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一、问题的提出及意义
基础教育课程改革正在实践中不断深化，新课程走进校园，走进教师。与此同时，教学设计越来越受到重视，因而教师对每一个环节都仔细斟酌。对待教学重、难点亦是如此，因为把握住教学重、难点，就等于抓住了教学的核心。但在调查的300余份教学设计中，教学难点确定较为合理的仅占26.1%，这说明教师对教学难点的制定并不重视，或不知应该如何确定教学难点。
本文旨在引起教师对确定教学难点的重视，提出教学难点的确定依据，帮助教师有据可循。
二、相关研究及概念界定
（一） 国外相关研究
在所查阅的国外相关文献中，没有直接对教学难点界定或确定依据的文献，而是阐述学生在学习过程中的困难和经常发生的错误。其实，教师掌握了学生学习中的困难和错误，也就找到教学难点了。
（二） 国内相关研究
1.对教学难点的界定
通过国内相关文献可以看出，理论界对教学难点从不同角度进行了界定。
曹平、孔繁潜对从数学教学出发界定教学难点，他们认为教学难点是数学教学内容中不易理解或掌握的知识。难点的形成既有教学内容的客观因素，又有师生教与学上的主观因素。
江新华、陈富贵、田寅生、薛赞祥、黄天霓、吴桂珍等则是从学生学习的角度对教学难点进行界定。他们认为教学难点是学生学习过程中阻力较大或难度较高的关节点，也就是学生较难理解或容易产生错误的地方。形成难点的主要原因是学生原有认知水平同现有知识要求之间存在矛盾。
王廷选、王开业 则考虑了学生和教材两方面，认为教学难点是教材本身的难度和学生的基础情况之间矛盾所造成的，所以学生情况不同，难点亦不同。
综上所述，笔者认为教学对象是学生，所以难点应该是针对学生学习过程而言的；而难点产生的原因则是多方面的。因此，教学难点是由于知识本身难以理解、学生认知发展水平或师生教与学的主观因素，使得学生在学习过程中，遇到的难以理解的、接受起来困难且不易掌握的知识点或数学思想方法。
2.教学难点的确定依据
（1）根据数学知识本身确定教学难点
小学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维转化发展的阶段，且注意的广度较小。所以，较抽象的知识、易混淆的知识、牵扯面较广的知识、与旧知识缺乏联系的崭新知识会给学生的学习带来困难，成为教学难点。
（2）根据学生情况确定教学难点
受生活实践的局限性，学生在理解平日生活中接触较少或不太注意的知识时会有困难，故这一类知识是教学难点。此外，教师在确定教学难点时，错误是不可忽视的方面，教师可以从学生的错误中找到教学难点。
（3）根据师生教与学的主观因素确定教学难点
确定教学难点，不仅要从数学知识本身和学生情况这两个因素出发，还要考虑到学生学习中遗留的欠缺和教师对学生的影响。
总之，在确定教学难点时，教师要综合多方面因素考虑。值得一提的是：要以学生的实际为参数，设身处地为学生着想，认真分析学生的心理发展水平，合理确定教学难点。
三、教学建议
（一） 较抽象的知识
学生学习抽象的知识会感到困难，教师应该从“具体”入手，充分利用实物、模型、图片和生活中的实例，使他们获得对事物具体的感性的认识，为思维活动提供必要的素材；让学生在观察实验、具体操作中获取丰富的感性认识，建立正确清晰的表象，打好认知基础，从而突破难点。
如在一年级的《认识10》中，让学生理解10的数概念就是一个难点，因为数本身就是抽象的，所以教师可以通过大量的实物：10个苹果、10只鸭子、10支铅笔等图片，让学生充分感知10，再从大量的例子中抽象出10的数概念。
（二） 易混淆的知识
易混淆的知识使学生感到困难，主要是因为这些知识与学生的原有认知结构相似但又不相同，可辨别程度较低，容易产生负迁移。因此，教师在教学时，应该将易混淆的知识进行对比，分析二者的异同，把相似又不相同的知识区别得更加清楚，使学生认识得更加深刻，同时也有助于记忆。
如笔算两位数加、减两位数就是一个难点，因为进位与退位的表示方法不同：进位1在下面，退位点在数的上面，容易混淆。教师应分析进位与退之间的异同：相同的是进位与退位后的数与以前有变化，后面运算时需要注意；不同的是进位是在结果处加1，所以写在下面，方便计算结果；退位是从十位的数上退1，从谁那里退就在谁上面标出退位点，这样进行十位的计算时比较清楚。通过对比分析，降低难度。
（三）牵扯面较广的知识
教师在教授这方面知识时，首先要认真分析知识结构，找出与该知识点相关的知识点，温故知新。在教学过程中将知识点进行分解，使学生清楚知识结构，从而突破难点。
如“除数是两位数的除法”牵扯到除法、乘法和减法三类计算，教师在教学过程中首先复习相应的乘法、除法和减法的知识，为新授知识打下基础，从而降低除法计算的难度。
（四）与旧知识缺乏联系的崭新知识
与旧知识缺乏联系的崭新知识对于学生来讲是陌生的，因为在学生头脑中的知识结构出现了跳跃，所以给学生带来了困难。因此，教师应该从生活中入手，唤起学生头脑中的经验，减少学生对该知识的陌生感，进而创设情境，并结合启发式的教学方式，使学生顺利的接受。
如“认识圆”就是一个与旧知识缺乏联系的崭新知识，教师可以从生活中找圆，从而拉近圆与生活的距离；接下来让学生通过动手操作发现圆的特征，让学生易于接受。
（五）学生平日生活中接触较少或不太注意的知识
平日生活中接触较少或不太注意的知识在小学阶段一直都是教学难点集中的地方。教师可以展示课前搜集的生活中的相关材料，让学生感到数学不是孤立的，而是与生活息息相关的，从而激发学生的学习兴趣，顺理成章地突破难点。
如“用字母表示数”就属于这一类，其实生活中常有用字母表示事物的现象，如用“KFC”表示肯德基，用“P”表示停车场等等，但学生不会特别注意。这时，就需要教师将生活中用字母表示数的现象展现在学生的面前，让他们感到这部分知识就在我们身边。
总之，教师在确定教学难点时，要从知识本身、学生情况和师生教与学上的主观因素三方面考虑。教师备课时要做到清楚数学知识体系、分析学生心理特点和实际情况，从而制定出合理的教学难点；并在教学过程中，根據教学难点，找到适合的方法突破难点！
基础教育课程改革正在实践中不断深化，新课程走进校园，走进教师。与此同时，教学设计越来越受到重视，因而教师对每一个环节都仔细斟酌。对待教学重、难点亦是如此，因为把握住教学重、难点，就等于抓住了教学的核心。但在调查的300余份教学设计中，教学难点确定较为合理的仅占26.1%，这说明教师对教学难点的制定并不重视，或不知应该如何确定教学难点。
本文旨在引起教师对确定教学难点的重视，提出教学难点的确定依据，帮助教师有据可循。
二、相关研究及概念界定
（一） 国外相关研究
在所查阅的国外相关文献中，没有直接对教学难点界定或确定依据的文献，而是阐述学生在学习过程中的困难和经常发生的错误。其实，教师掌握了学生学习中的困难和错误，也就找到教学难点了。
（二） 国内相关研究
1.对教学难点的界定
通过国内相关文献可以看出，理论界对教学难点从不同角度进行了界定。
曹平、孔繁潜对从数学教学出发界定教学难点，他们认为教学难点是数学教学内容中不易理解或掌握的知识。难点的形成既有教学内容的客观因素，又有师生教与学上的主观因素。
江新华、陈富贵、田寅生、薛赞祥、黄天霓、吴桂珍等则是从学生学习的角度对教学难点进行界定。他们认为教学难点是学生学习过程中阻力较大或难度较高的关节点，也就是学生较难理解或容易产生错误的地方。形成难点的主要原因是学生原有认知水平同现有知识要求之间存在矛盾。
王廷选、王开业 则考虑了学生和教材两方面，认为教学难点是教材本身的难度和学生的基础情况之间矛盾所造成的，所以学生情况不同，难点亦不同。
综上所述，笔者认为教学对象是学生，所以难点应该是针对学生学习过程而言的；而难点产生的原因则是多方面的。因此，教学难点是由于知识本身难以理解、学生认知发展水平或师生教与学的主观因素，使得学生在学习过程中，遇到的难以理解的、接受起来困难且不易掌握的知识点或数学思想方法。
2.教学难点的确定依据
（1）根据数学知识本身确定教学难点
小学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维转化发展的阶段，且注意的广度较小。所以，较抽象的知识、易混淆的知识、牵扯面较广的知识、与旧知识缺乏联系的崭新知识会给学生的学习带来困难，成为教学难点。
（2）根据学生情况确定教学难点
受生活实践的局限性，学生在理解平日生活中接触较少或不太注意的知识时会有困难，故这一类知识是教学难点。此外，教师在确定教学难点时，错误是不可忽视的方面，教师可以从学生的错误中找到教学难点。
（3）根据师生教与学的主观因素确定教学难点
确定教学难点，不仅要从数学知识本身和学生情况这两个因素出发，还要考虑到学生学习中遗留的欠缺和教师对学生的影响。
总之，在确定教学难点时，教师要综合多方面因素考虑。值得一提的是：要以学生的实际为参数，设身处地为学生着想，认真分析学生的心理发展水平，合理确定教学难点。
三、教学建议
（一） 较抽象的知识
学生学习抽象的知识会感到困难，教师应该从“具体”入手，充分利用实物、模型、图片和生活中的实例，使他们获得对事物具体的感性的认识，为思维活动提供必要的素材；让学生在观察实验、具体操作中获取丰富的感性认识，建立正确清晰的表象，打好认知基础，从而突破难点。
如在一年级的《认识10》中，让学生理解10的数概念就是一个难点，因为数本身就是抽象的，所以教师可以通过大量的实物：10个苹果、10只鸭子、10支铅笔等图片，让学生充分感知10，再从大量的例子中抽象出10的数概念。
（二） 易混淆的知识
易混淆的知识使学生感到困难，主要是因为这些知识与学生的原有认知结构相似但又不相同，可辨别程度较低，容易产生负迁移。因此，教师在教学时，应该将易混淆的知识进行对比，分析二者的异同，把相似又不相同的知识区别得更加清楚，使学生认识得更加深刻，同时也有助于记忆。
如笔算两位数加、减两位数就是一个难点，因为进位与退位的表示方法不同：进位1在下面，退位点在数的上面，容易混淆。教师应分析进位与退之间的异同：相同的是进位与退位后的数与以前有变化，后面运算时需要注意；不同的是进位是在结果处加1，所以写在下面，方便计算结果；退位是从十位的数上退1，从谁那里退就在谁上面标出退位点，这样进行十位的计算时比较清楚。通过对比分析，降低难度。
（三）牵扯面较广的知识
教师在教授这方面知识时，首先要认真分析知识结构，找出与该知识点相关的知识点，温故知新。在教学过程中将知识点进行分解，使学生清楚知识结构，从而突破难点。
如“除数是两位数的除法”牵扯到除法、乘法和减法三类计算，教师在教学过程中首先复习相应的乘法、除法和减法的知识，为新授知识打下基础，从而降低除法计算的难度。
（四）与旧知识缺乏联系的崭新知识
与旧知识缺乏联系的崭新知识对于学生来讲是陌生的，因为在学生头脑中的知识结构出现了跳跃，所以给学生带来了困难。因此，教师应该从生活中入手，唤起学生头脑中的经验，减少学生对该知识的陌生感，进而创设情境，并结合启发式的教学方式，使学生顺利的接受。
如“认识圆”就是一个与旧知识缺乏联系的崭新知识，教师可以从生活中找圆，从而拉近圆与生活的距离；接下来让学生通过动手操作发现圆的特征，让学生易于接受。
（五）学生平日生活中接触较少或不太注意的知识
平日生活中接触较少或不太注意的知识在小学阶段一直都是教学难点集中的地方。教师可以展示课前搜集的生活中的相关材料，让学生感到数学不是孤立的，而是与生活息息相关的，从而激发学生的学习兴趣，顺理成章地突破难点。
如“用字母表示数”就属于这一类，其实生活中常有用字母表示事物的现象，如用“KFC”表示肯德基，用“P”表示停车场等等，但学生不会特别注意。这时，就需要教师将生活中用字母表示数的现象展现在学生的面前，让他们感到这部分知识就在我们身边。
总之，教师在确定教学难点时，要从知识本身、学生情况和师生教与学上的主观因素三方面考虑。教师备课时要做到清楚数学知识体系、分析学生心理特点和实际情况，从而制定出合理的教学难点；并在教学过程中，根據教学难点，找到适合的方法突破难点！