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【摘要】“数学是思维的体操。”通过数学思维的恰当训练，可以改变人的思维品质。在数学教学过程中，应用逆向思维，不仅可以深化对基础知识的理解，还可以拓宽解题渠道，提高灵活应变能力。
【关键词】逆向思维 数学教学 应用策略
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）51-0128-01
前苏联著名教育家加里宁曾经说过：“数学是思维的体操。”正如体操锻炼可以改变人们的体质一样，通过数学思维的恰当训练，可以改变人的思维品质。
在数学教学过程中，对于书本中的概念、运算律、运算法则、公式、性质等的教学，教师们往往只注重正向思维的讲解和训练，而忽略了其逆向思维的讲解和训练。久而久之，学生由于思维定势的影响，往往也只是注意正向考虑问题，解题中明显地反映出思维的呆板性。事实上，概念、运算律，运算法则、公式、性质等都包含着正向和逆向两方面的含义。应用逆向思维，不仅可以深化对基础知识的理解。而且可以把握一些常见逆向思维的技巧。如倒序思维，反面入手，逆其常规思路等，可以拓宽解题渠道，提高灵活应变能力。下面就本人教学实践，谈谈逆向思维在数学教学中的应用。
一、逆向思维的特点
多向性，发散性是逆向思维的一大特点，它为学生分析思考问题提供了广阔的想象空间，对激发学生创造性思维，克服思维方式的单一，理解的僵化，方法的刻板等弊端，开拓学生的思路有着十分重要的作用。如：解方程2X-3=1，按正向思维容易得到方程的解为X=2.但如果改变提问方式，问写出以X=2为解的一元一次方程，学生就会写出很多答案如2X=4，X+1=3，X-1=1等，这样就大大开拓了学生的思维，活跃了课堂气氛。
二、逆向思维在概念教学中的应用
概念是数学教学的起点。准确地掌握概念是学好数学的首要环节。对于概念的学习，既可以由因索果，也可以由果溯因，采取正逆思维联结的办法，我们不仅可以对概念辨析得更清楚，理解得更透彻，不仅能培养学生的整体思维、逻辑思维，而且还能陪养学生的创造性思维。如教学倒数概念时，不但可以问学生：
①4的倒数是什么数呢？还可以问：②是什么数的倒数？③-7和什么数互为倒数？④互为倒数的两个数有何特征等问题？以帮助学生深刻理解倒数概念。
在学习过程中，有目的地将思维过程转向另一个方向，将正向思维与逆向思维相互结合，能更好地认识概念的内涵和外延，还能辩证看问题，全面、深刻地理解物理规律，达到思路开阔、思维活跃的目的。
三、逆向思维在性质、公式教学上的应用
在性质教学中大部分老师都是正向分析，而忽略逆向讲解。
从而使许多学生只懂得套用性质，且大部分习题也是直接利用性质即可解。但有一小部分习题，直接利用性质不仅计算很繁。而且很难计算正确，如果应用逆向性质既可化繁为简。化难为易。
1.逆向思维在同底数幂乘法中的应用。
例1：已知2m=3，2n=5.求2 m+n的值。本题如果先求出m、n的值，再带入2m+n中求值是很难办到的。八年级学生无法进行，但若将同底数幂乘法的性质反过来用就得到2m+n=2m×2n这样问题就迎刃而解了。
2.逆向思维在积的乘方与同底数幂乘法与幂的乘方性质上的应用。
例2：计算（）2014·（-1.5）2015，这道题若按一般运算顺序，先算乘方，后算乘法，就会很复杂，但若仔细观察不难发现，作为两个因式的幂的指数是2014，2015。如果先用同底数幂的性质反过来运用把原式化为（）2014·（-1.5）2014·（-1.5）再将积的乘方性质反过来运算就会简单得多。一般地，当两个同指数幂相乘，底数之积较特殊时，就应考虑到逆向运用积的乘方的性质。
例3：已知am=2，an=3，求a2m-3n的值该题将同底数幂除法性质反过来运用后得到，这时还要再将幂的乘方这一性质逆用一次。得到a2m-2n=a3m÷a2n=（am）2÷（an）3才能带入已知条件进行计算。
3.逆向思维在公式中的应用。
例4：运用乘法公式计算，（a+b+c）2-（a-b-c）2若先用完全平方公式，再用多项式减法得出结果，就复杂且易错。但通过观察可发现，两幂的底数之和与差都较简单，若将乘法的平方差公式逆用就简便得多。
四、逆向思维，在习题教学中的应用
有目的的选择或编拟有助于学生逆向思维的习题，引导学生“就范”，让学生在解决问题的过程中去尝试和体验“逆向”，是训練学生逆向思维的有效途径。
如：顺问题 逆问题
5的绝对值是____。 ____的绝对值是5。
3的平方是____。 3是____的平方根。
以上练习题，由于顺、逆双向对比，学生通过练习可以逐步养成逆向思维的习惯，提高逆向思维的能力。由于逆向思维改变了人们探索和认识事物的思维定势，所以经常引导学生对问题多做逆向思维，可以引发学生超常的思想和效应，养成善于思考的习惯，提高学习数学的兴趣，掌握正确的学习方法。
作为一名数学教师，平时不仅要重视对学生进行基础知识的传授。更应该重视对学生能力的培养。尤其是对数学思维能力的培养。培养学生不依常规，寻求变异，从多角度，多方面去观察、思考、归纳、猜想问题，寻求解答的思维能力。在解题中，通过利用一切有利条件进行对比、联想。采取一题多解与一题多变的形式进行练习，这对培养学生的思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一条有效的途径。
总之，在数学教学中，不仅要重视学生的正向思维，也要重视学生的逆向思维能力的培养，这样才有利于提高学生解题的灵活性，优化学生的思维品质，从而提高教学质量。
参考文献：
[1]中华人民共和国。义务教育数学课程标准[M].2011版.北京：北京师范大学出版社，2011：102.
[2]范子坚.教学中要强化逆向思维[J]. 数学教师.1999第01期
[3]张益. 关于数学素质教育的思考[J]. 广西大学学报第21卷. 1999.5
【关键词】逆向思维 数学教学 应用策略
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）51-0128-01
前苏联著名教育家加里宁曾经说过：“数学是思维的体操。”正如体操锻炼可以改变人们的体质一样，通过数学思维的恰当训练，可以改变人的思维品质。
在数学教学过程中，对于书本中的概念、运算律、运算法则、公式、性质等的教学，教师们往往只注重正向思维的讲解和训练，而忽略了其逆向思维的讲解和训练。久而久之，学生由于思维定势的影响，往往也只是注意正向考虑问题，解题中明显地反映出思维的呆板性。事实上，概念、运算律，运算法则、公式、性质等都包含着正向和逆向两方面的含义。应用逆向思维，不仅可以深化对基础知识的理解。而且可以把握一些常见逆向思维的技巧。如倒序思维，反面入手，逆其常规思路等，可以拓宽解题渠道，提高灵活应变能力。下面就本人教学实践，谈谈逆向思维在数学教学中的应用。
一、逆向思维的特点
多向性，发散性是逆向思维的一大特点，它为学生分析思考问题提供了广阔的想象空间，对激发学生创造性思维，克服思维方式的单一，理解的僵化，方法的刻板等弊端，开拓学生的思路有着十分重要的作用。如：解方程2X-3=1，按正向思维容易得到方程的解为X=2.但如果改变提问方式，问写出以X=2为解的一元一次方程，学生就会写出很多答案如2X=4，X+1=3，X-1=1等，这样就大大开拓了学生的思维，活跃了课堂气氛。
二、逆向思维在概念教学中的应用
概念是数学教学的起点。准确地掌握概念是学好数学的首要环节。对于概念的学习，既可以由因索果，也可以由果溯因，采取正逆思维联结的办法，我们不仅可以对概念辨析得更清楚，理解得更透彻，不仅能培养学生的整体思维、逻辑思维，而且还能陪养学生的创造性思维。如教学倒数概念时，不但可以问学生：
①4的倒数是什么数呢？还可以问：②是什么数的倒数？③-7和什么数互为倒数？④互为倒数的两个数有何特征等问题？以帮助学生深刻理解倒数概念。
在学习过程中，有目的地将思维过程转向另一个方向，将正向思维与逆向思维相互结合，能更好地认识概念的内涵和外延，还能辩证看问题，全面、深刻地理解物理规律，达到思路开阔、思维活跃的目的。
三、逆向思维在性质、公式教学上的应用
在性质教学中大部分老师都是正向分析，而忽略逆向讲解。
从而使许多学生只懂得套用性质，且大部分习题也是直接利用性质即可解。但有一小部分习题，直接利用性质不仅计算很繁。而且很难计算正确，如果应用逆向性质既可化繁为简。化难为易。
1.逆向思维在同底数幂乘法中的应用。
例1：已知2m=3，2n=5.求2 m+n的值。本题如果先求出m、n的值，再带入2m+n中求值是很难办到的。八年级学生无法进行，但若将同底数幂乘法的性质反过来用就得到2m+n=2m×2n这样问题就迎刃而解了。
2.逆向思维在积的乘方与同底数幂乘法与幂的乘方性质上的应用。
例2：计算（）2014·（-1.5）2015，这道题若按一般运算顺序，先算乘方，后算乘法，就会很复杂，但若仔细观察不难发现，作为两个因式的幂的指数是2014，2015。如果先用同底数幂的性质反过来运用把原式化为（）2014·（-1.5）2014·（-1.5）再将积的乘方性质反过来运算就会简单得多。一般地，当两个同指数幂相乘，底数之积较特殊时，就应考虑到逆向运用积的乘方的性质。
例3：已知am=2，an=3，求a2m-3n的值该题将同底数幂除法性质反过来运用后得到，这时还要再将幂的乘方这一性质逆用一次。得到a2m-2n=a3m÷a2n=（am）2÷（an）3才能带入已知条件进行计算。
3.逆向思维在公式中的应用。
例4：运用乘法公式计算，（a+b+c）2-（a-b-c）2若先用完全平方公式，再用多项式减法得出结果，就复杂且易错。但通过观察可发现，两幂的底数之和与差都较简单，若将乘法的平方差公式逆用就简便得多。
四、逆向思维，在习题教学中的应用
有目的的选择或编拟有助于学生逆向思维的习题，引导学生“就范”，让学生在解决问题的过程中去尝试和体验“逆向”，是训練学生逆向思维的有效途径。
如：顺问题 逆问题
5的绝对值是____。 ____的绝对值是5。
3的平方是____。 3是____的平方根。
以上练习题，由于顺、逆双向对比，学生通过练习可以逐步养成逆向思维的习惯，提高逆向思维的能力。由于逆向思维改变了人们探索和认识事物的思维定势，所以经常引导学生对问题多做逆向思维，可以引发学生超常的思想和效应，养成善于思考的习惯，提高学习数学的兴趣，掌握正确的学习方法。
作为一名数学教师，平时不仅要重视对学生进行基础知识的传授。更应该重视对学生能力的培养。尤其是对数学思维能力的培养。培养学生不依常规，寻求变异，从多角度，多方面去观察、思考、归纳、猜想问题，寻求解答的思维能力。在解题中，通过利用一切有利条件进行对比、联想。采取一题多解与一题多变的形式进行练习，这对培养学生的思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一条有效的途径。
总之，在数学教学中，不仅要重视学生的正向思维，也要重视学生的逆向思维能力的培养，这样才有利于提高学生解题的灵活性，优化学生的思维品质，从而提高教学质量。
参考文献：
[1]中华人民共和国。义务教育数学课程标准[M].2011版.北京：北京师范大学出版社，2011：102.
[2]范子坚.教学中要强化逆向思维[J]. 数学教师.1999第01期
[3]张益. 关于数学素质教育的思考[J]. 广西大学学报第21卷. 1999.5