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【摘 要】 本文力从数学交流的角度出发,在中学数学课堂上进行数学交流教学的理论与实践探索。数学课堂教学过程是一个教学信息交流的过程。存在着教师与学生、学生与学生以及他们与教材之间的信息交换关系。课堂教学就需要尽量做到使信息在共同体内顺畅流动。关于课堂中的数学交流教学,本文从内容,操作形式方面作了具体论述。数学交流教学形式有效地提高了课堂效率,减轻了教师和学生的负担,从一定程度上克服了“题海”现象,提高了学习成绩。
【关键词】 数学交流 信息反馈 小组合作交流
1 研究问题的提出
回想自己的教学,当我让学生把遇到的问题和困惑提出来时,竟没有一个学生有问题可提。还有的时候,学生会做题,但让他上黑板讲给大家听时,竟语无伦次。这给我一个很大的启示:在教学中应重视学生交流能力的培养,创设师生交流、生生交流、学生与教材之间的交流的多向的动态的数学交流氛围,培养学生的数学交流习惯,从而发展其思维能力。
2 强化数学交流的方法措施
2.1 注重学生数学语言能力的培养。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔曾说过:“数学学习的过程就是要通过数学语言,用它特定的符号、词汇、句法和成语去交流,去认识世界。”数学语言是数学交流的基础和工具。而文字语言、符号语言和图象语言这三种数学语言在表达数学时,常常是相互补充、相互渗透的。例如,在学习集合这一部分知识时,对集合的概念和运算就存在着如何将文字语言、符号语言、图象语言相互转化的问题。在进行这一部分教学时应加强这三种语言的互化,提高学生的语言转换能力。例如:某班级共有48人,其中爱好体育的25名,爱好文艺的24名,体育和文艺都爱好的9名,试求体育和文艺都不爱好的有几名?在完成这个问题的解答过程中,就可引导学生先将文字语言转换为符号语言,将爱好体育的同学组成的集合记为A,爱好文艺的同学组成的集合记为B,整个班级的同学组成的集合记为U。则体育和文艺都爱好的同学组成的集合是A∩B,体育和文艺都不爱好的同学组成的集合是(CUA)∩(CUB),再将符号语言转换成图形语言:通过图形得到集合(CUA)∩(CUB)的元素是8,最后把符号语言转化成文字语言,即(CUA)∩(CUB)转化为体育和文艺都不爱好的同学有8名。类似的例子在教学中还有很多,只要我们在教学中善于把握,就一定能在培养并提高学生的数学语言能力方面取得较好的效果。
2.2 说、写、读、听是交流的主要方式。
首先,要引导学生“说数学”。所谓说数学,就是让学生把对数学问题的理解,解决数学问题的思想、方法等通过语言的形式表达出来。例如在函数应用的教学中,有大量问题可以用来进行说数学的练习。如如何交纳个人所得税问题、人口增长问题、产品的市场调查等。就可以引导学生结合函数表达式的特点和图象的特点设计几个问题进行说的练习,平时训练应从教会学生说一句完整的话开始,规范学生的语言,先让学生掌握最基本的、最简单的交流方式。如在例题讲解时,可以引导学生从问题想起,要求的是什么问题,要知道哪些条件,哪一个条件已经知道,哪一个条件还不知道,要先求出什么,再求出什么。也可以引导学生从条件想起,根据条件可以求出什么,再根据求出的问题和什么条件可以求出最后的问题等等,或让学生复述所学的内容,或让学生把自己的解答写在黑板上并给同学解释解答的原理,通过这样的交流,教师也能够从中了解到学生理解问题的方式,有利于提高教师调控能力。在这个过程中学生可以充分暴露自己的思维过程,澄清自己模糊的认识。
其次,要引导学生“写数学”。所谓写数学,就是让学生把他们学习数学的心得体会、反思和研究结果用文字的形式表达出来,进行交流。如让学生写知识小结,也可让学生写某道题的解题分析、解题体会,还可以是学习数学的一些感受,对某些解题方法的总结等等,也可让学生写解题反思,或学生在作业、测试过程中,有不少成功的经验与失败的教训,也可以让学生写调查(实验)报告和小论文,在教学中,可以开展数学实践活动,组织学生进行观察实验、进行社会调查,开展小课题研究等活动,在此基础上,让学生写数学日记、学写调查报告与研究报告。另外,还可以鼓励学生将平时学习中的独到见解与体会写成小论文,办班级数学杂志、墙报,编数学故事等,丰富书写数学的交流活动。
再次,要引导学生“读数学”。指导学生会读书,读课文中的“黑体字”,读课文中的“注意”,理解并掌握有关数学知识的读法,规范写法等,利用读"书"加深对知识的理解、记忆,从而培养学生的自学能力。
最后,要引导学生“听数学”。学生在课堂上能认真地倾听——倾听老师的讲课、倾听同学的发言,才能积极有效地参与教学活动过程,开启思维的火花,获取知识,培养能力,才能保证课堂交流活动的有效进行。
2.3 课堂提供交流平台。在课堂讨论中,学生学会用数学语言,将自己的思想与见解清晰地表达出来。课堂讨论为师生间、生生间的多向交流提供了一个很好的平台。为使课堂讨论发挥积极作用,应注意:①教师要设计高质量的议题。既符合学生的水平,又能激发讨论的欲望。如问题:怎样求tan15°的值?学生通过交流得到两种方法,方法一:tan15°=tan(45°-30°),方法二:tan15°=tan(60°-45°)。教师追问还有别的方法吗?请考虑15°与30°的关系(15°角是30°角的一半)。再次激起学生探索的欲望。参与数学交流,他们的想法较易沟通,相互之间请教问题较轻松自在,可以较小顾忌地问疑质难,相互启迪,相互感染,因此,数学交流使不同层次的学生各有所得。另外,在交流过程中,反馈速度比较快,矫正及时,特别有利于补救后进生知识上的缺陷,缩短差距,减缓分化,所以,数学交流有利于学生的全面发展。②营造良好的交流氛围。教师要注意从情感上缩短与学生的距离,变师道尊严的师生关系为平等互动的朋友关系,使学生消除对教师望而生畏、敬而远之的心理。在如沐春风的环境中,学生便会信心大增,畅所欲言,大胆论理。③同学之间的合作、融洽与平等的关系对讨论的有效开展也很重要。
3 数学交流要注意方式、方法
3.1 做好准备工作。教师必须把握教学重点,充分认识每个同学特长与不足。如有的学生可能大胆,善于口头表达,但知识不够扎实,不善书面表达;有的同学可能思维敏捷、灵活,但缺乏一定的深度;有的同学可能语感敏锐,心虽明但口不善言……教师必须要有针对性地进行课前预设,精心选择有价值的问题或练习,从而提高交流质量。
3.2 要注意经常变换形式。如自由找伙伴交流、小组长找组员交流、同桌交流、教师确定学生进行分组分层等多种形式的交流。给学生更多自由交流的空间,增加学生之间的多向交流。
3.3 教师不要过多干预学生的交流。尽可能让学生发表自己不同看法,让他们自主交流。还要注意鼓励学生在交流中发表不同意见,大胆猜想,不急于得到圆满答案。
4 初见成效
通过数学交流意识的培养,学生能够大胆地将自己的见解通过语言表达出来。不愿思考的学生在交流的氛围中不得不去思考、讨论找到问题的答案,激发了学生的学习兴趣,形成了人人爱数学的局面。
总之,我们只要充分认识到数学交流的价值,并在教学中通过各种途径培养学生的数学交流能力,就可以发挥数学交流在数学学习中的作用,提高学生的学习能力。
【关键词】 数学交流 信息反馈 小组合作交流
1 研究问题的提出
回想自己的教学,当我让学生把遇到的问题和困惑提出来时,竟没有一个学生有问题可提。还有的时候,学生会做题,但让他上黑板讲给大家听时,竟语无伦次。这给我一个很大的启示:在教学中应重视学生交流能力的培养,创设师生交流、生生交流、学生与教材之间的交流的多向的动态的数学交流氛围,培养学生的数学交流习惯,从而发展其思维能力。
2 强化数学交流的方法措施
2.1 注重学生数学语言能力的培养。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔曾说过:“数学学习的过程就是要通过数学语言,用它特定的符号、词汇、句法和成语去交流,去认识世界。”数学语言是数学交流的基础和工具。而文字语言、符号语言和图象语言这三种数学语言在表达数学时,常常是相互补充、相互渗透的。例如,在学习集合这一部分知识时,对集合的概念和运算就存在着如何将文字语言、符号语言、图象语言相互转化的问题。在进行这一部分教学时应加强这三种语言的互化,提高学生的语言转换能力。例如:某班级共有48人,其中爱好体育的25名,爱好文艺的24名,体育和文艺都爱好的9名,试求体育和文艺都不爱好的有几名?在完成这个问题的解答过程中,就可引导学生先将文字语言转换为符号语言,将爱好体育的同学组成的集合记为A,爱好文艺的同学组成的集合记为B,整个班级的同学组成的集合记为U。则体育和文艺都爱好的同学组成的集合是A∩B,体育和文艺都不爱好的同学组成的集合是(CUA)∩(CUB),再将符号语言转换成图形语言:通过图形得到集合(CUA)∩(CUB)的元素是8,最后把符号语言转化成文字语言,即(CUA)∩(CUB)转化为体育和文艺都不爱好的同学有8名。类似的例子在教学中还有很多,只要我们在教学中善于把握,就一定能在培养并提高学生的数学语言能力方面取得较好的效果。
2.2 说、写、读、听是交流的主要方式。
首先,要引导学生“说数学”。所谓说数学,就是让学生把对数学问题的理解,解决数学问题的思想、方法等通过语言的形式表达出来。例如在函数应用的教学中,有大量问题可以用来进行说数学的练习。如如何交纳个人所得税问题、人口增长问题、产品的市场调查等。就可以引导学生结合函数表达式的特点和图象的特点设计几个问题进行说的练习,平时训练应从教会学生说一句完整的话开始,规范学生的语言,先让学生掌握最基本的、最简单的交流方式。如在例题讲解时,可以引导学生从问题想起,要求的是什么问题,要知道哪些条件,哪一个条件已经知道,哪一个条件还不知道,要先求出什么,再求出什么。也可以引导学生从条件想起,根据条件可以求出什么,再根据求出的问题和什么条件可以求出最后的问题等等,或让学生复述所学的内容,或让学生把自己的解答写在黑板上并给同学解释解答的原理,通过这样的交流,教师也能够从中了解到学生理解问题的方式,有利于提高教师调控能力。在这个过程中学生可以充分暴露自己的思维过程,澄清自己模糊的认识。
其次,要引导学生“写数学”。所谓写数学,就是让学生把他们学习数学的心得体会、反思和研究结果用文字的形式表达出来,进行交流。如让学生写知识小结,也可让学生写某道题的解题分析、解题体会,还可以是学习数学的一些感受,对某些解题方法的总结等等,也可让学生写解题反思,或学生在作业、测试过程中,有不少成功的经验与失败的教训,也可以让学生写调查(实验)报告和小论文,在教学中,可以开展数学实践活动,组织学生进行观察实验、进行社会调查,开展小课题研究等活动,在此基础上,让学生写数学日记、学写调查报告与研究报告。另外,还可以鼓励学生将平时学习中的独到见解与体会写成小论文,办班级数学杂志、墙报,编数学故事等,丰富书写数学的交流活动。
再次,要引导学生“读数学”。指导学生会读书,读课文中的“黑体字”,读课文中的“注意”,理解并掌握有关数学知识的读法,规范写法等,利用读"书"加深对知识的理解、记忆,从而培养学生的自学能力。
最后,要引导学生“听数学”。学生在课堂上能认真地倾听——倾听老师的讲课、倾听同学的发言,才能积极有效地参与教学活动过程,开启思维的火花,获取知识,培养能力,才能保证课堂交流活动的有效进行。
2.3 课堂提供交流平台。在课堂讨论中,学生学会用数学语言,将自己的思想与见解清晰地表达出来。课堂讨论为师生间、生生间的多向交流提供了一个很好的平台。为使课堂讨论发挥积极作用,应注意:①教师要设计高质量的议题。既符合学生的水平,又能激发讨论的欲望。如问题:怎样求tan15°的值?学生通过交流得到两种方法,方法一:tan15°=tan(45°-30°),方法二:tan15°=tan(60°-45°)。教师追问还有别的方法吗?请考虑15°与30°的关系(15°角是30°角的一半)。再次激起学生探索的欲望。参与数学交流,他们的想法较易沟通,相互之间请教问题较轻松自在,可以较小顾忌地问疑质难,相互启迪,相互感染,因此,数学交流使不同层次的学生各有所得。另外,在交流过程中,反馈速度比较快,矫正及时,特别有利于补救后进生知识上的缺陷,缩短差距,减缓分化,所以,数学交流有利于学生的全面发展。②营造良好的交流氛围。教师要注意从情感上缩短与学生的距离,变师道尊严的师生关系为平等互动的朋友关系,使学生消除对教师望而生畏、敬而远之的心理。在如沐春风的环境中,学生便会信心大增,畅所欲言,大胆论理。③同学之间的合作、融洽与平等的关系对讨论的有效开展也很重要。
3 数学交流要注意方式、方法
3.1 做好准备工作。教师必须把握教学重点,充分认识每个同学特长与不足。如有的学生可能大胆,善于口头表达,但知识不够扎实,不善书面表达;有的同学可能思维敏捷、灵活,但缺乏一定的深度;有的同学可能语感敏锐,心虽明但口不善言……教师必须要有针对性地进行课前预设,精心选择有价值的问题或练习,从而提高交流质量。
3.2 要注意经常变换形式。如自由找伙伴交流、小组长找组员交流、同桌交流、教师确定学生进行分组分层等多种形式的交流。给学生更多自由交流的空间,增加学生之间的多向交流。
3.3 教师不要过多干预学生的交流。尽可能让学生发表自己不同看法,让他们自主交流。还要注意鼓励学生在交流中发表不同意见,大胆猜想,不急于得到圆满答案。
4 初见成效
通过数学交流意识的培养,学生能够大胆地将自己的见解通过语言表达出来。不愿思考的学生在交流的氛围中不得不去思考、讨论找到问题的答案,激发了学生的学习兴趣,形成了人人爱数学的局面。
总之,我们只要充分认识到数学交流的价值,并在教学中通过各种途径培养学生的数学交流能力,就可以发挥数学交流在数学学习中的作用,提高学生的学习能力。