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摘 要 针对目前课堂教学中存在的重结果轻过程、重理论轻实践、重科学轻人文的教学现状，开展“和谐数学”的教学研究。“和谐数学”主张数学课程各要素之间的相互联系与促进，学习知识与发展情感、教师主导与学生主体、感性体验与理性提升、学习过程与学习结果的和谐统一。课堂中通过建场-以情入课、互动-激活主体、优法-情智共生等教学策略最终实现人的全面、和谐、充分发展。
关键词 “和谐数学”课程 教学主张 数学课堂
和谐是人与事物存在的最高境界，“和谐数学”追求的是学生身心发展的和谐、全面发展与个性发展的和谐、自主发展与社会需要的和谐。“和谐数学”主张在课堂教学过程中知识技能与数学素养并重、学习情感与理性智慧共生、探究过程与探究结果共享、科学精神与人文素养并举。最终实现人的全面、协调、可持续发展。
一、“和谐数学”的理论基础
俄国教育家乌申斯基在《人是教育的对象：教育人类学初探》一书中指出：教育是在全面了解人的基础上有目的地自觉培养和谐发展的人的过程[1]。和谐社会是我们追求的最高理想社会形态，而教育是构建和谐社会的重要方面，只有建立和谐的教育才能培养社会需要的和谐发展的人才，从而促进整个社会的和谐发展。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学教育的最终目标是培养学生的思维方式及价值观。因此数学教育既有科学价值又有人文价值。目前很多学生将数学看成抽象、生涩、难懂的异物，认为学习数学就是刷题。以人为本变成以分数为本，以教育GDP（升学率）为本。“一个定义、两个定理、三个例题、大量练习”千人一面的模式忽视立德树人的根本，忽视核心素养的培养。数学教育重结果轻过程，重技能轻人文，重讲授轻建构等不和谐的现状弱化了数学学科本身的教育功能。
随着“数学素养”概念的强化，大家对数学课程的多层次多类别的动态要素理解更加全面，但是如何在具体课堂上实现这些目标成为了一个艰巨的任务。
二、“和谐数学”主张的内涵
1.学习知识与发展情感的和谐，促进“情知”协调发展。数学课堂上，除了知识这条主线外，还有发展情感这条主线：如成功的学习体验、有趣的教学情境、良好的师生关系、数学的美[2]。苏霍姆林斯基曾这样告诫教师：“请记住，成功的乐趣是一种内在的情绪力量，它可以促进此时学习的愿望。请记住，无论如何不要使这种内在力量消失，缺乏这种力量，教育上的任何巧妙措施都是无济于事的。”[3]课堂教学中，良好的情感带来学习动机、内驱力及创造力的发展，促进知识的学习，培养思维品质。正所谓趣中生智、理蕴情中。
2.教師主导与学生主体的和谐，促进师生共同发展。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程[4]。有效的教学活动是学生的学与教师的教的统一。学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。和谐的数学课堂，教师应准确定位，由教学的主宰变为合作中的首席。发挥学生的学习主体性、多元互动性、学习过程的实践性，形成师生的“学习共同体”。如数学课堂中采用的“学案导学”法，是以学案为载体，以导学为方法，以学生自主学习为主体、教师指导为主导，师生共同合作完成教学任务的一种教学方式。一方面满足了初中学生思维发展的需要，另一方面又能满足初中学生自我意识发展需要，对学生的自我发展和自我价值的体现有十分积极的作用。而教师则不仅仅是知识的传授者，更重要的任务是培养学生的自学能力、自学习惯，教会他们怎样学习、怎样思考，提高学生分析问题、解决问题的能力。学案导学的基本思路是“问题”式导学，即将知识问题化、能力过程化、情感价值潜移化。“问题”在学案中既是教师“导”的基本思想策略和方法的体现，又是学生“学”的过程体现，因此问题设计必须遵循“导”的规律和“学”的规律。
3.感性体验与理性提升的和谐，促进学生持续发展。感性与理性都是数学课堂教学中不可或缺的认识过程，偏重任何一方，课堂都会变得单调枯燥低效。新课程标准强调数学学习要让学生经历“做数学”的过程。在做中发展感性认识，提升理性思维。如果数学课堂教学过多关注知识的严密性、逻辑性而忽视学生的知识生成过程、自主建构过程，则数学如空中楼阁，不利于数学理解、更谈不上发展思维。因此教师要通过多种渠道拓展感性通道、丰富体验过程、建构理性思维，促进和谐发展。
如在讲述相似三角形的应用这一节，笔者设计了测量旗杆高度这一活动任务，让学生通过制定方案、实地测量、采集数据、计算分析等体验，构建相似三角形解决问题的策略和数学建模的价值。特别关注学生测量遇到实际困难（旗杆部分影子落到墙上）时的情绪体验和分析解决问题的能力，由理论到实际、感性到理性的过渡中实现思维的持续发展。
4.学习过程与学习结果和谐的促进学生主动发展。《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，要重视学生寻求结果、解决问题的过程。结果是静止的，过程是动态的;结果是固定的，过程是可生长的，结果是认知层面的，过程是包含学科素养及情感态度价值观的。它们又是不可分割的，结果指引过程发展，过程指向结果。在学习“数据的收集与处理”这一章时，笔者打破传统教学方式，以数学中的统计知识为载体带领学生们开展研究性学习。学生自选生活主题，以小组为单位开展调查研究。设计调查问卷、抽样调查、收集数据、处理数据、分析数据、得出结论、形成调查报告，如《网络对中学生的影响》《出行方式的调查》《塑料袋的危害》《别让你的眼泪成为最后一滴水》，最后制作ppt展示交流。在调查研究中，学生将数学与物理、化学、生物、计算机等学科结合，利用数学统计学知识、以大数据的采集与分析做论证，提升了学生的环保意识、健康理念、责任担当的地球公民意识。这次研究性学习历时两个月，学生在学习数学知识的同时，提升了综合能力与素养。 三、“和谐数学”的实施路径
1.建场——以情入课。“和谐数学”首先要有和谐的环境、和谐的氛围，因此在教学中要建立民主场、趣味场、活动场，教师要有教学的激情、帮助的热情走进课堂，创造趣味的情境、活泼的活动，学生以饱满的热情、投入的激情展开学习。形成了“以趣启智、以智激趣、智趣生情、情理交融”的和谐教学环境。
2.互动——激活主体。课堂教学是师生交往互动，共同发展的过程。为此发挥教师的主导地位：导学、导疑、导思，以问题驱动、知识载体、活动纽带激发起学生的求知欲望[5]。学生是学习的主体，通过自主学习与合作学习实现知识的主动建构过程[6]。为此在教学中形成“四精四激四自”的教学模式：精导激趣、精探激思、精练激悟、精拓激能。学生学习的四自：自主探究、自主建构、自我纠正、自我发展。
3.优法——情智共生。在高效教学的推进过程中，逐渐形成了一种基于系统优化思想的情智共生教学设计思路。
如“平行四边形的判别”一课，教材文本的呈现顺序“命题→证明→应用”，如何按照整体的角度设计教学、优化思维发展，笔者尝试了从平行四边形的性质出发引导学生先猜测其逆命题，然后归纳分类，再通过证明或举反例的方式判别真假命题，最后总结出平行四边形的判定方法，即“活动先行、猜想归纳、甄别正误、推理验证、提炼总结”的教学流程与方法。富有挑战性的探究活动让学生体验到数学推理的严谨性，富有思维含量问题的解决让学生体验到成功的喜悦。
此外，还尝试了各种教学方法在教学中的灵活运用。比如学案导学法：通过快乐预习、自主研习、互助学习、巩固练习、反思梳理等实现由学会到会学;又如开展活动课程：数学图案设计展、数学代码演讲赛，小先生讲题赛等让数学更有情趣更有文化内涵。
四、“和谐数学”的实施成果
1.提升了教师的专业技能，打造高效和谐课堂。为了解决教学中制约学生和谐发展的教学问题，以课堂为主阵地，教师定期开展“三实践两反思”的主题课例研修，实践→反思→改进→再实践→再反思→再改进→第三次实践。通过课堂观察、磨课议课、反思改进提升教师的教学能力，让数学课堂真正培养学生素养，发展思维能力。构建了自主、弹性、人性的培训机制，为教师的专业发展提供了五个平台：师德发展平台、学习平台、合作平台、科研平台、展示自我平台，并通过赛课、新秀评选等让教师展示在教育教学实践和研究中取得的成果，享受成功的喜悦。同时这五个平台始终以教师的自我发展为目的，通过“七自”：自估专业素质、自定行动目标、自报行动项目、自设行动方案、自寻行动指导、自省行动过程、自赏行动成果等实现自我发展，和谐的教师团队打造高效和谐的课堂。
2.打造了互助互惠、教学相长、和而不同的课堂生态。课堂教学是一个大系统，系统中所有元素的有效运转直接决定整个系统的教学效果。和谐教学是将教学的各个因素进行优化，实现各元素的和谐关系。建立了新教师观，由静态的“师教生学”变为动态的“共教共学”，教学过程浸润在一种生活化的情境中。同时，每个教师又保持了自己的教学风格与教学主张，同时尊重每个孩子的个性、学习特征，鲜明的个性让教学与对话更具有挑战性，所谓各美其美、美美与共。
3.开发了适宜学生的学习材料，打造个性化和谐课堂。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要。教师针对本校学生开发了数学导学案，培养孩子自主学习的能力。同时针对七年级刚入校的孩子开发了“初小衔接数学集”。针对数学有特长的孩子开发了寓教于乐的“魔术数学”课程。同时针对不同孩子学习能力，开发了假期“慧智”“慧学”系列作业。又如针对不同的教学内容，研究出与之相适应的课型，进而优化教学流程。如针对试卷讲评课，研究了讲评拓一体的讲评课流程;针对图形专题复习课，研究了寻模→建模→用模→拓模的复习流程;针对单元复习课，研究了思维导图式复习方法;又如疫情期间线上教学，研究了翻转课堂 直播教学的1 1教学法。
4.建立了个人动态评价方式，打造人本和谐课堂。在“和谐数学”理念下，教师积极研发了“学生水平发展曲线图”，以测试时间、百分等级为坐标，每次考试算出每个同学成绩在年组的百分比，再随试卷分发给学生。这样既能了解自己的水平，又能看到成绩的动态变化，还保护个人自尊心。同时将过程性评价与结果性评价相结合，强化评价的激励反馈作用、淡化排名这些方法得到了同学家长的赞赏，尊重让师生关系更为和谐。
通过教学过程的研磨，逐渐使“和谐数学”的教学主张不断深化和落地，实现了学生数学学习与身心发展的和谐統一，实现了知识目标与情感目标的有机融合，提升了学生对数学的情感和价值体验的能力，在知情合一、知行合一等方面体现了”和谐数学”理念的应用价值。
[参 考 文 献]
[1]乌申斯基.人民教育的对象：教育人类学初探[M].张佩珍，郑文樾，张敏鳌，译.北京：人民教育出版社，2017.
[2]朱长春.初中数学教学中如何构建和谐的师生关系[J].读写算，2019（12）：93.
[3]B.A.苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].杜殿坤，编译.北京：教育科学出版社，1984.
[4]丁红兵.激发学生参与数学课堂教学的策略[J].数学教学通讯，2015（13）：52-53.
[5]黄祖达.构建独立自学与合作互助和谐共存的数学课堂教学[J].数学学习与研究，2011（16）：22-23.
[6]陈欢.关于构建和谐数学课堂的思考[J].江西教育，2012（30）：31.
（责任编辑：杨红波）
关键词 “和谐数学”课程 教学主张 数学课堂
和谐是人与事物存在的最高境界，“和谐数学”追求的是学生身心发展的和谐、全面发展与个性发展的和谐、自主发展与社会需要的和谐。“和谐数学”主张在课堂教学过程中知识技能与数学素养并重、学习情感与理性智慧共生、探究过程与探究结果共享、科学精神与人文素养并举。最终实现人的全面、协调、可持续发展。
一、“和谐数学”的理论基础
俄国教育家乌申斯基在《人是教育的对象：教育人类学初探》一书中指出：教育是在全面了解人的基础上有目的地自觉培养和谐发展的人的过程[1]。和谐社会是我们追求的最高理想社会形态，而教育是构建和谐社会的重要方面，只有建立和谐的教育才能培养社会需要的和谐发展的人才，从而促进整个社会的和谐发展。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学教育的最终目标是培养学生的思维方式及价值观。因此数学教育既有科学价值又有人文价值。目前很多学生将数学看成抽象、生涩、难懂的异物，认为学习数学就是刷题。以人为本变成以分数为本，以教育GDP（升学率）为本。“一个定义、两个定理、三个例题、大量练习”千人一面的模式忽视立德树人的根本，忽视核心素养的培养。数学教育重结果轻过程，重技能轻人文，重讲授轻建构等不和谐的现状弱化了数学学科本身的教育功能。
随着“数学素养”概念的强化，大家对数学课程的多层次多类别的动态要素理解更加全面，但是如何在具体课堂上实现这些目标成为了一个艰巨的任务。
二、“和谐数学”主张的内涵
1.学习知识与发展情感的和谐，促进“情知”协调发展。数学课堂上，除了知识这条主线外，还有发展情感这条主线：如成功的学习体验、有趣的教学情境、良好的师生关系、数学的美[2]。苏霍姆林斯基曾这样告诫教师：“请记住，成功的乐趣是一种内在的情绪力量，它可以促进此时学习的愿望。请记住，无论如何不要使这种内在力量消失，缺乏这种力量，教育上的任何巧妙措施都是无济于事的。”[3]课堂教学中，良好的情感带来学习动机、内驱力及创造力的发展，促进知识的学习，培养思维品质。正所谓趣中生智、理蕴情中。
2.教師主导与学生主体的和谐，促进师生共同发展。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程[4]。有效的教学活动是学生的学与教师的教的统一。学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。和谐的数学课堂，教师应准确定位，由教学的主宰变为合作中的首席。发挥学生的学习主体性、多元互动性、学习过程的实践性，形成师生的“学习共同体”。如数学课堂中采用的“学案导学”法，是以学案为载体，以导学为方法，以学生自主学习为主体、教师指导为主导，师生共同合作完成教学任务的一种教学方式。一方面满足了初中学生思维发展的需要，另一方面又能满足初中学生自我意识发展需要，对学生的自我发展和自我价值的体现有十分积极的作用。而教师则不仅仅是知识的传授者，更重要的任务是培养学生的自学能力、自学习惯，教会他们怎样学习、怎样思考，提高学生分析问题、解决问题的能力。学案导学的基本思路是“问题”式导学，即将知识问题化、能力过程化、情感价值潜移化。“问题”在学案中既是教师“导”的基本思想策略和方法的体现，又是学生“学”的过程体现，因此问题设计必须遵循“导”的规律和“学”的规律。
3.感性体验与理性提升的和谐，促进学生持续发展。感性与理性都是数学课堂教学中不可或缺的认识过程，偏重任何一方，课堂都会变得单调枯燥低效。新课程标准强调数学学习要让学生经历“做数学”的过程。在做中发展感性认识，提升理性思维。如果数学课堂教学过多关注知识的严密性、逻辑性而忽视学生的知识生成过程、自主建构过程，则数学如空中楼阁，不利于数学理解、更谈不上发展思维。因此教师要通过多种渠道拓展感性通道、丰富体验过程、建构理性思维，促进和谐发展。
如在讲述相似三角形的应用这一节，笔者设计了测量旗杆高度这一活动任务，让学生通过制定方案、实地测量、采集数据、计算分析等体验，构建相似三角形解决问题的策略和数学建模的价值。特别关注学生测量遇到实际困难（旗杆部分影子落到墙上）时的情绪体验和分析解决问题的能力，由理论到实际、感性到理性的过渡中实现思维的持续发展。
4.学习过程与学习结果和谐的促进学生主动发展。《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，要重视学生寻求结果、解决问题的过程。结果是静止的，过程是动态的;结果是固定的，过程是可生长的，结果是认知层面的，过程是包含学科素养及情感态度价值观的。它们又是不可分割的，结果指引过程发展，过程指向结果。在学习“数据的收集与处理”这一章时，笔者打破传统教学方式，以数学中的统计知识为载体带领学生们开展研究性学习。学生自选生活主题，以小组为单位开展调查研究。设计调查问卷、抽样调查、收集数据、处理数据、分析数据、得出结论、形成调查报告，如《网络对中学生的影响》《出行方式的调查》《塑料袋的危害》《别让你的眼泪成为最后一滴水》，最后制作ppt展示交流。在调查研究中，学生将数学与物理、化学、生物、计算机等学科结合，利用数学统计学知识、以大数据的采集与分析做论证，提升了学生的环保意识、健康理念、责任担当的地球公民意识。这次研究性学习历时两个月，学生在学习数学知识的同时，提升了综合能力与素养。 三、“和谐数学”的实施路径
1.建场——以情入课。“和谐数学”首先要有和谐的环境、和谐的氛围，因此在教学中要建立民主场、趣味场、活动场，教师要有教学的激情、帮助的热情走进课堂，创造趣味的情境、活泼的活动，学生以饱满的热情、投入的激情展开学习。形成了“以趣启智、以智激趣、智趣生情、情理交融”的和谐教学环境。
2.互动——激活主体。课堂教学是师生交往互动，共同发展的过程。为此发挥教师的主导地位：导学、导疑、导思，以问题驱动、知识载体、活动纽带激发起学生的求知欲望[5]。学生是学习的主体，通过自主学习与合作学习实现知识的主动建构过程[6]。为此在教学中形成“四精四激四自”的教学模式：精导激趣、精探激思、精练激悟、精拓激能。学生学习的四自：自主探究、自主建构、自我纠正、自我发展。
3.优法——情智共生。在高效教学的推进过程中，逐渐形成了一种基于系统优化思想的情智共生教学设计思路。
如“平行四边形的判别”一课，教材文本的呈现顺序“命题→证明→应用”，如何按照整体的角度设计教学、优化思维发展，笔者尝试了从平行四边形的性质出发引导学生先猜测其逆命题，然后归纳分类，再通过证明或举反例的方式判别真假命题，最后总结出平行四边形的判定方法，即“活动先行、猜想归纳、甄别正误、推理验证、提炼总结”的教学流程与方法。富有挑战性的探究活动让学生体验到数学推理的严谨性，富有思维含量问题的解决让学生体验到成功的喜悦。
此外，还尝试了各种教学方法在教学中的灵活运用。比如学案导学法：通过快乐预习、自主研习、互助学习、巩固练习、反思梳理等实现由学会到会学;又如开展活动课程：数学图案设计展、数学代码演讲赛，小先生讲题赛等让数学更有情趣更有文化内涵。
四、“和谐数学”的实施成果
1.提升了教师的专业技能，打造高效和谐课堂。为了解决教学中制约学生和谐发展的教学问题，以课堂为主阵地，教师定期开展“三实践两反思”的主题课例研修，实践→反思→改进→再实践→再反思→再改进→第三次实践。通过课堂观察、磨课议课、反思改进提升教师的教学能力，让数学课堂真正培养学生素养，发展思维能力。构建了自主、弹性、人性的培训机制，为教师的专业发展提供了五个平台：师德发展平台、学习平台、合作平台、科研平台、展示自我平台，并通过赛课、新秀评选等让教师展示在教育教学实践和研究中取得的成果，享受成功的喜悦。同时这五个平台始终以教师的自我发展为目的，通过“七自”：自估专业素质、自定行动目标、自报行动项目、自设行动方案、自寻行动指导、自省行动过程、自赏行动成果等实现自我发展，和谐的教师团队打造高效和谐的课堂。
2.打造了互助互惠、教学相长、和而不同的课堂生态。课堂教学是一个大系统，系统中所有元素的有效运转直接决定整个系统的教学效果。和谐教学是将教学的各个因素进行优化，实现各元素的和谐关系。建立了新教师观，由静态的“师教生学”变为动态的“共教共学”，教学过程浸润在一种生活化的情境中。同时，每个教师又保持了自己的教学风格与教学主张，同时尊重每个孩子的个性、学习特征，鲜明的个性让教学与对话更具有挑战性，所谓各美其美、美美与共。
3.开发了适宜学生的学习材料，打造个性化和谐课堂。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要。教师针对本校学生开发了数学导学案，培养孩子自主学习的能力。同时针对七年级刚入校的孩子开发了“初小衔接数学集”。针对数学有特长的孩子开发了寓教于乐的“魔术数学”课程。同时针对不同孩子学习能力，开发了假期“慧智”“慧学”系列作业。又如针对不同的教学内容，研究出与之相适应的课型，进而优化教学流程。如针对试卷讲评课，研究了讲评拓一体的讲评课流程;针对图形专题复习课，研究了寻模→建模→用模→拓模的复习流程;针对单元复习课，研究了思维导图式复习方法;又如疫情期间线上教学，研究了翻转课堂 直播教学的1 1教学法。
4.建立了个人动态评价方式，打造人本和谐课堂。在“和谐数学”理念下，教师积极研发了“学生水平发展曲线图”，以测试时间、百分等级为坐标，每次考试算出每个同学成绩在年组的百分比，再随试卷分发给学生。这样既能了解自己的水平，又能看到成绩的动态变化，还保护个人自尊心。同时将过程性评价与结果性评价相结合，强化评价的激励反馈作用、淡化排名这些方法得到了同学家长的赞赏，尊重让师生关系更为和谐。
通过教学过程的研磨，逐渐使“和谐数学”的教学主张不断深化和落地，实现了学生数学学习与身心发展的和谐統一，实现了知识目标与情感目标的有机融合，提升了学生对数学的情感和价值体验的能力，在知情合一、知行合一等方面体现了”和谐数学”理念的应用价值。
[参 考 文 献]
[1]乌申斯基.人民教育的对象：教育人类学初探[M].张佩珍，郑文樾，张敏鳌，译.北京：人民教育出版社，2017.
[2]朱长春.初中数学教学中如何构建和谐的师生关系[J].读写算，2019（12）：93.
[3]B.A.苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].杜殿坤，编译.北京：教育科学出版社，1984.
[4]丁红兵.激发学生参与数学课堂教学的策略[J].数学教学通讯，2015（13）：52-53.
[5]黄祖达.构建独立自学与合作互助和谐共存的数学课堂教学[J].数学学习与研究，2011（16）：22-23.
[6]陈欢.关于构建和谐数学课堂的思考[J].江西教育，2012（30）：31.
（责任编辑：杨红波）