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摘 要:在数学课堂上,每名学生对知識的理解不同,“生成性错误”的出现是不可避免的,教师需要在课堂上聆听学生不同的声音。特别是当“错点”出现时,教师需要拥有一双智慧的眼睛,能够将这些错误变为宝贵的教学资源,进行巧妙的引导,让学生不断发现、思考、探究,将“错点”转化成“亮点”,从而内化成学生自身的知识,提升学生的思维品质。
关键词:小学数学;教学实践;“倍的认识”
中图分类号:G42 文献标识码:A 文章编号:2095-624X(2020)16-0067-02
引 言
“倍的认识”作为具体形象思维与抽象思维之间的重要纽带,其知识生长点是乘法与除法的意义,它在分数、百分数、比和函数的学习中发挥着重要作用[1]。“倍”是小学数学中一个相对抽象的概念,其本质是两个量之间的比率,也就是说,先确定一个标准量,再判断另一个量中包含这样的几个标准量,即几倍。但学生容易出现倍的认知结构错误,学生如果能够在错误中明辨数学概念,正确地形成和理解数学概念,将会对概念的建立“倍”加深刻。
一、抓住错误,让“倍”的构建过程更自然
【教学片段1】
师:学校里要布置教室,我们班打算张贴这些红花、黄花、蓝花,你能帮忙数一数它们各有几朵吗?
生:红花有2朵,黄花有6朵,蓝花有10朵。
师:我们先来看一看红花和黄花,把它们整理到黑板上。请你仔细观察,其数量之间有什么关系(见图1)?
生1:红花比黄花少4朵。
生2:黄花比红花多4朵。
生3:黄花的数量是红花的3倍。
生4:黄花的数量比红花多3倍。
师:真棒!你们不仅会观察,还善于思考。比较两个数量,除了谁比谁多、谁比谁少这种相差关系之外,还可以用倍数关系来表示。这节课我们一起来研究这种关系——“倍的认识”。(板书课题)
师:刚才一位同学说,黄花的数量比红花多3倍,这句话对不对呢?我们在以后的学习中再讨论。先来看,黄花的数量是红花的3倍是什么意思?
教学诊断:出现“黄花的数量比红花多3倍”时,教师没有指出学生的错误,只是说我们以后再讨论,其实这个“多3倍”的问题还遗留在学生脑中,学生没有真正理解倍的含义,导致学生在后面的学习中会出现0倍的问题。因此,教师应在课堂上及时解决这个问题。
当学生说出倍的关系时,教师可以安排其他学生分享自己的想法,辨析问题。
师:这两句话中都有3倍,它们都对吗?
生1:黄花的数量是红花的3倍,对的。黄花的数量比红花多3倍,错。
师:为什么?
生2:应该是黄花的数量比红花多2倍。
师:为什么黄花的数量比红花多2倍?
生2:因为多4朵,就是多2倍。
师:你观察到了黄花比红花多的部分,多2倍。如果把黄花和红花同样多的部分也算上,黄花的数量是红花的几倍?
生:3倍。
师:你能想办法让别人一眼就看出黄花的数量是红花的3倍吗?
传统教学模式中,教师不喜欢学生出错,当学生出现错误,教师就会用“在以后的学习中再讨论”搪塞过去。这是因为教师捕捉不到错误资源的价值,不知何时解决学生的问题。面对课堂教学中生成的错误资源,教师需要拥有一双智慧的眼睛,将这些错误变为宝贵的教学资源,巧妙地利用,让学生不断发现、思考、探究,将“错点”转化成“亮点”。这样学生的思维能力就在“出现错误”“发现错误”和“改正错误”的深度学习过程中形成,学生对所学知识的理解也会更加深刻,从而提升学生的思维能力。
学生没有学过倍的概念,出现“黄花的数量比红花多3倍”这个错误是学生对知识的猜测。这时教师不要急于评价,而应巧妙地利用这一错误资源进行引导:“这两句话中都有3倍,它们都对吗?”在教师的引导下学生对猜测进行思考,发现错误。此时教师引导学生进一步思考原因,让学生体会两个关系的比较量不同,一个是黄花的数量,另一个是黄花比红花多的部分,多的4朵是2个2朵,所以是2倍。这样学生体会到了“倍比”是“1份”与“多份”的对应关系,有“几份”就是“几倍”。通过自己纠正错误,学生会整体感受知识自然发生、发展的过程,水到渠成地认识倍,构建“倍”的模型。
二、争辩错误,让“倍”的概念越辩越明
【教学片段2】
师:老师想学魔术师变走一些花朵,变!发生了什么变化?
生:减少了2朵黄花。
师:这时黄花的数量是红花的几倍呢?为什么?
生:把红花看成一份,黄花有这样的2份,黄花的数量是红花的2倍。
师:如果我再变走2朵黄花,这时,黄花的数量是红花的几倍?
生1:黄花和红花同样多,所以是0倍。
生2:0倍不对,刚才黄花4朵时,是2倍;黄花2朵时,怎么一下子变成0倍了?
师:对啊!黄花是4朵时,是2倍;黄花2朵时,应该是1倍。因此两个数量相等时,它们之间就是1倍的关系。
教学诊断:第三位学生说完,教师对他的观点进行分析,肯定了1倍的关系,便结束了。其实讨论后坚持是0倍的学生感到不服气,还认为是0倍。这样的讨论不够深入,没有让学生真正理解自己的错误。教师如果让学生进行小组讨论,让所有学生参与辨析,倍的概念会越辩越清晰,越辩越深刻。
两名学生说完,感觉说0倍、1倍的学生都很有道理,这时教师让学生以四人为小组展开讨论,学生可能还会有新的观点。 生3:2÷2=1,所以黄花的数量是红花的1倍。
生4:用圈一圈的方法把2朵红花看成1份,黄花有这样的1份,就说黄花的数量是红花的1倍。
师:原来1倍就是1份,黄花有红花这样的1份,所以黄花的数量是红花的1倍。这里也可以说红花的数量是黄花的1倍。
学生会说出0倍,是从比较多少的方面去理解的,认为多出来的部分才是“倍”。这暴露了学生概念建构不到位的问题。虽然教师让多名学生发表自己的见解,但两种不同意见似乎都很有道理,双方均不认同对方的观点。这时教师应给学生多一点儿思考的时间,多一点辩论的时间,这样学生会多一点儿探索成功的喜悦。在四人小组中讨论,每位学生都能发表意见,再次辩论。学生会从争辩中找到错误原因,掌握纠错方法,从而获得真知,深刻地理解概念。
三、变式防错,让“倍”的知识得到拓展
在教学的巩固练习中,教师安排了两道估一估的练习:
(1)如图2所示,估一估,长跳绳的长度是短跳绳的( )倍。
(2)如图3所示,大正方形的面积是小正方形的( )倍。
学生一般能用画一画、分一分的方法做出这两题,这对学生来说没有挑战性。教师可以设计一道开放性题目,进一步渗透倍的含义。例如,有很多大小相同的圆,你能创造出哪些关于8个圆的倍数关系呢?
学生会找到很多有关8的倍数: ①8个圆是1个圆的8倍;②8个圆是2个圆的4倍;③8个圆是4个圆的2倍;④16个圆是8个圆的2倍;⑤24个圆是8个圆的3倍……
教师抓住其中的“8个圆是2个圆的4倍”和“16个圆是8个圆的2倍”,启发学生思考“这两个关系中的8个圆有什么不同?”这样学生能够直面“8个圆”的身份变化:第一个8个圆作为多份数(比较量),第二个8个圆作为一份数(标准量),体会到一个量既可以做一份数,也可以做多份数。
四、错中反思,让“倍”的教学促科研
笔者尝试从“倍”的教学过程入手,聚焦学生的错误,紧紧围绕错误资源的合理利用和转化,展开了实践与思考,并形成小课题,为以后的教学探索出一条路径,从而实现教学研究的自我建模。
1.借助错误,尝试“错误”教学
学生出现的错误是他们在学习过程中动态生成的一种“利教研学”资源。教师要善于将学生的错误资源作为教学活动的重要内容,引导学生对错误进行分析评价,使学生在纠错、改错中加深对知识的理解,提升其思维品质。
2.整合错误,设立“错题”超市
学生在课外学习中也会出现各种错误,这时,教师可以把出错率比较高的题目记录下来,改编并整合出类似的题目,建立班级的“错题超市”,以“菜单”形式供学生随时查阅。学生从“错题超市”中自主选择相应的题目进行巩固,提升自我管理能力和数学学习能力。
3.分享错误,规避“错误”重现
在复习阶段,教师可以在“错题超市”选取易错的或有代表性的错题,为学生搭建错题分享平台,组织学生探究错误的原因,避免类似错误再次出现,使学生不断提升自己的解题与辨识错误的能力,拓展思考的广度与深度。
结 语
综上所述,教师应抓住学生的认知错误,建构正确的知识体系,提高课堂教学效果;組织学生争辩知识难点,帮助学生理解知识本质;设计拓展练习,延伸知识深度,为学生后续学习做好铺垫;让学生在错题中练,在错题中改。这样,“错误”成了教学中一道亮丽的风景,只要我们注意它的存在,欣赏它的美妙,研究它的根源,从错误中反思教学,就会让教学“倍”感轻松!
[参考文献]
余长艳.找原型,抓本质,促发展——观杨迪老师“倍的认识”一课有感[J].小学数学教育,2018(Z1):139-141.
作者简介:张滨燕(1986.10—),女,浙江舟山人,二级教师。
关键词:小学数学;教学实践;“倍的认识”
中图分类号:G42 文献标识码:A 文章编号:2095-624X(2020)16-0067-02
引 言
“倍的认识”作为具体形象思维与抽象思维之间的重要纽带,其知识生长点是乘法与除法的意义,它在分数、百分数、比和函数的学习中发挥着重要作用[1]。“倍”是小学数学中一个相对抽象的概念,其本质是两个量之间的比率,也就是说,先确定一个标准量,再判断另一个量中包含这样的几个标准量,即几倍。但学生容易出现倍的认知结构错误,学生如果能够在错误中明辨数学概念,正确地形成和理解数学概念,将会对概念的建立“倍”加深刻。
一、抓住错误,让“倍”的构建过程更自然
【教学片段1】
师:学校里要布置教室,我们班打算张贴这些红花、黄花、蓝花,你能帮忙数一数它们各有几朵吗?
生:红花有2朵,黄花有6朵,蓝花有10朵。
师:我们先来看一看红花和黄花,把它们整理到黑板上。请你仔细观察,其数量之间有什么关系(见图1)?
生1:红花比黄花少4朵。
生2:黄花比红花多4朵。
生3:黄花的数量是红花的3倍。
生4:黄花的数量比红花多3倍。
师:真棒!你们不仅会观察,还善于思考。比较两个数量,除了谁比谁多、谁比谁少这种相差关系之外,还可以用倍数关系来表示。这节课我们一起来研究这种关系——“倍的认识”。(板书课题)
师:刚才一位同学说,黄花的数量比红花多3倍,这句话对不对呢?我们在以后的学习中再讨论。先来看,黄花的数量是红花的3倍是什么意思?
教学诊断:出现“黄花的数量比红花多3倍”时,教师没有指出学生的错误,只是说我们以后再讨论,其实这个“多3倍”的问题还遗留在学生脑中,学生没有真正理解倍的含义,导致学生在后面的学习中会出现0倍的问题。因此,教师应在课堂上及时解决这个问题。
当学生说出倍的关系时,教师可以安排其他学生分享自己的想法,辨析问题。
师:这两句话中都有3倍,它们都对吗?
生1:黄花的数量是红花的3倍,对的。黄花的数量比红花多3倍,错。
师:为什么?
生2:应该是黄花的数量比红花多2倍。
师:为什么黄花的数量比红花多2倍?
生2:因为多4朵,就是多2倍。
师:你观察到了黄花比红花多的部分,多2倍。如果把黄花和红花同样多的部分也算上,黄花的数量是红花的几倍?
生:3倍。
师:你能想办法让别人一眼就看出黄花的数量是红花的3倍吗?
传统教学模式中,教师不喜欢学生出错,当学生出现错误,教师就会用“在以后的学习中再讨论”搪塞过去。这是因为教师捕捉不到错误资源的价值,不知何时解决学生的问题。面对课堂教学中生成的错误资源,教师需要拥有一双智慧的眼睛,将这些错误变为宝贵的教学资源,巧妙地利用,让学生不断发现、思考、探究,将“错点”转化成“亮点”。这样学生的思维能力就在“出现错误”“发现错误”和“改正错误”的深度学习过程中形成,学生对所学知识的理解也会更加深刻,从而提升学生的思维能力。
学生没有学过倍的概念,出现“黄花的数量比红花多3倍”这个错误是学生对知识的猜测。这时教师不要急于评价,而应巧妙地利用这一错误资源进行引导:“这两句话中都有3倍,它们都对吗?”在教师的引导下学生对猜测进行思考,发现错误。此时教师引导学生进一步思考原因,让学生体会两个关系的比较量不同,一个是黄花的数量,另一个是黄花比红花多的部分,多的4朵是2个2朵,所以是2倍。这样学生体会到了“倍比”是“1份”与“多份”的对应关系,有“几份”就是“几倍”。通过自己纠正错误,学生会整体感受知识自然发生、发展的过程,水到渠成地认识倍,构建“倍”的模型。
二、争辩错误,让“倍”的概念越辩越明
【教学片段2】
师:老师想学魔术师变走一些花朵,变!发生了什么变化?
生:减少了2朵黄花。
师:这时黄花的数量是红花的几倍呢?为什么?
生:把红花看成一份,黄花有这样的2份,黄花的数量是红花的2倍。
师:如果我再变走2朵黄花,这时,黄花的数量是红花的几倍?
生1:黄花和红花同样多,所以是0倍。
生2:0倍不对,刚才黄花4朵时,是2倍;黄花2朵时,怎么一下子变成0倍了?
师:对啊!黄花是4朵时,是2倍;黄花2朵时,应该是1倍。因此两个数量相等时,它们之间就是1倍的关系。
教学诊断:第三位学生说完,教师对他的观点进行分析,肯定了1倍的关系,便结束了。其实讨论后坚持是0倍的学生感到不服气,还认为是0倍。这样的讨论不够深入,没有让学生真正理解自己的错误。教师如果让学生进行小组讨论,让所有学生参与辨析,倍的概念会越辩越清晰,越辩越深刻。
两名学生说完,感觉说0倍、1倍的学生都很有道理,这时教师让学生以四人为小组展开讨论,学生可能还会有新的观点。 生3:2÷2=1,所以黄花的数量是红花的1倍。
生4:用圈一圈的方法把2朵红花看成1份,黄花有这样的1份,就说黄花的数量是红花的1倍。
师:原来1倍就是1份,黄花有红花这样的1份,所以黄花的数量是红花的1倍。这里也可以说红花的数量是黄花的1倍。
学生会说出0倍,是从比较多少的方面去理解的,认为多出来的部分才是“倍”。这暴露了学生概念建构不到位的问题。虽然教师让多名学生发表自己的见解,但两种不同意见似乎都很有道理,双方均不认同对方的观点。这时教师应给学生多一点儿思考的时间,多一点辩论的时间,这样学生会多一点儿探索成功的喜悦。在四人小组中讨论,每位学生都能发表意见,再次辩论。学生会从争辩中找到错误原因,掌握纠错方法,从而获得真知,深刻地理解概念。
三、变式防错,让“倍”的知识得到拓展
在教学的巩固练习中,教师安排了两道估一估的练习:
(1)如图2所示,估一估,长跳绳的长度是短跳绳的( )倍。
(2)如图3所示,大正方形的面积是小正方形的( )倍。
学生一般能用画一画、分一分的方法做出这两题,这对学生来说没有挑战性。教师可以设计一道开放性题目,进一步渗透倍的含义。例如,有很多大小相同的圆,你能创造出哪些关于8个圆的倍数关系呢?
学生会找到很多有关8的倍数: ①8个圆是1个圆的8倍;②8个圆是2个圆的4倍;③8个圆是4个圆的2倍;④16个圆是8个圆的2倍;⑤24个圆是8个圆的3倍……
教师抓住其中的“8个圆是2个圆的4倍”和“16个圆是8个圆的2倍”,启发学生思考“这两个关系中的8个圆有什么不同?”这样学生能够直面“8个圆”的身份变化:第一个8个圆作为多份数(比较量),第二个8个圆作为一份数(标准量),体会到一个量既可以做一份数,也可以做多份数。
四、错中反思,让“倍”的教学促科研
笔者尝试从“倍”的教学过程入手,聚焦学生的错误,紧紧围绕错误资源的合理利用和转化,展开了实践与思考,并形成小课题,为以后的教学探索出一条路径,从而实现教学研究的自我建模。
1.借助错误,尝试“错误”教学
学生出现的错误是他们在学习过程中动态生成的一种“利教研学”资源。教师要善于将学生的错误资源作为教学活动的重要内容,引导学生对错误进行分析评价,使学生在纠错、改错中加深对知识的理解,提升其思维品质。
2.整合错误,设立“错题”超市
学生在课外学习中也会出现各种错误,这时,教师可以把出错率比较高的题目记录下来,改编并整合出类似的题目,建立班级的“错题超市”,以“菜单”形式供学生随时查阅。学生从“错题超市”中自主选择相应的题目进行巩固,提升自我管理能力和数学学习能力。
3.分享错误,规避“错误”重现
在复习阶段,教师可以在“错题超市”选取易错的或有代表性的错题,为学生搭建错题分享平台,组织学生探究错误的原因,避免类似错误再次出现,使学生不断提升自己的解题与辨识错误的能力,拓展思考的广度与深度。
结 语
综上所述,教师应抓住学生的认知错误,建构正确的知识体系,提高课堂教学效果;組织学生争辩知识难点,帮助学生理解知识本质;设计拓展练习,延伸知识深度,为学生后续学习做好铺垫;让学生在错题中练,在错题中改。这样,“错误”成了教学中一道亮丽的风景,只要我们注意它的存在,欣赏它的美妙,研究它的根源,从错误中反思教学,就会让教学“倍”感轻松!
[参考文献]
余长艳.找原型,抓本质,促发展——观杨迪老师“倍的认识”一课有感[J].小学数学教育,2018(Z1):139-141.
作者简介:张滨燕(1986.10—),女,浙江舟山人,二级教师。