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[摘 要]本文基于2017年国际青年物理学家锦标赛和中国大学生物理学术竞赛中快链条的问题，以动力学为基础建立理论上的物理模型来解释快链条现象并阐述影响快链条现象的相关因素，通过软件Interactive Physics对物理模型进行仿真验证。理论与仿真结果表明，快链条的现象是由于链条与地面碰撞后形成的定轴转动引起的，该加速度的大小与链条的倾斜角度、链条碰撞的接触环境、链条下落高度与链条长度的比值有关。
[关键词]快链条；Interactive Physics；仿真研究；加速度
中图分类号：S914 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）08-0040-01
0 引言
快链条的问题来源于2017年国际青年物理学家锦标赛和中国大学生物理学术竞赛中的赛题。快链条的现象是指一根由若干相比于垂线有一定倾斜角度的木条组成的链条，垂直悬挂并释放该链条，相比于自由落体，该链条掉落至水平地面时，链条掉落的更快。关于链条、绳索和鞭子的受力问题一直是物理学研究的热点，在很多工程中链条都有应用，如连接飞船和宇航员的缆绳、航母的缆绳等都渗透着快链条的影子。
在此之前，已经有相关学者对该现象或类似现象做了一定的研究，如于同旭等人总结了四种情形链条的下落状况，提出链条的运动不单是一维运动同时还存在着转动，链条的几何特征对其运动有着重要的影响[1]；AnoopGrewal等人研究了U形等三种形状的链条相比于自由落体更快的原因是由于连接空中下落链条部分和地面链条部分的绳子上存在张力[2]；RodCross等人提出了物体碰撞时，几何形状对能量耗散的影响，得出了不同长度的刚性杆碰撞时能量不守恒的结论[3]。本文总结了对于快链条现象的理论研究，提出简化的动力学模型，避免了落链问题[4]复杂的理论推导，通过InteractivePhysics软件对快链条现象进行仿真，解释了快链条的现象并研究了影响快链条现象的因素。
1 快链条运动状态分析
快链条的问题实质为变质量的问题，对于变质量问题一般的解法是通过密歇尔斯基方程[5]进行力学的推导，但是这种解法会使得结果复杂，为了研究快链条现象研究更加简便，本文主要是对链条最下端木条的运动状态进行局部研究，最终给出链条的整体的运动情况。
通过对链条局部的运动状态分析可以知道，先落地的木条定轴转动会拉动上方木条，使得上方木条相比于自由落体又多了力。
2 快链条现象的理论分析
链条在下落直至碰到地面前，处于平动状态，当忽略空气阻力的影响时，链条在碰撞前瞬间的平动速度为，其中是指链条下落的高度。
知道当底部的木条落地之后，与之相连的木条的加速度将大于重力加速度。之所以会出现该结果是由于当下端链条落地后与之相连的链条会受到下端链条给的拉力。由求解的加速度可以定性的看出加速度会与地面的碰撞环境、木条的倾斜角度及下落高度与木条长度的比值有关。当控制变量只改变恢复系数e的时候，随着恢复系数e的增加，加速度会逐渐增加；随着木条倾斜角度的变化，链条的加速度会呈现类三角函数的变化趋势；当链条的下落高度相比于木条长度越长也就是比值h/l越大，加速度也会呈现增加的趋势。
3 Interactive Physics软件仿真
Interactive Physics是一个使用简单上手的力学仿真软件，该软件避开了复杂的数学计算，可以从物理和数学建模的方式入手，制作相关的物理模型，设定系统参数、初始状态和力场，仿真结果可以有多种输出方式包括速度和加速度等多种形式。通过该软件对快链条现象进行仿真，输出速度和加速度的曲线，可以对链条的运动状态进行深入的分析。避免了实际实验中各种不可避免的人为因素，使得变量控制不严谨。为了进一步研究对链条加速度的影响，利用Interactive Physics软件对快链条的现象进行仿真。
3.1 运动仿真分解分析
为了进一步验证快链条的现象是由鏈条与水平面的碰撞引起的，首先通过Interactive Physics软件对以20根倾斜角为20°木条构成的链条进行仿真分析。模型包括两大部分a链条和b链条，其中a链条将会先接触水平面。该仿真模型保证了a链条和b链条同时下落，避免了实际实验中机械释放装置或者电磁释放装置中造成两条链条释放的时间差，从而使得仿真的结果与理论更加的符合。
针对于本题主要研究链条的运动情况，因此软件输出链条的速度和加速度变化曲线。链条模型中选取的参考方向是竖直向下的，因此纵坐标的数值为负值。通过a链和b链加速度的加速度对比会发现每当有木条与水平面接触时b链的加速度都会发生波动，尽管b链的加速度会发生变化但是数值会始终大于自由落体的加速度；从速度对比的曲线变化也可以明显的看出当有木条与地面接触后，b链的速度会始终大于a链做自由落体的速度。
3.2 各种参数对链条加速度影响的仿真分析
通过仿真输出各种对链条加速度影响的速度和加速度的对比图的分析得，随着木条倾斜角度的变化，快链条的加速度会呈现先增加后减小的趋势；随着恢复系数的增加，快链条的“快”现象会逐渐增加；随着下落高度与木条长度的比值增加，链条的加速度逐渐增加。软件的仿真输出结果符合理论分析的定性趋势。
4 总结和结论
本文主要是针对于2017年国际青年物理学家锦标赛和中国大学生物理学术竞赛中快链条的问题从理论和软件仿真两方面进行分析。从动力学的角度建立简单的物理模型使得快链条的问题分析更加简便，通过理论分析求解了与落地木条相连接的木条的加速度的大小，该加速度的大小是与木条的倾斜角度、链条的碰撞环境和链条下落高度与链条长度的比值有关。通过InteractivePhysics软件对快链条现象进行模拟仿真输出链条的速度和加速度的变化曲线，通过链条的对比发现随着木条倾斜角度的变化，快链条的加速度会呈现先增加后减小的趋势；随着恢复系数的增加，快链条的“快”现象会逐渐增加；随着下落高度与木条长度的比值增加，链条的加速度逐渐增加，仿真结果与理论分析的变化趋势完全相符。通过软件仿真可以避免实际实验中各种不可避免的人为因素，更好的验证理论的成立。
参考文献
[1] 于同旭，张文彬，许腾，曹则贤.链条下落问题浅析[J].自然杂志，2015，37（1）：53-60.
[2] 王彦儒.链条一类动力学问题的解法—变质量质点运动方程的应用[J].石家庄铁道学报，1994.7（6）：88-94.
[3] 谢传峰.理论力学[M].北京：高等教育出版社，1999.
[关键词]快链条；Interactive Physics；仿真研究；加速度
中图分类号：S914 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）08-0040-01
0 引言
快链条的问题来源于2017年国际青年物理学家锦标赛和中国大学生物理学术竞赛中的赛题。快链条的现象是指一根由若干相比于垂线有一定倾斜角度的木条组成的链条，垂直悬挂并释放该链条，相比于自由落体，该链条掉落至水平地面时，链条掉落的更快。关于链条、绳索和鞭子的受力问题一直是物理学研究的热点，在很多工程中链条都有应用，如连接飞船和宇航员的缆绳、航母的缆绳等都渗透着快链条的影子。
在此之前，已经有相关学者对该现象或类似现象做了一定的研究，如于同旭等人总结了四种情形链条的下落状况，提出链条的运动不单是一维运动同时还存在着转动，链条的几何特征对其运动有着重要的影响[1]；AnoopGrewal等人研究了U形等三种形状的链条相比于自由落体更快的原因是由于连接空中下落链条部分和地面链条部分的绳子上存在张力[2]；RodCross等人提出了物体碰撞时，几何形状对能量耗散的影响，得出了不同长度的刚性杆碰撞时能量不守恒的结论[3]。本文总结了对于快链条现象的理论研究，提出简化的动力学模型，避免了落链问题[4]复杂的理论推导，通过InteractivePhysics软件对快链条现象进行仿真，解释了快链条的现象并研究了影响快链条现象的因素。
1 快链条运动状态分析
快链条的问题实质为变质量的问题，对于变质量问题一般的解法是通过密歇尔斯基方程[5]进行力学的推导，但是这种解法会使得结果复杂，为了研究快链条现象研究更加简便，本文主要是对链条最下端木条的运动状态进行局部研究，最终给出链条的整体的运动情况。
通过对链条局部的运动状态分析可以知道，先落地的木条定轴转动会拉动上方木条，使得上方木条相比于自由落体又多了力。
2 快链条现象的理论分析
链条在下落直至碰到地面前，处于平动状态，当忽略空气阻力的影响时，链条在碰撞前瞬间的平动速度为，其中是指链条下落的高度。
知道当底部的木条落地之后，与之相连的木条的加速度将大于重力加速度。之所以会出现该结果是由于当下端链条落地后与之相连的链条会受到下端链条给的拉力。由求解的加速度可以定性的看出加速度会与地面的碰撞环境、木条的倾斜角度及下落高度与木条长度的比值有关。当控制变量只改变恢复系数e的时候，随着恢复系数e的增加，加速度会逐渐增加；随着木条倾斜角度的变化，链条的加速度会呈现类三角函数的变化趋势；当链条的下落高度相比于木条长度越长也就是比值h/l越大，加速度也会呈现增加的趋势。
3 Interactive Physics软件仿真
Interactive Physics是一个使用简单上手的力学仿真软件，该软件避开了复杂的数学计算，可以从物理和数学建模的方式入手，制作相关的物理模型，设定系统参数、初始状态和力场，仿真结果可以有多种输出方式包括速度和加速度等多种形式。通过该软件对快链条现象进行仿真，输出速度和加速度的曲线，可以对链条的运动状态进行深入的分析。避免了实际实验中各种不可避免的人为因素，使得变量控制不严谨。为了进一步研究对链条加速度的影响，利用Interactive Physics软件对快链条的现象进行仿真。
3.1 运动仿真分解分析
为了进一步验证快链条的现象是由鏈条与水平面的碰撞引起的，首先通过Interactive Physics软件对以20根倾斜角为20°木条构成的链条进行仿真分析。模型包括两大部分a链条和b链条，其中a链条将会先接触水平面。该仿真模型保证了a链条和b链条同时下落，避免了实际实验中机械释放装置或者电磁释放装置中造成两条链条释放的时间差，从而使得仿真的结果与理论更加的符合。
针对于本题主要研究链条的运动情况，因此软件输出链条的速度和加速度变化曲线。链条模型中选取的参考方向是竖直向下的，因此纵坐标的数值为负值。通过a链和b链加速度的加速度对比会发现每当有木条与水平面接触时b链的加速度都会发生波动，尽管b链的加速度会发生变化但是数值会始终大于自由落体的加速度；从速度对比的曲线变化也可以明显的看出当有木条与地面接触后，b链的速度会始终大于a链做自由落体的速度。
3.2 各种参数对链条加速度影响的仿真分析
通过仿真输出各种对链条加速度影响的速度和加速度的对比图的分析得，随着木条倾斜角度的变化，快链条的加速度会呈现先增加后减小的趋势；随着恢复系数的增加，快链条的“快”现象会逐渐增加；随着下落高度与木条长度的比值增加，链条的加速度逐渐增加。软件的仿真输出结果符合理论分析的定性趋势。
4 总结和结论
本文主要是针对于2017年国际青年物理学家锦标赛和中国大学生物理学术竞赛中快链条的问题从理论和软件仿真两方面进行分析。从动力学的角度建立简单的物理模型使得快链条的问题分析更加简便，通过理论分析求解了与落地木条相连接的木条的加速度的大小，该加速度的大小是与木条的倾斜角度、链条的碰撞环境和链条下落高度与链条长度的比值有关。通过InteractivePhysics软件对快链条现象进行模拟仿真输出链条的速度和加速度的变化曲线，通过链条的对比发现随着木条倾斜角度的变化，快链条的加速度会呈现先增加后减小的趋势；随着恢复系数的增加，快链条的“快”现象会逐渐增加；随着下落高度与木条长度的比值增加，链条的加速度逐渐增加，仿真结果与理论分析的变化趋势完全相符。通过软件仿真可以避免实际实验中各种不可避免的人为因素，更好的验证理论的成立。
参考文献
[1] 于同旭，张文彬，许腾，曹则贤.链条下落问题浅析[J].自然杂志，2015，37（1）：53-60.
[2] 王彦儒.链条一类动力学问题的解法—变质量质点运动方程的应用[J].石家庄铁道学报，1994.7（6）：88-94.
[3] 谢传峰.理论力学[M].北京：高等教育出版社，1999.