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统计图表与概率结合考查是近几年高考命题的一大亮点，如何破解这个命题的拦路虎，更好的掌握这两个部分知识内容及联系，特支招下文，以供学习借鉴.
题型一：茎叶图与概率的综合应用
例1：甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：
甲8282799587
乙9575809085
(1)用茎叶图表示这两组数据；
(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
(3)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．
解析：(1)作出茎叶图如下：
(2)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：
(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，
(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，
(79,95)，(79,75)，(79,80)，(79,90)，(79,85)，
(95,95)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，
(87,95)，(87,75)，(87,80)，(87,90)，(87,85)．
基本事件总数n＝25.
记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：
(82,75)，(82,80)，(82,75)，(82,80)，(79,75)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,75)，(87,80)，(87,85)．
事件A包含的基本事件数m＝12.
所以P(A)＝mn＝1225.
(3)派甲参赛比较合适．理由如下：
x甲＝15(70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5)＝85，
x乙＝15(70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5)＝85，
＝15[(79－85)2＋(82－85)2＋(82－85)2＋(87－85)2＋(95－85)2]＝31.6，
＝15[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2]＝50.
∵x甲＝x乙， ＜ ，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
点拨：茎叶图可以直观看出一组数据的集中趋势，但作为本题茎叶图里面数据比较少这便为概率抽取事件结合考查做了铺垫.处理综合问题时通常将考查点分割处理，并结合它们的连接点，领会数据分析、统计思想与概率的综合理解能力.
题型二：普通图表与概率综合应用
例2：为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
（I） 求x,y ;
（II） 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。
解析：（Ⅰ）由题意可得 所以
点拨：对于普通的表格我们可以清楚看出数据组成部分，便于了解事件构成情况.本题第一问考查的是利用分层抽样求解表格中的未知量，第二问考查的是有限定条件概率问题，处理时应根据要求运用对应知识点综合处理.
题型三：频数直方图与概率的综合应用
例3：（2010陕西文数19）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：
（ ）估计该校男生的人数；
（ ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（ ）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。
解 （ ）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。
（ ）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率 故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率
（ ）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为
样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为
从上述6人中任取2人的树状图为：
故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率
点拨：求解此类问题的关键是准确掌握，频数、概率、样本容量（数据总和）等联系与区别，利用它们间的联系进行处理好所需数据；处理具体概率问题一定要结合树状图，更直观，更明了的展示要求事件与总的事件数的个数，以达到准确求值.
题型四：频率直方图与概率的综合应用
例4从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155 cm 和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)、第二组[160,165)、…、第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数；
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x－y|≤5的事件概率．
解析：(1)由频率分布直方图知，前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，
后三组频率为1－0.82＝0.18，人数为0.18×50＝9人，
这所学校高三男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144人．
(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2人，
设第六组人数为m，则第七组人数为9－2－m＝7－m，
又m＋2＝2(7－m)，所以m＝4，
即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.
频率除以组距分别等于0.016,0.012，见图．
(3)由(2)知身高在[180,185)内的人数为4人，设为a，b，c，d.身高在[190,195]的人数为2人，设为A，B.
若x，y∈[180,185)时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况．
若x，y∈[190,195]时，有AB共一种情况．
若x，y分别在[180,185)，[190,195]内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况．
所以基本事件的总数为6＋8＋1＝15种．
事件|x－y|≤5所包含的基本事件个数有6＋1＝7种，故P(|x－y|≤5)＝715.
点拨：样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况. 利用直方图一定要注意其纵轴的意义. 依据频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于相应各组的频率。概率计算中，构建概率模型，利用对立事件简化运算，这一直是高考考查的热点，本题将统计与概率有机的结合，是今年考题的一道亮丽的风景线．
（陕西省镇巴中学）
题型一：茎叶图与概率的综合应用
例1：甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：
甲8282799587
乙9575809085
(1)用茎叶图表示这两组数据；
(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
(3)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．
解析：(1)作出茎叶图如下：
(2)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：
(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，
(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，
(79,95)，(79,75)，(79,80)，(79,90)，(79,85)，
(95,95)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，
(87,95)，(87,75)，(87,80)，(87,90)，(87,85)．
基本事件总数n＝25.
记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：
(82,75)，(82,80)，(82,75)，(82,80)，(79,75)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,75)，(87,80)，(87,85)．
事件A包含的基本事件数m＝12.
所以P(A)＝mn＝1225.
(3)派甲参赛比较合适．理由如下：
x甲＝15(70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5)＝85，
x乙＝15(70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5)＝85，
＝15[(79－85)2＋(82－85)2＋(82－85)2＋(87－85)2＋(95－85)2]＝31.6，
＝15[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2]＝50.
∵x甲＝x乙， ＜ ，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
点拨：茎叶图可以直观看出一组数据的集中趋势，但作为本题茎叶图里面数据比较少这便为概率抽取事件结合考查做了铺垫.处理综合问题时通常将考查点分割处理，并结合它们的连接点，领会数据分析、统计思想与概率的综合理解能力.
题型二：普通图表与概率综合应用
例2：为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
（I） 求x,y ;
（II） 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。
解析：（Ⅰ）由题意可得 所以
点拨：对于普通的表格我们可以清楚看出数据组成部分，便于了解事件构成情况.本题第一问考查的是利用分层抽样求解表格中的未知量，第二问考查的是有限定条件概率问题，处理时应根据要求运用对应知识点综合处理.
题型三：频数直方图与概率的综合应用
例3：（2010陕西文数19）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：
（ ）估计该校男生的人数；
（ ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（ ）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。
解 （ ）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。
（ ）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率 故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率
（ ）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为
样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为
从上述6人中任取2人的树状图为：
故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率
点拨：求解此类问题的关键是准确掌握，频数、概率、样本容量（数据总和）等联系与区别，利用它们间的联系进行处理好所需数据；处理具体概率问题一定要结合树状图，更直观，更明了的展示要求事件与总的事件数的个数，以达到准确求值.
题型四：频率直方图与概率的综合应用
例4从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155 cm 和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)、第二组[160,165)、…、第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数；
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x－y|≤5的事件概率．
解析：(1)由频率分布直方图知，前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，
后三组频率为1－0.82＝0.18，人数为0.18×50＝9人，
这所学校高三男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144人．
(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2人，
设第六组人数为m，则第七组人数为9－2－m＝7－m，
又m＋2＝2(7－m)，所以m＝4，
即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.
频率除以组距分别等于0.016,0.012，见图．
(3)由(2)知身高在[180,185)内的人数为4人，设为a，b，c，d.身高在[190,195]的人数为2人，设为A，B.
若x，y∈[180,185)时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况．
若x，y∈[190,195]时，有AB共一种情况．
若x，y分别在[180,185)，[190,195]内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况．
所以基本事件的总数为6＋8＋1＝15种．
事件|x－y|≤5所包含的基本事件个数有6＋1＝7种，故P(|x－y|≤5)＝715.
点拨：样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况. 利用直方图一定要注意其纵轴的意义. 依据频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于相应各组的频率。概率计算中，构建概率模型，利用对立事件简化运算，这一直是高考考查的热点，本题将统计与概率有机的结合，是今年考题的一道亮丽的风景线．
（陕西省镇巴中学）