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摘要：本文基于小学数学课程标准与教材内容，结合学生实际进阶水平来对以乘法分配律为例的相关教学设计和安排做简要探讨。
关键词：小学数学;学习进阶水平;教学设计;概念知识
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-052-302
基于新课程标准背景下，数学课程要以知识体系为脉络，整合知识框架，从整体出发去把握教材，帮助学生建构科学坚实的概念知识体系，同时渗透落实培养学生能力素养的教学目标，促进其认知与元认知的发展。
一、乘法分配律学习进阶水平模型
基于新课程标准要求与教材分析，参考相关文献资料可以发现其中对于乘法分配律的学习目标阐述相对较为一致，都要求学生能够在各种变式情境中去识别和掌握乘法分配律的结构，并能够加以运用来进行简便的运算和高效的问题解决。那么在此基础上，结合能力培养目标下的数学概念教学理论和框架，乘法分配律的学习进阶模型可分为5个阶段，即准备、活动、过程、对象和图式，相应的阶段也有着学生具体表现应当达到的预期水平层级。
1、准备阶段
概念理解水平体现为能够以某个数量作为单位进行技术，并初步理解加法与乘法之间的联系。具体表现为能够将一个同数连加的算式与其相应的乘法算式互相改写。
2、活动阶段
概念理解水平分为两个，其一是通过创设具体情境以及运算求解等教学活动来帮助学生初步感悟乘法分配律的基本形式，具体表现为能够在情境中理解诸如3×5+7×5=（3+7）×5的等式含义，并进行简单的模仿计算;能够通过计算来论证乘法分配律;能够将类似14×6这一类的表外乘法题进行拆分，得到包含有共同因数的表内乘法题再进行计算。其二是能够在特定数学问题中结合具体情境感知乘法分配律的形式，具体表现为能够结合具体情境解释a×c+b×c和（a+b）×c是相等的。
3、过程阶段
概念理解水平体现为能够将a×c+b×c的形式与（a+b）×c的形式建立联系。具体表现为能够用分拆的方法来进行多位数的乘法计算，包括横式与竖式及理解算理。
4、对象阶段
对象阶段概念理解水平分为两个，其一是能够从实例中抽象出乘法分配律，理解并掌握其内涵，具体表现为用字母表达式表示乘法分配律;用乘法分配律进行整数与小数四则运算的简便运算;用乘法分配律解决简单的实际问题。其二是能够在非标准形式中识别乘法分配律结构，进一步理解和掌握乘法分配律实质，具体表现为运用乘法分配律来化简与分拆含有字母的式子;能够在非标准形式的四则运算中运用乘法分配律进行巧算。
5、图示阶段
概念理解水平体现为具有完整的概念知识运用意识，并建立起乘法分配律与其他概念之间的联系，形成极具综合性的知识图示。具体表现为能够用乘法分配律的定义识别各种表征形式下的运算模型;能够联系乘法与加法之间的关系来进一步认识乘法分配律，并明确乘法与加法分配律、交换律及结合律之间的区别来进行简算;能够借助已有知识和乘法分配律之间的本质联系来解决新的问题。
二、课堂教学实施建议
1、任务分析基于学习进阶体系
任务分析指的是对于教材和实际学情的分析梳理，也就是备课环节。备课环节是教学目标制定的前奏，也是设计教学的基础，在学习进阶中的每一个进阶层级都对应了学生应当有的具体表现，这也为教师的实际教学设计和开展提供了一般性的路径建议。例如在二年级的乘法初步认识中，该部分作为小学生学习乘法分配律的启蒙内容，依照进阶层级来看，此时的小学生很明显处在水平1阶段，即具备了能够以某个数量作为单位来进行计数的能力，所以教学目标应当以引导学生理解加法与乘法之间的关系为主。与此同时，教师要结合学生的生活经验来帮助其向水平2进发，通过创设具体情境或運算求解等数学活动来令其初步感悟并记忆乘法分配律的基本形式。例如，3块巧克力装一袋，2袋巧克力加3袋巧克力一共有多少块？
2、根据理解水平制定目标
学生学习乘法分配律过程所体现出的学习进阶特征与从教材出发进行的学习水平假设是基本一致的，因此教师完全可以根据教材内容来找到与之相对应的层级，进而分析相应概念理解水平来制定教学目标。学习进阶中的概念理解水平往往就是学生在学习过程中极易出现错误和迷惑的地方，也因此教师可以直接将其作为教学难点对待，使教学目标定位更加精准。例如，在讲解将数分拆成几个几加几个几的相关内容时，对应学习进阶水平中的具体表现来看，此时的学生已经具备了将一个同数连加的算式与其相应乘法算式互相改写的能力，也能够在具体情境中理解两种不同形式算式的含义，还能够通过计算知道两种算式虽然形式不同，但实际计算结果是相同的，并用寻找相同因数的方法来解决相关问题。但是并不具备运用分拆法来解决多位数乘法计算的能力。所以可以确定的是，学生此时已经达到了水平2与水平3的过渡阶段，而本课教学内容恰恰与水平3中的具体表现之一相匹配，因此教学目标就可以确定为利用分拆法进行多位数乘法计算并掌握算理。
3、教学过程围绕核心概念
学习进阶体系背景下的小学数学课堂不再是就课论课，而是要围绕核心概念与学生主体来展开，建构起核心概念知识的进阶便能够帮助学生明确掌握核心概念知识的有效路径。因此，设计与乘法分配律相关的教学内容必须要从核心概念出发，基于对整个知识结构模型的认识与理解来帮助学生发现知识之间的联系，加深对算理的认识和理解。例如，在多位数乘法中，教师可以引导学生去对比发现横式计算与竖式计算之间的联系，从而加深对其算理的理解，并进一步发现“分拆法”在乘法计算中的适用性，实现对乘法分配律知识结构体系的巩固，为之后归纳与认识其他运算定律奠定坚实基础。
综上所述，学习进阶可以看做是课程设置、课堂教学以及学业评价中的一个有效工具，其对于推动教学研究和一线教学工作的发展有着一定的积极意义。那么要建构合理且准确的学习进阶模型，教师自身必须要具备扎实的数学专业素养，能够精准解读课程标准与教材，并尝试结合二者来对学生的实际学习水平进行划分，与此同时教师自身的专业素养也会在原有基础上得到更进一步的发展与提高，如此也便能够再设计出更加符合学生思维特点的教学内容。
参考文献
[1]陈文渊.深度学习背景下的小学数学模型建构[J].福建基础教育研究，2018（09）：82-84.
[2]祁彩云，潘永河.小学数学“乘法分配律”教学之我见[J].考试周刊，2018（85）：82.
[3]顾新佳.小学数学学习进阶节点教学的思考[J].南京晓庄学院学报，2018，34（04）：20-23.
关键词：小学数学;学习进阶水平;教学设计;概念知识
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-052-302
基于新课程标准背景下，数学课程要以知识体系为脉络，整合知识框架，从整体出发去把握教材，帮助学生建构科学坚实的概念知识体系，同时渗透落实培养学生能力素养的教学目标，促进其认知与元认知的发展。
一、乘法分配律学习进阶水平模型
基于新课程标准要求与教材分析，参考相关文献资料可以发现其中对于乘法分配律的学习目标阐述相对较为一致，都要求学生能够在各种变式情境中去识别和掌握乘法分配律的结构，并能够加以运用来进行简便的运算和高效的问题解决。那么在此基础上，结合能力培养目标下的数学概念教学理论和框架，乘法分配律的学习进阶模型可分为5个阶段，即准备、活动、过程、对象和图式，相应的阶段也有着学生具体表现应当达到的预期水平层级。
1、准备阶段
概念理解水平体现为能够以某个数量作为单位进行技术，并初步理解加法与乘法之间的联系。具体表现为能够将一个同数连加的算式与其相应的乘法算式互相改写。
2、活动阶段
概念理解水平分为两个，其一是通过创设具体情境以及运算求解等教学活动来帮助学生初步感悟乘法分配律的基本形式，具体表现为能够在情境中理解诸如3×5+7×5=（3+7）×5的等式含义，并进行简单的模仿计算;能够通过计算来论证乘法分配律;能够将类似14×6这一类的表外乘法题进行拆分，得到包含有共同因数的表内乘法题再进行计算。其二是能够在特定数学问题中结合具体情境感知乘法分配律的形式，具体表现为能够结合具体情境解释a×c+b×c和（a+b）×c是相等的。
3、过程阶段
概念理解水平体现为能够将a×c+b×c的形式与（a+b）×c的形式建立联系。具体表现为能够用分拆的方法来进行多位数的乘法计算，包括横式与竖式及理解算理。
4、对象阶段
对象阶段概念理解水平分为两个，其一是能够从实例中抽象出乘法分配律，理解并掌握其内涵，具体表现为用字母表达式表示乘法分配律;用乘法分配律进行整数与小数四则运算的简便运算;用乘法分配律解决简单的实际问题。其二是能够在非标准形式中识别乘法分配律结构，进一步理解和掌握乘法分配律实质，具体表现为运用乘法分配律来化简与分拆含有字母的式子;能够在非标准形式的四则运算中运用乘法分配律进行巧算。
5、图示阶段
概念理解水平体现为具有完整的概念知识运用意识，并建立起乘法分配律与其他概念之间的联系，形成极具综合性的知识图示。具体表现为能够用乘法分配律的定义识别各种表征形式下的运算模型;能够联系乘法与加法之间的关系来进一步认识乘法分配律，并明确乘法与加法分配律、交换律及结合律之间的区别来进行简算;能够借助已有知识和乘法分配律之间的本质联系来解决新的问题。
二、课堂教学实施建议
1、任务分析基于学习进阶体系
任务分析指的是对于教材和实际学情的分析梳理，也就是备课环节。备课环节是教学目标制定的前奏，也是设计教学的基础，在学习进阶中的每一个进阶层级都对应了学生应当有的具体表现，这也为教师的实际教学设计和开展提供了一般性的路径建议。例如在二年级的乘法初步认识中，该部分作为小学生学习乘法分配律的启蒙内容，依照进阶层级来看，此时的小学生很明显处在水平1阶段，即具备了能够以某个数量作为单位来进行计数的能力，所以教学目标应当以引导学生理解加法与乘法之间的关系为主。与此同时，教师要结合学生的生活经验来帮助其向水平2进发，通过创设具体情境或運算求解等数学活动来令其初步感悟并记忆乘法分配律的基本形式。例如，3块巧克力装一袋，2袋巧克力加3袋巧克力一共有多少块？
2、根据理解水平制定目标
学生学习乘法分配律过程所体现出的学习进阶特征与从教材出发进行的学习水平假设是基本一致的，因此教师完全可以根据教材内容来找到与之相对应的层级，进而分析相应概念理解水平来制定教学目标。学习进阶中的概念理解水平往往就是学生在学习过程中极易出现错误和迷惑的地方，也因此教师可以直接将其作为教学难点对待，使教学目标定位更加精准。例如，在讲解将数分拆成几个几加几个几的相关内容时，对应学习进阶水平中的具体表现来看，此时的学生已经具备了将一个同数连加的算式与其相应乘法算式互相改写的能力，也能够在具体情境中理解两种不同形式算式的含义，还能够通过计算知道两种算式虽然形式不同，但实际计算结果是相同的，并用寻找相同因数的方法来解决相关问题。但是并不具备运用分拆法来解决多位数乘法计算的能力。所以可以确定的是，学生此时已经达到了水平2与水平3的过渡阶段，而本课教学内容恰恰与水平3中的具体表现之一相匹配，因此教学目标就可以确定为利用分拆法进行多位数乘法计算并掌握算理。
3、教学过程围绕核心概念
学习进阶体系背景下的小学数学课堂不再是就课论课，而是要围绕核心概念与学生主体来展开，建构起核心概念知识的进阶便能够帮助学生明确掌握核心概念知识的有效路径。因此，设计与乘法分配律相关的教学内容必须要从核心概念出发，基于对整个知识结构模型的认识与理解来帮助学生发现知识之间的联系，加深对算理的认识和理解。例如，在多位数乘法中，教师可以引导学生去对比发现横式计算与竖式计算之间的联系，从而加深对其算理的理解，并进一步发现“分拆法”在乘法计算中的适用性，实现对乘法分配律知识结构体系的巩固，为之后归纳与认识其他运算定律奠定坚实基础。
综上所述，学习进阶可以看做是课程设置、课堂教学以及学业评价中的一个有效工具，其对于推动教学研究和一线教学工作的发展有着一定的积极意义。那么要建构合理且准确的学习进阶模型，教师自身必须要具备扎实的数学专业素养，能够精准解读课程标准与教材，并尝试结合二者来对学生的实际学习水平进行划分，与此同时教师自身的专业素养也会在原有基础上得到更进一步的发展与提高，如此也便能够再设计出更加符合学生思维特点的教学内容。
参考文献
[1]陈文渊.深度学习背景下的小学数学模型建构[J].福建基础教育研究，2018（09）：82-84.
[2]祁彩云，潘永河.小学数学“乘法分配律”教学之我见[J].考试周刊，2018（85）：82.
[3]顾新佳.小学数学学习进阶节点教学的思考[J].南京晓庄学院学报，2018，34（04）：20-23.