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数学教学是思维过程的教学，没有学生的参与就谈不上学生的学，更谈不上兴趣，学生参与最主要的就是思维的参与。所以在我们的教学中，无论是概念的形成，规律的总结，习题的解答，都应充分展示思维的过程，以便降低思维的起点，减小思维的跨度。创设思维的情景，为学生参与知识的“再创造”打下基础。数学难，数学枯燥无味，就是因为学生没有参与知识的形成过程，而是上课听老师讲，课后靠强行记忆和进行大量的重复练习造成的，所以培养学生的数学学习兴趣，展示思维的过程就成了必然。
一、充分展示概念的形成过程
概念是思维的基本形式之一，反映客观事物的一般性、本质的特征。人类在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽象出来，加以概括就形成概念，它是认识和获取其他知识的基础。在数学教学中可以通过类比等方式，由学生共同讨论加工抽象出其本质特征，从而形成概念。
以“射线”这一概念的教学为例。首先让学生观察生活中的手电筒、学校的探照灯、汽车灯等射出的光束，让学生感受射线的形象，并让学生动手绘出这种形象，分析这些光束的特征。得出结论：它们都是从一点向一个方向射出的，有起点而无终点。然后再引领学生把这一观察结果抽象为射线图形，并和已讲过的直线进行比较，找出射线与直线的区别，在这个基础上通过学生的试说，一个个、一点点进行修正，从而得出射线的定义，即射线是直线上某一点和这点一旁的部分，因此书写和读的顺序都必须是表示端点的字母在前，另一个字母在后。最后让学生通过识别、运用加深对射线的本质属性的理解。这样教学，学生不但对概念的关键特征有具体的形象，增强了对概念的感性认识，而且学生参与了观察分析、抽象概括这一活动的创作过程，既对概念有更深层次的理解，为概念的表达和运用打下了坚实的基础，又增添了学生的数学学习兴趣。
二、充分展示规律的总结过程
数学的法则、公理、定理以及数学的思想、方法等都是规律，它们来源于数学问题，又是解决数学问题的理论依据。这些规律虽然前人已总结得很好，但学生要理解和掌握它，还得回到具体的问题情景中去，通过学生的重新加工制作，从而自主获取知识，并能在实际问题中灵活运用。
在“线段的垂直平分线”这一节的教学中，首先要分析线段垂直平分线的定义和作用。由学生动手作出线段的垂直平分线，然后在垂直平分线上任取一点，观察这点到线段两端点的距离的大小关系，并测量一下，看会发现什么？猜想如果再取一点，这点到线段两端点的距离呢？试一试。垂直平分线上有多少个这样的点？你得到的结论是什么？能对你的结论进行表达和论证吗？引导学生对这些问题进行操作、想象、概括、论证、表达，最后自主得到线段垂直平分线的性质定理，然后又让学生以类似的方法探究这一定理的逆定理，把这两个定理结合起来，进一步抽象、概括、说明线段垂直平分线上所有的点到这条线段两个端点的距离相等，无一例外；反过来，到一条线段两端点距离相等的点都在这条线段的垂直平分线上，无一遗漏，无一散落它处。通过使用点的集合的观点概括出这两个定理，这样的教学进程自然流畅，思维起点低，跨度小，有利于学生积极参与，有利于学生轻松理解并掌握这一规律，有利于激发学生学习数学的浓厚兴趣。
三、充分展示解题思维过程
问题是数学的心脏，数学知识的获得，技能的训练，能力的培养，无一可以离开解题。而要提高解题效益，则必须展示解题的思维过程。常常学生上课能听懂而课后为什么不能完成作业，就是因为练习题不是单纯的本节课的内容，而包含以前学过的具有综合性的知识。
如：某公司经销售一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，住一段时间内，销售量“ω（千克）随销售单价x（元/千克）的变化现时变化，具体关系式为“ω=2x+240，设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的函数关系。
（2）当取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元／千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
分析：（1）销售利润=单价×销售数量；（2）就是求函数值最大时自变量的值，也就是求抛物线顶点坐标的横坐标，于是利用二次函数的最值求得；（3）相当于告诉了这个函数解析式中的函数值y，求符合题意的自变量x的值。
解：（1）y=（x-50）ω=（x-50）（-2x+240）
=-2x2+340x-12000
∴y与x的函数关系式为y=-2x2+340x-12000
（2）y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450
∴当x=85时，y的值最大。
（3）当y=2250时，可得方程一2（x一85）2+2450=2250
解得x1=75，x2=95，其中x2=95>90不合题意，故舍去。
∴销售单价定为75元时，可获得销售利润2250元。
像这样解决实际问题时，就要对其进行观察、分析、联想、化归等思维的过程，变成学生熟知的问题，以减小思维跨度，这样无疑会使学生产生兴趣，从而达到解决问题的目的，提高解题效益。
总之，笔者认为，学生参与了思维的过程，对数学知识的掌握不仅仅知其然，而且知其所以然，对问题的理解就会更加深入、透彻。这样就不需要在课后去硬记公式、定理，更不需要做大量的练习题，从而大大减轻了学生的课业负担，培养学生浓厚的数学学习兴趣。
一、充分展示概念的形成过程
概念是思维的基本形式之一，反映客观事物的一般性、本质的特征。人类在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽象出来，加以概括就形成概念，它是认识和获取其他知识的基础。在数学教学中可以通过类比等方式，由学生共同讨论加工抽象出其本质特征，从而形成概念。
以“射线”这一概念的教学为例。首先让学生观察生活中的手电筒、学校的探照灯、汽车灯等射出的光束，让学生感受射线的形象，并让学生动手绘出这种形象，分析这些光束的特征。得出结论：它们都是从一点向一个方向射出的，有起点而无终点。然后再引领学生把这一观察结果抽象为射线图形，并和已讲过的直线进行比较，找出射线与直线的区别，在这个基础上通过学生的试说，一个个、一点点进行修正，从而得出射线的定义，即射线是直线上某一点和这点一旁的部分，因此书写和读的顺序都必须是表示端点的字母在前，另一个字母在后。最后让学生通过识别、运用加深对射线的本质属性的理解。这样教学，学生不但对概念的关键特征有具体的形象，增强了对概念的感性认识，而且学生参与了观察分析、抽象概括这一活动的创作过程，既对概念有更深层次的理解，为概念的表达和运用打下了坚实的基础，又增添了学生的数学学习兴趣。
二、充分展示规律的总结过程
数学的法则、公理、定理以及数学的思想、方法等都是规律，它们来源于数学问题，又是解决数学问题的理论依据。这些规律虽然前人已总结得很好，但学生要理解和掌握它，还得回到具体的问题情景中去，通过学生的重新加工制作，从而自主获取知识，并能在实际问题中灵活运用。
在“线段的垂直平分线”这一节的教学中，首先要分析线段垂直平分线的定义和作用。由学生动手作出线段的垂直平分线，然后在垂直平分线上任取一点，观察这点到线段两端点的距离的大小关系，并测量一下，看会发现什么？猜想如果再取一点，这点到线段两端点的距离呢？试一试。垂直平分线上有多少个这样的点？你得到的结论是什么？能对你的结论进行表达和论证吗？引导学生对这些问题进行操作、想象、概括、论证、表达，最后自主得到线段垂直平分线的性质定理，然后又让学生以类似的方法探究这一定理的逆定理，把这两个定理结合起来，进一步抽象、概括、说明线段垂直平分线上所有的点到这条线段两个端点的距离相等，无一例外；反过来，到一条线段两端点距离相等的点都在这条线段的垂直平分线上，无一遗漏，无一散落它处。通过使用点的集合的观点概括出这两个定理，这样的教学进程自然流畅，思维起点低，跨度小，有利于学生积极参与，有利于学生轻松理解并掌握这一规律，有利于激发学生学习数学的浓厚兴趣。
三、充分展示解题思维过程
问题是数学的心脏，数学知识的获得，技能的训练，能力的培养，无一可以离开解题。而要提高解题效益，则必须展示解题的思维过程。常常学生上课能听懂而课后为什么不能完成作业，就是因为练习题不是单纯的本节课的内容，而包含以前学过的具有综合性的知识。
如：某公司经销售一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，住一段时间内，销售量“ω（千克）随销售单价x（元/千克）的变化现时变化，具体关系式为“ω=2x+240，设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的函数关系。
（2）当取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元／千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
分析：（1）销售利润=单价×销售数量；（2）就是求函数值最大时自变量的值，也就是求抛物线顶点坐标的横坐标，于是利用二次函数的最值求得；（3）相当于告诉了这个函数解析式中的函数值y，求符合题意的自变量x的值。
解：（1）y=（x-50）ω=（x-50）（-2x+240）
=-2x2+340x-12000
∴y与x的函数关系式为y=-2x2+340x-12000
（2）y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450
∴当x=85时，y的值最大。
（3）当y=2250时，可得方程一2（x一85）2+2450=2250
解得x1=75，x2=95，其中x2=95>90不合题意，故舍去。
∴销售单价定为75元时，可获得销售利润2250元。
像这样解决实际问题时，就要对其进行观察、分析、联想、化归等思维的过程，变成学生熟知的问题，以减小思维跨度，这样无疑会使学生产生兴趣，从而达到解决问题的目的，提高解题效益。
总之，笔者认为，学生参与了思维的过程，对数学知识的掌握不仅仅知其然，而且知其所以然，对问题的理解就会更加深入、透彻。这样就不需要在课后去硬记公式、定理，更不需要做大量的练习题，从而大大减轻了学生的课业负担，培养学生浓厚的数学学习兴趣。