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学生做错题并非都是不会做，很多错题都是由疏忽大意造成的。这当中除了看错、算错这些常见的低级错误之外，还存在这样一种情况，那就是由于某种题型以前见的太多了，做的太熟了，再遇到类似问题时学生往往就会不加思索地套用以前的思路和方法，想当然地进行思考和解答，因此就常常掉进命题人设好的陷阱，最终造成不该有的失误。下面就此举出几例，以期引起注意。
例1：已知某几何体的正视图，侧视图，俯视图都是如图1所示的直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积等于____。
当学生看到这个几何体三视图是三个同样的等腰直角三角形时，头脑中就会浮现出之前多次见过的如图2所示的三棱锥，其中棱VA，AB，AC 两两垂直，且VA=AB=AC=1 ，这个三棱锥的三视图就是三个全等的、直角边长为1的等腰直角三角形，恰好符合题中条件。
于是这个三棱锥的表面积就可以看做三个全等的等腰直角三角形面积与一个边长为 的等边三角形面积之和，即：
这个结果是不对的，但错出在哪儿呢？
让我们再次观察这个三棱锥（图2），虽然其正视图、侧视图、俯视图的形状确实就是直角边长为1的等腰直角三角形，但俯视图的三角形（图3）的位置，却正好与题中已知条件（图1）位置是相反的 。所以先前构造的三棱锥是错误的，当然所求的表面积也不可能正确。
正确的几何体应该是如图4所示的三棱锥：
这个三棱锥的表面积应该是四个直角三角形面积的和，即
例2：已知函数 那么它的最小值为——。
学生通常知道应把该函数进行如下变形：
根据以往的解题经验判断，这题恰好适用于基本不等式，于是得：
所以解得该函数的最小值就是4。
同样，这仍然是一个错误的结果。
该题之所以出错在于他在解题中忽略了一个重要条件，那就是只有在 即 号才成立，所以这个最小值4实际上是取不到的。
正确的解法应该是这样的
所以函数 在其定义域内单调递增，于是
例3：若直线y=x+b 与曲线 有公共点，则b的取值范围是（ ）
学生一看是求两曲线公共点的问题，就会凭以往的经验很自然地把它转化为求方程公共解的问题，然后就按照解此类问题的流程，一气呵成求出结果。
即先把两式联立再消去y整理成 的形式。
最后令 解得
正好选了答案B。
同前两题一样，这个结果还是错的。
做错的原因在于你在解方程消y整理的过程中平方了，因此就扩大了y的范围，从而造成最终解集范围的相应扩大。
我们也可以从图像上来解释这一现象，y=x+b 是一条倾斜角为45。的直线，曲线 的图像实际上只是圆（x-2）2+（y-3）2=4的一部分，但由于平方就变成了整个的圆了。我们联立后由 得到的就是图5这种情况，此时直线m，n与圆相切，对应b的值分别是与 ，就得出了 的结果。
但由于实际上只是在的那一部分，所以直线m，n与其有公共点时的临界状态情况应如图6所示。此时直线y=x+b对应的b值分别是 与3，因此正确的结果应是 选答案C。
在教学中发现，发生在学生身上的此类错误并不少见，而且还大都发生在成绩还不错的学生身上，究其原因不外乎两点。
第一，缺乏认真审题。学生平时习惯于拿到题就做，对题的内容总是一扫而过，缺乏对题中条件（特别是隐含条件）深刻领会和认识。所以当遇到似曾相识的题，就容易根据以往经验想当然而为之。
第二，学生考虑问题往往缺乏缜密的思考，同时思路易受习惯思维的牵扯，所以解题时往往不能全方位考虑各种可能发生的情况。
因此教师在平时指导学生做题时，一定要就这两个方面多加强调，逐步让学生养成认真审题、全面考虑问题的好习惯。这样，也就可以最大限度的减少甚至是避免该类错题的发生， 从而也提高了教学的效率。
例1：已知某几何体的正视图，侧视图，俯视图都是如图1所示的直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积等于____。
当学生看到这个几何体三视图是三个同样的等腰直角三角形时，头脑中就会浮现出之前多次见过的如图2所示的三棱锥，其中棱VA，AB，AC 两两垂直，且VA=AB=AC=1 ，这个三棱锥的三视图就是三个全等的、直角边长为1的等腰直角三角形，恰好符合题中条件。
于是这个三棱锥的表面积就可以看做三个全等的等腰直角三角形面积与一个边长为 的等边三角形面积之和，即：
这个结果是不对的，但错出在哪儿呢？
让我们再次观察这个三棱锥（图2），虽然其正视图、侧视图、俯视图的形状确实就是直角边长为1的等腰直角三角形，但俯视图的三角形（图3）的位置，却正好与题中已知条件（图1）位置是相反的 。所以先前构造的三棱锥是错误的，当然所求的表面积也不可能正确。
正确的几何体应该是如图4所示的三棱锥：
这个三棱锥的表面积应该是四个直角三角形面积的和，即
例2：已知函数 那么它的最小值为——。
学生通常知道应把该函数进行如下变形：
根据以往的解题经验判断，这题恰好适用于基本不等式，于是得：
所以解得该函数的最小值就是4。
同样，这仍然是一个错误的结果。
该题之所以出错在于他在解题中忽略了一个重要条件，那就是只有在 即 号才成立，所以这个最小值4实际上是取不到的。
正确的解法应该是这样的
所以函数 在其定义域内单调递增，于是
例3：若直线y=x+b 与曲线 有公共点，则b的取值范围是（ ）
学生一看是求两曲线公共点的问题，就会凭以往的经验很自然地把它转化为求方程公共解的问题，然后就按照解此类问题的流程，一气呵成求出结果。
即先把两式联立再消去y整理成 的形式。
最后令 解得
正好选了答案B。
同前两题一样，这个结果还是错的。
做错的原因在于你在解方程消y整理的过程中平方了，因此就扩大了y的范围，从而造成最终解集范围的相应扩大。
我们也可以从图像上来解释这一现象，y=x+b 是一条倾斜角为45。的直线，曲线 的图像实际上只是圆（x-2）2+（y-3）2=4的一部分，但由于平方就变成了整个的圆了。我们联立后由 得到的就是图5这种情况，此时直线m，n与圆相切，对应b的值分别是与 ，就得出了 的结果。
但由于实际上只是在的那一部分，所以直线m，n与其有公共点时的临界状态情况应如图6所示。此时直线y=x+b对应的b值分别是 与3，因此正确的结果应是 选答案C。
在教学中发现，发生在学生身上的此类错误并不少见，而且还大都发生在成绩还不错的学生身上，究其原因不外乎两点。
第一，缺乏认真审题。学生平时习惯于拿到题就做，对题的内容总是一扫而过，缺乏对题中条件（特别是隐含条件）深刻领会和认识。所以当遇到似曾相识的题，就容易根据以往经验想当然而为之。
第二，学生考虑问题往往缺乏缜密的思考，同时思路易受习惯思维的牵扯，所以解题时往往不能全方位考虑各种可能发生的情况。
因此教师在平时指导学生做题时，一定要就这两个方面多加强调，逐步让学生养成认真审题、全面考虑问题的好习惯。这样，也就可以最大限度的减少甚至是避免该类错题的发生， 从而也提高了教学的效率。