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摘要：在现代大学内部管理制度中，阐述了校长治校和教授治校的内涵，构建了现代大学内在制度中校长治校和教授治校的权力博弈模型，通过实证分析，研究结果表明，校长治校与教授治校的权力博弈双方权力差和损耗值存在明显的负相关性，在权力博弈过程中使其达到最佳的均衡解状态是：集权制学校校长治校最佳权力仰角为53.14°，分权制学校教授治校最佳权力仰角为38.86°。
关键词：大学制度；校长治校；教授治校；博弈模型；实证分析
Abstract: in the internal management system of modern university, expounds the connotation of school principals and professors, constructs the game model of the modern university system power inherent in the presidency and the Faculty Governance, through the empirical analysis, research results show that, the power game school principals and professors treat school both power and loss value has a negative correlation obviously, in the process of power game in the best equilibrium state is: centralized school principal school best power angle is 53.14 °, decentralized School Faculty Governance best power angle is 38.86 °.
Keywords: university system; management of university professors;; game model; empirical analysis
中图分类号：G648.1 文献标识码：A 文章编号：2095-2104（2012
0 引言
制度是一系列权利和义务或责任的集合。大学制度就是协调、规范大学组织的各种行为，使其成为一个有机整体，以有效地适应环境的一系列制度安排及运行机制[1-2]。而现代大学制度就是要建立起适应时代发展和社会对人才培养质量要求的大学办学体制，即在政府宏观调控下，大学面向社会，依法自主办学，实行民主管理的一种教育方式，其办学精神、办学宗旨、办学方向、办学实践、办学特色等能顺应社会发展方向，符合人才培养和教育发展的运行规律，这种体制不但能够提高大学的办学水平与效益，而且能够促进人才培养质量的提升及大学的内部管理体制与外部协调发展。它包含两个层次：一是建立适应时代发展需要的现代大学办学体制与外部机制；二是形成符合提高办学水平与效益要求的现代大学内部管理机制[3-4]。其结构分为外在制度和内在制度。外在制度主要在于调整大学与政府、市场和社会的关系，包括法人制度、产权制度、中介制度、董事会制度等；内在制度主要是通过制度构建确定大学行政权力与学术权力的关系，实现大学组织内部的民主管理，规范大学组织及其个体的行为，提高大学管理的运行效率，包括学术自由、教授治学和参与管理、校长治校、学生自主、教学个性化、科学管理制度等。本文仅从大学内部管理制度层面上，论述校长治校和教授参与管理治校的博弈关系，试图在两者之间找到均衡点，以此指导学校管理实践活动。
1 现代大学内在制度中校长治校与教授治校
1.1 校长治校
一个优秀的大学校长，首先应当是一位出色的教育家、教授或者学者，而且还应在深刻理解教育本质、办学规律和时代特征的基础上有自己独到的办学理念和较强的管理能力，善于面向社会自主办学。但校长是一校之长，担负着特殊的使命。这就要求校长不仅要解决校内事务，更要处理好校外事务，善于搞好学校与社会、市场的外部关系，而且要求校长应具有经营大学的智慧，强烈的经营意识和良好的社交能力，运用企业家所采用的方法治理大学，善于从事“外交”的社会活动。现代大学实行“校长治校”的关键，是必须确保大学校长拥有办学自主权。随着国家和社会对大学地位和作用的日益重视和依赖，大学自治的权力必然会受到由于国家和社会更频繁的接触和介入而相对消弱。在这样一种宏观和微观并存的环境变化下，使大学教授治校的传统慢慢失去了往日的辉煌，其自身的局限性也日益凸显出来。正如J.S.布鲁贝克精辟地指出：“尽管赞成学术自治的论据看起来合乎逻辑”，然而“高等教育越卷入社会事务中就越有必要用政治观点来看待它。就像战争意义太重大，不能完全交给将军们决定一样，高等教育也相当重要，不能完全留给教授们决定”[5]。然而，大学自身规模的膨胀和内部事务的日益增多，导致了大学尤其是巨型研究性大学管理的复杂程度和难度大大提高，并逐渐使其内部的分权越来越明显。
1.2 教授治校
所谓教授治校，首先是一种现代大学理念，其次是一个学校内部管理的制度形式。中国老大学基本实现了教授治校，主要体现在当时的大学制度上。民国时期，中国的大学有国立和私立两种形式，在私立大学的概念中，包括外国人在中国办的大学，也就是一般的教会大学。一般来说，教授治校是当时中国大学公认的大学管理主导价值。教授治校究竟达到什么程度，会因不同国家、不同大学或同一国家的不同大学和同一大学的不同时期而有所不同。而对现代大学制度中“教授治校”是指大学教授来管理大学，即通过大学宪章或规程及一定的组织形式，由教授执掌大学内部的全部或主要事务，尤其是学术事务的决策权，并对外维护学校的自主与自治[6]。其含义在于：一是教授治校是个限制概念，治校的内容通常限定为对重大学术问题进行参与决策的范畴，是大学内部学术自由的制度保障；二是“教授”为一集合概念，即表示教授团体而非个体；三是教授治校多为参与治校管理而非决定治校，把学术自治与学术自由紧密联系在一起，并构现代大学的基本组织制度。2000年，东北师范大学建立了学院级的教授委员会，实行“教授委员会领导下的院长（系主任）负责制”，至今，北大、清华、人大等全国几十所高校都先后成立了教授委员会或学术委员会，香港、澳门、台湾也都实行“教授治校”。前中国科技大学校长、现南方科技大学掌门人朱清时重提“教授治校”的方略，提出大学教育应该去行政化、去官僚化、去衙门化，由教育家办教育，内行管理内行，让教授委员会对学校进行全面治理[7]。
如今，“校长治校”和“教授治校”兩者间一直处于博弈状态，而在现代大学治理中如何确定两者之间的权衡或者找到一个平衡点，为顺利推进现代大学制度建设，实现高校自主办学，发展高等教育事业，正是本文要讨论的内容。
2 校长治校与教授治校的权力博弈模型设计
2.1条件假设
假设一所大学的所有权力定为R，由校长治校的权力设定为C，教授治校的权力设定为P，那么，C与P之和，一定大于或等于R，即C+P≥R，同时，单一的C或P一定都小于或等于R，即C≤R，P≤R，这就符合了几何三角形的关系原理[8]。为此，我们可以提出“校长治校”与“教授治校”的权力博弈关系的一个假设为：校长治校与教授治校的权力关系符合数学中的直角三角形的勾股定理，即C2+P2=R2，其中C+P≥R，C≤R，P≤R。如图1所示。
2.2权力博弈模型设计
以上述假设条件为基础，我们构建校长治校和教授治校的权力博弈模型图，用如图2所示加以说明。横坐标表示教授治校的绝对分权线，纵坐标表示校长治校的绝对集权线。曲线CP表示以O点为圆心的1/4圆弧线，该线表示校长治校和教授治校的权力关系曲线，曲线上任何一点，均可以其坐标值来说明双方治校权力的大小，如A（P1，C1）点，从A点分别向横坐标和纵坐标画垂直线，分别交于P1和C1点，表示教授治校权力值为OP1，校长治校权力值为OC1。从模型图中还可以看出，直线OA与横坐标OP构成的角度为ɑ1，我们把这一角度ɑ1称之为“权力仰角”，此时权力仰角的取值范围为：45°＜ɑ1 ≤ 90°。同理，OK的权力仰角为45°（即ɑ = 45°）和OD的权力仰角ɑ2的取值范围为：0°≤ɑ2＜45°。
模型图中曲线CP是以O点为圆心的圆弧，其半径设为R值，则OC = OP = R。OC1是A点分解出来的校长治校权力值，C1点表示校长治校绝对集权点，因此，以O为圆心，以OC1为半径从C1点向横坐标作新的圆弧（C1P2），该圆弧线与直线OA相交于L点，则OL = OC1，OL表示校长治校的权力（或势力）范围；同理，OP1是A点分解出来的教授治校权力值，P1点表示教授治校绝对分权点，以O为圆心，以OP1为半径从P1点向纵坐标作新的圆弧（P1C2），该圆弧线与直线OA相交于F点，此时，OF = OP1，OF相应地为教授治校的权力（或势力）范围。由于LF = OL-OF = OC1-OP1，因此，线段LF长度可以表示为校长治校与教授治校的权力差，LF值越大，表示双方权力相差越悬殊；LF值越小，表示双方权力越均衡。当权力仰角ɑ = 45°时，LF长度为零，即此时L点和F点重叠，表示双方权力完全均等。图中直线AL表示双方权力因博弈而造成的权力损耗，AL值大小也表示校长治校与教授治校权力冲突的激烈程度。当权力仰角ɑ越接近于45°时，AL值将越大，表示双方权力冲突越大，或表示双方权力越是均衡，权力损耗也越大；当ɑ取值越大时，LF越长，说明双方权力差也越大，或者说衡量权力损耗的指标AL值却越小，也就是说双方权力差越大时，权力损耗就越小；当ɑ = 90°时，LF达到最大值，即LF = OC = R，表示双方权力差达到极值，权力损耗值LA却为零，即由校长治校的绝对集权制学校教授治校权力为零。
3 模型应用分析
由模型可见，描述校长治校和教授治校权力关系的指标有两个：一是双方权力差LF；二是双方权力损耗AL。而LF和AL的关系都可以用权力仰角ɑ来描述，同时，LF与AL之间存在明显的负相关关系。对于一所学校而言，若要达到最佳双方权力博弈效果，其权力仰角ɑ即不能过大，也不能过小，或者说权力过于集中或分散都不利于学校管理和发展。因此，建立双方权力博弈模型的目的，就是要找到最佳的权力仰角ɑ的值，使LF和AL值达到最佳的均衡配置状态，从而得到双方权力博弈均衡解。此模型应用于大学管理活动事物中，可明确地判断其学校权力结构类型，并根据学校发展需要掌握适度的管理权限，同时指导学校实践活动。
3.1 权力仰角ɑ取值45°～ 90°时权力结构类型判断
从上述分析可知，权力仰角取值45°到90°时，校长治校权力将大于教授治校权力，其学校权力结构形态应为集权制类型。选取权力仰角ɑ = 60°和75°为分界点，当权力仰角为75°≤ ɑ ≤ 90°时，其学校称为极端集权制或专制学校；取60°≤ ɑ ≤ 75°时，其称为高度集权制；取45°≤ ɑ ≤ 60°时，称为适度集权制学校。由于校长治校权力f = R×sinɑ(R为权力半径，其值可视为1，下同)，教授治校权力f = R×cosɑ，因此，当ɑ = 60°时，校长治校权力f校长= R×sin60°= 0.866R，教授治校权力f教授 = R×cos60°= 0.5R，两者权力之比为1.732:1；同理，当ɑ = 75°时，f校长 = 0.966R，f教授 = 0.259R，权力比为3.730:1；当ɑ = 45°时，sin45°= cos45°= 1，权力之比为1:1；当ɑ = 90°时，sin90°= 1，cos90°= 0，权力之比为1:0。由此可知，双方权力之比≥3.730:1或介于3.730:1和1:0之间时，为极端集权制学校；介于1732:1与3.730:1之间为高度集权制学校；介于1.732:1与1:1之间属于适度集权制学校。如表1所示。
表1学校权力结构类型的划分表
3.2 权力仰角ɑ取值0°～ 45°时权力结构类型判断
相反地，当权力仰角取值0°到45°时，教授治校权力将大于校长治校权力，其学校权力结构形态属于分权制，随着权力仰角的减小，教授治校的权力将不断增大。取权力仰角ɑ = 15°和30°为分界点，当权力仰角为30°≤ɑ≤45°时，其学校称为适度分权制；取15°≤ɑ≤30°时，其称为高度分权制；取0°≤ɑ≤15°时，则为极端分权制学校。同理，当ɑ = 15°时，f校长= R×sin15°=0.259R，f教授 = R×cos15°= 0.966R，两者权力之比为0.268:1；当ɑ=30°时，f校长=0.5R，f教授= 0.866R，此时，权力比为0.577:1；同样，当ɑ = 45°时，由于sin45°= cos45°= 1，此时权力之比为1:1；当ɑ=0°时，sin0°=0，cos0°= 1，此时权力之比为0:1（事实上此时教授治校权力为无穷大，可能大学分裂为完全独立的学院或者说学校已经处于校长完全失去了对下属院、系掌控的局面）。由此可知，双方权力之比处于0:1与0.268:1之间时，为极端分权制学校；介于0.268:1与0.577:1之间为高度分权制学校；介于0.577:1与1:1之间属于适度分权制学校。如表1所示。
3.3 双方权力差和损耗值关系均衡解判断
为论证上文LF和AL之间关系观点，本文用具体的数学公式来表示双方的权力博弈关系。由图2可知，当45°＜ɑ1≤ 90°时（其中，双方权力关系曲线的圆弧半径为OA = R，R可视为= 1），校长治校权力值OC1 = OL = AP1，而AP1 = OA×sinɑ = R×sinɑ；教授治校权力值OP1 = OF = OA×cosɑ = R×cosɑ。因此，两者权力差为f差=OL-OF = R×(sinɑ-cosɑ)；权力损耗值为F损= OA-OL=R×(1-sinɑ)；同理，當0°＜ɑ≤45°时，得：f差= R×(cosɑ-sinɑ)，F损= R×(1-cosɑ)。分别取ɑ = 0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°时，其中ɑ= 45°为分界点，代入f差和F损式中计算其值，如表2所示。
表2校长治校和教授治校双方权力差f和权力损耗值F分布表（R=1时）
根据表2，作如图3所示，权力差曲线（f曲线）与权力损耗曲线（F曲线），相交于两点（左边交点和右边交点），即为校长治校和教授治校权力博弈关系的均衡解。对于分权制大学制度而言，校长治校与教授治校的最佳权力博弈关系均衡是左交点，而对于集权制大学制度来说，双方的最佳权力博弈关系均衡点为右交点。
由图3可知，令f差=F损，分别得到左交点ɑ2和右交点ɑ1的权力仰角ɑ值，即：
R×(cosɑ2-sinɑ2) = R×(1-cosɑ2)；R×(sinɑ1-cosɑ1) =R×(1-sinɑ1)，化解等式为：cosɑ2 = 4/5 = 0.8，由此，得到最佳权力仰角ɑ2 = 36.86°，同理，也得到ɑ1 = 53.14°。
4 结论与建议
纵观全文，在现代大学内在制度建设中对校长治校和教授治校两种权力博弈关系分析判断可以得出两种结论：一是在分权制学校中，当权力仰角ɑ2 = 36.86°时，校长治校和教授治校的权力博弈关系达到最佳的均衡状态，此时的双方权力差f和权力损耗值F相等，即f差 = F损 = R×(1-cos36.86°) = R×(1-0.8) = 0.2R，而校长治校权力为f = R×sin36.86°= 0.59986R，教授治校权力为f = R×cos36.86°= 0.800R，权力之比为0.7498:1；二是在集权制学校中，当权力仰角ɑ1 = 53.14°时，双方权力博弈达到最佳的均衡状态，此时，双方权力差f和权力损耗值F也相等，即f差 = F损= R×(1-sin53.14°) = R×(1-0.8) = 0.2R，而校长治校权力为f = R×sin53.14°= 0.800R，教授治校权力为f = R×cos53.14°= 0.59986R，其权力之比为1.3336:1。
由此可知，依据双方权力比值关系来推断，在分权制学校中，对于一项工作的管理或事件的决策权，应给予教授们57.15%的权力做出决定或选择；相反地，对于集权制学校，教授们只能拥有其42.85%的決策权或决定权，权力的把握过大过小都不利于学校发展和稳定，因此，在现代大学治理中，只有把握这样的度和均衡权力，才是治理学校的最佳状态。此外，根据结论，还可以参照其他相关条件和数据，来确定博弈的过程、策略和原则，并判断其博弈的性质和预测博弈的最佳效果，以期最终指导学校管理和社会实践活动。
参考文献：
[1]宋旭红.我国现代大学制度构建的三个层次[J].辽宁教育研究，2004(10):41-43.
[2]高桂娟.论建立现代大学制度的时机与紧迫性[J].教育与现代化，2003(2):13-17.
[3]陈喜波,姜春林.刍议现代大学制度的建构[J].继续教育研究，2003(2):62-65.
[4]方明,谷成久.现代大学制度论[M].安徽:安徽大学出版社，2006:134-156.
[5][美]约翰·S·布鲁贝克.高等教育哲学[M].浙江:浙江教育出版社，1978:144-149.
[6]朱若羽,孟凡静.关于“教授治学”与“教授治校”的思考[J].世界华商经济年鉴，2008(10):56-57.
[7]张厚感.重提“教授治校”有深意[N].北京日报，2010-5-10(3).
[8]林荣日.制度变迁中的权力博弈[M].上海:复旦大学出版社，2007:77-85.
关键词：大学制度；校长治校；教授治校；博弈模型；实证分析
Abstract: in the internal management system of modern university, expounds the connotation of school principals and professors, constructs the game model of the modern university system power inherent in the presidency and the Faculty Governance, through the empirical analysis, research results show that, the power game school principals and professors treat school both power and loss value has a negative correlation obviously, in the process of power game in the best equilibrium state is: centralized school principal school best power angle is 53.14 °, decentralized School Faculty Governance best power angle is 38.86 °.
Keywords: university system; management of university professors;; game model; empirical analysis
中图分类号：G648.1 文献标识码：A 文章编号：2095-2104（2012
0 引言
制度是一系列权利和义务或责任的集合。大学制度就是协调、规范大学组织的各种行为，使其成为一个有机整体，以有效地适应环境的一系列制度安排及运行机制[1-2]。而现代大学制度就是要建立起适应时代发展和社会对人才培养质量要求的大学办学体制，即在政府宏观调控下，大学面向社会，依法自主办学，实行民主管理的一种教育方式，其办学精神、办学宗旨、办学方向、办学实践、办学特色等能顺应社会发展方向，符合人才培养和教育发展的运行规律，这种体制不但能够提高大学的办学水平与效益，而且能够促进人才培养质量的提升及大学的内部管理体制与外部协调发展。它包含两个层次：一是建立适应时代发展需要的现代大学办学体制与外部机制；二是形成符合提高办学水平与效益要求的现代大学内部管理机制[3-4]。其结构分为外在制度和内在制度。外在制度主要在于调整大学与政府、市场和社会的关系，包括法人制度、产权制度、中介制度、董事会制度等；内在制度主要是通过制度构建确定大学行政权力与学术权力的关系，实现大学组织内部的民主管理，规范大学组织及其个体的行为，提高大学管理的运行效率，包括学术自由、教授治学和参与管理、校长治校、学生自主、教学个性化、科学管理制度等。本文仅从大学内部管理制度层面上，论述校长治校和教授参与管理治校的博弈关系，试图在两者之间找到均衡点，以此指导学校管理实践活动。
1 现代大学内在制度中校长治校与教授治校
1.1 校长治校
一个优秀的大学校长，首先应当是一位出色的教育家、教授或者学者，而且还应在深刻理解教育本质、办学规律和时代特征的基础上有自己独到的办学理念和较强的管理能力，善于面向社会自主办学。但校长是一校之长，担负着特殊的使命。这就要求校长不仅要解决校内事务，更要处理好校外事务，善于搞好学校与社会、市场的外部关系，而且要求校长应具有经营大学的智慧，强烈的经营意识和良好的社交能力，运用企业家所采用的方法治理大学，善于从事“外交”的社会活动。现代大学实行“校长治校”的关键，是必须确保大学校长拥有办学自主权。随着国家和社会对大学地位和作用的日益重视和依赖，大学自治的权力必然会受到由于国家和社会更频繁的接触和介入而相对消弱。在这样一种宏观和微观并存的环境变化下，使大学教授治校的传统慢慢失去了往日的辉煌，其自身的局限性也日益凸显出来。正如J.S.布鲁贝克精辟地指出：“尽管赞成学术自治的论据看起来合乎逻辑”，然而“高等教育越卷入社会事务中就越有必要用政治观点来看待它。就像战争意义太重大，不能完全交给将军们决定一样，高等教育也相当重要，不能完全留给教授们决定”[5]。然而，大学自身规模的膨胀和内部事务的日益增多，导致了大学尤其是巨型研究性大学管理的复杂程度和难度大大提高，并逐渐使其内部的分权越来越明显。
1.2 教授治校
所谓教授治校，首先是一种现代大学理念，其次是一个学校内部管理的制度形式。中国老大学基本实现了教授治校，主要体现在当时的大学制度上。民国时期，中国的大学有国立和私立两种形式，在私立大学的概念中，包括外国人在中国办的大学，也就是一般的教会大学。一般来说，教授治校是当时中国大学公认的大学管理主导价值。教授治校究竟达到什么程度，会因不同国家、不同大学或同一国家的不同大学和同一大学的不同时期而有所不同。而对现代大学制度中“教授治校”是指大学教授来管理大学，即通过大学宪章或规程及一定的组织形式，由教授执掌大学内部的全部或主要事务，尤其是学术事务的决策权，并对外维护学校的自主与自治[6]。其含义在于：一是教授治校是个限制概念，治校的内容通常限定为对重大学术问题进行参与决策的范畴，是大学内部学术自由的制度保障；二是“教授”为一集合概念，即表示教授团体而非个体；三是教授治校多为参与治校管理而非决定治校，把学术自治与学术自由紧密联系在一起，并构现代大学的基本组织制度。2000年，东北师范大学建立了学院级的教授委员会，实行“教授委员会领导下的院长（系主任）负责制”，至今，北大、清华、人大等全国几十所高校都先后成立了教授委员会或学术委员会，香港、澳门、台湾也都实行“教授治校”。前中国科技大学校长、现南方科技大学掌门人朱清时重提“教授治校”的方略，提出大学教育应该去行政化、去官僚化、去衙门化，由教育家办教育，内行管理内行，让教授委员会对学校进行全面治理[7]。
如今，“校长治校”和“教授治校”兩者间一直处于博弈状态，而在现代大学治理中如何确定两者之间的权衡或者找到一个平衡点，为顺利推进现代大学制度建设，实现高校自主办学，发展高等教育事业，正是本文要讨论的内容。
2 校长治校与教授治校的权力博弈模型设计
2.1条件假设
假设一所大学的所有权力定为R，由校长治校的权力设定为C，教授治校的权力设定为P，那么，C与P之和，一定大于或等于R，即C+P≥R，同时，单一的C或P一定都小于或等于R，即C≤R，P≤R，这就符合了几何三角形的关系原理[8]。为此，我们可以提出“校长治校”与“教授治校”的权力博弈关系的一个假设为：校长治校与教授治校的权力关系符合数学中的直角三角形的勾股定理，即C2+P2=R2，其中C+P≥R，C≤R，P≤R。如图1所示。
2.2权力博弈模型设计
以上述假设条件为基础，我们构建校长治校和教授治校的权力博弈模型图，用如图2所示加以说明。横坐标表示教授治校的绝对分权线，纵坐标表示校长治校的绝对集权线。曲线CP表示以O点为圆心的1/4圆弧线，该线表示校长治校和教授治校的权力关系曲线，曲线上任何一点，均可以其坐标值来说明双方治校权力的大小，如A（P1，C1）点，从A点分别向横坐标和纵坐标画垂直线，分别交于P1和C1点，表示教授治校权力值为OP1，校长治校权力值为OC1。从模型图中还可以看出，直线OA与横坐标OP构成的角度为ɑ1，我们把这一角度ɑ1称之为“权力仰角”，此时权力仰角的取值范围为：45°＜ɑ1 ≤ 90°。同理，OK的权力仰角为45°（即ɑ = 45°）和OD的权力仰角ɑ2的取值范围为：0°≤ɑ2＜45°。
模型图中曲线CP是以O点为圆心的圆弧，其半径设为R值，则OC = OP = R。OC1是A点分解出来的校长治校权力值，C1点表示校长治校绝对集权点，因此，以O为圆心，以OC1为半径从C1点向横坐标作新的圆弧（C1P2），该圆弧线与直线OA相交于L点，则OL = OC1，OL表示校长治校的权力（或势力）范围；同理，OP1是A点分解出来的教授治校权力值，P1点表示教授治校绝对分权点，以O为圆心，以OP1为半径从P1点向纵坐标作新的圆弧（P1C2），该圆弧线与直线OA相交于F点，此时，OF = OP1，OF相应地为教授治校的权力（或势力）范围。由于LF = OL-OF = OC1-OP1，因此，线段LF长度可以表示为校长治校与教授治校的权力差，LF值越大，表示双方权力相差越悬殊；LF值越小，表示双方权力越均衡。当权力仰角ɑ = 45°时，LF长度为零，即此时L点和F点重叠，表示双方权力完全均等。图中直线AL表示双方权力因博弈而造成的权力损耗，AL值大小也表示校长治校与教授治校权力冲突的激烈程度。当权力仰角ɑ越接近于45°时，AL值将越大，表示双方权力冲突越大，或表示双方权力越是均衡，权力损耗也越大；当ɑ取值越大时，LF越长，说明双方权力差也越大，或者说衡量权力损耗的指标AL值却越小，也就是说双方权力差越大时，权力损耗就越小；当ɑ = 90°时，LF达到最大值，即LF = OC = R，表示双方权力差达到极值，权力损耗值LA却为零，即由校长治校的绝对集权制学校教授治校权力为零。
3 模型应用分析
由模型可见，描述校长治校和教授治校权力关系的指标有两个：一是双方权力差LF；二是双方权力损耗AL。而LF和AL的关系都可以用权力仰角ɑ来描述，同时，LF与AL之间存在明显的负相关关系。对于一所学校而言，若要达到最佳双方权力博弈效果，其权力仰角ɑ即不能过大，也不能过小，或者说权力过于集中或分散都不利于学校管理和发展。因此，建立双方权力博弈模型的目的，就是要找到最佳的权力仰角ɑ的值，使LF和AL值达到最佳的均衡配置状态，从而得到双方权力博弈均衡解。此模型应用于大学管理活动事物中，可明确地判断其学校权力结构类型，并根据学校发展需要掌握适度的管理权限，同时指导学校实践活动。
3.1 权力仰角ɑ取值45°～ 90°时权力结构类型判断
从上述分析可知，权力仰角取值45°到90°时，校长治校权力将大于教授治校权力，其学校权力结构形态应为集权制类型。选取权力仰角ɑ = 60°和75°为分界点，当权力仰角为75°≤ ɑ ≤ 90°时，其学校称为极端集权制或专制学校；取60°≤ ɑ ≤ 75°时，其称为高度集权制；取45°≤ ɑ ≤ 60°时，称为适度集权制学校。由于校长治校权力f = R×sinɑ(R为权力半径，其值可视为1，下同)，教授治校权力f = R×cosɑ，因此，当ɑ = 60°时，校长治校权力f校长= R×sin60°= 0.866R，教授治校权力f教授 = R×cos60°= 0.5R，两者权力之比为1.732:1；同理，当ɑ = 75°时，f校长 = 0.966R，f教授 = 0.259R，权力比为3.730:1；当ɑ = 45°时，sin45°= cos45°= 1，权力之比为1:1；当ɑ = 90°时，sin90°= 1，cos90°= 0，权力之比为1:0。由此可知，双方权力之比≥3.730:1或介于3.730:1和1:0之间时，为极端集权制学校；介于1732:1与3.730:1之间为高度集权制学校；介于1.732:1与1:1之间属于适度集权制学校。如表1所示。
表1学校权力结构类型的划分表
3.2 权力仰角ɑ取值0°～ 45°时权力结构类型判断
相反地，当权力仰角取值0°到45°时，教授治校权力将大于校长治校权力，其学校权力结构形态属于分权制，随着权力仰角的减小，教授治校的权力将不断增大。取权力仰角ɑ = 15°和30°为分界点，当权力仰角为30°≤ɑ≤45°时，其学校称为适度分权制；取15°≤ɑ≤30°时，其称为高度分权制；取0°≤ɑ≤15°时，则为极端分权制学校。同理，当ɑ = 15°时，f校长= R×sin15°=0.259R，f教授 = R×cos15°= 0.966R，两者权力之比为0.268:1；当ɑ=30°时，f校长=0.5R，f教授= 0.866R，此时，权力比为0.577:1；同样，当ɑ = 45°时，由于sin45°= cos45°= 1，此时权力之比为1:1；当ɑ=0°时，sin0°=0，cos0°= 1，此时权力之比为0:1（事实上此时教授治校权力为无穷大，可能大学分裂为完全独立的学院或者说学校已经处于校长完全失去了对下属院、系掌控的局面）。由此可知，双方权力之比处于0:1与0.268:1之间时，为极端分权制学校；介于0.268:1与0.577:1之间为高度分权制学校；介于0.577:1与1:1之间属于适度分权制学校。如表1所示。
3.3 双方权力差和损耗值关系均衡解判断
为论证上文LF和AL之间关系观点，本文用具体的数学公式来表示双方的权力博弈关系。由图2可知，当45°＜ɑ1≤ 90°时（其中，双方权力关系曲线的圆弧半径为OA = R，R可视为= 1），校长治校权力值OC1 = OL = AP1，而AP1 = OA×sinɑ = R×sinɑ；教授治校权力值OP1 = OF = OA×cosɑ = R×cosɑ。因此，两者权力差为f差=OL-OF = R×(sinɑ-cosɑ)；权力损耗值为F损= OA-OL=R×(1-sinɑ)；同理，當0°＜ɑ≤45°时，得：f差= R×(cosɑ-sinɑ)，F损= R×(1-cosɑ)。分别取ɑ = 0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°时，其中ɑ= 45°为分界点，代入f差和F损式中计算其值，如表2所示。
表2校长治校和教授治校双方权力差f和权力损耗值F分布表（R=1时）
根据表2，作如图3所示，权力差曲线（f曲线）与权力损耗曲线（F曲线），相交于两点（左边交点和右边交点），即为校长治校和教授治校权力博弈关系的均衡解。对于分权制大学制度而言，校长治校与教授治校的最佳权力博弈关系均衡是左交点，而对于集权制大学制度来说，双方的最佳权力博弈关系均衡点为右交点。
由图3可知，令f差=F损，分别得到左交点ɑ2和右交点ɑ1的权力仰角ɑ值，即：
R×(cosɑ2-sinɑ2) = R×(1-cosɑ2)；R×(sinɑ1-cosɑ1) =R×(1-sinɑ1)，化解等式为：cosɑ2 = 4/5 = 0.8，由此，得到最佳权力仰角ɑ2 = 36.86°，同理，也得到ɑ1 = 53.14°。
4 结论与建议
纵观全文，在现代大学内在制度建设中对校长治校和教授治校两种权力博弈关系分析判断可以得出两种结论：一是在分权制学校中，当权力仰角ɑ2 = 36.86°时，校长治校和教授治校的权力博弈关系达到最佳的均衡状态，此时的双方权力差f和权力损耗值F相等，即f差 = F损 = R×(1-cos36.86°) = R×(1-0.8) = 0.2R，而校长治校权力为f = R×sin36.86°= 0.59986R，教授治校权力为f = R×cos36.86°= 0.800R，权力之比为0.7498:1；二是在集权制学校中，当权力仰角ɑ1 = 53.14°时，双方权力博弈达到最佳的均衡状态，此时，双方权力差f和权力损耗值F也相等，即f差 = F损= R×(1-sin53.14°) = R×(1-0.8) = 0.2R，而校长治校权力为f = R×sin53.14°= 0.800R，教授治校权力为f = R×cos53.14°= 0.59986R，其权力之比为1.3336:1。
由此可知，依据双方权力比值关系来推断，在分权制学校中，对于一项工作的管理或事件的决策权，应给予教授们57.15%的权力做出决定或选择；相反地，对于集权制学校，教授们只能拥有其42.85%的決策权或决定权，权力的把握过大过小都不利于学校发展和稳定，因此，在现代大学治理中，只有把握这样的度和均衡权力，才是治理学校的最佳状态。此外，根据结论，还可以参照其他相关条件和数据，来确定博弈的过程、策略和原则，并判断其博弈的性质和预测博弈的最佳效果，以期最终指导学校管理和社会实践活动。
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