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数感是《义务教育数学课程标准（2011版）》给出的义务教育阶段数学内容所涉及的最重要的十大核心概念之一，而且是第一个核心概念。该《标准》定义数感为“主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”，认为“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系”。由此我们可以看出，数感强调数与现实的联系，重在一种感悟。史宁中教授是这样描述这种感悟的：不仅要让学生感悟数是对数量的抽象，还应当反过来，让学生感悟抽象出来的数与数量是有联系的。但是任何一种数学意识或数学思想的培养都不是一蹴而就的，需要长期的渗透与浸润，数感也不例外。俗话说：“万丈高楼平地起。”学生数感的培养应该从学生进入小学一年级初涉数学世界时就开始。人教版一年级数学上册教材关于学生的数学学习是从数的认识开始的，那么在数的认识教学中如何培养学生的数感呢？笔者有以下几点建议：
一、在感受自然数特性中体验数感
史宁中教授在他的《基本概念与运算法则》里指出：认识自然数的方法有两种，其中一种是基于定义的方法。数的定义紧密地依赖于数的关系，即大小关系。通过大小关系定义自然数的方法，利用了“后继”的概念。从教材的编排中我们可以看出对于自然数的认识，教材采用了这种基于定义的方法。
在教材里的利用计数器认识数这种方式中，从2开始每一个数在计数器上的表示都是在前一个数上添上1，即：先有1，再添上1是2，2比1大1，2是1的后继。2再添上1是3，3比2大1，3是2的后继。通过这样的后继关系，人们就得到了所有的自然数。
所以在教学中我注重了让学生感受自然数的后继性，如在学习6、7的认识时，在出示主题图后，我先让学生自己到图中去找数，然后汇报的时候关注学生数出6个、7个的过程，如学生汇报有6个小朋友的时候，在学生数到5个时停顿一下，问：5个小朋友再添上1个小朋友是几个？学生汇报有6个人时，先让学生数出是哪6个人，教师再追问：6个小朋友再加1个老师是几个人？7张桌子又是怎么数出来的？教师的追问让学生感受到由5个添上1个得6个，6个添上1个得7个。
借助计数器认识6和7时，当学生拨到5和6的时候分别进行停顿提问：5个再添上1个是几个？6个再添上1个是几个？并引导学生用语言进行描述：5添上1是6，6添上1是7。
通过这样的教学，可以让学生感受到自然数就是这样一个一个地大起来的，而且越往后面数就越大，从而体验到数感。
二、在数形结合中促进数感
史宁中教授提出的另一种认识自然数的方法是基于对应的方法，其过程是这样的：首先是利用图形对应表示事物数量的多少，然后再对图形的多少进行命名，最后把命名了的东西符号化。仔细研读教材，你会发现这种对应的方法在教材中有很明显的展示。首先教材中对于比多少采用的就是一一对应的方法，其次在数的认识中教材都安排了用小棒和点子图表示数。所以在教学中我注重了数形结合，以形助数，在数形结合中深化学生对数的认识，促进学生数感的发展。
小学生的思维是以形象为主的，但是数学研究的对象是抽象的。一年级要认识的1～10这些数也是抽象的，生活中毕竟没有真正的6、7，有的只是数量为6、7的物体，所以孩子们对数的认识离不开这些数量为6、7的物体，但是又不能让孩子们对6、7的认识仅仅停留在这个上面。所以在认识6和7的时候，我先让学生从主题图中找出数量为6和7的物体：6个小朋友、6张课桌、7个人、7把椅子，等等。再让学生用一种自己喜欢的图形来表示出6个小朋友、7把椅子，学生有的用圆形表示，有的用五角星表示，还有的用三角形表示，等等。接着我告诉学生像这样6个小朋友、6张课桌等可以用一个数6来表示，像这样7个人、7把椅子等可以用一个数7来表示。最后我让学生用6根小棒和7根小棒动手摆一摆，然后把摆出的图形在黑板上展示出来。我引导孩子们观察发现虽然大家摆的图形不一樣，但是都可以用6或者7来表示，初步领会变化的是图形，不变的是数6、7。
通过以上的教学过程，我帮助孩子们从具体的实物到稍抽象的图形，再到抽象的数，最后从抽象的数又到具体的图形，也就是让孩子们经历了从具体的数量中抽象出数，又用抽象的数来表示具体的数量，进一步促进学生数感的发展。
三、在两种比较中增进数感
2011版人教版教材的准备课中，让孩子们学习了用一一对应的方法来比较多少，在数的认识中则要学习数的大小比较。史宁中教授指出：数量关系的本质是多与少，抽象到数学内部就是数的大与小。所以笔者认为，数的大小比较要在数量多少比较的基础上来学习，再则根据自然数的后继性，可以有以下两种方法来学习数的大小比较。
1.用定义的方法来学习
从教材的编排来看，应该是以定义的方法来展开的。
首先用计数器和尺子为学生感受自然数的后继性做了铺垫：5个珠子添上1个珠子是6个，6个珠子添上1个珠子是7个。5的后面是6，6的后面是7。
其次利用点子图再次让学生感受自然数的后继性，图中6的点子图很明显是在5的点子图基础上添了1个，7的点子图则是在6的点子图基础上添了1个。
根据教材的编排特点，笔者认为6和7的大小比较可以这样教学：
（1）出示5的点子图，师：这个点子图可以用几来表示？
生：5。（板书：5）
师：在这个点子图上如果要接着表示6，怎样表示呢？
生：再添上一个点子就是6。（师课件展示添上一个点子后成为6个的点子图。）
师：也就是说5添上1就是几？
生：5添上1就是6。（板书：6）
（2）师：那你能比较5和6的大小吗？你是怎样想的？
生1：5小于6，6大于5。因为6比5大1，5比6小1。
生2：我从点子图上就可以看出来5比6小，6比5大，因为6的点子比5的点多1个。 （3）6和7的大小比较可以遵照上面的教学流程进行教学。
2.用对应的方法来学习
教材在比多少时是用一一对应的方法来让学生认识多和少，以及让学生以一一对应的方法来比较数量的多少，而数正是在数量的基础上抽象出来的，所以笔者认为可以借助对应的方法来学习数的大小比较。
（1）先出示两堆摆放无序数量分别为6个和7个的圆片，问：请你猜猜这两堆圆片哪个多哪个少？
（2）师：怎样才能让我们一眼看出这两堆圆片哪个多哪个少呢？
生：把它们一个对一个地摆在黑板上。
师：现在从图上你看出了什么？
生：一个圆片对一个圆片，最后第一堆圆片还差1个，所以第一堆圆片比第二堆圆片少1个。
（3）师：第一堆圆片有几个？
生：6个。
师：我们可以用几来表示？
生：可以用6来表示。
师：第二堆圆片有几个？可以用几来表示？
生：有7个，可以用7来表示。
师：那6和7哪个大哪个小？你是怎样想的？
生：6个圆片比7个圆片少1个，所以6比7小1。
生：7比6大，因为7个圆片比6个圆片多1个。
四、在现实生活中濡养数感
数学与我们的生活密切相关，不仅由于数学来源于生活，还因为我们在日常生活中经常需要用数来进行表达和交流。所以培养学生数感还有一个重要任务是要让孩子们喜欢上数，并愿意在日常生活中用数来表达和交流。要达成这一目标，教师就要充分利用我们身边的数学素材，努力挖掘孩子们已有的知识经验，让孩子们自己去发现去感知，从而对数学产生亲切感。
如在教学“6和7的认识”的最后一个环节，我让孩子们找找生活中的6和7，孩子们很快找到了，如媽妈买了6个苹果、我有7支铅笔、我们家有6个人、我家有7把椅子……在找6和7的过程中，孩子们既把已学到的数和日常生活紧密联系起来了，又用数进行了表达和交流。然后我利用课件为孩子们呈现了6瓣雪花、北斗七星、七色彩虹、七星瓢虫、七言古诗等等，让孩子们跳出数学看到了丰富多彩的数，感受到数学存在于广阔世界之中，在生活中如此缤纷多彩的6和7中感受到数学的缤纷多彩，从而喜欢上数，喜欢上数学。
（作者单位：江西省金溪县锦绣小学）
□责任编辑 李杰杰
E-mail：731836457@qq.com
一、在感受自然数特性中体验数感
史宁中教授在他的《基本概念与运算法则》里指出：认识自然数的方法有两种，其中一种是基于定义的方法。数的定义紧密地依赖于数的关系，即大小关系。通过大小关系定义自然数的方法，利用了“后继”的概念。从教材的编排中我们可以看出对于自然数的认识，教材采用了这种基于定义的方法。
在教材里的利用计数器认识数这种方式中，从2开始每一个数在计数器上的表示都是在前一个数上添上1，即：先有1，再添上1是2，2比1大1，2是1的后继。2再添上1是3，3比2大1，3是2的后继。通过这样的后继关系，人们就得到了所有的自然数。
所以在教学中我注重了让学生感受自然数的后继性，如在学习6、7的认识时，在出示主题图后，我先让学生自己到图中去找数，然后汇报的时候关注学生数出6个、7个的过程，如学生汇报有6个小朋友的时候，在学生数到5个时停顿一下，问：5个小朋友再添上1个小朋友是几个？学生汇报有6个人时，先让学生数出是哪6个人，教师再追问：6个小朋友再加1个老师是几个人？7张桌子又是怎么数出来的？教师的追问让学生感受到由5个添上1个得6个，6个添上1个得7个。
借助计数器认识6和7时，当学生拨到5和6的时候分别进行停顿提问：5个再添上1个是几个？6个再添上1个是几个？并引导学生用语言进行描述：5添上1是6，6添上1是7。
通过这样的教学，可以让学生感受到自然数就是这样一个一个地大起来的，而且越往后面数就越大，从而体验到数感。
二、在数形结合中促进数感
史宁中教授提出的另一种认识自然数的方法是基于对应的方法，其过程是这样的：首先是利用图形对应表示事物数量的多少，然后再对图形的多少进行命名，最后把命名了的东西符号化。仔细研读教材，你会发现这种对应的方法在教材中有很明显的展示。首先教材中对于比多少采用的就是一一对应的方法，其次在数的认识中教材都安排了用小棒和点子图表示数。所以在教学中我注重了数形结合，以形助数，在数形结合中深化学生对数的认识，促进学生数感的发展。
小学生的思维是以形象为主的，但是数学研究的对象是抽象的。一年级要认识的1～10这些数也是抽象的，生活中毕竟没有真正的6、7，有的只是数量为6、7的物体，所以孩子们对数的认识离不开这些数量为6、7的物体，但是又不能让孩子们对6、7的认识仅仅停留在这个上面。所以在认识6和7的时候，我先让学生从主题图中找出数量为6和7的物体：6个小朋友、6张课桌、7个人、7把椅子，等等。再让学生用一种自己喜欢的图形来表示出6个小朋友、7把椅子，学生有的用圆形表示，有的用五角星表示，还有的用三角形表示，等等。接着我告诉学生像这样6个小朋友、6张课桌等可以用一个数6来表示，像这样7个人、7把椅子等可以用一个数7来表示。最后我让学生用6根小棒和7根小棒动手摆一摆，然后把摆出的图形在黑板上展示出来。我引导孩子们观察发现虽然大家摆的图形不一樣，但是都可以用6或者7来表示，初步领会变化的是图形，不变的是数6、7。
通过以上的教学过程，我帮助孩子们从具体的实物到稍抽象的图形，再到抽象的数，最后从抽象的数又到具体的图形，也就是让孩子们经历了从具体的数量中抽象出数，又用抽象的数来表示具体的数量，进一步促进学生数感的发展。
三、在两种比较中增进数感
2011版人教版教材的准备课中，让孩子们学习了用一一对应的方法来比较多少，在数的认识中则要学习数的大小比较。史宁中教授指出：数量关系的本质是多与少，抽象到数学内部就是数的大与小。所以笔者认为，数的大小比较要在数量多少比较的基础上来学习，再则根据自然数的后继性，可以有以下两种方法来学习数的大小比较。
1.用定义的方法来学习
从教材的编排来看，应该是以定义的方法来展开的。
首先用计数器和尺子为学生感受自然数的后继性做了铺垫：5个珠子添上1个珠子是6个，6个珠子添上1个珠子是7个。5的后面是6，6的后面是7。
其次利用点子图再次让学生感受自然数的后继性，图中6的点子图很明显是在5的点子图基础上添了1个，7的点子图则是在6的点子图基础上添了1个。
根据教材的编排特点，笔者认为6和7的大小比较可以这样教学：
（1）出示5的点子图，师：这个点子图可以用几来表示？
生：5。（板书：5）
师：在这个点子图上如果要接着表示6，怎样表示呢？
生：再添上一个点子就是6。（师课件展示添上一个点子后成为6个的点子图。）
师：也就是说5添上1就是几？
生：5添上1就是6。（板书：6）
（2）师：那你能比较5和6的大小吗？你是怎样想的？
生1：5小于6，6大于5。因为6比5大1，5比6小1。
生2：我从点子图上就可以看出来5比6小，6比5大，因为6的点子比5的点多1个。 （3）6和7的大小比较可以遵照上面的教学流程进行教学。
2.用对应的方法来学习
教材在比多少时是用一一对应的方法来让学生认识多和少，以及让学生以一一对应的方法来比较数量的多少，而数正是在数量的基础上抽象出来的，所以笔者认为可以借助对应的方法来学习数的大小比较。
（1）先出示两堆摆放无序数量分别为6个和7个的圆片，问：请你猜猜这两堆圆片哪个多哪个少？
（2）师：怎样才能让我们一眼看出这两堆圆片哪个多哪个少呢？
生：把它们一个对一个地摆在黑板上。
师：现在从图上你看出了什么？
生：一个圆片对一个圆片，最后第一堆圆片还差1个，所以第一堆圆片比第二堆圆片少1个。
（3）师：第一堆圆片有几个？
生：6个。
师：我们可以用几来表示？
生：可以用6来表示。
师：第二堆圆片有几个？可以用几来表示？
生：有7个，可以用7来表示。
师：那6和7哪个大哪个小？你是怎样想的？
生：6个圆片比7个圆片少1个，所以6比7小1。
生：7比6大，因为7个圆片比6个圆片多1个。
四、在现实生活中濡养数感
数学与我们的生活密切相关，不仅由于数学来源于生活，还因为我们在日常生活中经常需要用数来进行表达和交流。所以培养学生数感还有一个重要任务是要让孩子们喜欢上数，并愿意在日常生活中用数来表达和交流。要达成这一目标，教师就要充分利用我们身边的数学素材，努力挖掘孩子们已有的知识经验，让孩子们自己去发现去感知，从而对数学产生亲切感。
如在教学“6和7的认识”的最后一个环节，我让孩子们找找生活中的6和7，孩子们很快找到了，如媽妈买了6个苹果、我有7支铅笔、我们家有6个人、我家有7把椅子……在找6和7的过程中，孩子们既把已学到的数和日常生活紧密联系起来了，又用数进行了表达和交流。然后我利用课件为孩子们呈现了6瓣雪花、北斗七星、七色彩虹、七星瓢虫、七言古诗等等，让孩子们跳出数学看到了丰富多彩的数，感受到数学存在于广阔世界之中，在生活中如此缤纷多彩的6和7中感受到数学的缤纷多彩，从而喜欢上数，喜欢上数学。
（作者单位：江西省金溪县锦绣小学）
□责任编辑 李杰杰
E-mail：731836457@qq.com