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刚进入高一的学生在学习了集合的含义和表示之后，很快就进入了对函数的学习，函数的内容在高中数学教材中占据了很大的比重，同时又比较抽象，要求学生在学习了函数的基本概念、定理之后，学会运用分析、比较、综合等方法，以便深入学习函数的其他知识，从而准确掌握函数知识的本质和规律.结合多年的教学经验，笔者认为应该在高中数学教学中，着重从以下几方面入手，帮助学生学好函数，为将来的学习打下牢固的基础：
1掌握学生的学习基础，帮助他们树立信心
函数学习从高一开始，面对刚从初中升到高中的学生，学习基础都不一样，理解能力也有不同，教师要及时摸清学生的学习基础，为将要进行的函数教学做好准备，进入函数的教学时，要注意到学生的认知水平、接受能力各有不同这一现状，因材施教，分层教学，充分挖掘每名学生的学习潜力，激发他们的学习热情，引导学生在课堂认真听讲的同时，课后要多做练习、勤于思考，在学习的过程中由潜入深，由易入难，逐步培养他们对学习函数的兴趣，建立起学好函数的信心.例如在讲解函数表达式时，教师可以举出两个例子：
例1 已知：f（x+1）=x-5x+2，求f（x）.
例2 已知：f（f（x））=9x+1，求一次函数f（x）.
可以让学生思考：有几种解法？根据学生讨论的结果，教师能准确把握学生遇到的问题，再根据学生的疑惑去有针对性的解答，在这种自由宽松的课堂氛围中，教师和学生进行了成功的双向互动，一方面让教师及时掌握了备课时忽视的教学盲点，能够及时为学生答疑；另一方面又让学生进行了探究性学习，培养了学生独立思考的能力.
学生在面对求含参数的二次函数的最大值、最小值时，觉得很困难，容易产生退缩心理，认为自己不会就放弃了，教师在面对这种状况时，应该采用深入浅出的讲解，把题目设计成：
（1）求出下列函数在n∈［0，3］时的最大、最小值：①y=（n-1）2+1；②y=（n+1）2+1；③y=（n-2）2+1.
（2）求函数y=n2-2an+a2+a，n∈［0，3］时的最小值.
（3）求函数y=n2-2n+2，n∈［k，k+1］的最小值.
这种层层递进的方式可以帮助学生理解，让学生知道知识是如何一步步由简入难递进的，从而树立学习的信心，调动积极性.
2在教学中注意培养学生发散思维的能力
要想学好高中数学中的函数，要求学生必须具备丰富的想象力、创造力，才能达到对同一道题产生多种解题思路的效果.作为老师，有责任帮助学生培养发散性思维能力，实现举一反三、触类旁通的解题能力.而不少学生在之前的数学学习中容易形成思维定势，这种因循守旧的思维定势严重阻碍了学生在函数中的学习，要想帮助学生建立良好的发散性思维能力，教师必须首先去观察学生的原有思维框架，帮助学生打破旧有思维，树立独立思考，能熟练运用多种方式解题的能力，重建发散性思维模式.例如，学生在课外数学练习中碰到这种题目：求f（x），使f（x）满足f［f（x）］=x+2…（1），书里的答案是f（x）=x+1.出题者的目的在于，在暗含有“f（x）是一次函数”的题目中，能够通过一次函数的复合关系，达到对复合函数的基本认知.学生对此感到困惑，因为他们不明白“f（x）是一次函数”的这一条件，虽然老师寄予了提示，但是许多学生还是保持对这一条件的怀疑，在这种情况下，教师可以引导学生探求函数方程（1）的一个非线性解，探究能否构造一个满足以上假设的例子.根据f（x）的基本性质，可以得知，f（x）的定义域和值域是一切实数，如果有x1，x2能够使f（x1）=f（x2），那么f（f（x1））=f（f（x2））；根据函数的复合满足结合律，便可以得出f（x+2）=f（x）+2…（2），所以，只要对满足0≤x≤2的实数x定义f（x），再按照（2）将f（x）的定义拓展到整个实数轴上便可得出以上推论.学生在这个解题过程中，不仅自己探索分析，而且在老师的指导下得出了正确的结论，学习的兴趣很快被调动起来，也达到了发散性思维的锻炼，有助于学生扩展思路，提高成绩.
3教会学生使用正确的学习方法
由于函数具有高度的抽象性和扩展性，这就要求在高中数学函数教学中，老师不仅要帮助学生打好基础，培养发散性思维能力，而且要教会学生使用正确的学习方法，具备了对函数的分析、归纳和总结能力之后，就可以在各类函数中熟练掌握相关解题方法.为了提高学生的归纳总结能力，教师可以列出下面三种不同函数，让学生自己找出定义域，做好解答.
引导学生探讨这三种函数的不同后，学生很快就会发现当自变量x在定义域内取相反的两个数时，对应函数值的关系，并利用解析式加以验证.由此概括出奇函数和偶函数的定义.通过这个过程培养了学生归纳综合的能力.为了帮助学生区别定义的不同，可以带领学生检验第(3)个函数，再根据x和-x和定义域的关系得出：“奇、偶函数的定义域关于原点对称.”为了帮助学生充分理解奇、偶函数的定义，可以向学生提问：当x∈［-1,1］和当x∈(-1,1］时,分别判断y=2x2，y=3x3的奇偶性.这样学生就可以通过验证得出“函数的定义域关于原点对称”是函数具有奇偶性的必要条件.这里，教师既教会了学生对概念的准确理解，又帮助学生提高了自主探索和分析归纳的学习能力.
高中生在学习函数时，觉得学习困难，成绩提高不了，这都源于高中函数的复杂性，只要教师帮助学生打好稳固的学习基础，在教学方法上注意分层教学，教会学生正确的学习方法，帮助学生培养发散性思维能力，更要注重学生自主探索的能力，在此基础上，学生能够增强学习函数的信心，早日攻克函数的难点，从而更好地学好函数.
【参考文献】
［1］陈图.高中数学函数［M］.北京：首都师范大学出版社，2003.
［2］王琼.关系和函数［J］.云南民族学院学报，2004(1).
［3］丁尔升.中学数学教材教法总论［M］.北京:高等教育出版社，2008.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
1掌握学生的学习基础，帮助他们树立信心
函数学习从高一开始，面对刚从初中升到高中的学生，学习基础都不一样，理解能力也有不同，教师要及时摸清学生的学习基础，为将要进行的函数教学做好准备，进入函数的教学时，要注意到学生的认知水平、接受能力各有不同这一现状，因材施教，分层教学，充分挖掘每名学生的学习潜力，激发他们的学习热情，引导学生在课堂认真听讲的同时，课后要多做练习、勤于思考，在学习的过程中由潜入深，由易入难，逐步培养他们对学习函数的兴趣，建立起学好函数的信心.例如在讲解函数表达式时，教师可以举出两个例子：
例1 已知：f（x+1）=x-5x+2，求f（x）.
例2 已知：f（f（x））=9x+1，求一次函数f（x）.
可以让学生思考：有几种解法？根据学生讨论的结果，教师能准确把握学生遇到的问题，再根据学生的疑惑去有针对性的解答，在这种自由宽松的课堂氛围中，教师和学生进行了成功的双向互动，一方面让教师及时掌握了备课时忽视的教学盲点，能够及时为学生答疑；另一方面又让学生进行了探究性学习，培养了学生独立思考的能力.
学生在面对求含参数的二次函数的最大值、最小值时，觉得很困难，容易产生退缩心理，认为自己不会就放弃了，教师在面对这种状况时，应该采用深入浅出的讲解，把题目设计成：
（1）求出下列函数在n∈［0，3］时的最大、最小值：①y=（n-1）2+1；②y=（n+1）2+1；③y=（n-2）2+1.
（2）求函数y=n2-2an+a2+a，n∈［0，3］时的最小值.
（3）求函数y=n2-2n+2，n∈［k，k+1］的最小值.
这种层层递进的方式可以帮助学生理解，让学生知道知识是如何一步步由简入难递进的，从而树立学习的信心，调动积极性.
2在教学中注意培养学生发散思维的能力
要想学好高中数学中的函数，要求学生必须具备丰富的想象力、创造力，才能达到对同一道题产生多种解题思路的效果.作为老师，有责任帮助学生培养发散性思维能力，实现举一反三、触类旁通的解题能力.而不少学生在之前的数学学习中容易形成思维定势，这种因循守旧的思维定势严重阻碍了学生在函数中的学习，要想帮助学生建立良好的发散性思维能力，教师必须首先去观察学生的原有思维框架，帮助学生打破旧有思维，树立独立思考，能熟练运用多种方式解题的能力，重建发散性思维模式.例如，学生在课外数学练习中碰到这种题目：求f（x），使f（x）满足f［f（x）］=x+2…（1），书里的答案是f（x）=x+1.出题者的目的在于，在暗含有“f（x）是一次函数”的题目中，能够通过一次函数的复合关系，达到对复合函数的基本认知.学生对此感到困惑，因为他们不明白“f（x）是一次函数”的这一条件，虽然老师寄予了提示，但是许多学生还是保持对这一条件的怀疑，在这种情况下，教师可以引导学生探求函数方程（1）的一个非线性解，探究能否构造一个满足以上假设的例子.根据f（x）的基本性质，可以得知，f（x）的定义域和值域是一切实数，如果有x1，x2能够使f（x1）=f（x2），那么f（f（x1））=f（f（x2））；根据函数的复合满足结合律，便可以得出f（x+2）=f（x）+2…（2），所以，只要对满足0≤x≤2的实数x定义f（x），再按照（2）将f（x）的定义拓展到整个实数轴上便可得出以上推论.学生在这个解题过程中，不仅自己探索分析，而且在老师的指导下得出了正确的结论，学习的兴趣很快被调动起来，也达到了发散性思维的锻炼，有助于学生扩展思路，提高成绩.
3教会学生使用正确的学习方法
由于函数具有高度的抽象性和扩展性，这就要求在高中数学函数教学中，老师不仅要帮助学生打好基础，培养发散性思维能力，而且要教会学生使用正确的学习方法，具备了对函数的分析、归纳和总结能力之后，就可以在各类函数中熟练掌握相关解题方法.为了提高学生的归纳总结能力，教师可以列出下面三种不同函数，让学生自己找出定义域，做好解答.
引导学生探讨这三种函数的不同后，学生很快就会发现当自变量x在定义域内取相反的两个数时，对应函数值的关系，并利用解析式加以验证.由此概括出奇函数和偶函数的定义.通过这个过程培养了学生归纳综合的能力.为了帮助学生区别定义的不同，可以带领学生检验第(3)个函数，再根据x和-x和定义域的关系得出：“奇、偶函数的定义域关于原点对称.”为了帮助学生充分理解奇、偶函数的定义，可以向学生提问：当x∈［-1,1］和当x∈(-1,1］时,分别判断y=2x2，y=3x3的奇偶性.这样学生就可以通过验证得出“函数的定义域关于原点对称”是函数具有奇偶性的必要条件.这里，教师既教会了学生对概念的准确理解，又帮助学生提高了自主探索和分析归纳的学习能力.
高中生在学习函数时，觉得学习困难，成绩提高不了，这都源于高中函数的复杂性，只要教师帮助学生打好稳固的学习基础，在教学方法上注意分层教学，教会学生正确的学习方法，帮助学生培养发散性思维能力，更要注重学生自主探索的能力，在此基础上，学生能够增强学习函数的信心，早日攻克函数的难点，从而更好地学好函数.
【参考文献】
［1］陈图.高中数学函数［M］.北京：首都师范大学出版社，2003.
［2］王琼.关系和函数［J］.云南民族学院学报，2004(1).
［3］丁尔升.中学数学教材教法总论［M］.北京:高等教育出版社，2008.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文