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【摘要】《新课标》强调：“高中数学课程要体现基础性、应用性；强调对数学本质的认识；注重提高学生的数学思维能力；让学生形成对数学科学价值、文化价值的体验”。这是我们谋划高考复习的整个思想基础。要搞好高三数学总复习，提高学生的数学能力，成为我们数学教学中的重点内容。教师有计划地进行总复习，进一步提高学生的数学能力，才能让学生在高考中超水平发挥，取得理想的成绩。
【关键词】高中数学，数学教学，数学复习，数学能力
高三数学复习是高中最后关键时刻。采取什么样的复习方法才能提高复习效率，这是我们每个高三数学教师所面临的一个重要课题。在教学实践中，深刻体会到要搞好高三数学总复习，首先要研究考试说明，研究高考最近几年考题的变化等。通过对高考的研究，才能把握好复习的尺度，避免拔深过高、过大，避免复习落点过低、过窄的错误导向，然后明确复习环节之间的关联及各自的标准后，扎实抓好每个环节。
1.高考数学复习的目的任务
数学总复习的目的任务是：查漏补缺，夯实“三基”，提高能力，促进学生发展。
1.1 帮助学生梳理知识，形成网络，使知识系统化、结构化，以加深对知识的理解及知识之间内在联系的把握。
1.2 通过全面、系统的复习，进行查漏补缺，综合应用，帮助学生进一步巩固和熟练掌握数学大纲规定的基本知识，基本技能以及基本的数学思想和方法。
1.3 帮助学生揭示规律，总结方法，进一步提高运用数学知识分析问题、解决问题的能力。并在对数学知识的综合应用中，进一步提高观察能力，记忆能力，抽象概括能力，逻辑推理能力，化归转化能力，空间想象能力、数学化的能力、运算能力和探索创新能力。
2.高考数学复习的特点
2.1 综合性强。
数学总复习是在学生学完了中学的全部数学内容后进行的，其目的就是为了培养学生综合运用各部分知识灵活地解决各种数学问题，提高学生综合应用数学知识分析问题和解决问题的能力。因此，不论例题还是练习题，其综合的程度都比新授课时要强。
2.2 容量大。复习时，由于时间短，故每节课的知识容量和思维容量都较新授课要大得多。
2.3 灵活性大。
数学总复习是综合应用中学数学知识分析问题和解决问题，因此，对同一问题的解决，其所用知识和方法都不局限于某一方面。解法的灵活性较新授课和单元学习都大。由于这一特点，总复习是培养学生灵活应用知识、提高思维品质和探索创新能力的最佳时机。
2.4 针对性强。
数学总复习具有较强的针对性。这是因为总复习是直接针对学生参加高考而进行的复习。因此，不论复习的内容、目的都具有明确的针对性，而高考命题又十分重视对学生素养与能力的全面考查，因此总复习对提高数学素养发挥积极的作用。
3.当前高三数学复习课的现状
高考是必将长期存在的，备考、应考则是高考复习的主要形式。在传统的高考复习教学中，只偏重对数学知识内容的教学，而忽视了数学元认知能力的培养和开发，致使学生解题习惯不佳，对解题方法、策略的掌握和运用能力不强，希望以多取胜，熟能生巧。这是导致学生数学学业成绩偏低的重要原因之一。
总的说来仍是以“满堂灌”为主的应试教学，具体表现在：一是课堂容量大，节奏快，学生疲于理解与消化，被动接受和记忆；二是面面俱到的“复印式”知识整理，没有突出重点、难点和热点；三是知识梳理简单罗列，没有建立系统完整的知识结构，使学生感到复习课是“炒冷饭”，思维难以兴奋；四是注重例题的典型性，解题方法的可模仿性，练习设计与范例配套，突出求同思维；五是搞题海战术，重复训练，认为见多识广，熟能生巧，学生学苦，老师教得累；六是只讲结论，不讲过程，大量灌输解题规律，学生死记硬背，想象力、创造力逐渐减弱。
4.解决当前数学复习课现状及对策
4.1 重视数学思想的指导。
高考试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用。它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题新而不偏；着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。高考试题这种积极导向，决定了我们在教学中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系。只有加强数学思想方法的教学，优化学生的思维，全面提高数学能力，才能提高学生解题水平和应试能力。
4.2 夯实基础，知识与能力并重。
近年高考试题，基础题覆盖面占70%以上，其中易、中、难的比例一般是5∶3∶2。因此复习时应对每个章节的知识进行梳理，使学生对基础有更深的认知。没有基础谈不上能力；复习要真正地回到重视基础的轨道上来，这里的基础不是指针对考试机械重复的训练，而是指要搞清基本原理、基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟，同时，对基础知识进行全面回顾，并形成自己的知识体系。
（1）抓基础。将相近、易混的基础知识，进行横向比较以达到准确理解和掌握知识的目的。及时、认真地做好基础知识的查漏补缺，通过做相关习题或以前练习试卷中解错的题，找出自己知识和技能上的薄弱环节，然后有针对性地进行复习和巩固。
（2）重能力。高三教学复习应培养如下能力，才能取得较好的复习效果：①转化和化归的能力；②数形结合的能力；③分类讨论的能力；④用函数与方程思想分析解决问题的能力；⑤应用数学知识解决实际问题的能力；⑥准确、快速的运算能力；⑦逻辑思维能力、空间想象能力。
（3）教通法。因此在复习过程中，必须遵循教学规律，认真钻研《考纲》和《说明》，重视通性通法的教学。即在数学课程学习和做题过程中，我们始终要以数学思想为主导，寻求数学式子之间的内在联系。
4.3 要培养学生各种数学能力。
（1）思维能力。 培养学生独立解决问题的能力始终是数学复习的出发点与落脚点，要在体验知识的过程中，适时进行探究式、开放式题目的研究和学习，深刻领悟蕴涵在其中的数学思想方法，并加以自觉的应用，力求做到使自己的理性思维能力、分析问题和解决问题的能力有切实的提高。
学好数学要抓住“四个三”：首先，内容上要充分领悟三个方面：理论、方法、思维；其次，解题上要抓好三个字：数、式、形；第三，阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化（文字语言、符号语言、图形语言）；第四，学习中要驾驭好三条线：知识（结构）是明线（要清晰），方法（能力）是暗线（要领悟、要提练），思维（训练）是主线（思维能力是数学诸能力的核心，创造性的思维能力是最强大的创新动力，是检验自己大脑潜能开发好坏的试金石。）
（2）应用能力。
解答数学应用问题，是分析问题和解决问题能力的高层次表现，能反映出考生的创新意识和实践能力。近几年的一些试题，以当前科技探索研究前沿的合作性的时代特点编拟了一道概率问题，试题简洁明快，倡导了科学探索和团队合作精神，具有积极的、正面的意义。这些试题，要求学生理解试题的新情景，找出其中的数量关系，建立数学模型，运用数学知识分析解决问题，得出符合实际的有意义的结论。试题情景生动，真实可信，使学生体会数学的具体应用和感受城市发展的脉搏。
（3）创新能力。
作为数学创新思维方法之一的归纳推理型问题出现在高考试题中，旨在引导和考察学生的归纳创新能力，问题让学生体验科学发现的一般模式：从特例的演算，对结果的观察，进行归纳和概括，猜想得出新命题，最后用演绎法给予证明。而这道与正整数n有关的命题设计有意识地突破学生惯常的利用数学归纳法证明的机械方法，而利用二项式定理证明较为简捷清晰。
（4）评价能力。
有些试题取材于平时课堂中学习的具体案例，问题设置表述为一个数学问题的解答过程，并提出质疑，让考生作定性的分析和评价。学生需要通过判断、设疑、识疑、辨疑和解疑过程，获得正确答案。以此考察学生大胆评价或质疑的科学态度及探索精神。这是命题人在对评价观念和交流意识方面做了一点尝试。
（5）逻辑推理能力。
演绎推理是学生的一个薄弱环节。在中学阶段，虽然也使用过代数的素材，如利用一元二次方程的判别式、根与系数的关系进行推理，以及函数单调性的证明、奇偶性的判定、不等式的证明等，但由于代数中缺少几何图形的直观辅助作用，学生对代数演绎推理感到抽象。
去年的考题加强了在代数方面的推理论证的考查，试题22（理科）通过给出抽象的数学概念的描述性定义，从而构建了数学内部的主要活动，按严格的数学定义进行准确地理解、清晰地解释、有效地变换和严密地论证，深刻考察学生的严密逻辑推理能力。本题对学生的思维层次要求较高。另外通过对推理过程的合理表述，考查学生表达的准确性、逻辑性、完整性和流畅性也是目标之一。
4.4 讲究复习的策略。
高考既要考知识，还要考查能力。所以，在复习中，必须让学生知道，只掌握数学基础知识是不够的，还要掌握数学基本技能，并在此基础上提高数学能力。
在复习中，要注意构建完整的知识网络，不要盲目地做题，不要急于攻难度大的“综合题、探究题”，复习要以中档题为主，选题要典型，要深刻理解概念，抓住问题的本质，抓住知识间的相互联系。高考题大多数都很常规，只不过问题的情景、设问的角度改变了一下，因此，建议考生在复习中，应在老师的指导下，精做题。
只有解决高质量的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果，然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。
4.5 在复习中要避免“题海”战。
要注意培养和提高数学能力，同时避免题海战术。复习不能不做题，但仅做题又不行。
（1）教师只有“登高”才能“博见”。比如：在三角函数式的变形与化简时，我们可以归纳出解决三角函数问题的“三统一（角的统一、函数名称的统一和运算的统一）”思想，利用这一思想解决有关三角函数问题时每一步该怎么做就非常自然了。
（2）在第一轮复习中要穿插综合训练。数学知识的掌握、数学技能的形成和数学能力的提高是一个循序渐进、螺旋式上升的过程。同时记忆也是需要重复的。复习中我们既要注意将基础知识系统梳理、横向串联、形成网络，还要穿插综合训练，这样才能在第一轮复习结束后解决综合问题的能力也得到提高。
（3）教师要注意培养学生的实践能力，并成为学生创新的表率。现在的高考，既要考查数学学科能力又要考查一般能力（如学习能力、实践能力和创新能力等）。一般情况下，学生很难抓住问题的数学本质，没有创新能力。创新能力不是从天上掉下来的，也不是与生俱来的，而是从牢固扎实的基础知识与基本技能中得到的，只有通过不断的努力才能培养出来，教师要成为他们的表率。
（4）教育学生“与其终日而做矣，不如须臾之所思也”有的学生数学成绩差，请家教后花了更多的时间结果还是一样。其实他们做题的目的只是为了做题，却舍不得花一点时间去思考、去归纳、去总结。事实上，只要我们对自己所做的每一道题都从该题需要用到什么方法和技巧、能形成什么数学思想、能培养哪方面的能力等方面去归纳和总结，那么即使不“疲于奔命”也能水到渠成，提高数学成绩。
（5）要充分发挥“错题集”的作用。
4.6 让学生剖析错误原因。
高三学生许多题目不是不会做，而是做不对、做不全，经常出现一些惯性错误，诸如审题错误、运算错误、逻辑错误、表述不规范等，特别是选择某方法解决问题时，没有考虑该方法的适用条件、适用范围，使用该方法应注意的事项等。许多老师都有这样的体会，有些错误老师反复纠正，学生还是一错再错。因为纠错时老师直接把正确解法授给学生，或老师包办分析错误原因，学生成了接受信息的容器，没有真正参与纠错过程，纠错效果差是理所当然的。对于这类错误，老师一定要精心设计纠错过程，只有这样训练，才能让学生记忆深刻，才能让学生以后痛改前非，同时也培养了学生辩证思维能力和自我纠错能力。 4.7 系统整理，构建数学知识网络。
第一轮复习，也称“知识篇”。在这一阶段，老师将带领同学们重温高一、高二所学课程，但这绝不只是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。在第一轮复习时，老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。平时复习中应重视教材中概念、定理、公式等基础知识、基本技能；同时，更应注重知识的发展形成过程，例题的分析思路，求解过程。在复习中应立足教材、夯实基础，以课本为主，全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括。将高中阶段所学的数学知识进行系统整理，用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联，构建成知识网络，使学生对整个高中数学体系有一个全面的认识和把握，以便于知识的存储，提取和应用，也有利于学生思维品质的培养和提高，这是数学复习的重要环节。在老师指导下把高中数学有关知识点梳理成一个有机的网络。这不是简单地重复初学的过程，而是站在更高的角度上激活记忆（囿于篇幅，无法展开叙述）。同时要完成适量的练习，使知识网络骨架成为有血有肉有感觉的有机体，完成读书由“薄——厚”到“厚——薄”的过程转变。
4.8 要指导答题的技巧。
好多同学平时测验得心应手，成绩很好，可在正规考试时却一落千丈。这里既有心理因素也有考试技巧问题。应注意收集以往同学成功经验和失败的教训并加以提炼，结合阅卷中出现的问题，在教学中有机进行考试指导。
首先要进行心理疏导，平时学习要高要求，但考试时不能过高定位，否则遇到难题会觉得达不到目标而心慌失措，而合理的定位可以减轻心理压力，从容应对；考试开始或者过程中有紧张现象是正常的，谁都会紧张，适度的紧张反而有利于激情的产生，千万不能把注意力集中到思考紧张上来，否则会由紧张演变为慌张，后果不堪设想；遇到难题心里不要慌，对于其他同学来说，一视同仁，他也感到难。
其次要合理安排答题顺序。思路自然、演算简单的有把握的题目优先解答；思路尚明确，但是演算可能烦琐的题目放在第二轮；最后去攻克难题，难题即使做不出或者来不及做也不后悔，心态自然平和。
另外还要学会放弃，哪怕是前面的小题目。因为考题难度的安排并非直线上升，而是波浪式提高，在考试中途遇到啃不动的骨头在所难免，如果你和难题较劲将会浪费宝贵时间，导致后面能做的题目来不及做，严重影响心情。
4.9 加强技巧训练，提高应试能力。
扎实的基础知识是获取高分的前提，技巧是获取高分的关键。对于两个实力相当的同学，在考试中某些解题技巧使用的好坏，往往会导致两人最后的成绩有很大的差距。对于一道题往往有许多种不同的解法，我们要用最直接，最简单的方法。所以在总复习中，教师要落实一些典型题型的一般解题方法。
选择题客观性最强，除了正面的直接选择法以外，复习中还要落实的方法：①排除法：逆向进行，从选项入手，一边审题一边排除，直至得到正确选项，看似复杂的问题会变得很简单。②估值法：运用一些基本定义如定义域，值域或不等式的有关知识来确定一个足够小的范围，使四选项中只有一个在此范围内。③赋值法：在一些具有一般意义的选择题中，给未知量赋一个适当的便于计算的值，来确定正确答案。④图像法：根据已知条件画出合适的图形，如数轴、韦恩图、函数等图像，数形结合得出答案。
简答题的解题关键是要找到解题的突破口和解题途径。可以一方面从已知条件分析，看看由此能进一步求得哪些结果（即能做什么？）；另一方面从题目的最后要求的问题分析，看看要得到该答案需要哪些前提（即需要什么？），这样两头分析，往往能较快地理出解题思路。简答题解答时，当一个问题需要好几个条件才能解决，而有一个条件又始终得不到，不妨假设这一步成立，如写“可证为……”利用它的结论来解决后边的问题。
记住一些常用的结论和经典的试题可以在考试中节省时间，激活思路。如果同一类题在多次考试中出现，那我们就应该引起足够的重视。
总之，我们要依据考试大纲的要求，根据高考试题的新特点、把握正确方向，打好扎实的数学基础，打破传统复习模式、冲破“题海”，走出猜题押题的误区，构建能力首位的复习模式，是高考胜利的关键。
参考文献
［1］ 文海山.《浅谈高考数学复习的几点做法》《当代教育教育理论研究》，2008.03.
［2］ 石国峰.《让高三数学复习也精彩》《中国教育创新与发展》，2009.10.
【关键词】高中数学，数学教学，数学复习，数学能力
高三数学复习是高中最后关键时刻。采取什么样的复习方法才能提高复习效率，这是我们每个高三数学教师所面临的一个重要课题。在教学实践中，深刻体会到要搞好高三数学总复习，首先要研究考试说明，研究高考最近几年考题的变化等。通过对高考的研究，才能把握好复习的尺度，避免拔深过高、过大，避免复习落点过低、过窄的错误导向，然后明确复习环节之间的关联及各自的标准后，扎实抓好每个环节。
1.高考数学复习的目的任务
数学总复习的目的任务是：查漏补缺，夯实“三基”，提高能力，促进学生发展。
1.1 帮助学生梳理知识，形成网络，使知识系统化、结构化，以加深对知识的理解及知识之间内在联系的把握。
1.2 通过全面、系统的复习，进行查漏补缺，综合应用，帮助学生进一步巩固和熟练掌握数学大纲规定的基本知识，基本技能以及基本的数学思想和方法。
1.3 帮助学生揭示规律，总结方法，进一步提高运用数学知识分析问题、解决问题的能力。并在对数学知识的综合应用中，进一步提高观察能力，记忆能力，抽象概括能力，逻辑推理能力，化归转化能力，空间想象能力、数学化的能力、运算能力和探索创新能力。
2.高考数学复习的特点
2.1 综合性强。
数学总复习是在学生学完了中学的全部数学内容后进行的，其目的就是为了培养学生综合运用各部分知识灵活地解决各种数学问题，提高学生综合应用数学知识分析问题和解决问题的能力。因此，不论例题还是练习题，其综合的程度都比新授课时要强。
2.2 容量大。复习时，由于时间短，故每节课的知识容量和思维容量都较新授课要大得多。
2.3 灵活性大。
数学总复习是综合应用中学数学知识分析问题和解决问题，因此，对同一问题的解决，其所用知识和方法都不局限于某一方面。解法的灵活性较新授课和单元学习都大。由于这一特点，总复习是培养学生灵活应用知识、提高思维品质和探索创新能力的最佳时机。
2.4 针对性强。
数学总复习具有较强的针对性。这是因为总复习是直接针对学生参加高考而进行的复习。因此，不论复习的内容、目的都具有明确的针对性，而高考命题又十分重视对学生素养与能力的全面考查，因此总复习对提高数学素养发挥积极的作用。
3.当前高三数学复习课的现状
高考是必将长期存在的，备考、应考则是高考复习的主要形式。在传统的高考复习教学中，只偏重对数学知识内容的教学，而忽视了数学元认知能力的培养和开发，致使学生解题习惯不佳，对解题方法、策略的掌握和运用能力不强，希望以多取胜，熟能生巧。这是导致学生数学学业成绩偏低的重要原因之一。
总的说来仍是以“满堂灌”为主的应试教学，具体表现在：一是课堂容量大，节奏快，学生疲于理解与消化，被动接受和记忆；二是面面俱到的“复印式”知识整理，没有突出重点、难点和热点；三是知识梳理简单罗列，没有建立系统完整的知识结构，使学生感到复习课是“炒冷饭”，思维难以兴奋；四是注重例题的典型性，解题方法的可模仿性，练习设计与范例配套，突出求同思维；五是搞题海战术，重复训练，认为见多识广，熟能生巧，学生学苦，老师教得累；六是只讲结论，不讲过程，大量灌输解题规律，学生死记硬背，想象力、创造力逐渐减弱。
4.解决当前数学复习课现状及对策
4.1 重视数学思想的指导。
高考试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用。它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题新而不偏；着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。高考试题这种积极导向，决定了我们在教学中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系。只有加强数学思想方法的教学，优化学生的思维，全面提高数学能力，才能提高学生解题水平和应试能力。
4.2 夯实基础，知识与能力并重。
近年高考试题，基础题覆盖面占70%以上，其中易、中、难的比例一般是5∶3∶2。因此复习时应对每个章节的知识进行梳理，使学生对基础有更深的认知。没有基础谈不上能力；复习要真正地回到重视基础的轨道上来，这里的基础不是指针对考试机械重复的训练，而是指要搞清基本原理、基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟，同时，对基础知识进行全面回顾，并形成自己的知识体系。
（1）抓基础。将相近、易混的基础知识，进行横向比较以达到准确理解和掌握知识的目的。及时、认真地做好基础知识的查漏补缺，通过做相关习题或以前练习试卷中解错的题，找出自己知识和技能上的薄弱环节，然后有针对性地进行复习和巩固。
（2）重能力。高三教学复习应培养如下能力，才能取得较好的复习效果：①转化和化归的能力；②数形结合的能力；③分类讨论的能力；④用函数与方程思想分析解决问题的能力；⑤应用数学知识解决实际问题的能力；⑥准确、快速的运算能力；⑦逻辑思维能力、空间想象能力。
（3）教通法。因此在复习过程中，必须遵循教学规律，认真钻研《考纲》和《说明》，重视通性通法的教学。即在数学课程学习和做题过程中，我们始终要以数学思想为主导，寻求数学式子之间的内在联系。
4.3 要培养学生各种数学能力。
（1）思维能力。 培养学生独立解决问题的能力始终是数学复习的出发点与落脚点，要在体验知识的过程中，适时进行探究式、开放式题目的研究和学习，深刻领悟蕴涵在其中的数学思想方法，并加以自觉的应用，力求做到使自己的理性思维能力、分析问题和解决问题的能力有切实的提高。
学好数学要抓住“四个三”：首先，内容上要充分领悟三个方面：理论、方法、思维；其次，解题上要抓好三个字：数、式、形；第三，阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化（文字语言、符号语言、图形语言）；第四，学习中要驾驭好三条线：知识（结构）是明线（要清晰），方法（能力）是暗线（要领悟、要提练），思维（训练）是主线（思维能力是数学诸能力的核心，创造性的思维能力是最强大的创新动力，是检验自己大脑潜能开发好坏的试金石。）
（2）应用能力。
解答数学应用问题，是分析问题和解决问题能力的高层次表现，能反映出考生的创新意识和实践能力。近几年的一些试题，以当前科技探索研究前沿的合作性的时代特点编拟了一道概率问题，试题简洁明快，倡导了科学探索和团队合作精神，具有积极的、正面的意义。这些试题，要求学生理解试题的新情景，找出其中的数量关系，建立数学模型，运用数学知识分析解决问题，得出符合实际的有意义的结论。试题情景生动，真实可信，使学生体会数学的具体应用和感受城市发展的脉搏。
（3）创新能力。
作为数学创新思维方法之一的归纳推理型问题出现在高考试题中，旨在引导和考察学生的归纳创新能力，问题让学生体验科学发现的一般模式：从特例的演算，对结果的观察，进行归纳和概括，猜想得出新命题，最后用演绎法给予证明。而这道与正整数n有关的命题设计有意识地突破学生惯常的利用数学归纳法证明的机械方法，而利用二项式定理证明较为简捷清晰。
（4）评价能力。
有些试题取材于平时课堂中学习的具体案例，问题设置表述为一个数学问题的解答过程，并提出质疑，让考生作定性的分析和评价。学生需要通过判断、设疑、识疑、辨疑和解疑过程，获得正确答案。以此考察学生大胆评价或质疑的科学态度及探索精神。这是命题人在对评价观念和交流意识方面做了一点尝试。
（5）逻辑推理能力。
演绎推理是学生的一个薄弱环节。在中学阶段，虽然也使用过代数的素材，如利用一元二次方程的判别式、根与系数的关系进行推理，以及函数单调性的证明、奇偶性的判定、不等式的证明等，但由于代数中缺少几何图形的直观辅助作用，学生对代数演绎推理感到抽象。
去年的考题加强了在代数方面的推理论证的考查，试题22（理科）通过给出抽象的数学概念的描述性定义，从而构建了数学内部的主要活动，按严格的数学定义进行准确地理解、清晰地解释、有效地变换和严密地论证，深刻考察学生的严密逻辑推理能力。本题对学生的思维层次要求较高。另外通过对推理过程的合理表述，考查学生表达的准确性、逻辑性、完整性和流畅性也是目标之一。
4.4 讲究复习的策略。
高考既要考知识，还要考查能力。所以，在复习中，必须让学生知道，只掌握数学基础知识是不够的，还要掌握数学基本技能，并在此基础上提高数学能力。
在复习中，要注意构建完整的知识网络，不要盲目地做题，不要急于攻难度大的“综合题、探究题”，复习要以中档题为主，选题要典型，要深刻理解概念，抓住问题的本质，抓住知识间的相互联系。高考题大多数都很常规，只不过问题的情景、设问的角度改变了一下，因此，建议考生在复习中，应在老师的指导下，精做题。
只有解决高质量的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果，然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。
4.5 在复习中要避免“题海”战。
要注意培养和提高数学能力，同时避免题海战术。复习不能不做题，但仅做题又不行。
（1）教师只有“登高”才能“博见”。比如：在三角函数式的变形与化简时，我们可以归纳出解决三角函数问题的“三统一（角的统一、函数名称的统一和运算的统一）”思想，利用这一思想解决有关三角函数问题时每一步该怎么做就非常自然了。
（2）在第一轮复习中要穿插综合训练。数学知识的掌握、数学技能的形成和数学能力的提高是一个循序渐进、螺旋式上升的过程。同时记忆也是需要重复的。复习中我们既要注意将基础知识系统梳理、横向串联、形成网络，还要穿插综合训练，这样才能在第一轮复习结束后解决综合问题的能力也得到提高。
（3）教师要注意培养学生的实践能力，并成为学生创新的表率。现在的高考，既要考查数学学科能力又要考查一般能力（如学习能力、实践能力和创新能力等）。一般情况下，学生很难抓住问题的数学本质，没有创新能力。创新能力不是从天上掉下来的，也不是与生俱来的，而是从牢固扎实的基础知识与基本技能中得到的，只有通过不断的努力才能培养出来，教师要成为他们的表率。
（4）教育学生“与其终日而做矣，不如须臾之所思也”有的学生数学成绩差，请家教后花了更多的时间结果还是一样。其实他们做题的目的只是为了做题，却舍不得花一点时间去思考、去归纳、去总结。事实上，只要我们对自己所做的每一道题都从该题需要用到什么方法和技巧、能形成什么数学思想、能培养哪方面的能力等方面去归纳和总结，那么即使不“疲于奔命”也能水到渠成，提高数学成绩。
（5）要充分发挥“错题集”的作用。
4.6 让学生剖析错误原因。
高三学生许多题目不是不会做，而是做不对、做不全，经常出现一些惯性错误，诸如审题错误、运算错误、逻辑错误、表述不规范等，特别是选择某方法解决问题时，没有考虑该方法的适用条件、适用范围，使用该方法应注意的事项等。许多老师都有这样的体会，有些错误老师反复纠正，学生还是一错再错。因为纠错时老师直接把正确解法授给学生，或老师包办分析错误原因，学生成了接受信息的容器，没有真正参与纠错过程，纠错效果差是理所当然的。对于这类错误，老师一定要精心设计纠错过程，只有这样训练，才能让学生记忆深刻，才能让学生以后痛改前非，同时也培养了学生辩证思维能力和自我纠错能力。 4.7 系统整理，构建数学知识网络。
第一轮复习，也称“知识篇”。在这一阶段，老师将带领同学们重温高一、高二所学课程，但这绝不只是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。在第一轮复习时，老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。平时复习中应重视教材中概念、定理、公式等基础知识、基本技能；同时，更应注重知识的发展形成过程，例题的分析思路，求解过程。在复习中应立足教材、夯实基础，以课本为主，全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括。将高中阶段所学的数学知识进行系统整理，用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联，构建成知识网络，使学生对整个高中数学体系有一个全面的认识和把握，以便于知识的存储，提取和应用，也有利于学生思维品质的培养和提高，这是数学复习的重要环节。在老师指导下把高中数学有关知识点梳理成一个有机的网络。这不是简单地重复初学的过程，而是站在更高的角度上激活记忆（囿于篇幅，无法展开叙述）。同时要完成适量的练习，使知识网络骨架成为有血有肉有感觉的有机体，完成读书由“薄——厚”到“厚——薄”的过程转变。
4.8 要指导答题的技巧。
好多同学平时测验得心应手，成绩很好，可在正规考试时却一落千丈。这里既有心理因素也有考试技巧问题。应注意收集以往同学成功经验和失败的教训并加以提炼，结合阅卷中出现的问题，在教学中有机进行考试指导。
首先要进行心理疏导，平时学习要高要求，但考试时不能过高定位，否则遇到难题会觉得达不到目标而心慌失措，而合理的定位可以减轻心理压力，从容应对；考试开始或者过程中有紧张现象是正常的，谁都会紧张，适度的紧张反而有利于激情的产生，千万不能把注意力集中到思考紧张上来，否则会由紧张演变为慌张，后果不堪设想；遇到难题心里不要慌，对于其他同学来说，一视同仁，他也感到难。
其次要合理安排答题顺序。思路自然、演算简单的有把握的题目优先解答；思路尚明确，但是演算可能烦琐的题目放在第二轮；最后去攻克难题，难题即使做不出或者来不及做也不后悔，心态自然平和。
另外还要学会放弃，哪怕是前面的小题目。因为考题难度的安排并非直线上升，而是波浪式提高，在考试中途遇到啃不动的骨头在所难免，如果你和难题较劲将会浪费宝贵时间，导致后面能做的题目来不及做，严重影响心情。
4.9 加强技巧训练，提高应试能力。
扎实的基础知识是获取高分的前提，技巧是获取高分的关键。对于两个实力相当的同学，在考试中某些解题技巧使用的好坏，往往会导致两人最后的成绩有很大的差距。对于一道题往往有许多种不同的解法，我们要用最直接，最简单的方法。所以在总复习中，教师要落实一些典型题型的一般解题方法。
选择题客观性最强，除了正面的直接选择法以外，复习中还要落实的方法：①排除法：逆向进行，从选项入手，一边审题一边排除，直至得到正确选项，看似复杂的问题会变得很简单。②估值法：运用一些基本定义如定义域，值域或不等式的有关知识来确定一个足够小的范围，使四选项中只有一个在此范围内。③赋值法：在一些具有一般意义的选择题中，给未知量赋一个适当的便于计算的值，来确定正确答案。④图像法：根据已知条件画出合适的图形，如数轴、韦恩图、函数等图像，数形结合得出答案。
简答题的解题关键是要找到解题的突破口和解题途径。可以一方面从已知条件分析，看看由此能进一步求得哪些结果（即能做什么？）；另一方面从题目的最后要求的问题分析，看看要得到该答案需要哪些前提（即需要什么？），这样两头分析，往往能较快地理出解题思路。简答题解答时，当一个问题需要好几个条件才能解决，而有一个条件又始终得不到，不妨假设这一步成立，如写“可证为……”利用它的结论来解决后边的问题。
记住一些常用的结论和经典的试题可以在考试中节省时间，激活思路。如果同一类题在多次考试中出现，那我们就应该引起足够的重视。
总之，我们要依据考试大纲的要求，根据高考试题的新特点、把握正确方向，打好扎实的数学基础，打破传统复习模式、冲破“题海”，走出猜题押题的误区，构建能力首位的复习模式，是高考胜利的关键。
参考文献
［1］ 文海山.《浅谈高考数学复习的几点做法》《当代教育教育理论研究》，2008.03.
［2］ 石国峰.《让高三数学复习也精彩》《中国教育创新与发展》，2009.10.