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数据的收集、整理与描述是统计的基础知识,是为进一步学习统计分析和概率等知识奠定基础.虽然统计知识的“规矩”较多,但解题时仍有一些小窍门,下面就教给大家5种解题妙招,供大家参考.
一、调查方式——必要并且可行
例1 下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( ).
A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B.调查长江流域的水污染情况
C.调查重庆市初中学生的视力情况
D.为保证“神舟7号”的成功发射,对其零部件进行检查
解析:由于检查灯泡的使用寿命要损坏灯泡,如果做普查就会把这批灯泡都毁掉,这样做既是一种浪费,也没有实际意义,所以排除A;我们不可能对长江流域的每一滴水都进行调查,因为在实际中这样做是办不到的,所以排除B;调查全市初中学生的视力情况可以做到,但一般来说没有这个必要,所以排除C;要保证“神舟7号”的成功发射,每一个零部件都不容忽视,对这些零部件的普查是必须进行的,也是能够完成的,故选D.
点拨:对一项调查是否采用全面调查的方式,主要取决于它的必要性和可行性.必要性和可行性可以当做判断全面调查的两件“法宝”,二者相辅相成,缺一不可.对于没有必要全面调查的、调查具有破坏性的或无法完成全面调查的,就要采取抽样调查的方式.
二、整理数据——相同项目归类
例2某班体育委员对本班的全部54名同学进行了“你最喜欢哪种球类”的调查,调查结果如下:篮球、羽毛球、篮球、乒乓球、乒乓球、其他球类、 足球、足球、篮球、篮球、足球、其他球类、足球、篮球、乒乓球、篮球、羽毛球、羽毛球、篮球 其他球类、足球、篮球、乒乓球、篮球、篮球、足球羽毛球、羽毛球、篮球、其他球类、篮球、乒乓球篮球、足球、乒乓球、乒乓球、足球、足球、乒乓球足球、乒乓球、足球、篮球、足球、羽毛球、足球羽毛球、羽毛球、足球、篮球、羽毛球、篮球、乒乓球、乒乓球
请根据以上调查结果填写表1:
解析:在统计相同量时,数数时容易重复,也容易遗漏,为解决这个问题,我们可以采用标记同类项的方法,在不同球类下方标出不同的符号,这样做即使出现问题也容易查找根源.如我们在原题中用单下画线“_____”标出了篮球,数出带有此标记的项有16个.同样标出其他球类,计数后如表2:
点拨:在实际操作中,为了计数方便,一般不采用标记“正”字的画记法,而是把调查结果相同的问卷分别归类,然后数出每一类的问卷数量,就得到结果.
三、频数汇总——按照大小排列
例3某班对学生零花钱的使用情况进行调查,统计了全班45名同学每月使用的零花钱金额(单位:元)如下:
25,45,28,23,52,20,35,40,26,38,42,46,35,
39,43,42,31,29,50,41,26,28,47,35,36,39,
41,29,42,50,28,27,26,35,28,30,41,21,38,
40,51,29,43,44,23
请将以上数据分出4个数值段,列出全班同学每月零花钱金额分布表.
解析:全班同学每月零花钱金额分布表如表3所示.
本题频数汇总的工作量很大,为了减小工作量,我们通常在收回调查问卷的时候,就应该按照零花钱金额由大到小(或者由小到大)的顺序排列,为统计频数提供便利.如果没有做到这些,我们也可以仿照上例的方法,在数据下画出标记,使频数的统计不重不漏.
点拨:统计问题具有极强的实用主义色彩,我们在实际操作中应该为后续工作着想,提前做好铺垫.对于频数分布表中的数据,我们还可以通过横向和纵向的比较,理清数量关系,检查有无错误.
四、选择图表——需要决定形式
例4 如图4,下列4个统计图中,用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( ).
解析:在这4个统计图中,条形图D明确表示不同品种的奶牛的平均产奶量,优势较为明显,故选D.
点拨:扇形统计图能直观地反映出各部分所占的比例大小;折线统计图表现事物的变化趋势;条形统计图反映每部分的数量大小;象形图则生动形象,但须注意在直观表现形式上不能失真.在选取统计图时,应根据实际需要来确定.
五、综合解题——注重信息转化
例5统计图5、6、7描述了九年级(1)班学生在为期一个月的读书月活动中,3个阶段(上旬、中旬、下旬)日人均阅读时间的情况.
(1)从以上统计图可知,九年级(1)班共有学生___________人;
(2)图5中a的值是__________;
(3)从图5、6中判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间_______(填“普遍增加了”或“普遍减少了”);
(4)通过这次读书月活动,如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯,参照以上统计图的变化趋势,至读书月活动结束时,该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了_____人.
解析:(1)由图6可知,九年级(1)班共有学生3+15+25+5+2=50(人);
(2)因为九年级(1)班共有50人,所以根据图5可知a=50-30-15-2-0=3;
(3)图5中反映出读书月活动的上旬读书时间越多人越少,可见绝大部分读书时间偏少;图6中反映出活动中旬读书时间居中的人最多,并且读书时间较长的人数比上旬要多,由此判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间普遍增加了.
(4)由图5反映出读书月活动开展初期,该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的有15人;由图7反映出读书月活动结束时,这部分学生达到50×60%=30人,增加了30-15=15人.
点拨:在解题过程中,须要了解每个统计图的信息,根据具体的问题选择恰当的统计图是解答问题的关键.
一、调查方式——必要并且可行
例1 下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( ).
A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B.调查长江流域的水污染情况
C.调查重庆市初中学生的视力情况
D.为保证“神舟7号”的成功发射,对其零部件进行检查
解析:由于检查灯泡的使用寿命要损坏灯泡,如果做普查就会把这批灯泡都毁掉,这样做既是一种浪费,也没有实际意义,所以排除A;我们不可能对长江流域的每一滴水都进行调查,因为在实际中这样做是办不到的,所以排除B;调查全市初中学生的视力情况可以做到,但一般来说没有这个必要,所以排除C;要保证“神舟7号”的成功发射,每一个零部件都不容忽视,对这些零部件的普查是必须进行的,也是能够完成的,故选D.
点拨:对一项调查是否采用全面调查的方式,主要取决于它的必要性和可行性.必要性和可行性可以当做判断全面调查的两件“法宝”,二者相辅相成,缺一不可.对于没有必要全面调查的、调查具有破坏性的或无法完成全面调查的,就要采取抽样调查的方式.
二、整理数据——相同项目归类
例2某班体育委员对本班的全部54名同学进行了“你最喜欢哪种球类”的调查,调查结果如下:篮球、羽毛球、篮球、乒乓球、乒乓球、其他球类、 足球、足球、篮球、篮球、足球、其他球类、足球、篮球、乒乓球、篮球、羽毛球、羽毛球、篮球 其他球类、足球、篮球、乒乓球、篮球、篮球、足球羽毛球、羽毛球、篮球、其他球类、篮球、乒乓球篮球、足球、乒乓球、乒乓球、足球、足球、乒乓球足球、乒乓球、足球、篮球、足球、羽毛球、足球羽毛球、羽毛球、足球、篮球、羽毛球、篮球、乒乓球、乒乓球
请根据以上调查结果填写表1:
解析:在统计相同量时,数数时容易重复,也容易遗漏,为解决这个问题,我们可以采用标记同类项的方法,在不同球类下方标出不同的符号,这样做即使出现问题也容易查找根源.如我们在原题中用单下画线“_____”标出了篮球,数出带有此标记的项有16个.同样标出其他球类,计数后如表2:
点拨:在实际操作中,为了计数方便,一般不采用标记“正”字的画记法,而是把调查结果相同的问卷分别归类,然后数出每一类的问卷数量,就得到结果.
三、频数汇总——按照大小排列
例3某班对学生零花钱的使用情况进行调查,统计了全班45名同学每月使用的零花钱金额(单位:元)如下:
25,45,28,23,52,20,35,40,26,38,42,46,35,
39,43,42,31,29,50,41,26,28,47,35,36,39,
41,29,42,50,28,27,26,35,28,30,41,21,38,
40,51,29,43,44,23
请将以上数据分出4个数值段,列出全班同学每月零花钱金额分布表.
解析:全班同学每月零花钱金额分布表如表3所示.
本题频数汇总的工作量很大,为了减小工作量,我们通常在收回调查问卷的时候,就应该按照零花钱金额由大到小(或者由小到大)的顺序排列,为统计频数提供便利.如果没有做到这些,我们也可以仿照上例的方法,在数据下画出标记,使频数的统计不重不漏.
点拨:统计问题具有极强的实用主义色彩,我们在实际操作中应该为后续工作着想,提前做好铺垫.对于频数分布表中的数据,我们还可以通过横向和纵向的比较,理清数量关系,检查有无错误.
四、选择图表——需要决定形式
例4 如图4,下列4个统计图中,用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( ).
解析:在这4个统计图中,条形图D明确表示不同品种的奶牛的平均产奶量,优势较为明显,故选D.
点拨:扇形统计图能直观地反映出各部分所占的比例大小;折线统计图表现事物的变化趋势;条形统计图反映每部分的数量大小;象形图则生动形象,但须注意在直观表现形式上不能失真.在选取统计图时,应根据实际需要来确定.
五、综合解题——注重信息转化
例5统计图5、6、7描述了九年级(1)班学生在为期一个月的读书月活动中,3个阶段(上旬、中旬、下旬)日人均阅读时间的情况.
(1)从以上统计图可知,九年级(1)班共有学生___________人;
(2)图5中a的值是__________;
(3)从图5、6中判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间_______(填“普遍增加了”或“普遍减少了”);
(4)通过这次读书月活动,如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯,参照以上统计图的变化趋势,至读书月活动结束时,该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了_____人.
解析:(1)由图6可知,九年级(1)班共有学生3+15+25+5+2=50(人);
(2)因为九年级(1)班共有50人,所以根据图5可知a=50-30-15-2-0=3;
(3)图5中反映出读书月活动的上旬读书时间越多人越少,可见绝大部分读书时间偏少;图6中反映出活动中旬读书时间居中的人最多,并且读书时间较长的人数比上旬要多,由此判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间普遍增加了.
(4)由图5反映出读书月活动开展初期,该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的有15人;由图7反映出读书月活动结束时,这部分学生达到50×60%=30人,增加了30-15=15人.
点拨:在解题过程中,须要了解每个统计图的信息,根据具体的问题选择恰当的统计图是解答问题的关键.