论文部分内容阅读
【摘 要】 数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生结果，是对数学事实与理论的本质认识。 培养学生的“数学思想”是一项综合性的教学活动，其主要目的还是为了锻炼学生自身的学习能力，让其能掌握一套属于自己的学习方法。本文从五个方面诠释数学思想的培养问题。
【关键词】 初中数学；思想；代替；培养
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2012）23-0110-02
数学思想是数学教学手段灵活多样运用的基础和核心，是教师教学行为的支配者和领导者，能否创造性地将数学思想与教学方式有效的结合，针对学生和教学的类型以及特点，选取适当的数学思想传授数学知识，成为关系到数学教学质量的重要环节。 数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生结果，是对数学事实与理论的本质认识。 培养学生的“数学思想”是一项综合性的教学活动，其主要目的还是为了锻炼学生自身的学习能力，让其能掌握一套属于自己的学习方法。
1 字母代替思想
现代教育标准强调了数学不能将教学题材仅仅局限于书本上的内容，而是需要多个方向寻找教学资源。 数学是一项综合性的学科，在数学教学中需要引导学生掌握的思想内容也是多方面的。 教师在教学过程中也需要掌握相关的方法，带领学生去感受数学思想的具体内涵。 “字母代替思想”的提出要求教师在课堂教学中选择合适的字母替代数字，能够让学生感受到数学学习的乐趣，对于不同的知识也会积极参与学习。 枯燥无味的数学课堂带来的后果是使学生们的学习兴趣大大削弱，课堂上也很少会出现活跃的气氛，这些都归根于教师的教学形式过于单调。 “字母代替思想”是初中生最先接触到的数学思想，也是初等代数以至整个数学最重要最基础的数学思想，能够让学生从不同的角度去认识数学知识。 初中数学“代数初步知识”中，很多式子则可以用字母表示。 例如：设甲数为a，乙数为b，用代数式表示甲乙两数的和的2倍：2（a + b）。 通过这样的字母转换形式，可以让学生从多个角度去认识数学知识。 初中阶段是学习接受义务教育的重要时期，教师须充分利用现有的教学资源丰富自己的课堂教学工作，若仅局限于一种教学思想，则难免让数学课堂变得枯燥无味。 用字母表示数是从算术到代数的重要转折点，但是，它的学习是建立在算术学习基础上的。 教师应当通过具体数字运算，让学生观察、总结规律，形成对“用字母表示数”的必要性的认识。 实际上，过去学过的运算律（交换律、结合律、分配律等）、简单几何图形的面积、行程问题等知识，都能说明用字母表示数的重要意义：应用的普遍性、广泛性等。
2 数形结合思想
初中数学教学中，重视课本新情景的创设，教师不断转变角色则对于学生数学兴趣的激发很有帮助，能够综合提高学生各方面的能力。 除了单纯的数学题材教学外，教师还需借助于其他辅助工具制定教学方案，让学生的数学思想被带动起来。 早期传统的数学教育观念，教师采取的教学方式仅仅局限于书本教学，整体教学手段显得“死板”，这就大大削弱了学生参与数学学习的积极性。 新课程标准要求初中教学走创新化道路，对于现有的教学方法要不断改革调整。 初中教师通过教会学生“数形结合思想”能够给他们的学习带来很大的方便，这是新时期数学教学的主要内容，也是处理数学问题的有效方式。 能够帮助学生处理好其他方面的数学问题。 很多初中知识都体现了这一思想，如：数轴上的点与实数，平面上的点与有序实数，函数式与图像，线段（角）的和、差、倍、分等，这些都可以通过数形结合来展现知识。 数形结合的教育方式能够将抽象的数学知识形象化，让学生结合数学图形来理解、思考、认识知识，为初中生的学习提供了一种新方法。 数形结合思想在中考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。 应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和幾何形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。
3 问题转化思想
学生在学习数学知识时常会遇到不同的困难，若一个问题看起来很难解答，且又找不出有效的解决方式，此时，教师要正确引导学生调整自己的数学思维，让学生将难以理解的数学知识转换成别的形式去思考，这样会取得意想不到的收获。 初中数学知识在相应条件下是可以彼此转换的，这样能够将复杂的问题变得更加简单明了，学生在处理问题时也会更加顺利。 问题转化思想一直贯穿着数学教学过程，可将未知的问题化为已解决的或易于解决的问题来加以处理。 如：分式方程的求解是将分式方程转化为前面学过的一元二次方程求解，这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解，体现了转化思想。 在解决阴影部分面积问题时也经常运用转化思想，又如：如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为多少.
分析 回忆之前解答不了的情景：利用“平A”型相似三角形直接联系1和4，陷入解题困境。 拉分题实则要求我们要突破常规，故摆脱“平A”传统图形。 发现其中还有哪两种三角形相似，并由此出发，将1和4转化为相似比，由此得到三个阴影三角形的相似比，再通过继续观察，通过等积变换，求得阴影部分的面积，答案为10.5。 此题的难点就是在于转化，将面积比转化为相似比。
“问题转化思想”的培养要求教师为学生准备广阔的教学资源，让学生根据自己的兴趣爱好去选择学习方法，形成一套属于自己的数学学习体系，不断提升自己的数学理解水平。 当学习在大脑思维里养成了“问题转化”意识后，不难发现很多复杂的数学题型都能转换成简单的结构形式，给学生的读题、解题带来了很大的方便。 4 分类处理思想
分类处理主要是根据教学过程的实际内容，把各类知识进行对比划分，然后才能有针对性地开展教学工作。 一般分类处理思想主要运用的范围包括了：集合的分类，有理数的分类，整式的分类，实数的分类，角的分类，三角形的分类，等等，教师可以根据学生在课堂上的反应，拟定相适应的教学方式来促进课堂学习，让学生结合自己对数学知识的体会获得相关的知识信息。 “分类处理思想”的本质在于“分类讨论”，教师要引导学生在考虑问题时能够全面思考问题，对每种可能出现的情况深入分析，确保最后得到的数学答案完整可靠。 初中教材里对某个问题由于某种量或图形的情况不同时，常会带来不同的数学答题结果。 例如：解不等式|a - 1| > 2这一道题时，教师则要指导学生对不等式分类讨论，具体情况有|a - 1| = 0，|a - 1| > 0，|a - 1| < 0三种情况，学生只有分类讨论a的取值范围才能得到最全面的答案。 教师在课堂上应该多列举一些问题，让学生共同探讨研究，这样会使得教学工作取得事半功倍的效果。 又如：在讲授《一元一次不等式与一次函数的应用》《等腰三角形内角和定理的运用》中，为了训练学生的分类思想，要求学生积极发言，参与到课堂讨论中，将自己对于数学知识的看法描述出来，再把自己的解题思路、答题方法讲述出来。 这种小组研究的方式，既为学生自我表达提供了很好的平台，在引导学生表达的同时也培养了其数学思想。
5 形式类比思想
“类比思想”的核心是将两个不同的数学对象进行综合对比分析，若能够发现它们在某些方面有相同或类似之处，则可断定这两者之间在其他方面也会出现相同的地方。 此数学思想是为了让学生从不同的角度去看待数学问题，一般涉及的都是與本知识相关的内容，只是在知识的分析形式上出现了差异。 初中数学教材内容中主要有不等式的性质，一元一次不等式的解法等内容时多采取与等式的性质，一元一次方程的解法等做类比；通过有理数的相反数、绝对值、运算律等得到实数的相反数、绝对值、运算律等知识。 类比思想的本质是一种“联系观念”的运用，可以从多个角度来研究数学问题。 教师只是数学教学工作的引导者，而学生才是教学的真正主体。 教师在认识到这一点后，需针对学生自身的学习情况，实施有针对性的数学教学。 培养学生的类比思想可以活跃学生的数学思维，一个数学问题提出后能让学生联系到与这个问题相关的知识，促进了数学解题的多渠道变化。
综上所述不难看出：数学思想的合理运用对于数学教育水平的改善有着不可忽视的重要作用，是拓宽学生数学思维，丰富教师教学手段，提高教学水平和教学效果的重要途径。 数学教师应充分地认识到数学思想在教学中合理运用的重要性，在教学过程中要扮演好自己的角色，让学生学习到更多的数学知识，提升更活跃的数学思维能力。
参考文献
[1]葛丽屏.浅析新课程背景下的初中数学教学[J]. 新课程研究（基础教育）， 2010，13（7）：106-107.
[2]金德才.合作学习在初中数学教学中的应用[J].科技信息，2010，19（7）：45-47.
[3]李改青.多元智能理论下初中数学教学对策的研究[J].佳木斯教育学院学报，2010，20（10）：93-96.
[4]薛春化.在初中数学教学中加强美的教育[J].中国校外教育2010，11（7）：23-25.
[5]李立.现代化初中数学教育研究问题的探究[J].初中数学参考，2010，22（8）：76-78.
【关键词】 初中数学；思想；代替；培养
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2012）23-0110-02
数学思想是数学教学手段灵活多样运用的基础和核心，是教师教学行为的支配者和领导者，能否创造性地将数学思想与教学方式有效的结合，针对学生和教学的类型以及特点，选取适当的数学思想传授数学知识，成为关系到数学教学质量的重要环节。 数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生结果，是对数学事实与理论的本质认识。 培养学生的“数学思想”是一项综合性的教学活动，其主要目的还是为了锻炼学生自身的学习能力，让其能掌握一套属于自己的学习方法。
1 字母代替思想
现代教育标准强调了数学不能将教学题材仅仅局限于书本上的内容，而是需要多个方向寻找教学资源。 数学是一项综合性的学科，在数学教学中需要引导学生掌握的思想内容也是多方面的。 教师在教学过程中也需要掌握相关的方法，带领学生去感受数学思想的具体内涵。 “字母代替思想”的提出要求教师在课堂教学中选择合适的字母替代数字，能够让学生感受到数学学习的乐趣，对于不同的知识也会积极参与学习。 枯燥无味的数学课堂带来的后果是使学生们的学习兴趣大大削弱，课堂上也很少会出现活跃的气氛，这些都归根于教师的教学形式过于单调。 “字母代替思想”是初中生最先接触到的数学思想，也是初等代数以至整个数学最重要最基础的数学思想，能够让学生从不同的角度去认识数学知识。 初中数学“代数初步知识”中，很多式子则可以用字母表示。 例如：设甲数为a，乙数为b，用代数式表示甲乙两数的和的2倍：2（a + b）。 通过这样的字母转换形式，可以让学生从多个角度去认识数学知识。 初中阶段是学习接受义务教育的重要时期，教师须充分利用现有的教学资源丰富自己的课堂教学工作，若仅局限于一种教学思想，则难免让数学课堂变得枯燥无味。 用字母表示数是从算术到代数的重要转折点，但是，它的学习是建立在算术学习基础上的。 教师应当通过具体数字运算，让学生观察、总结规律，形成对“用字母表示数”的必要性的认识。 实际上，过去学过的运算律（交换律、结合律、分配律等）、简单几何图形的面积、行程问题等知识，都能说明用字母表示数的重要意义：应用的普遍性、广泛性等。
2 数形结合思想
初中数学教学中，重视课本新情景的创设，教师不断转变角色则对于学生数学兴趣的激发很有帮助，能够综合提高学生各方面的能力。 除了单纯的数学题材教学外，教师还需借助于其他辅助工具制定教学方案，让学生的数学思想被带动起来。 早期传统的数学教育观念，教师采取的教学方式仅仅局限于书本教学，整体教学手段显得“死板”，这就大大削弱了学生参与数学学习的积极性。 新课程标准要求初中教学走创新化道路，对于现有的教学方法要不断改革调整。 初中教师通过教会学生“数形结合思想”能够给他们的学习带来很大的方便，这是新时期数学教学的主要内容，也是处理数学问题的有效方式。 能够帮助学生处理好其他方面的数学问题。 很多初中知识都体现了这一思想，如：数轴上的点与实数，平面上的点与有序实数，函数式与图像，线段（角）的和、差、倍、分等，这些都可以通过数形结合来展现知识。 数形结合的教育方式能够将抽象的数学知识形象化，让学生结合数学图形来理解、思考、认识知识，为初中生的学习提供了一种新方法。 数形结合思想在中考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。 应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和幾何形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。
3 问题转化思想
学生在学习数学知识时常会遇到不同的困难，若一个问题看起来很难解答，且又找不出有效的解决方式，此时，教师要正确引导学生调整自己的数学思维，让学生将难以理解的数学知识转换成别的形式去思考，这样会取得意想不到的收获。 初中数学知识在相应条件下是可以彼此转换的，这样能够将复杂的问题变得更加简单明了，学生在处理问题时也会更加顺利。 问题转化思想一直贯穿着数学教学过程，可将未知的问题化为已解决的或易于解决的问题来加以处理。 如：分式方程的求解是将分式方程转化为前面学过的一元二次方程求解，这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解，体现了转化思想。 在解决阴影部分面积问题时也经常运用转化思想，又如：如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为多少.
分析 回忆之前解答不了的情景：利用“平A”型相似三角形直接联系1和4，陷入解题困境。 拉分题实则要求我们要突破常规，故摆脱“平A”传统图形。 发现其中还有哪两种三角形相似，并由此出发，将1和4转化为相似比，由此得到三个阴影三角形的相似比，再通过继续观察，通过等积变换，求得阴影部分的面积，答案为10.5。 此题的难点就是在于转化，将面积比转化为相似比。
“问题转化思想”的培养要求教师为学生准备广阔的教学资源，让学生根据自己的兴趣爱好去选择学习方法，形成一套属于自己的数学学习体系，不断提升自己的数学理解水平。 当学习在大脑思维里养成了“问题转化”意识后，不难发现很多复杂的数学题型都能转换成简单的结构形式，给学生的读题、解题带来了很大的方便。 4 分类处理思想
分类处理主要是根据教学过程的实际内容，把各类知识进行对比划分，然后才能有针对性地开展教学工作。 一般分类处理思想主要运用的范围包括了：集合的分类，有理数的分类，整式的分类，实数的分类，角的分类，三角形的分类，等等，教师可以根据学生在课堂上的反应，拟定相适应的教学方式来促进课堂学习，让学生结合自己对数学知识的体会获得相关的知识信息。 “分类处理思想”的本质在于“分类讨论”，教师要引导学生在考虑问题时能够全面思考问题，对每种可能出现的情况深入分析，确保最后得到的数学答案完整可靠。 初中教材里对某个问题由于某种量或图形的情况不同时，常会带来不同的数学答题结果。 例如：解不等式|a - 1| > 2这一道题时，教师则要指导学生对不等式分类讨论，具体情况有|a - 1| = 0，|a - 1| > 0，|a - 1| < 0三种情况，学生只有分类讨论a的取值范围才能得到最全面的答案。 教师在课堂上应该多列举一些问题，让学生共同探讨研究，这样会使得教学工作取得事半功倍的效果。 又如：在讲授《一元一次不等式与一次函数的应用》《等腰三角形内角和定理的运用》中，为了训练学生的分类思想，要求学生积极发言，参与到课堂讨论中，将自己对于数学知识的看法描述出来，再把自己的解题思路、答题方法讲述出来。 这种小组研究的方式，既为学生自我表达提供了很好的平台，在引导学生表达的同时也培养了其数学思想。
5 形式类比思想
“类比思想”的核心是将两个不同的数学对象进行综合对比分析，若能够发现它们在某些方面有相同或类似之处，则可断定这两者之间在其他方面也会出现相同的地方。 此数学思想是为了让学生从不同的角度去看待数学问题，一般涉及的都是與本知识相关的内容，只是在知识的分析形式上出现了差异。 初中数学教材内容中主要有不等式的性质，一元一次不等式的解法等内容时多采取与等式的性质，一元一次方程的解法等做类比；通过有理数的相反数、绝对值、运算律等得到实数的相反数、绝对值、运算律等知识。 类比思想的本质是一种“联系观念”的运用，可以从多个角度来研究数学问题。 教师只是数学教学工作的引导者，而学生才是教学的真正主体。 教师在认识到这一点后，需针对学生自身的学习情况，实施有针对性的数学教学。 培养学生的类比思想可以活跃学生的数学思维，一个数学问题提出后能让学生联系到与这个问题相关的知识，促进了数学解题的多渠道变化。
综上所述不难看出：数学思想的合理运用对于数学教育水平的改善有着不可忽视的重要作用，是拓宽学生数学思维，丰富教师教学手段，提高教学水平和教学效果的重要途径。 数学教师应充分地认识到数学思想在教学中合理运用的重要性，在教学过程中要扮演好自己的角色，让学生学习到更多的数学知识，提升更活跃的数学思维能力。
参考文献
[1]葛丽屏.浅析新课程背景下的初中数学教学[J]. 新课程研究（基础教育）， 2010，13（7）：106-107.
[2]金德才.合作学习在初中数学教学中的应用[J].科技信息，2010，19（7）：45-47.
[3]李改青.多元智能理论下初中数学教学对策的研究[J].佳木斯教育学院学报，2010，20（10）：93-96.
[4]薛春化.在初中数学教学中加强美的教育[J].中国校外教育2010，11（7）：23-25.
[5]李立.现代化初中数学教育研究问题的探究[J].初中数学参考，2010，22（8）：76-78.