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【摘要】通过聆听五节一年级珠心算课堂，发现教师在教学理念、课程观念、教学的定位存在偏差，包括轻直观、轻算理、弱连续、轻记忆的问题。在此基础上，文章以“破五减—减4”为例，提出了对策，包括创设故事情境，增强趣味性;经历操作过程，丰富活动经验;鼓励大胆猜测，呵护推理萌芽;增加记忆活动，夯实基本技能。
【关键词】珠心算;问题;分析及对策
【基金项目】本文为扬州市“十三五”规划课题“基于数学核心素养的‘数与代数’教学实践的研究”的阶段成果，课题编号：G/16/P/080。
前不久，扬州市举行了珠心算课堂教学比赛，笔者听了五节一年级的课，内容分别为满五加1（加4）、满五加2（加3、2、1）和破五减1（减4）。老师们选取的内容正是一年级珠心算教学的重难点，课堂教学中出现的一些共性问题，如口诀不理解记不牢用不对、学生学习兴趣不浓、教师教学未面向全体等，折射出教师在教学理念、课程观念、教学的定位存在偏差，以下几种情况尤为突出。
一、轻直观
一年级的学生以具体形象思维为主，实物操作对于学生的理解和掌握起着重要的支撑作用。在数学教学中，我们常见学生用小圆片或小棒分一分、摆一摆、移一移，或是用笔圈一圈、画一画。在这五节课中，所涉及的口诀都极具抽象性，而在课堂上却鲜见学生的动手操作活动。教师通过语言描述或是对话提问的方式，在学生尚未形成表象思维的时候就急于把口诀告诉学生。对于一年级学生，在没有理解基础之上的“告知”是低效的，他们需要在操作活动中形成对口诀的直观感知，在表象操作的过程中逐渐内化，最后由教师的引导概括出珠算口诀。
二、轻算理
算理和算法是计算教学的一对基本矛盾，处理好它们之间的关系，并能使两者互相促进是有效计算教学的关键。珠心算属于计算教学的范畴，算理和算法同样是教学的重点。这五节课中，大多数教者都把重点放在掌握算法上，在算理上、理解上花费的时间非常之少，少至一两分钟，大多在三四分钟。其形式也很单一，以教师的讲解告知为主，接着通过多种练习帮助学生巩固算法。
三、弱连续
在数学教学中，要体现出知识的整体性和连续性。有的课与前面的内容密切相关，如破五减跟满五加都是通过“凑五”完成，满五加中，第一课时“加4”和第二课时“加3、2、1”都是要把多加的数减掉。在教学中，应该会体现新知与旧知之间的联系，也要体现出学习方法的一致性。然而，笔者所观摩到的都是独立的课堂教学，教者关注本节课中知识的形成过程，而忽略与已有知识的联系。这样不利于知识的整体构建，也不利于学生形成良好的认知结构。
四、轻记忆
珠心算教学的基本目标是形成珠心算的技能，它的教学要遵循技能训练的一般规律，如“理解—记忆—运用”或是“外部动作—半操作—内部动作”。前不久笔者正好观摩了一节数学课“7的乘法口诀”，过程为“编口诀—记口诀—用口诀”，符合技能形成的规律。在5节珠心算课中，其中4位老师都没有“记口诀”这一环节，直接从编口诀到运用口诀解决问题。脱离了记忆的过程，学生的技能是肤浅不牢固的。试想一下，学生刚学习了加3、加2、加1这三句新口诀，还没有在脑海中经过记忆形成固定的反射，教师就要求学生能够在情境中运用，学生能不晕吗？那么在教学中学生出现张冠李戴的事就能理解了。 以上的教学问题影响着珠心算课堂教学的效率和学生珠心算技能的形成，笔者认为，教师要遵循一年级学生的年龄特点和认知规律，加强直观性和趣味性，将教材、学生、教师、课堂等诸多元素形成合力，共同推进珠心算教学。
1.创设故事情境，增强趣味性。低年级学生爱听故事，虚拟的故事情境可以使学生放松、全身心地投入。教师可以将教学内容编成有趣的故事，利用故事的情节推动和吸引学生参与，调动学习兴趣，并激发学生主动地思考和解决问题，调动积极的情感，产生克服困难、努力学习的勇气。
比如，在学习破五减——减4时，为了帮助学生理解“多减了一个要加回来”这一算理，教师编了这样一个故事。
巴依老爷家有两种装粮食的筐，大筐能装5小筐。阿凡提收了1大筐粮食。巴依老爷说：“阿凡提，按照约定，你要交4小筐粮食的税给我。”阿凡提没有5小筐，这可怎么办呢？巴依老爷说：“你想赖账吗？既然你交不了4小筐，我只有把你的一大筐抬走了。”说完，就要扛粮食。小朋友们，你们同意吗？你们愿意跟巴依老爷去讲理吗？
生：“愿意。巴依老爷，我欠你4小筐，可你拿了我5小筐，多拿了一筐呢。”
生：“你欺负人，明明欠4小筐，你却拿了一大筐，不公平。”
生：“请你把多拿的一小筐还给我吧。”
生：“巴依老师，我把一大筐倒在5个小筐里，还给你4小筐，我拿走1小筐。”
师：“同学们都是聪明的阿凡提，巴依老爷只得把多拿的1小筐还给你们，他的诡计没有得逞，只得灰溜溜地走了。”
师：“在算盘上，看巴依老爷的坏主意还能不能成功。5减4，拨去1颗上珠就行吗？”生：“不可以，拿走5个要拿1个回来。”师：“同学们在算盘上都是聪明的阿凡提呢。”
虽然“多减一个要加回来”这句话很簡单，但对于守恒关系还未建立的一年级的小学生，是真正的难点。学生不免疑惑，为什么多减的要加回来？如何帮学生突破这一难点呢？教师选择了学生喜欢的“聪明的阿凡提”的故事，借助跟巴依老爷评理这一故事，吸引学生的参与。学生置身于故事之中，使出浑身解数帮助阿凡提要回自己的粮食，理解减5比减4多减了1个，要“拿回来”才公平，难点在讨论中得到了明晰。
2.经历操作过程，丰富活动经验。《数学课程标准》将“获得基本的数学活动经验”作为四基之一，要求“积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验”。儿童的智慧生长在手指尖上。除了算盘，数学课上常用的小棒、圆片等学具也是帮助学生理解算理必不可少的工具。实物操作、模仿操作、想象操作都是重要的方式，都是帮助学生主动参与、主动理解、主动建构的重要工具，有助于学生形成并积累丰富的活动经验。 满五加——加4的教学是学生首次借助于数量守恒的思想来创编口诀解决问题。学生如何理解，“加4，加5减1”呢？如此抽象的算理要在操作中具体化。比如，教师可以通过手势， 师：“小朋友们，我们要加4，可是来了5个朋友，看看，多加了几个？”生：“多加了1个。”师：“把多加的那1个动一动。”生操作。问：“多加的这一个怎么办呢？”生：“把这一个去掉就变成4了。”
看似简单的手指操作，却在其中帮助学生弄清了几个问题，加4和加5之间是什么关系？加5怎么变成加4？这些问题的理解并不是通过说教，而是通过直观的操作及清晰的手指的运动化解的。以具体形象思维为主要特征的学生，要将“想”放在“做”和“看”的过程中，借助于直观，激发大脑的思维。
3.鼓励大胆猜测，呵护推理萌芽。推理能力是小学生重要的核心素养之一，对于一年级的小学生而言，这个要求有点高，但仍可以借助不同的素材，通过不同的形式帮助学生形成推理能力的萌芽。低年级学生在推理方面更多地表现为一种直觉，一种猜测。而这些正是学生推理能力发展的开始，在教学中要创造机会让它发生，要保护，要发展。
在教学满五加——加3、2、1时，学生已经掌握了加4的口诀，即“加4，加5减1”。此时的新课就不是零起点，而应该顺承加4的教学，鼓励学生先猜一猜，加3的时候下珠也不够了，此时拨入1颗上珠是加5，然后怎么办呢？有学生根据自己的数感及对加4口诀的理解，脱口而出“加3，加5减2”。这是学生的猜测，是直觉，是数感的体现。有了这两句口诀的支撑，可以鼓励学生猜一猜，如果加2的时候下珠不够，又该怎么办呢？学生在比较了前两句口诀之后，编出“加2，下珠不够，加5减3”及“加1，下珠不够，加5减4”的口诀。这是学生观察类比的过程，是推理能力的体现。
4.增加记忆活动，夯实基本技能。珠心算的练习要符合技能形成的一般规律，引导学生经歷“理解—记忆—运用”的过程，其中记忆环节是沟通理解和运用的桥梁，对于加深理解的过程，实现技能的内化至关重要。当然，记忆并不是机械记忆，而是在理解的基础上的知识的强化，在头脑中形成固定的通道，为运用打好基础。
比如在满五加2的教学中，教师引导学生编出了“加3，下珠不够，加5减2”“加2，下珠不够，加5减3”“加1，下珠不够，加5减4”这三句口诀后，老师说：“同学们，这三句口诀想跟我们做朋友呢，你愿意吗？”
师：“那请你们背一背、记一记，看谁最先交上朋友。”
师：“请说说你最喜欢哪一句？”
师：“刚才有的小朋友能记清三句口诀了，怎么记得这么快呢，有什么好方法教教我们吗？”
生：“我是这样记的，加4的时候是加5减1，加3的时候就是加5减2，1、2、3、4这样加上去。”
生：“我是这样记的，你看，加3就是加5减2，不看5，3和2合起来正好是5。下面也是一样的，2和3合起来是5，1和4合起来是5，我只要想谁和谁合起来是5就行了。”
师：“同学们的发现可真有意思，方法真妙，下面我们再用他们的好方法去记一记好吗？”
教师安排了两次记口决的活动，第一次是学生的自主记忆，用“你喜欢的口诀”调动学生对口诀的亲近感，让学生产生良好的心理倾向。第二次是在学生交流基础上的记忆，学生在记忆的过程中会发现一些规律，通过讨论与交流让更多的学生认识规律，再利用规律帮助记忆。此时的记忆是在数学发现与思考基础上进行的，有效的方法会帮助学生记得更快更好。
珠心算的教学既要符合学生的年龄特点还要顺应学生技能形成的规律。对于一年级学生而言，直观性、形象性是思维的主要特点。因此，我们的教学要利用直观的教具、学具，设计有效的活动，帮助学生形成正确清晰的形象，发展其形象思维，从而突破学习的重点和难点，帮助学生实现珠心算的教学目标。
【关键词】珠心算;问题;分析及对策
【基金项目】本文为扬州市“十三五”规划课题“基于数学核心素养的‘数与代数’教学实践的研究”的阶段成果，课题编号：G/16/P/080。
前不久，扬州市举行了珠心算课堂教学比赛，笔者听了五节一年级的课，内容分别为满五加1（加4）、满五加2（加3、2、1）和破五减1（减4）。老师们选取的内容正是一年级珠心算教学的重难点，课堂教学中出现的一些共性问题，如口诀不理解记不牢用不对、学生学习兴趣不浓、教师教学未面向全体等，折射出教师在教学理念、课程观念、教学的定位存在偏差，以下几种情况尤为突出。
一、轻直观
一年级的学生以具体形象思维为主，实物操作对于学生的理解和掌握起着重要的支撑作用。在数学教学中，我们常见学生用小圆片或小棒分一分、摆一摆、移一移，或是用笔圈一圈、画一画。在这五节课中，所涉及的口诀都极具抽象性，而在课堂上却鲜见学生的动手操作活动。教师通过语言描述或是对话提问的方式，在学生尚未形成表象思维的时候就急于把口诀告诉学生。对于一年级学生，在没有理解基础之上的“告知”是低效的，他们需要在操作活动中形成对口诀的直观感知，在表象操作的过程中逐渐内化，最后由教师的引导概括出珠算口诀。
二、轻算理
算理和算法是计算教学的一对基本矛盾，处理好它们之间的关系，并能使两者互相促进是有效计算教学的关键。珠心算属于计算教学的范畴，算理和算法同样是教学的重点。这五节课中，大多数教者都把重点放在掌握算法上，在算理上、理解上花费的时间非常之少，少至一两分钟，大多在三四分钟。其形式也很单一，以教师的讲解告知为主，接着通过多种练习帮助学生巩固算法。
三、弱连续
在数学教学中，要体现出知识的整体性和连续性。有的课与前面的内容密切相关，如破五减跟满五加都是通过“凑五”完成，满五加中，第一课时“加4”和第二课时“加3、2、1”都是要把多加的数减掉。在教学中，应该会体现新知与旧知之间的联系，也要体现出学习方法的一致性。然而，笔者所观摩到的都是独立的课堂教学，教者关注本节课中知识的形成过程，而忽略与已有知识的联系。这样不利于知识的整体构建，也不利于学生形成良好的认知结构。
四、轻记忆
珠心算教学的基本目标是形成珠心算的技能，它的教学要遵循技能训练的一般规律，如“理解—记忆—运用”或是“外部动作—半操作—内部动作”。前不久笔者正好观摩了一节数学课“7的乘法口诀”，过程为“编口诀—记口诀—用口诀”，符合技能形成的规律。在5节珠心算课中，其中4位老师都没有“记口诀”这一环节，直接从编口诀到运用口诀解决问题。脱离了记忆的过程，学生的技能是肤浅不牢固的。试想一下，学生刚学习了加3、加2、加1这三句新口诀，还没有在脑海中经过记忆形成固定的反射，教师就要求学生能够在情境中运用，学生能不晕吗？那么在教学中学生出现张冠李戴的事就能理解了。 以上的教学问题影响着珠心算课堂教学的效率和学生珠心算技能的形成，笔者认为，教师要遵循一年级学生的年龄特点和认知规律，加强直观性和趣味性，将教材、学生、教师、课堂等诸多元素形成合力，共同推进珠心算教学。
1.创设故事情境，增强趣味性。低年级学生爱听故事，虚拟的故事情境可以使学生放松、全身心地投入。教师可以将教学内容编成有趣的故事，利用故事的情节推动和吸引学生参与，调动学习兴趣，并激发学生主动地思考和解决问题，调动积极的情感，产生克服困难、努力学习的勇气。
比如，在学习破五减——减4时，为了帮助学生理解“多减了一个要加回来”这一算理，教师编了这样一个故事。
巴依老爷家有两种装粮食的筐，大筐能装5小筐。阿凡提收了1大筐粮食。巴依老爷说：“阿凡提，按照约定，你要交4小筐粮食的税给我。”阿凡提没有5小筐，这可怎么办呢？巴依老爷说：“你想赖账吗？既然你交不了4小筐，我只有把你的一大筐抬走了。”说完，就要扛粮食。小朋友们，你们同意吗？你们愿意跟巴依老爷去讲理吗？
生：“愿意。巴依老爷，我欠你4小筐，可你拿了我5小筐，多拿了一筐呢。”
生：“你欺负人，明明欠4小筐，你却拿了一大筐，不公平。”
生：“请你把多拿的一小筐还给我吧。”
生：“巴依老师，我把一大筐倒在5个小筐里，还给你4小筐，我拿走1小筐。”
师：“同学们都是聪明的阿凡提，巴依老爷只得把多拿的1小筐还给你们，他的诡计没有得逞，只得灰溜溜地走了。”
师：“在算盘上，看巴依老爷的坏主意还能不能成功。5减4，拨去1颗上珠就行吗？”生：“不可以，拿走5个要拿1个回来。”师：“同学们在算盘上都是聪明的阿凡提呢。”
虽然“多减一个要加回来”这句话很簡单，但对于守恒关系还未建立的一年级的小学生，是真正的难点。学生不免疑惑，为什么多减的要加回来？如何帮学生突破这一难点呢？教师选择了学生喜欢的“聪明的阿凡提”的故事，借助跟巴依老爷评理这一故事，吸引学生的参与。学生置身于故事之中，使出浑身解数帮助阿凡提要回自己的粮食，理解减5比减4多减了1个，要“拿回来”才公平，难点在讨论中得到了明晰。
2.经历操作过程，丰富活动经验。《数学课程标准》将“获得基本的数学活动经验”作为四基之一，要求“积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验”。儿童的智慧生长在手指尖上。除了算盘，数学课上常用的小棒、圆片等学具也是帮助学生理解算理必不可少的工具。实物操作、模仿操作、想象操作都是重要的方式，都是帮助学生主动参与、主动理解、主动建构的重要工具，有助于学生形成并积累丰富的活动经验。 满五加——加4的教学是学生首次借助于数量守恒的思想来创编口诀解决问题。学生如何理解，“加4，加5减1”呢？如此抽象的算理要在操作中具体化。比如，教师可以通过手势， 师：“小朋友们，我们要加4，可是来了5个朋友，看看，多加了几个？”生：“多加了1个。”师：“把多加的那1个动一动。”生操作。问：“多加的这一个怎么办呢？”生：“把这一个去掉就变成4了。”
看似简单的手指操作，却在其中帮助学生弄清了几个问题，加4和加5之间是什么关系？加5怎么变成加4？这些问题的理解并不是通过说教，而是通过直观的操作及清晰的手指的运动化解的。以具体形象思维为主要特征的学生，要将“想”放在“做”和“看”的过程中，借助于直观，激发大脑的思维。
3.鼓励大胆猜测，呵护推理萌芽。推理能力是小学生重要的核心素养之一，对于一年级的小学生而言，这个要求有点高，但仍可以借助不同的素材，通过不同的形式帮助学生形成推理能力的萌芽。低年级学生在推理方面更多地表现为一种直觉，一种猜测。而这些正是学生推理能力发展的开始，在教学中要创造机会让它发生，要保护，要发展。
在教学满五加——加3、2、1时，学生已经掌握了加4的口诀，即“加4，加5减1”。此时的新课就不是零起点，而应该顺承加4的教学，鼓励学生先猜一猜，加3的时候下珠也不够了，此时拨入1颗上珠是加5，然后怎么办呢？有学生根据自己的数感及对加4口诀的理解，脱口而出“加3，加5减2”。这是学生的猜测，是直觉，是数感的体现。有了这两句口诀的支撑，可以鼓励学生猜一猜，如果加2的时候下珠不够，又该怎么办呢？学生在比较了前两句口诀之后，编出“加2，下珠不够，加5减3”及“加1，下珠不够，加5减4”的口诀。这是学生观察类比的过程，是推理能力的体现。
4.增加记忆活动，夯实基本技能。珠心算的练习要符合技能形成的一般规律，引导学生经歷“理解—记忆—运用”的过程，其中记忆环节是沟通理解和运用的桥梁，对于加深理解的过程，实现技能的内化至关重要。当然，记忆并不是机械记忆，而是在理解的基础上的知识的强化，在头脑中形成固定的通道，为运用打好基础。
比如在满五加2的教学中，教师引导学生编出了“加3，下珠不够，加5减2”“加2，下珠不够，加5减3”“加1，下珠不够，加5减4”这三句口诀后，老师说：“同学们，这三句口诀想跟我们做朋友呢，你愿意吗？”
师：“那请你们背一背、记一记，看谁最先交上朋友。”
师：“请说说你最喜欢哪一句？”
师：“刚才有的小朋友能记清三句口诀了，怎么记得这么快呢，有什么好方法教教我们吗？”
生：“我是这样记的，加4的时候是加5减1，加3的时候就是加5减2，1、2、3、4这样加上去。”
生：“我是这样记的，你看，加3就是加5减2，不看5，3和2合起来正好是5。下面也是一样的，2和3合起来是5，1和4合起来是5，我只要想谁和谁合起来是5就行了。”
师：“同学们的发现可真有意思，方法真妙，下面我们再用他们的好方法去记一记好吗？”
教师安排了两次记口决的活动，第一次是学生的自主记忆，用“你喜欢的口诀”调动学生对口诀的亲近感，让学生产生良好的心理倾向。第二次是在学生交流基础上的记忆，学生在记忆的过程中会发现一些规律，通过讨论与交流让更多的学生认识规律，再利用规律帮助记忆。此时的记忆是在数学发现与思考基础上进行的，有效的方法会帮助学生记得更快更好。
珠心算的教学既要符合学生的年龄特点还要顺应学生技能形成的规律。对于一年级学生而言，直观性、形象性是思维的主要特点。因此，我们的教学要利用直观的教具、学具，设计有效的活动，帮助学生形成正确清晰的形象，发展其形象思维，从而突破学习的重点和难点，帮助学生实现珠心算的教学目标。