张孝达先生独具慧心，将听到的一个教学案例率先写成了耐人寻味、令人深思的论文《学生认为“（－3）×（－4）=9”该怎么办？》，在《中小学数学》初中（教师）版2004年第5期上刊载，其效应和影响，是出乎人意料的，也绝不是“很多人在不同的时间、地点听到这个教学案例”而产生的效应和影响所能比得了的。笔者对张先生的这种敏锐和睿智十分敬佩，正是由于张先生的这种敏锐和睿智，学生认为“（－3）×（－4）=9”通过《中小学数学》传媒，才真正成为了名案例，在全国范围内，才引起了广大教师的关注和讨论。《中小学数学》初中版（教师）版2004年第9期刊发了梁国茂、杨文鹏两位教师的两篇论文《关于学生认为“（－3）×（－4）=9”的解决方法》和《读“（－3）×（－4）=9”有感》，两位老师在文中都有坚持对这位认为“（－3）×（－4）=9”的学生先应给予鼓励、赞扬，并认为在鼓励和表扬的同时，应对这位学生进行必要的帮助，梁老师是站在“一桶水”的层次上对这位学生的错误进行了纠正，杨老师是以告诉的方式帮助了这位学生。可以说，两位老师对这位学生的帮助是十分圆满、周到、得当的，但笔者觉得纠错过快，仍有点“学生认为老师讲的都是绝对正确的”之嫌，学生还是处于经老师讲后“哦！原来是我想错了”的境界，对错误认识的获得仍然是被动获取，给人“学生跌倒了，老师马上扶他站起来”的感觉。
　　荷兰著名的教育专家H·弗赖登塔尔指出：“数学知识不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。”梁、杨两位老师对学生认为“（－3）×（－4）=9”的解决方法似乎偏重于“教”与“学”，有点忽略去研究“教”与“学”。因而笔者想，对学生认为“（－3）×（－4）=9”的解决方法应从“研究”方面做文章，作为教师首先应想到：“为什么结果是这个样子？”再根据自己的经验及相关的知识、理论思想对这样子的结果所产生的原因进行预测和揣摩，若产生这样子结果所产生的原因难以预想到，应想方设法继续提出相关问题，探明学生产生这样结果的原因。比如当学生认为“（－3）×（－4）=9”后，教师可继续提出 “（－2）×（－3）=？、（－4）×（－5）=？”等问题，侦探学生的想法；或像那位听课老师那样，直接让这个学生说一说“（－3）×（－4）=9”是怎样算出来的。当探明学生真实想法后，教师应善于发现学生闪光的一面，对学生应采取呵护、宽容的心态，从正面给予肯定和鼓励，但肯定和鼓励后，不能采取“通常，教师在教学中只注重纠正错误答案”（澳大利亚Monash大学A.Bishop教授语）的方式急于去纠正学生的错误，应对学生的想法进行研究，顺应学生的想法提出问题，让学生在问题中思考、自悟、研究，最终获得知识。比如本案例，根据这位学生的想法可提出“（－1）×(－1)=？”，依据学生的算法，“（－1）×(－1)=0”，这显然与“两个不为零的数相乘其积不为零”相矛盾，从而使学生联系到自己的想法，进行思考，自悟到自己的想法可能有错误，进而主动研究自己的想法，寻找错误的原因，积极地去探求正确的解决或结果；或者，像梁老师第五种解释那样，先让学生说明“（－3）×（－4）”与“（－4）×（－3）”的关系，再让学生依据自己的算法计算（－4）×（－3），得出（－4）×（－3）=8≠9，从而领悟到自己的想法有错误，自觉地去思考并进行探究，寻求真谛。
　　巴甫洛夫说：“想一下子全知道，就意味着什么也不知道。”在数学教学过程中，对学生出现的一些问题，如果我们教师自己不去认真研究一番，不为学生创设“想一下子”的情境，也不给学生“自己爬起来”的机会，马上给学生去纠正错误答案，扶他“站起来”，笔者不知学生到底能知之多少。
　　
　　（作者单位：436060湖北省鄂州市太和中学）