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一、引言
高校周边打印行业普遍被学生认为是薄利多销的完全竞争的行业。其实，高校周边的打印行业是垄断的行业。其定价是按照垄断定价来给每个打印消费者顶一个通用价格，对打印量大的消费者实行二级价格歧视定价。但是每个消费者的对一定数量的最大保留价格不同，打印行业实施一级价格歧视，以至于会出现流失顾客的现象。本文为了解决高校周边打印行业定价问题，让打印商了解学生群体的消费曲线，实施垄断定价，留住每一个潜在的消费者，我们在这里将用调查问卷的方式对学生群体进行调查，建立相应的学生需求曲线模型，根据调查的数据对模型进行实证分析。
二、打印行业的二级价格歧视模型
假定学生消费者的需求曲线D在点C点以前是水平的直线，在C点后是一条向右下方倾斜的直线。打印商对一次打印数量小于或等于Q1实行垄断定价，MR=MC。由于此时的消费曲线是水平的，打印商侵占了所有的消费者剩余。对单次打印数量大于Q1的消费者给予二级价格歧视定价，当Q2>Q1、P2 模型假定在水平的打印价格以上的部分的消费者会通过网上购买书籍的方式完全替代打印。
横坐标为打印商品，X2定义为网售原版图书。预算线I1可知开始最优决策选择Q3数量的打印商品。但随着打印的数量的下降，打印的价格上升，能打印Q3数量的钱与打印Q1的钱相等，预算线移到I2的位置。此时的Q2数量的X2的效用更高。学生会选择消费消费X2商品，意味着选择消费原装书本。所以打印行业的模型定义为需求曲线为P1CD的折线的二级价格歧视模型。
三、模型的统计数据分析
用问卷的形式对40位学生取样，36份问卷有效。问卷对模型需求曲线在最大每张打印价格P1=0.1元下，学生能接受最大张数Q1设计了两组问卷：
1、问卷显示打印数量总价格的样本数据分析
通过均值检验36个样本数据，发现模型需求曲线拐点C的期望值为79.3。因此，消费者的一次打印数量小于或等于79张时，其最大保留价格均为0.1元。这一段需求曲线为水平直线.但由于其标准差有19.554，其期望值有误差。做T检验，期望值为80，置信区间是[-8.14，6.20]，P值为0.785>0.05显著。在C点在区间[71.86，86.20]内取值均有效。所以在不告诉消费者每张打印价格0.1元的情况下，消费曲线呈水平状，并在想X1=80出现拐点其置信域为[71.86，86.20]。
2、问卷显示P1=0.1元价格下的问卷样本数据分析
通过均值检验36个样本得到数据，在打印前只是告诉他打印单张的打印价格0.1元的情况下，需求曲线拐点C的期望值为180张，因此，消费者的一次打印数量小于或等于180张时，最大保留价格也为0.1元。但其标准差高达86.739。做T检验，其期望值为180，P值为0.954>0.05显著。在拐点C在区间[151. 49，210.18]内取值均有效。所以只告诉学生消费者每张打印价格0.1元的情况下需求曲线呈水平状，并在C点均值为180出现拐点，在置信域为[151. 49，210.18]定价有效。
3、拐点后倾斜需求曲线线性回归分析
该段是对总的打印数量定价，让消费者选择其最大能接受的价格，P2是在消费者打印数量超过Q1，打印商给予单张的价格，其统计均值为0.081374，标准偏差0.0089624。打印数量163.667，标准偏差为21.2238，总共90个样本数据，进行一元线性回归分析。
通过线性回归得出了打印数量和对应每张打印价格P2的相关系数为-0.85，p值为0相关性显著。倾斜需求曲线的反需求函数：
P2= 0.108+（-3.362E-6）Q2
打印商只要按照该反需求函数对每个消费者单次打印数量Q2大于C点数量，给其对应二级价格歧视的价格。并且Q2的数量越大，给予的相应打印价格越低，直至MC=MR的D点为止。打印商可以获得高额的生产者剩余，这是因为倾斜部分的斜率-6.219E-5，该段需求弹性很大。弹性大于1的需求曲线，随着价格的下降，其销售的数量会大幅上升。所以可以得出模型中长方形GQ1Q2E的面积大于长方形的P1CGP2的面积。
通过F检验，P=0说明该回归模型中两个变量的线性关系显著。令P2=0.1元，计算得出的与水平模型的交点的数量是127张，置信区间为[126，128]。却不与水平模型的两种情况的置信区间[71.86，86.20]和[151. 49.210.18]相交。
四、从数据分析中得出量化商品的保留价格最大化理论
对于生活中可以量化生产的商品，即能批量销售，又能零售的商品，如何在给定一个销售数量Q3情况下，让消费者对价格不是那么敏感。如第三部分模型数据研究分析的两个不同定价情况下相同定价，消费者的最大可接受的数量明显不同。为了排除误差影响对两个独立样本进行均值比较分析，第一组为问卷只显示总价格情况的31个样本，均值为79。第二组为问卷显示每张打印价格为0.1元的情况，均值为180。两组样本的实际单张价格均为0.1元，但第二组直接告诉，第一组未直接告诉。
假设U1=U2为原假设，进行独立样本T检验，从表中可以看出P=0.000<0.05。所以拒绝原假设，认为两总体的均值是不等的。因此，排除是误差造成的影响。认为由于调查问卷中问题中是否直接告诉消费者打印每一张的价格造成的，被调查者并未意识到两类问题的调查的打印每一张的均为0.1元，调查的是两个不相关的问题。
从而证明了量化商品的保留价格最大化理论：可以量化的商品，消费者会对总的批发价比对零售价更敏感，价格实际是一样。但消费者更倾向于接受一个更低心里价格。他会由于供给商给的总价格，而购买更多商品。
第三部分需求曲线倾斜模型得出的拐点不相交问题也证明了该理论的正确性。因为消费者在打印数量比较大的时候，消费者不仅会关注打印价格，而且打印商还会告诉打印者单张的打印价格。按照量化商品的保留价格最大化理论，最终的水平交点会在两种不同水平模型的拐点值的中间，且与两者的置信区间不相交。
总结
通过量化商品的理论可知，在打印商给学生报价时，学生没有主动问及打印数量总的价格时，一般报出的价格只是单张0.1元，在该价格下，学生接受的最大打印数量的期望为180，打印商只要在其置信区间[151. 49.210.18]进行定价，就能最大限度留住可以带来盈利的顾客。（作者单位：云南财经大学统计与数学学院）
参考文献：
[1] Jeffrey M.Perloff著.中级微观经济学[M].北京.中国人民出版社，2014.381.
[2] 李润思.二、三级价格歧视的定价方式与效应分析[J].商业时代，2007（34）.
[3] 葛结根.价格歧视战略与福利效应分析[J].中南财经政法大学学报，2003（3）.
高校周边打印行业普遍被学生认为是薄利多销的完全竞争的行业。其实，高校周边的打印行业是垄断的行业。其定价是按照垄断定价来给每个打印消费者顶一个通用价格，对打印量大的消费者实行二级价格歧视定价。但是每个消费者的对一定数量的最大保留价格不同，打印行业实施一级价格歧视，以至于会出现流失顾客的现象。本文为了解决高校周边打印行业定价问题，让打印商了解学生群体的消费曲线，实施垄断定价，留住每一个潜在的消费者，我们在这里将用调查问卷的方式对学生群体进行调查，建立相应的学生需求曲线模型，根据调查的数据对模型进行实证分析。
二、打印行业的二级价格歧视模型
假定学生消费者的需求曲线D在点C点以前是水平的直线，在C点后是一条向右下方倾斜的直线。打印商对一次打印数量小于或等于Q1实行垄断定价，MR=MC。由于此时的消费曲线是水平的，打印商侵占了所有的消费者剩余。对单次打印数量大于Q1的消费者给予二级价格歧视定价，当Q2>Q1、P2
横坐标为打印商品，X2定义为网售原版图书。预算线I1可知开始最优决策选择Q3数量的打印商品。但随着打印的数量的下降，打印的价格上升，能打印Q3数量的钱与打印Q1的钱相等，预算线移到I2的位置。此时的Q2数量的X2的效用更高。学生会选择消费消费X2商品，意味着选择消费原装书本。所以打印行业的模型定义为需求曲线为P1CD的折线的二级价格歧视模型。
三、模型的统计数据分析
用问卷的形式对40位学生取样，36份问卷有效。问卷对模型需求曲线在最大每张打印价格P1=0.1元下，学生能接受最大张数Q1设计了两组问卷：
1、问卷显示打印数量总价格的样本数据分析
通过均值检验36个样本数据，发现模型需求曲线拐点C的期望值为79.3。因此，消费者的一次打印数量小于或等于79张时，其最大保留价格均为0.1元。这一段需求曲线为水平直线.但由于其标准差有19.554，其期望值有误差。做T检验，期望值为80，置信区间是[-8.14，6.20]，P值为0.785>0.05显著。在C点在区间[71.86，86.20]内取值均有效。所以在不告诉消费者每张打印价格0.1元的情况下，消费曲线呈水平状，并在想X1=80出现拐点其置信域为[71.86，86.20]。
2、问卷显示P1=0.1元价格下的问卷样本数据分析
通过均值检验36个样本得到数据，在打印前只是告诉他打印单张的打印价格0.1元的情况下，需求曲线拐点C的期望值为180张，因此，消费者的一次打印数量小于或等于180张时，最大保留价格也为0.1元。但其标准差高达86.739。做T检验，其期望值为180，P值为0.954>0.05显著。在拐点C在区间[151. 49，210.18]内取值均有效。所以只告诉学生消费者每张打印价格0.1元的情况下需求曲线呈水平状，并在C点均值为180出现拐点，在置信域为[151. 49，210.18]定价有效。
3、拐点后倾斜需求曲线线性回归分析
该段是对总的打印数量定价，让消费者选择其最大能接受的价格，P2是在消费者打印数量超过Q1，打印商给予单张的价格，其统计均值为0.081374，标准偏差0.0089624。打印数量163.667，标准偏差为21.2238，总共90个样本数据，进行一元线性回归分析。
通过线性回归得出了打印数量和对应每张打印价格P2的相关系数为-0.85，p值为0相关性显著。倾斜需求曲线的反需求函数：
P2= 0.108+（-3.362E-6）Q2
打印商只要按照该反需求函数对每个消费者单次打印数量Q2大于C点数量，给其对应二级价格歧视的价格。并且Q2的数量越大，给予的相应打印价格越低，直至MC=MR的D点为止。打印商可以获得高额的生产者剩余，这是因为倾斜部分的斜率-6.219E-5，该段需求弹性很大。弹性大于1的需求曲线，随着价格的下降，其销售的数量会大幅上升。所以可以得出模型中长方形GQ1Q2E的面积大于长方形的P1CGP2的面积。
通过F检验，P=0说明该回归模型中两个变量的线性关系显著。令P2=0.1元，计算得出的与水平模型的交点的数量是127张，置信区间为[126，128]。却不与水平模型的两种情况的置信区间[71.86，86.20]和[151. 49.210.18]相交。
四、从数据分析中得出量化商品的保留价格最大化理论
对于生活中可以量化生产的商品，即能批量销售，又能零售的商品，如何在给定一个销售数量Q3情况下，让消费者对价格不是那么敏感。如第三部分模型数据研究分析的两个不同定价情况下相同定价，消费者的最大可接受的数量明显不同。为了排除误差影响对两个独立样本进行均值比较分析，第一组为问卷只显示总价格情况的31个样本，均值为79。第二组为问卷显示每张打印价格为0.1元的情况，均值为180。两组样本的实际单张价格均为0.1元，但第二组直接告诉，第一组未直接告诉。
假设U1=U2为原假设，进行独立样本T检验，从表中可以看出P=0.000<0.05。所以拒绝原假设，认为两总体的均值是不等的。因此，排除是误差造成的影响。认为由于调查问卷中问题中是否直接告诉消费者打印每一张的价格造成的，被调查者并未意识到两类问题的调查的打印每一张的均为0.1元，调查的是两个不相关的问题。
从而证明了量化商品的保留价格最大化理论：可以量化的商品，消费者会对总的批发价比对零售价更敏感，价格实际是一样。但消费者更倾向于接受一个更低心里价格。他会由于供给商给的总价格，而购买更多商品。
第三部分需求曲线倾斜模型得出的拐点不相交问题也证明了该理论的正确性。因为消费者在打印数量比较大的时候，消费者不仅会关注打印价格，而且打印商还会告诉打印者单张的打印价格。按照量化商品的保留价格最大化理论，最终的水平交点会在两种不同水平模型的拐点值的中间，且与两者的置信区间不相交。
总结
通过量化商品的理论可知，在打印商给学生报价时，学生没有主动问及打印数量总的价格时，一般报出的价格只是单张0.1元，在该价格下，学生接受的最大打印数量的期望为180，打印商只要在其置信区间[151. 49.210.18]进行定价，就能最大限度留住可以带来盈利的顾客。（作者单位：云南财经大学统计与数学学院）
参考文献：
[1] Jeffrey M.Perloff著.中级微观经济学[M].北京.中国人民出版社，2014.381.
[2] 李润思.二、三级价格歧视的定价方式与效应分析[J].商业时代，2007（34）.
[3] 葛结根.价格歧视战略与福利效应分析[J].中南财经政法大学学报，2003（3）.