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【摘要】新的课程标准中,给出了数学学科核心素养的六个主要方面,即数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析,并从概念的界定及其在数学与生活中的作用和意义方面进行了描述。其中,数学运算能力包括数、代数式、算法等运算的能力。
【关键词】中考;数学运算能力
2020年的广东数学中考,对计算能力的要求较高,特别是根式的计算。往年的根式计算主要体现在化简求值中,但2020年则体现在方程的求解及函数中的计算。
例第21题 已知关于x、y的方程组与的解相同。
(1)求a、b的值;
(2)若一个三角形的一条边的长为2,另外两条边的长是关于x的方程x2 ax b=0的解,试判断该三角形的形状,并说明理由。
这道题不仅考察方程组,还考察了一元二次方程,一般先解每个方程组,再由解相同,得出解,而方程组中含有根式,显然直接解每个方程组,计算量很大,但能抓住解相同,即对于x的值,即满足方程组(1),又满足方程组(2),对y也是一样,联立得到新的方程组,
解得,再代回方程组得:3a 2=-10,3 b=15,从而解得a=-4,b=12,∴x2-4 12=0,出现了根式系数的一元二次方程。一般用公式法,也可以用配方法求解。从解题过程可以看出,如果根式的计算不过关,这题很难完整解答,如果对方程解的理解不透彻,只会增加计算量,容易出错,而且影响后面的答题。
又例如,第25题(如题25图) 抛物线bx c与x轴交于点A、B,点A、B分别位于原点的左、右两侧,BO=3AO=3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C、D,BC=CD。
题25图
(1)求b、c的值;
(2)求直线BD的直线解析式;
(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方,点Q在射线BA上。当△ABD与△BPQ相似时,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标。
往年出现抛物线的题,抛物线的系数都是有理数的,而2020年就出现了无理系数。这给学生的计算设定了一定的难度。先由BO=3AO=3得:A(-1,0),B(3,0)代入得:,②-①得: ∴。这里的计算要把看成一个整体,若在②中先计算,再与①中的通分,显然增大了计算量。接着把代入①得:,把看成一个整体,求得c=-。求得的b、c都是一个无理数,显然对求解BD的解析式及Q的坐标,是一个新的挑战。从解题过程中可以看出,学生除了要有扎实的计算基本功,还要有计算的技巧,才能事半功倍,提高解题的正确性及速度。
综上两题,2020年的中考,是没有考纲的第一年,而且对学生的运算能力的要求也比较高,而对平时有关运算的教学,更值得我们深思。比如,有理数及其运算是整个初中数与代数的基础,有关式的所有运算都是建立在数的运算基础上。《新课程标准》要求学生理解有理数运算法则和运算律,并能用这些法则和运算律简化运算。有理数的运算不同于算术数的运算:这是因为有理数的运算每一步要确定符号,有理数的运算很多是字母运算,也就是常说的符号演算。
运算能力是运算技能与推理能力的结合,这就要求我们既能正确地算出结果,又善于观察问题的结构特点,选择合理的运算路径,提高运算的速度。所以在教学中要做到:
一、重视现实背景中对运算意义的理解以及运算的应用
有理数是初中计算的基础,又是与小学计算的衔接,要重视学生计算方法的培养。比如,小学没有负数,只是非负数的四则运算,而分数的运算是一个难点,所以在刚进初一时,要加强学生的分数运算能力的训练。而学习了负数后,运算能力的要求也就高了,如果只是把运算法则直接告诉学生,掌握的效果不明显,可以用他们最熟悉的加扣分作为问题情境,设计以下问题:
在我们学习小组评价中,加分与扣分是相反意义的量。若我们规定加分为“正”,扣分为“负”,比如,加3分记为 3,扣2分记为-2。在一天中,某班的A到H组有以下情况:
(1) E组上午加了3分,下午不加不扣,那么全天共 加了3
【关键词】中考;数学运算能力
2020年的广东数学中考,对计算能力的要求较高,特别是根式的计算。往年的根式计算主要体现在化简求值中,但2020年则体现在方程的求解及函数中的计算。
例第21题 已知关于x、y的方程组与的解相同。
(1)求a、b的值;
(2)若一个三角形的一条边的长为2,另外两条边的长是关于x的方程x2 ax b=0的解,试判断该三角形的形状,并说明理由。
这道题不仅考察方程组,还考察了一元二次方程,一般先解每个方程组,再由解相同,得出解,而方程组中含有根式,显然直接解每个方程组,计算量很大,但能抓住解相同,即对于x的值,即满足方程组(1),又满足方程组(2),对y也是一样,联立得到新的方程组,
解得,再代回方程组得:3a 2=-10,3 b=15,从而解得a=-4,b=12,∴x2-4 12=0,出现了根式系数的一元二次方程。一般用公式法,也可以用配方法求解。从解题过程可以看出,如果根式的计算不过关,这题很难完整解答,如果对方程解的理解不透彻,只会增加计算量,容易出错,而且影响后面的答题。
又例如,第25题(如题25图) 抛物线bx c与x轴交于点A、B,点A、B分别位于原点的左、右两侧,BO=3AO=3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C、D,BC=CD。
题25图
(1)求b、c的值;
(2)求直线BD的直线解析式;
(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方,点Q在射线BA上。当△ABD与△BPQ相似时,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标。
往年出现抛物线的题,抛物线的系数都是有理数的,而2020年就出现了无理系数。这给学生的计算设定了一定的难度。先由BO=3AO=3得:A(-1,0),B(3,0)代入得:,②-①得: ∴。这里的计算要把看成一个整体,若在②中先计算,再与①中的通分,显然增大了计算量。接着把代入①得:,把看成一个整体,求得c=-。求得的b、c都是一个无理数,显然对求解BD的解析式及Q的坐标,是一个新的挑战。从解题过程中可以看出,学生除了要有扎实的计算基本功,还要有计算的技巧,才能事半功倍,提高解题的正确性及速度。
综上两题,2020年的中考,是没有考纲的第一年,而且对学生的运算能力的要求也比较高,而对平时有关运算的教学,更值得我们深思。比如,有理数及其运算是整个初中数与代数的基础,有关式的所有运算都是建立在数的运算基础上。《新课程标准》要求学生理解有理数运算法则和运算律,并能用这些法则和运算律简化运算。有理数的运算不同于算术数的运算:这是因为有理数的运算每一步要确定符号,有理数的运算很多是字母运算,也就是常说的符号演算。
运算能力是运算技能与推理能力的结合,这就要求我们既能正确地算出结果,又善于观察问题的结构特点,选择合理的运算路径,提高运算的速度。所以在教学中要做到:
一、重视现实背景中对运算意义的理解以及运算的应用
有理数是初中计算的基础,又是与小学计算的衔接,要重视学生计算方法的培养。比如,小学没有负数,只是非负数的四则运算,而分数的运算是一个难点,所以在刚进初一时,要加强学生的分数运算能力的训练。而学习了负数后,运算能力的要求也就高了,如果只是把运算法则直接告诉学生,掌握的效果不明显,可以用他们最熟悉的加扣分作为问题情境,设计以下问题:
在我们学习小组评价中,加分与扣分是相反意义的量。若我们规定加分为“正”,扣分为“负”,比如,加3分记为 3,扣2分记为-2。在一天中,某班的A到H组有以下情况:
(1) E组上午加了3分,下午不加不扣,那么全天共 加了3