么不同？”教材这样编排设计，一是以此引发学生的比较和思考，并感知此处切线定义的普适性和一般性，同时反观圆和椭圆的切线的定义的局限性，进而激发学生在比较中发展曲线的切线的定义的求知欲;二是圆的切线实际上也可以通过割线绕其与圆的一个交点旋转到某个确定位置（只有一个公共点）而得到;三是“当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定位置”，这个确定位置的直线并不排除它与曲线在其他地方还有另外的公共点的情况;四是揭示了割线在某点处的极限状态就是切线，这为下文得出割线的斜率的极限（即导数）就是切线的斜率作了铺垫，由此得出切线的几何意义也就顺理成章，学生自行归纳即可得到.
4. 对“以直代曲”思想的理解
接下来，教材提出“继续观察图2，可以发现，在点P附近，PP2比PP1更贴近曲线f（x），PP3比PP2更贴近曲线f（x）……过点P的切线PT最贴近点P附近的曲线f（x）. 因此，在点P附近，曲线f（x）就可以用过点P的切线PT近似代替.” 然后教材以旁白的方式指出“我们用曲线上某点处的切线近似代替这一点附近的曲线，这是微积分中重要的思想方法——以直代曲.” 教材这样编排设计，一是进一步让学生理解曲线在该点处“附近”的变化率与瞬时变化率的近似关系;二是指明“以直代曲”的重要思想方法：曲线在某点附近的部分可以用过此点的切线近似代替，这为例1的解决作了铺垫.但教材的这种设计，还不够直观和形象，这就为我们一线教师创设教材提供了机会，同时也提出了挑战. 5. 对例2、例3的理解
例2的设计，一是为了突出“以直代曲”思想的初步应用. 为了比较曲线在某点附近的变化情况，只需作出过该点的切线来进行观察比较，由曲线在某点处的切线的“走向”来分析曲线本身的“走向”;二是题目蕴涵了导数的正负与函数的单调性之间的对应关系：导数在某点处大于零？圳曲线在该点附近上升？圳函数在该点附近单调递增;导数在某点处小于零？圳曲线在该点附近下降？圳函数在该点附近单调递减;三是题目蕴涵了曲线的变化快慢与切线的倾斜程度的内在联系：曲线在某点附近变化得越快，切线越陡，曲线在某点附近变化得越慢，切线越平缓;四是例题解答中“所以”的根据在几何直观上就是“以直代曲”，让学生体会“用简单对象刻画复杂对象”的思想.
例3的作用主要有两个：一是让学生通过直观操作进一步认识到导数和切线斜率之间的关系，二是例题中的表格为介绍导函数概念作铺垫.
教学设计
1. 教法与学法设计
基于以上教材研读，本节内容宜采用问题串教学法，即教师通过“设计系列问题→教师引导、学生操作→教师演示→学生讨论→合作探索→归纳总结”的方式来组织教学，力求使学生手、脑并用，有利于学生自主获得结论，使教学过程更自然. 在学法设计方面，采取“教师引导，自主思考，参与探究，合作交流，达成共识”的方式进行，这样更有利于学生自己发现问题、解决问题，通过亲身实践、主动思维，经历不断地从具体到抽象、从特殊到一般的抽象概括活动来理解和掌握数学知识. 具体教学时应辅以学案，将学生活动环节的素材呈现在学案上，便于学生动手操作，亲身体验有关结论的获取过程，初步了解一些科学研究与探索的方法.
2. 教学环节设计
第一环节：温故知新，诱发思考
教师一方面通过引导学生回忆初中平面几何中圆的切线与割线的定义，以及高中椭圆的切线的定义来提出问题. 另一方面辅以学案，在学案上画出抛物线y2=4x及正弦曲线y=sinx的一部分图象，在图象上标注几个适当的点，要求学生作出过这些点的曲线的切线. 接下来，再设计图2，让学生在图2中作出过点A的切线，并思考这条切线与割线l1的关系.
图2
接下来是复习导数的定义，通过学生亲自在学案上作图来理解并说明平均变化率表示的含义，为导数几何意义的引出再做铺垫.
第二环节：实验探究，合情推理
有了第一环节的层层铺垫，教师再次设计学生活动：在图3中作出过点P2，P3，P4，P5的割线，并注意观察在点P1沿曲线逐渐向点P靠近的过程中，割线PPn的运动情况. 并提出需要学生思考的问题：在Pn无限逼近P的过程中，你能描述一下割线PPn的变化情况吗？用这种方式得到的切线具有一般性吗？你认为如何定义曲线的切线呢？
图3
第三环节：归纳提炼，得出新知
教师提出问题：切线PT的斜率与割线PPn变化过程中的斜率有什么关系呢？然后引导学生自主思考，小组讨论，代表发言.
这个环节是整个教学过程中的难点，教师应引导学生在直观认识的基础上，学会用数学语言进行归纳概括;另一方面使学生体会“量变到质变”的哲学思想. 导数几何意义的得出是整个教学活动的重点，教师应引导学生将数与形结合，将切线的斜率和导数（割线斜率的极限）相联系，通过观察、思考，自主获得导数的几何意义.
第四环节：学生活动，问题解决
在这一环节，教师提出问题：研究导数的几何意义有什么作用？同时组织以下学生活动：请思考图4中三幅图的含义.
图4
这样设计，主要意图是通过对点P附近图象的逐步放大，让学生体会到“某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替”这一“以直代曲”的数学思想方法，这种思想是微积分学中的重要思想方法.
第五环节：新知应用，及时巩固
这一环节主要是讲解例1. 例1应先组织学生交流讨论，然后由学生代表回答，教师再归纳总结. 教师应引领学生对问题进行定性分析，在某点处由切线的“走向”分析曲线的“走向”，渗透“以直代曲”的数学思想. 例题讲解后，要及时进行归纳小结，提炼规律，这样才能使学生由“学会”迈向“会学”，才能学得深刻，悟得透彻.
第六环节：课堂小结，回味悠长
数学课堂小结的设计，一般可从四个层面进行.一是知识层面：本节课你学到了哪些数学知识？二是方法层面：通过本节课的学习，你了解了哪些数学方法？三是思想层面：通过本节课的学习，你了解了哪些数学思想？四是课后思考层面：通过本节课的学习，你还想继续探究什么？
结束语
以上教材研读、旁白解读及教学环节设计，是建立在对教材和课程标准的反复研读、琢磨基础之上的，既有宏观层面的研读，也有微观层面的思考，尤其是对旁白的研读，对教师实现三维目标有着举足轻重的作用. 教师要用好教材，更要利用好旁白，这就需要对教材内容进行潜心研读. 行文数千字，但未免挂一漏万，期待与同行探讨.
关键词：教材研读;旁白;课改;教学
精心备课是教师实现“高效课堂”和“卓越课堂”的源泉，是教师提高课堂教学能力和提升专业素养的首要途径. 备课环节的重要工作之一就是研读教材. 教师对教材的研读，一方面要从宏观的角度领会教材的学科特点，进而确立教材内容的地位作用，另一方面又要从微观的角度揣摩教材的编写意图，明确教材的脉络结构，然后从教学设计的层面凸显教学的重点、难点，酝酿教学设计的具体策略，并力求使教师的教学设计实现教材的知识价值、思想价值、教育价值和文化价值的和谐统一.
本文以《普通高中课程标准实验教科书数学》（人教A版）选修2-2第一章第§1.1.3节“导数的几何意义”为研读对象，在研读教材，顺应课改，改进教学方面做一些探索.
教材的地位与作用
1.？摇从教材的设计意图看
其一，学生在上一节内容中刚刚学习了导数的几何意义的上位概念——平均变化率，瞬时变化率，并用极限来定义了函数的导数，这是从“数”的角度来诠释导数，接着萦绕在学生心头的、若隐若现又呼之欲出的即是导数的“形”;其二，导数的几何意义是导数概念的下位概念，是导数的“形”的体现，有助于学生进一步从几何意义的角度来理解导数的含义与价值;其三，导数的几何意义的学习又是下位内容——常见函数导数的计算，导数在研究函数中的应用及研究函数曲线与直线的位置关系的基础.
2. 从知识的作用看
导数的几何意义能够很好地从“形”的角度帮助学生较深刻地理解导数的定义，达到“数”与“形”的有机结合;同时导数的几何意义又是相关知识在几何学、物理学方面的迁移应用，是培养学生学数学、用数学的意识的良好载体. 通过导数的几何意义的学习，能使学生对曲线的切线的含义在思维层次方面获得提升，它不是从公共点的个数的角度来定义切线，而是由“割线”绕其一个交点旋转来“逼近”曲线的切线，把曲线的切线上升到新的思维层面上，有助于提升学生的思维层次.
3. 从数学教育的角度看
在这节内容的学习过程中，学生经历自己作图和教师动画演示割线“逼近”成切线的过程，能真切感受函数图象的切线的“形成”过程，较深刻地理解函数图象的切线的意义，体会由“量变”到“质变”的心路历程，对学生“逼近”思想与极限思想的渗透留下一生都难以磨灭的印象.
通过例题的学习与实际生活问题的解决，可以使学生体会到，处理实际问题时，可以用较小区间的平均变化率，来解决实际问题的瞬时变化率，渗透“以直代曲”的近似替代方法，进而体会到导数几何意义的实际应用.
教材研读
1. 教材引入
教材的引入是在引导学生回忆导数f ′（x0）所表示的代数含义的基础上，开门见山地提出“导数f ′（x0）的几何意义是什么呢”？让学生带着问题走进教材，激发学生学习兴趣. 这恰好体现了教材的编写宗旨之一“学习始于疑问”，“我们将通过适当的问题情境，引出需要学习的学习内容.”
2. 对“观察”环节的理解
教材在提出研究的课题后，给出了四幅图片，让学生观察“当点Pn（xn，f（xn））（n=1，2，3，4）沿着曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PP的变化趋势是什么？” 同时给出教材旁白：“利用信息技术工具，演示图1中PPn的动态变化效果.做一做，看一看.” 教材这样编排设计，一是让学生通过观察图片，基本上可以满足学生通过图片粗略地感受割线PPn的变化趋势的目的;二是渗透并强化了数形结合的思想;三是这种动态变化效果，体现了“量”与“质”的转化与相互替代，蕴涵了“量变引起质变”的哲学思想;四是渗透并强化了合情推理思想的应用;五是旁白的设置，一方面是为了弥补学生通过图片观察的不足，另一方面又使教材知识体系更加严密和完备;六是体现了新课程的基本理念，“注重信息技术与数学课程的整合”，“高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现.”
图1
3. 对曲线的切线的理解
通过以上环节的观察和信息技术的动态演示，曲线在某点处的切线的定义呼之欲出. 教材指出“当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.” 然后又以旁白的形式提出问题：“此处切线定义与以前学过的切线定义有什么不同？”教材这样编排设计，一是以此引发学生的比较和思考，并感知此处切线定义的普适性和一般性，同时反观圆和椭圆的切线的定义的局限性，进而激发学生在比较中发展曲线的切线的定义的求知欲;二是圆的切线实际上也可以通过割线绕其与圆的一个交点旋转到某个确定位置（只有一个公共点）而得到;三是“当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定位置”，这个确定位置的直线并不排除它与曲线在其他地方还有另外的公共点的情况;四是揭示了割线在某点处的极限状态就是切线，这为下文得出割线的斜率的极限（即导数）就是切线的斜率作了铺垫，由此得出切线的几何意义也就顺理成章，学生自行归纳即可得到.
4. 对“以直代曲”思想的理解
接下来，教材提出“继续观察图2，可以发现，在点P附近，PP2比PP1更贴近曲线f（x），PP3比PP2更贴近曲线f（x）……过点P的切线PT最贴近点P附近的曲线f（x）. 因此，在点P附近，曲线f（x）就可以用过点P的切线PT近似代替.” 然后教材以旁白的方式指出“我们用曲线上某点处的切线近似代替这一点附近的曲线，这是微积分中重要的思想方法——以直代曲.” 教材这样编排设计，一是进一步让学生理解曲线在该点处“附近”的变化率与瞬时变化率的近似关系;二是指明“以直代曲”的重要思想方法：曲线在某点附近的部分可以用过此点的切线近似代替，这为例1的解决作了铺垫.但教材的这种设计，还不够直观和形象，这就为我们一线教师创设教材提供了机会，同时也提出了挑战. 5. 对例2、例3的理解
例2的设计，一是为了突出“以直代曲”思想的初步应用. 为了比较曲线在某点附近的变化情况，只需作出过该点的切线来进行观察比较，由曲线在某点处的切线的“走向”来分析曲线本身的“走向”;二是题目蕴涵了导数的正负与函数的单调性之间的对应关系：导数在某点处大于零？圳曲线在该点附近上升？圳函数在该点附近单调递增;导数在某点处小于零？圳曲线在该点附近下降？圳函数在该点附近单调递减;三是题目蕴涵了曲线的变化快慢与切线的倾斜程度的内在联系：曲线在某点附近变化得越快，切线越陡，曲线在某点附近变化得越慢，切线越平缓;四是例题解答中“所以”的根据在几何直观上就是“以直代曲”，让学生体会“用简单对象刻画复杂对象”的思想.
例3的作用主要有两个：一是让学生通过直观操作进一步认识到导数和切线斜率之间的关系，二是例题中的表格为介绍导函数概念作铺垫.
教学设计
1. 教法与学法设计
基于以上教材研读，本节内容宜采用问题串教学法，即教师通过“设计系列问题→教师引导、学生操作→教师演示→学生讨论→合作探索→归纳总结”的方式来组织教学，力求使学生手、脑并用，有利于学生自主获得结论，使教学过程更自然. 在学法设计方面，采取“教师引导，自主思考，参与探究，合作交流，达成共识”的方式进行，这样更有利于学生自己发现问题、解决问题，通过亲身实践、主动思维，经历不断地从具体到抽象、从特殊到一般的抽象概括活动来理解和掌握数学知识. 具体教学时应辅以学案，将学生活动环节的素材呈现在学案上，便于学生动手操作，亲身体验有关结论的获取过程，初步了解一些科学研究与探索的方法.
2. 教学环节设计
第一环节：温故知新，诱发思考
教师一方面通过引导学生回忆初中平面几何中圆的切线与割线的定义，以及高中椭圆的切线的定义来提出问题. 另一方面辅以学案，在学案上画出抛物线y2=4x及正弦曲线y=sinx的一部分图象，在图象上标注几个适当的点，要求学生作出过这些点的曲线的切线. 接下来，再设计图2，让学生在图2中作出过点A的切线，并思考这条切线与割线l1的关系.
图2
接下来是复习导数的定义，通过学生亲自在学案上作图来理解并说明平均变化率表示的含义，为导数几何意义的引出再做铺垫.
第二环节：实验探究，合情推理
有了第一环节的层层铺垫，教师再次设计学生活动：在图3中作出过点P2，P3，P4，P5的割线，并注意观察在点P1沿曲线逐渐向点P靠近的过程中，割线PPn的运动情况. 并提出需要学生思考的问题：在Pn无限逼近P的过程中，你能描述一下割线PPn的变化情况吗？用这种方式得到的切线具有一般性吗？你认为如何定义曲线的切线呢？
图3
第三环节：归纳提炼，得出新知
教师提出问题：切线PT的斜率与割线PPn变化过程中的斜率有什么关系呢？然后引导学生自主思考，小组讨论，代表发言.
这个环节是整个教学过程中的难点，教师应引导学生在直观认识的基础上，学会用数学语言进行归纳概括;另一方面使学生体会“量变到质变”的哲学思想. 导数几何意义的得出是整个教学活动的重点，教师应引导学生将数与形结合，将切线的斜率和导数（割线斜率的极限）相联系，通过观察、思考，自主获得导数的几何意义.
第四环节：学生活动，问题解决
在这一环节，教师提出问题：研究导数的几何意义有什么作用？同时组织以下学生活动：请思考图4中三幅图的含义.
图4
这样设计，主要意图是通过对点P附近图象的逐步放大，让学生体会到“某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替”这一“以直代曲”的数学思想方法，这种思想是微积分学中的重要思想方法.
第五环节：新知应用，及时巩固
这一环节主要是讲解例1. 例1应先组织学生交流讨论，然后由学生代表回答，教师再归纳总结. 教师应引领学生对问题进行定性分析，在某点处由切线的“走向”分析曲线的“走向”，渗透“以直代曲”的数学思想. 例题讲解后，要及时进行归纳小结，提炼规律，这样才能使学生由“学会”迈向“会学”，才能学得深刻，悟得透彻.
第六环节：课堂小结，回味悠长
数学课堂小结的设计，一般可从四个层面进行.一是知识层面：本节课你学到了哪些数学知识？二是方法层面：通过本节课的学习，你了解了哪些数学方法？三是思想层面：通过本节课的学习，你了解了哪些数学思想？四是课后思考层面：通过本节课的学习，你还想继续探究什么？
结束语
以上教材研读、旁白解读及教学环节设计，是建立在对教材和课程标准的反复研读、琢磨基础之上的，既有宏观层面的研读，也有微观层面的思考，尤其是对旁白的研读，对教师实现三维目标有着举足轻重的作用. 教师要用好教材，更要利用好旁白，这就需要对教材内容进行潜心研读. 行文数千字，但未免挂一漏万，期待与同行探讨.