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摘要：应用ESDA方法研究了2003—2019年间山东省的老龄化、储蓄与经济增长的空间相关性，并进一步引入空间计量模型，讨论了人口老龄化和储蓄对经济增长的影响。研究发现：人口老龄化、储蓄与经济增长三者具有显著的空间依赖性和异质性。同时，人口老龄化和储蓄对经济增长的作用具有空间上的溢出效应，老龄化对本地区和临近地区经济增长都具有抑制作用，但对本地区的抑制作用更大；储蓄以及储蓄和人口老龄化交叉项对本地区的经济增长都具有促进作用，但不利于临近地区经济增长，这将导致山东省内部经济发展进一步不平衡。
关键词：人口老龄化；储蓄；经济发展；空间杜宾模型
中图分类号：C922文献标识码： ADOI：10.3969/j.issn.1003-8256.2021.04.009
开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
根据相关数据，我国在2001—2020年进入了快速老龄化时期①。截至2020年，我国老年人口占比已达17.17%，并将在2050年左右增加至27.9%。随着老年人口数量的增加，劳动力将出现收缩状态，同时政府在养老保障方面的支出在一定程度上挤占了教育和基础设施建设支出[1]。更重要的是，当老年人口超过8.65%～8.79%的临界点时，老龄化率与劳动生产率呈反比[2]。因此，积极有效应对老龄社会的到來是我国今后将不得不面对的一项长期性任务。
山东作为全国人口第二大省，人口数量仅次于广东省，但是老年人口数量却是广东省的1.5倍②，成为我国老龄化基数最大的省份。不仅如此，山东省高龄老年人口占比日益提高，截至2016年底，山东省80岁及以上老年人口数高达239.34万，占老年人口比重为18.29%，远高于全国11%的水平。除此之外，山东省老龄化还具有失能、空巢、增长速度快等特征，这导致山东省面临着比其他省份更为严峻的人口问题。
回溯山东省的经济发展历程，很长一段时间内，高储蓄支撑的高投资有效支持了经济的持续高速增长。但自2011年后，居民储蓄占收入份额逐步下降，由2012年的58.92%降低到2017年的51.56%，而与之相关联的GDP增长率亦从2011年的10.9%降低至2017年的7.4%。作为投资最重要的来源，储蓄的持续下降将对经济的长期平稳增长产生明显的负面冲击。
值得注意的是，我国地域辽阔，区域异质性较为明显，要素和生产的空间集聚程度越来越高。党的十八大以来，国家将空间治理能力和空间治理体系提上议事日程，以期依赖经济变量在空间上形成的优势互补关系构建与经济高质量发展相匹配的区域协调发展空间治理体系。由此可知，利用区域集聚优势形成高质量发展空间布局已成为国家现代化建设的重要内容。
以上述现实为背景，聚焦山东省“十四五”时期的空间治理和区域经济发展布局需求，全面审视山东省经济发展存在的问题，则可以从人口老龄化、储蓄与经济增长的关系中得出一个基本的逻辑判断。首先，储蓄是扩大内需和进行供给侧结构性改革研究的起点。储蓄一方面通过影响资本形成影响供给，另一方面又通过消费和投资影响总需求。因而，在实施扩内需、转方式、调结构来实现经济增长的重大战略目标下，储蓄成为了当前经济政策的重要内容。其次，在当前中国经济形势复杂、人口结构出现明显“未富先老”的状态下，人口结构的加速老化制约了经济增长。一方面，人口老龄化会通过劳动力短缺导致成本上升、人力资本改善减缓、以及投资回报率下降而对供给侧产生冲击[3-4]。另一方面，由经典的生命周期假说可知，人口老龄化会通过影响消费进而影响经济增长。聚焦于此，将两者对经济增长的影响同时纳入到空间范畴下展开研究，将对山东省制定均衡发展政策提供重要的现实参考。
1研究方法与数据来源
1.1研究方法
1.1.1空间权重矩阵
1.2指标说明
1.2.1被解释变量
选取山东省17个地级市的实际人均GDP的对数作为经济增长的衡量指标。
1.2.2核心解释变量
本文的核心解释变量为人口老龄化和储蓄。其中，人口老龄化（age）选取65岁及以上老年人口占总人口比重作为衡量指标[6]，并以老年抚养比（age2）作为替代变量实施稳健性检验[7]。储蓄（lnsave）以储蓄总额的对数加以衡量，同时，以反映储蓄需求变动情况的人均储蓄额的对数（lnrjsave）作为替代变量实施稳健性检验[8]。此外，通过引入交叉项来讨论老龄化和储蓄的交互作用（lnsave×age）对经济产生何种影响。
1.2.3控制变量
借鉴既有研究，本文将其他影响经济增长的因素归为控制变量，主要包括对外开放（lnopen）、政府干预（gov）、科技创新（lnsci）、投资水平（lninve）、人力资本（lnedu）、就业人数（lnlabor）等。值得注意的是，本文投资水平使用固定资产投资存量对数值表示，固定资产投资存量的具体算法依据张军的“永续盘存法”进行折算[9]。
1.3数据来源
本文以2003—2019年山东省17个地级市的数据为研究对象。数据主要来源于《中国统计年鉴》、山东省统计局、各地级市统计年鉴、中国经济社会大数据研究平台以及本省年度统计报告。值得注意的是，2019年莱芜市数据并入济南市，因此本文利用往年数据合理推算出济南市和莱芜市的数据，部分年份缺失的数据通过线性拟合和平滑指数法补齐。为消除价格对真实数据的影响，以2003年作为基期计算出人均GDP、储蓄、对外开放、投资水平的真实值，并在此基础上取其对数值来减少异方差和统计偏误。各变量的描述性统计如下：
由表5可知，三个模型中人口老龄化系数为负，储蓄以及两者交叉项系数都为正。结合山东省实际情况来看，首先，据相关数据显示，山东省老年人口比重在2018年已达15.2%，这表明大量的老年人正在脱离生产领域成为被扶养对象。持续加深的人口老龄化导致抚养比自2010年开始以年均1.5%的速度上升，截至2018年，山东省老年抚养比已达到49.6%，比2010年高出15.2%，老年抚养负担加重挤压家庭、政府、企业用于教育支出、科技创新及生产性投入，而劳动力的下降导致劳动成本上升、企业利润下降，这些最终都会反映在经济增长之中。
其次，作为东部沿海经济大省，山东自改革开放以来，依赖高储蓄、高投资的发展模式实现了以资本投入为主要动力的经济增长模式。同时，由于户籍制度的逐步放松使得劳动力从传统部门转移至新兴部门，而高储蓄带来的高投资则为新兴产业的崛起准备了相应的物质基础，从而为转移劳动力提供了源源不断的就业机会，继而使得高储蓄在该特色经济增长模式中发挥着不可忽视的作用[10]。
最后，储蓄会缓解人口老龄化对经济增长的抑制作用，老龄化会进一步促进储蓄对经济增长的促进作用。由2017年山东省政协办公厅推出的养老行业大数据分析报告可知，山东省正在大力倡导“储蓄养老”。因而，老龄化的加深也必将进一步刺激储蓄的增加，进而实现储蓄对经济增长的作用进一步扩大。另一方面，据中国老龄科学研究中心对老年人产业需求预测，我国养老产业产值将在2050年超过100万亿元，届时该数值将超过国内生产总值的30%。山东省作为老年人口比重较高的“领跑型”经济体，养老产业发展空间极大。而较高的储蓄可以满足新兴产业对资本投入的需求，将养老产业转变为拉动我国未来经济增长的新动能[11]，从而减轻老龄化对经济增长的阻碍程度。 由上述结果可大致判断人口老龄化、储蓄以及两者交叉项对于经济增长的作用，但是由于空间杜宾模型加入了滞后项而导致回归系数无法准确表达变量之间的关联程度[12]，因此，需要对总效用进行分解，以便更好地反映三者影响经济增长的直接效应与城市间的溢出效应，以及对整个山东省的总效应。SDM模型效应分解结果如表6，从分解结果来看：
（1）人口老齡化会阻碍经济增长。人口老龄化总效应系数为-0.1391，直接影响系数为-0.1224，而间接效应系数为-0.0167，且均显著。这可能是由于存在人口老龄化的本地经济阻碍效应和临近地区的虹吸效应。一方面，老龄化人口数量增加将导致医疗卫生以及其他养老基础设施建设需求加速扩张，这将扩大政府在养老保障方面的支出而挤占促进经济增长的人力资本和技术创新投资，从而对本地经济增长产生不良影响，即存在本地经济负效应。另一方面，随着市场体制的改善以及户籍管制的逐步放松，劳动力迁移障碍被消除，其可以弥补部分生产力空缺，但同时也扩大了老龄化对经济增长负面影响范围。老龄化在致使本地区劳动力不足的同时，对临近地区的劳动力需求进一步增强，从而使得邻近地区的优质劳动力流失，加大了临近地区该负面影响的作用效果，即所谓的临近地区虹吸效应。
（2）储蓄会促进经济增长。储蓄总效用系数为0.3811，直接影响系数为0.4410，间接效应系数为-0.0599，且均显著。这可能是由于，一方面，储蓄对本地区经济增长具有正向促进作用。高储蓄可以带来高投资和长期劳动力转移[10，13]；同时，高储蓄通过促进第二产业结构优化提高了劳动生产率，以及实现第二产业规模扩张并刺激与制造业相关的第三产业发展，最终促进了经济增长[14-15]。另一方面，储蓄增加不利于临近地区的经济增长。本地储蓄的增加意味着该地区消费需求下降，进而会降低临近地区对该地区的出口水平，不利于临近地区的经济增长。
（3）老龄化和储蓄交叉项促进经济增长。两者交叉项总效用系数为0.1646，直接影响系数为0.1745，而间接效应系数为-0.0099，且均在一定水平上显著。这说明，一方面，两者的交叉项对本地区经济增长具有正向促进作用。这是由于老龄化的加深必然伴随着劳动力数量的下降，而储蓄的增加会直接促进资本积累水平的提高。因而，在老龄化背景下增加储蓄则会实现资本深化④，而资本深化又必然会带来产业结构优化升级，进而促进本地区的经济增长[16]。另一方面，老龄化和储蓄的交叉项对临近地区经济增长有抑制作用，这可能是由于本地区储蓄增加会直接导致投资水平的提高，而本地区投资水平提高会由于资本的稀缺性和可流动性与邻近地区产生竞争关系，本地区投资增加挤占邻近地区的资本，从而使得邻近地区在无法获得较低劳动力的同时也无法实现成本较低的资本投资，从而对经济增长产生不利影响。此外，具有较高储蓄水平的地区会通过扩大投资带来规模经济和集聚经济效应，这又会通过“回流效应”吸引临近地区的优质劳动力和技术，从而加重邻近地区的这种负面影响。
2.1.4稳健性检验
为进一步检验以上模型结果的稳健性。本文进行了核心变量的替换，用人均储蓄额替换总储蓄额，老年抚养比替换人口老龄化率，检验的结果见表7。SDM模型所得结果与前面所得结果是一致的，老龄化直接效应和间接效应都为负，储蓄以及储蓄和人口老龄化的交叉项的直接效应为正而间接效应为负，这说明本文的结果是稳健的。
3总结与建议
本文收集了2003—2019年山东省17个市的人口老龄化、储蓄、经济增长的面板数据，进而全面解析三者的空间分布特征，并在此基础上纳入地理因素构建空间计量模型。主要结论为：（1）根据GeoDa做出的人口老龄化、储蓄与经济增长四分位表可以发现，三者在空间上存在一定的集聚性。为进一步证明三者在空间上的相关性，本文计算了三大变量两两协同的全域莫兰指数和局域莫兰指数，发现所研究对象在空间上存在明显的空间集聚性，并且经济较发达的核心区城市主要属于集聚区类型，而经济较不发达的外围区主要属于萧条区和空心区类型。（2）整体来看，老龄化不利于经济增长，储蓄以及储蓄和老龄化的协同项对经济增长具有促进作用。（3）老龄化对本地区和临近地区的经济都具有抑制作用，储蓄以及储蓄和老龄化交叉项对本地区经济增长为促进作用，对临近地区的经济都为阻碍作用，这加剧了各城市之间的不均衡发展。
针对以上问题，本文提出以下建议：第一，改善山东省的空间开发结构，实施区域协调帮扶政策推动经济协调发展。在通过以点带面发展经济的同时，重视对短板的管理，对储蓄和人口结构较为弱势的区域，政府应加强相应的资金投入，缓解储蓄不足带来的投资不足问题。第二，山东省是储蓄大省，而一直以来较高的储蓄饱受诟病，流行着一种高储蓄并不利于经济增长的“弊端论”思潮。但是，依据本文的研究结论可知，我国的储蓄并非是经济扭曲的结果，而是促进经济增长和解决人口老龄化问题的关键。因此，应该理性看待储蓄对经济增长的影响，并在此基础上制定出符合国情的政策措施。第三，由于各区域之间储蓄和老龄化交叉项具有负的空间溢出效应。因此在实施政策时，应考虑空间上各地区的相互影响。通过合理调整地区储蓄结构，以规避人口老龄化对周围地区经济发展产生负面影响，防止经济发展差距进一步扩大。 注释
①数据来源于《中国发展报告2020：中国老龄化的发展趋势和政策》
②数据来源于2020年10月23日山东省卫生健康委员会召开的新闻发布会
③如果分布在第一象限（HH-集聚区），表示一个集聚水平高的区域被其他集聚水平高的区域所包围。如果分布在第二象限（LH-空心区），表示一个集聚水平低的区域被集聚水平高的区域包围。如果分布在第三象限（LL-萧条区），表示一个集聚水平低的区域，被其他集聚水平低的区域所包围。如果分布在第四象限（HL-孤岛区），表示一个集聚水平高的区域，被集聚水平低的区域所包围。若散点图主要分布在一三象限，则表明变量在空间上存在显著的局域自相关.
④资本深化会使得第二产业（资本密集型）发展必将快于第一产业发展（劳动密集型），但是与此同时会带来工业产品价格的下降，会使得资本从第二产业流向第三产业，从而实现产业结构由第一产业向二三产业的梯度式转移.
参考文献：
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Spatial Econometric Analysis of Aging， Savings and Economic Growth： From the Perspective of Shandong Province
LI Tingting，LU Jin（Economics School，Qingdao University，Qingdao 266071，China）
Abstract： ESDA method was used to study the spatial correlation between population aging， savings and economic growth in Shandong Province from 2003 to 2019. A spatial econometric model was further introduced to discuss the effects of population aging and savings on economic growth. The results show that population aging， savings and economic growth have significant spatial dependence and heterogeneity. At the same time， the effects of population aging and savings on economic growth have spatial spillover effect. Aging has a inhibiting effect on economic growth in the region and neighboring regions， but the inhibiting effect is greater in the region. The savings and the cross item of savings and population aging have a promoting effect on the economic growth of this region， but it is not conducive to the economic growth of neighboring regions， which will lead to the further imbalance of economic development in Shandong Province.
Keywords： aging population； savings； economic development； space durbin model
关键词：人口老龄化；储蓄；经济发展；空间杜宾模型
中图分类号：C922文献标识码： ADOI：10.3969/j.issn.1003-8256.2021.04.009
开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
根据相关数据，我国在2001—2020年进入了快速老龄化时期①。截至2020年，我国老年人口占比已达17.17%，并将在2050年左右增加至27.9%。随着老年人口数量的增加，劳动力将出现收缩状态，同时政府在养老保障方面的支出在一定程度上挤占了教育和基础设施建设支出[1]。更重要的是，当老年人口超过8.65%～8.79%的临界点时，老龄化率与劳动生产率呈反比[2]。因此，积极有效应对老龄社会的到來是我国今后将不得不面对的一项长期性任务。
山东作为全国人口第二大省，人口数量仅次于广东省，但是老年人口数量却是广东省的1.5倍②，成为我国老龄化基数最大的省份。不仅如此，山东省高龄老年人口占比日益提高，截至2016年底，山东省80岁及以上老年人口数高达239.34万，占老年人口比重为18.29%，远高于全国11%的水平。除此之外，山东省老龄化还具有失能、空巢、增长速度快等特征，这导致山东省面临着比其他省份更为严峻的人口问题。
回溯山东省的经济发展历程，很长一段时间内，高储蓄支撑的高投资有效支持了经济的持续高速增长。但自2011年后，居民储蓄占收入份额逐步下降，由2012年的58.92%降低到2017年的51.56%，而与之相关联的GDP增长率亦从2011年的10.9%降低至2017年的7.4%。作为投资最重要的来源，储蓄的持续下降将对经济的长期平稳增长产生明显的负面冲击。
值得注意的是，我国地域辽阔，区域异质性较为明显，要素和生产的空间集聚程度越来越高。党的十八大以来，国家将空间治理能力和空间治理体系提上议事日程，以期依赖经济变量在空间上形成的优势互补关系构建与经济高质量发展相匹配的区域协调发展空间治理体系。由此可知，利用区域集聚优势形成高质量发展空间布局已成为国家现代化建设的重要内容。
以上述现实为背景，聚焦山东省“十四五”时期的空间治理和区域经济发展布局需求，全面审视山东省经济发展存在的问题，则可以从人口老龄化、储蓄与经济增长的关系中得出一个基本的逻辑判断。首先，储蓄是扩大内需和进行供给侧结构性改革研究的起点。储蓄一方面通过影响资本形成影响供给，另一方面又通过消费和投资影响总需求。因而，在实施扩内需、转方式、调结构来实现经济增长的重大战略目标下，储蓄成为了当前经济政策的重要内容。其次，在当前中国经济形势复杂、人口结构出现明显“未富先老”的状态下，人口结构的加速老化制约了经济增长。一方面，人口老龄化会通过劳动力短缺导致成本上升、人力资本改善减缓、以及投资回报率下降而对供给侧产生冲击[3-4]。另一方面，由经典的生命周期假说可知，人口老龄化会通过影响消费进而影响经济增长。聚焦于此，将两者对经济增长的影响同时纳入到空间范畴下展开研究，将对山东省制定均衡发展政策提供重要的现实参考。
1研究方法与数据来源
1.1研究方法
1.1.1空间权重矩阵
1.2指标说明
1.2.1被解释变量
选取山东省17个地级市的实际人均GDP的对数作为经济增长的衡量指标。
1.2.2核心解释变量
本文的核心解释变量为人口老龄化和储蓄。其中，人口老龄化（age）选取65岁及以上老年人口占总人口比重作为衡量指标[6]，并以老年抚养比（age2）作为替代变量实施稳健性检验[7]。储蓄（lnsave）以储蓄总额的对数加以衡量，同时，以反映储蓄需求变动情况的人均储蓄额的对数（lnrjsave）作为替代变量实施稳健性检验[8]。此外，通过引入交叉项来讨论老龄化和储蓄的交互作用（lnsave×age）对经济产生何种影响。
1.2.3控制变量
借鉴既有研究，本文将其他影响经济增长的因素归为控制变量，主要包括对外开放（lnopen）、政府干预（gov）、科技创新（lnsci）、投资水平（lninve）、人力资本（lnedu）、就业人数（lnlabor）等。值得注意的是，本文投资水平使用固定资产投资存量对数值表示，固定资产投资存量的具体算法依据张军的“永续盘存法”进行折算[9]。
1.3数据来源
本文以2003—2019年山东省17个地级市的数据为研究对象。数据主要来源于《中国统计年鉴》、山东省统计局、各地级市统计年鉴、中国经济社会大数据研究平台以及本省年度统计报告。值得注意的是，2019年莱芜市数据并入济南市，因此本文利用往年数据合理推算出济南市和莱芜市的数据，部分年份缺失的数据通过线性拟合和平滑指数法补齐。为消除价格对真实数据的影响，以2003年作为基期计算出人均GDP、储蓄、对外开放、投资水平的真实值，并在此基础上取其对数值来减少异方差和统计偏误。各变量的描述性统计如下：
由表5可知，三个模型中人口老龄化系数为负，储蓄以及两者交叉项系数都为正。结合山东省实际情况来看，首先，据相关数据显示，山东省老年人口比重在2018年已达15.2%，这表明大量的老年人正在脱离生产领域成为被扶养对象。持续加深的人口老龄化导致抚养比自2010年开始以年均1.5%的速度上升，截至2018年，山东省老年抚养比已达到49.6%，比2010年高出15.2%，老年抚养负担加重挤压家庭、政府、企业用于教育支出、科技创新及生产性投入，而劳动力的下降导致劳动成本上升、企业利润下降，这些最终都会反映在经济增长之中。
其次，作为东部沿海经济大省，山东自改革开放以来，依赖高储蓄、高投资的发展模式实现了以资本投入为主要动力的经济增长模式。同时，由于户籍制度的逐步放松使得劳动力从传统部门转移至新兴部门，而高储蓄带来的高投资则为新兴产业的崛起准备了相应的物质基础，从而为转移劳动力提供了源源不断的就业机会，继而使得高储蓄在该特色经济增长模式中发挥着不可忽视的作用[10]。
最后，储蓄会缓解人口老龄化对经济增长的抑制作用，老龄化会进一步促进储蓄对经济增长的促进作用。由2017年山东省政协办公厅推出的养老行业大数据分析报告可知，山东省正在大力倡导“储蓄养老”。因而，老龄化的加深也必将进一步刺激储蓄的增加，进而实现储蓄对经济增长的作用进一步扩大。另一方面，据中国老龄科学研究中心对老年人产业需求预测，我国养老产业产值将在2050年超过100万亿元，届时该数值将超过国内生产总值的30%。山东省作为老年人口比重较高的“领跑型”经济体，养老产业发展空间极大。而较高的储蓄可以满足新兴产业对资本投入的需求，将养老产业转变为拉动我国未来经济增长的新动能[11]，从而减轻老龄化对经济增长的阻碍程度。 由上述结果可大致判断人口老龄化、储蓄以及两者交叉项对于经济增长的作用，但是由于空间杜宾模型加入了滞后项而导致回归系数无法准确表达变量之间的关联程度[12]，因此，需要对总效用进行分解，以便更好地反映三者影响经济增长的直接效应与城市间的溢出效应，以及对整个山东省的总效应。SDM模型效应分解结果如表6，从分解结果来看：
（1）人口老齡化会阻碍经济增长。人口老龄化总效应系数为-0.1391，直接影响系数为-0.1224，而间接效应系数为-0.0167，且均显著。这可能是由于存在人口老龄化的本地经济阻碍效应和临近地区的虹吸效应。一方面，老龄化人口数量增加将导致医疗卫生以及其他养老基础设施建设需求加速扩张，这将扩大政府在养老保障方面的支出而挤占促进经济增长的人力资本和技术创新投资，从而对本地经济增长产生不良影响，即存在本地经济负效应。另一方面，随着市场体制的改善以及户籍管制的逐步放松，劳动力迁移障碍被消除，其可以弥补部分生产力空缺，但同时也扩大了老龄化对经济增长负面影响范围。老龄化在致使本地区劳动力不足的同时，对临近地区的劳动力需求进一步增强，从而使得邻近地区的优质劳动力流失，加大了临近地区该负面影响的作用效果，即所谓的临近地区虹吸效应。
（2）储蓄会促进经济增长。储蓄总效用系数为0.3811，直接影响系数为0.4410，间接效应系数为-0.0599，且均显著。这可能是由于，一方面，储蓄对本地区经济增长具有正向促进作用。高储蓄可以带来高投资和长期劳动力转移[10，13]；同时，高储蓄通过促进第二产业结构优化提高了劳动生产率，以及实现第二产业规模扩张并刺激与制造业相关的第三产业发展，最终促进了经济增长[14-15]。另一方面，储蓄增加不利于临近地区的经济增长。本地储蓄的增加意味着该地区消费需求下降，进而会降低临近地区对该地区的出口水平，不利于临近地区的经济增长。
（3）老龄化和储蓄交叉项促进经济增长。两者交叉项总效用系数为0.1646，直接影响系数为0.1745，而间接效应系数为-0.0099，且均在一定水平上显著。这说明，一方面，两者的交叉项对本地区经济增长具有正向促进作用。这是由于老龄化的加深必然伴随着劳动力数量的下降，而储蓄的增加会直接促进资本积累水平的提高。因而，在老龄化背景下增加储蓄则会实现资本深化④，而资本深化又必然会带来产业结构优化升级，进而促进本地区的经济增长[16]。另一方面，老龄化和储蓄的交叉项对临近地区经济增长有抑制作用，这可能是由于本地区储蓄增加会直接导致投资水平的提高，而本地区投资水平提高会由于资本的稀缺性和可流动性与邻近地区产生竞争关系，本地区投资增加挤占邻近地区的资本，从而使得邻近地区在无法获得较低劳动力的同时也无法实现成本较低的资本投资，从而对经济增长产生不利影响。此外，具有较高储蓄水平的地区会通过扩大投资带来规模经济和集聚经济效应，这又会通过“回流效应”吸引临近地区的优质劳动力和技术，从而加重邻近地区的这种负面影响。
2.1.4稳健性检验
为进一步检验以上模型结果的稳健性。本文进行了核心变量的替换，用人均储蓄额替换总储蓄额，老年抚养比替换人口老龄化率，检验的结果见表7。SDM模型所得结果与前面所得结果是一致的，老龄化直接效应和间接效应都为负，储蓄以及储蓄和人口老龄化的交叉项的直接效应为正而间接效应为负，这说明本文的结果是稳健的。
3总结与建议
本文收集了2003—2019年山东省17个市的人口老龄化、储蓄、经济增长的面板数据，进而全面解析三者的空间分布特征，并在此基础上纳入地理因素构建空间计量模型。主要结论为：（1）根据GeoDa做出的人口老龄化、储蓄与经济增长四分位表可以发现，三者在空间上存在一定的集聚性。为进一步证明三者在空间上的相关性，本文计算了三大变量两两协同的全域莫兰指数和局域莫兰指数，发现所研究对象在空间上存在明显的空间集聚性，并且经济较发达的核心区城市主要属于集聚区类型，而经济较不发达的外围区主要属于萧条区和空心区类型。（2）整体来看，老龄化不利于经济增长，储蓄以及储蓄和老龄化的协同项对经济增长具有促进作用。（3）老龄化对本地区和临近地区的经济都具有抑制作用，储蓄以及储蓄和老龄化交叉项对本地区经济增长为促进作用，对临近地区的经济都为阻碍作用，这加剧了各城市之间的不均衡发展。
针对以上问题，本文提出以下建议：第一，改善山东省的空间开发结构，实施区域协调帮扶政策推动经济协调发展。在通过以点带面发展经济的同时，重视对短板的管理，对储蓄和人口结构较为弱势的区域，政府应加强相应的资金投入，缓解储蓄不足带来的投资不足问题。第二，山东省是储蓄大省，而一直以来较高的储蓄饱受诟病，流行着一种高储蓄并不利于经济增长的“弊端论”思潮。但是，依据本文的研究结论可知，我国的储蓄并非是经济扭曲的结果，而是促进经济增长和解决人口老龄化问题的关键。因此，应该理性看待储蓄对经济增长的影响，并在此基础上制定出符合国情的政策措施。第三，由于各区域之间储蓄和老龄化交叉项具有负的空间溢出效应。因此在实施政策时，应考虑空间上各地区的相互影响。通过合理调整地区储蓄结构，以规避人口老龄化对周围地区经济发展产生负面影响，防止经济发展差距进一步扩大。 注释
①数据来源于《中国发展报告2020：中国老龄化的发展趋势和政策》
②数据来源于2020年10月23日山东省卫生健康委员会召开的新闻发布会
③如果分布在第一象限（HH-集聚区），表示一个集聚水平高的区域被其他集聚水平高的区域所包围。如果分布在第二象限（LH-空心区），表示一个集聚水平低的区域被集聚水平高的区域包围。如果分布在第三象限（LL-萧条区），表示一个集聚水平低的区域，被其他集聚水平低的区域所包围。如果分布在第四象限（HL-孤岛区），表示一个集聚水平高的区域，被集聚水平低的区域所包围。若散点图主要分布在一三象限，则表明变量在空间上存在显著的局域自相关.
④资本深化会使得第二产业（资本密集型）发展必将快于第一产业发展（劳动密集型），但是与此同时会带来工业产品价格的下降，会使得资本从第二产业流向第三产业，从而实现产业结构由第一产业向二三产业的梯度式转移.
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Spatial Econometric Analysis of Aging， Savings and Economic Growth： From the Perspective of Shandong Province
LI Tingting，LU Jin（Economics School，Qingdao University，Qingdao 266071，China）
Abstract： ESDA method was used to study the spatial correlation between population aging， savings and economic growth in Shandong Province from 2003 to 2019. A spatial econometric model was further introduced to discuss the effects of population aging and savings on economic growth. The results show that population aging， savings and economic growth have significant spatial dependence and heterogeneity. At the same time， the effects of population aging and savings on economic growth have spatial spillover effect. Aging has a inhibiting effect on economic growth in the region and neighboring regions， but the inhibiting effect is greater in the region. The savings and the cross item of savings and population aging have a promoting effect on the economic growth of this region， but it is not conducive to the economic growth of neighboring regions， which will lead to the further imbalance of economic development in Shandong Province.
Keywords： aging population； savings； economic development； space durbin model