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摘 要：数学在人们生产生活的运用十分广泛，并且随着社会的进步，使得数学的应用范围不断扩大，这使得数学教学越来越受人们的关注。在高中数学教学过程中，开展数学建模是促进教学质量提升的有效措施，不仅有利于学生综合素质的培养，而且符合新课程的要求。基于此，本文分析了新课程背景下高中数学数学建模的重要作用，并就具体的教学措施进行探究，希望对广大教师的教学有所帮助。
关键词：高中数学;新课程;数学建模;实践措施
一、数学建模的重要作用
数学建模有助于提学生数学素养的提升，数学建模是一个学习数学、应用数学的过程，实现了学与用的统一。数学建模有助于学生逻辑思维能力的提升，数学建模是建立模型、求解与分析的过程，而建立模型的过程，也是由具体到抽象的认识过程，并且在此过程中能够使学生的逻辑思维能力得到锻炼。其次，数学建模有助于培养学生的自学能力，学生在建模的过程中，需要应用到多方面知识，其中还会涉及到学生未曾学习过的知识。并且在建模过程中教师只是讲解主要的思想方法，不会对具体的知识点进行详细讲解，因此需要学生通过自学来掌握和消化相关知识。因此数学建模有助于培养学生的自学能力，这种能力可以使学生受益终身，使学生养成终身学习的好习惯。第三，数学建模有助于培养学生的协作能力，在数学建模学习过程中，不仅只会涉及到数学知识，而且还会涉及到一些跨学科的知识，因此，往往需要具有不同知识结构的人相互协作才能解决问题，这使得学生的学习不再是“单打独斗”，而是需要相互协作、相互启发，久而久之，能够逐渐提升学生的团结协作能力。第四，有助于培养学生的创造能力。建模的过程本身便是一个创新的过程，需要学生不断的思考，从而发现问题并解决问题，数学建模可以通过大量生动有趣的实例来激发学生的兴趣与热情，学生在此过程中能够获取更多的知识和技能，并且还可以促进学生创造力的提升。最后，数学建模有助于提升学生的社会适应能力。随着社会的发展，人才的流动以及职业的变更变得更加频繁，很多人的一生都会面临多次的职业变更。针对这种情况，在教学中教师应有意识的培养学生的社会适应能力。而通过数学数学建模以及竞赛训练，学生既会感受到面对困难的艰辛，也能体会到解决问题所带来的快乐，同时还能认识到团结协作的重要性。在此过程中，既能锻炼学生的数学思维，也能促使学生掌握应用数学思维解决问题的能力，使学生能够通过数学方法来观察和分析社会，进而可以更好的适应社会。
二、高中数学数学建模的实践研究
高中数学建模要与高中数学知识以及高中数学教学目标相一致，使其更好的为高中数学教学服务。因此，合理选题是保障数学建模教学效果的基础个关键环节。有意义的数学建模教学，是由直观想象和演绎推理相结合而创造出来的。为了激发学生的学习兴趣，在教学之初，可以先从一些相对简单的问题入手，同时应用于现实生活实践相结合的问题来引导学生。众所周知，人口对于一个国家的发展具有至关重要的作用，人口会对国家经济政策的制定以及公共设施的建设等产生重大影响，这使得人口预测显得十分重要。在教学过程中，教师便可以结合人口预测问题开展教学，首先教师给出某地区从1790年至1950年的人口数据资料（单位：百万）。分别为：3.929/5.308/7.24/9.638/12.866/17.069/23.192/31.443/35.558/50.156/62.948/75.995/91.972/105.711/122.775/131.669/150.697。结合这些资料，让学生对该地区1980年和2000年的人口数量进行预测。针对这一例题的求解，首先需要进行模型假设，学生要明确该地区人口的增长数量与该地区的人口出生率和死亡率决定的，假设移民数量恒定不变，即人口迁出数量与人口迁入数量相等，同时要假设该地区每个人都具有一样的生殖能力与死亡几率。在这样的假设基础上才能进行建模。其次，要建立模型，并且应用模型求解。基于以上的假设，我们可以认为人口数量N是时间T的函数，N（T）为时刻T时的人口数。结合这些内容来绘图，然后结合图形进行分析，对该地区的人口发展情况作出预测。模型1：根据图片显示，该地区从1980年开始，人口上升规律为一条直线，因此可以过AB两点做一条直线，列（出N（T）-105.700）/（T-1920）=（105.711-75.995）/（1920-1900），N（T）=1.4858T-2742.025。由此便可以对1980年和2000年的人口数量作出预测，即1980年该地区的人口数量为194.859×106（人），2000年该地区的人口数量为224.575×106（人）。模型2：通过图形分析，散点近似分布在一条关于N轴对称的抛物线上，选取（1790，3.929）、（1890，62.948）两点，然后求出N（T）满足的抛物线方程：N（T）=3.929+0.0059（T-1790）2，通过计算可知N（1980）=216.919×106（人），N（2000）=264.019×106（人）。模型3：通过图形的观察可以发现（1940，131.669）、（1950，150.697）两点相对独立，既没不在抛物线上，也不在直线上，但是这两点却与（1980）相对较近，因此可以充分利用这两点解题。挡T≤1930时，N（T）采用模型2，挡T>1930时，N（T）采用过点（1940，131.669）、（1950，150.697）的直线，这样便可得出T≤1930时，3.929+0.0059（T-1970）2和T>1930时，1.9028T-3559.763的方程组，通过解题能够得出N（1980）=107.781×106（人），N（2000）=245.837×106（人）。模型4：结合图形，可以认为散点近似分布在一条指数曲线上，又1940和1950这两年与1980年最近，因此，可以设N（T）=N0at-1940，然后根据题目给出的条件（1940，131.669）、（1950，150.697）代入上式，便可以计算出N0和a的数值，这样便能得出这样的方程：N（T）=131.669×（1.0136）T-1940，通过计算最后可以得出N（1980）=226.02×106（人），N（2000）=3.5.22×106（人）。
通过以上的分析我们可以看出来，同样的问题，可以通过不同的数学模型进行分析，但是最终都能达到解题的目的。因此教师应鼓励学生积极探索，采用不同的方法建模，多思考、多动手，熟练掌握和应用建模方法。通过数学建模教学，可以使教学活动更加生动和具体，并且可以对学生产生较强的感染力，能够使高中数学教学取得事半功倍的效果，相较于教师一味的讲解，数学模型教学的效果更加理想。值得注意的是，教师要结合学生的实际能力设计数学建模活动，结合不同年级的学生采用不同的建模新联。例如，针对高一学生，可以采用简单建模的方式，而随着学生能力的提升，建模的难度再逐渐增加。
结束语：综上所述，在高中数学教学过程中，数学建模是重要的教学方式之一，并且能够取得十分理想的教学效果，有助于学生思维能力的发展，可以锻炼学生解决问题的能力，同时还能是数学课堂变得更加生動有趣，使课堂教学更具活力。
参考文献
[1]吕世虎，王尚志，胡凤娟，缴志清，沈婕，申铁，康杰，丁明怡，韩际清，邵丽云，孙孝武，贺航飞.《2017年普通高中数学学科教学与评价指导意见》解析[J].数学教育学报，2017，26（06）：1-5.
[2]张思明，胡凤娟，王尚志.数学建模从走近到走进数学课堂——推介《数学建模教学与评估指南》[J].数学教育学报，2017，26（06）：10-13+46.
[3]顾王卿，周超.信息技术环境下的高中数学建模教学——以人教版高中数学函数建模为例[J].中国数学教育，2018（22）：23-25+29.
[4]刘庆利.布卢姆教育目标分类学指导下的高中数学学科核心素养之数学建模研究——以“函数模型及其应用”为例[J].中国数学教育，2019（06）：21-27.
关键词：高中数学;新课程;数学建模;实践措施
一、数学建模的重要作用
数学建模有助于提学生数学素养的提升，数学建模是一个学习数学、应用数学的过程，实现了学与用的统一。数学建模有助于学生逻辑思维能力的提升，数学建模是建立模型、求解与分析的过程，而建立模型的过程，也是由具体到抽象的认识过程，并且在此过程中能够使学生的逻辑思维能力得到锻炼。其次，数学建模有助于培养学生的自学能力，学生在建模的过程中，需要应用到多方面知识，其中还会涉及到学生未曾学习过的知识。并且在建模过程中教师只是讲解主要的思想方法，不会对具体的知识点进行详细讲解，因此需要学生通过自学来掌握和消化相关知识。因此数学建模有助于培养学生的自学能力，这种能力可以使学生受益终身，使学生养成终身学习的好习惯。第三，数学建模有助于培养学生的协作能力，在数学建模学习过程中，不仅只会涉及到数学知识，而且还会涉及到一些跨学科的知识，因此，往往需要具有不同知识结构的人相互协作才能解决问题，这使得学生的学习不再是“单打独斗”，而是需要相互协作、相互启发，久而久之，能够逐渐提升学生的团结协作能力。第四，有助于培养学生的创造能力。建模的过程本身便是一个创新的过程，需要学生不断的思考，从而发现问题并解决问题，数学建模可以通过大量生动有趣的实例来激发学生的兴趣与热情，学生在此过程中能够获取更多的知识和技能，并且还可以促进学生创造力的提升。最后，数学建模有助于提升学生的社会适应能力。随着社会的发展，人才的流动以及职业的变更变得更加频繁，很多人的一生都会面临多次的职业变更。针对这种情况，在教学中教师应有意识的培养学生的社会适应能力。而通过数学数学建模以及竞赛训练，学生既会感受到面对困难的艰辛，也能体会到解决问题所带来的快乐，同时还能认识到团结协作的重要性。在此过程中，既能锻炼学生的数学思维，也能促使学生掌握应用数学思维解决问题的能力，使学生能够通过数学方法来观察和分析社会，进而可以更好的适应社会。
二、高中数学数学建模的实践研究
高中数学建模要与高中数学知识以及高中数学教学目标相一致，使其更好的为高中数学教学服务。因此，合理选题是保障数学建模教学效果的基础个关键环节。有意义的数学建模教学，是由直观想象和演绎推理相结合而创造出来的。为了激发学生的学习兴趣，在教学之初，可以先从一些相对简单的问题入手，同时应用于现实生活实践相结合的问题来引导学生。众所周知，人口对于一个国家的发展具有至关重要的作用，人口会对国家经济政策的制定以及公共设施的建设等产生重大影响，这使得人口预测显得十分重要。在教学过程中，教师便可以结合人口预测问题开展教学，首先教师给出某地区从1790年至1950年的人口数据资料（单位：百万）。分别为：3.929/5.308/7.24/9.638/12.866/17.069/23.192/31.443/35.558/50.156/62.948/75.995/91.972/105.711/122.775/131.669/150.697。结合这些资料，让学生对该地区1980年和2000年的人口数量进行预测。针对这一例题的求解，首先需要进行模型假设，学生要明确该地区人口的增长数量与该地区的人口出生率和死亡率决定的，假设移民数量恒定不变，即人口迁出数量与人口迁入数量相等，同时要假设该地区每个人都具有一样的生殖能力与死亡几率。在这样的假设基础上才能进行建模。其次，要建立模型，并且应用模型求解。基于以上的假设，我们可以认为人口数量N是时间T的函数，N（T）为时刻T时的人口数。结合这些内容来绘图，然后结合图形进行分析，对该地区的人口发展情况作出预测。模型1：根据图片显示，该地区从1980年开始，人口上升规律为一条直线，因此可以过AB两点做一条直线，列（出N（T）-105.700）/（T-1920）=（105.711-75.995）/（1920-1900），N（T）=1.4858T-2742.025。由此便可以对1980年和2000年的人口数量作出预测，即1980年该地区的人口数量为194.859×106（人），2000年该地区的人口数量为224.575×106（人）。模型2：通过图形分析，散点近似分布在一条关于N轴对称的抛物线上，选取（1790，3.929）、（1890，62.948）两点，然后求出N（T）满足的抛物线方程：N（T）=3.929+0.0059（T-1790）2，通过计算可知N（1980）=216.919×106（人），N（2000）=264.019×106（人）。模型3：通过图形的观察可以发现（1940，131.669）、（1950，150.697）两点相对独立，既没不在抛物线上，也不在直线上，但是这两点却与（1980）相对较近，因此可以充分利用这两点解题。挡T≤1930时，N（T）采用模型2，挡T>1930时，N（T）采用过点（1940，131.669）、（1950，150.697）的直线，这样便可得出T≤1930时，3.929+0.0059（T-1970）2和T>1930时，1.9028T-3559.763的方程组，通过解题能够得出N（1980）=107.781×106（人），N（2000）=245.837×106（人）。模型4：结合图形，可以认为散点近似分布在一条指数曲线上，又1940和1950这两年与1980年最近，因此，可以设N（T）=N0at-1940，然后根据题目给出的条件（1940，131.669）、（1950，150.697）代入上式，便可以计算出N0和a的数值，这样便能得出这样的方程：N（T）=131.669×（1.0136）T-1940，通过计算最后可以得出N（1980）=226.02×106（人），N（2000）=3.5.22×106（人）。
通过以上的分析我们可以看出来，同样的问题，可以通过不同的数学模型进行分析，但是最终都能达到解题的目的。因此教师应鼓励学生积极探索，采用不同的方法建模，多思考、多动手，熟练掌握和应用建模方法。通过数学建模教学，可以使教学活动更加生动和具体，并且可以对学生产生较强的感染力，能够使高中数学教学取得事半功倍的效果，相较于教师一味的讲解，数学模型教学的效果更加理想。值得注意的是，教师要结合学生的实际能力设计数学建模活动，结合不同年级的学生采用不同的建模新联。例如，针对高一学生，可以采用简单建模的方式，而随着学生能力的提升，建模的难度再逐渐增加。
结束语：综上所述，在高中数学教学过程中，数学建模是重要的教学方式之一，并且能够取得十分理想的教学效果，有助于学生思维能力的发展，可以锻炼学生解决问题的能力，同时还能是数学课堂变得更加生動有趣，使课堂教学更具活力。
参考文献
[1]吕世虎，王尚志，胡凤娟，缴志清，沈婕，申铁，康杰，丁明怡，韩际清，邵丽云，孙孝武，贺航飞.《2017年普通高中数学学科教学与评价指导意见》解析[J].数学教育学报，2017，26（06）：1-5.
[2]张思明，胡凤娟，王尚志.数学建模从走近到走进数学课堂——推介《数学建模教学与评估指南》[J].数学教育学报，2017，26（06）：10-13+46.
[3]顾王卿，周超.信息技术环境下的高中数学建模教学——以人教版高中数学函数建模为例[J].中国数学教育，2018（22）：23-25+29.
[4]刘庆利.布卢姆教育目标分类学指导下的高中数学学科核心素养之数学建模研究——以“函数模型及其应用”为例[J].中国数学教育，2019（06）：21-27.