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摘 要：通过对经典的Cournot博弈模型的某些假设进行改进的基础上构建一个新的Cournot博弈模型，主要研究当每个企业并不知道市场需求函数只能对其进行估计的情况下，并基于行为经济学和行为博弈论的一些原理对新的Cournot博弈模型进行求解，并把结果和经典的Cournot博弈模型的结果进行比较。通过比较分析，对竞争市场中的一些现象给予解释。
关键词：Cournot博弈模型；市场需求；需求估计；行为博弈。
中图分类号：F222.3文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）01-0036-03
1 引言
Cournot博弈模型最早于1838年由经济学家Cournot提出，后来许多人给予适当的改进与推广。在最初的模型有这样的假设，市场中有两个企业生产完全替代的产品，市场中的需求函数及每个企业的生产成本对每个企业来说是确切知道的，且是共同知识。企业之间进行产量竞争（如果把企业之间进行数量竞争看成是企业之间建立生产能力的竞争，企业之间进行数量竞争而不是价格竞争就是合理的）。在文献［1］中，作者对Cournot博弈模型的假设进行了一些改进。假设两个企业都不确切知道市场的需求函数，他们只能对市场需求函数进行估计，但不同的企业对市场需求函数的估计不同。文献［1］进一步假定每一个企业都认为对手对市场需求函数的估计和自己估计的完全一样。然后文献［1］指出这样博弈结果可能会出现一些有趣的性质。本文也认为在现实的经济活动中，企业之间在进行Cournot竞争时由于主客观条件的限制，每个企业很难确切知道市场的需求函数只能对其估计。由于不同的企业规模和经济实力及对市场需求掌握的信息不同，他们对市场需求函数的估计也不会一样。按照行为经济学和行为博弈论的有关理论，每个企业往往认为自己对市场需求函数的估计是非常正确的。由于每个企业往往认为对手的能力和自己有一些的差别，所以本文和文献［1］所作假设不同的地方是，本文并不认为每个企业会认为对手对市场需求函数的估计和自己的估计完全一样，而是假设每个企业认为对手的估计和自己的估计有一些差别，在这种假设下求解出Cournot博弈的结果(各个企业的产量和利润)。然后在每个企业认为对手对市场需求函数的估计服从均匀分布的情况下，把这些结果与市场需求函数对各个企业来说是确切知道时的Cournot博弈结果进行比较分析，在此基础上，根据两个结果的差别来解释现实经济活动中一些现象。
2 对市场需求函数估计不同的Cournot博弈模型
首先简要地介绍经典的Cournot博弈模型。
假设有两个企业，他们之间进行数量竞争。为简单起见，假设两个企业面对一样的常数边际成本c1=c2=c。市场的需求函数是线性的：p=a-(q1+q2)，其中p是市场价格，qi是企业i的产量， a是一个足够大的常数，i=1,2。这个市场需求函数对两个企业来说是确切了解的，是共同知识。两个企业为了自己利润最大化进行博弈，在不知道对手选择什么产量的情况下选择自己的产量水平。利用求解博弈的方法，可以分别求出每个企业的产量和利润。其中企业i的产量和利润分别为：
在现实的经济活动中，每个企业很难确切地知道市场的需求函数，只能对市场需求进行调查研究然后对其进行估计。由于不同的企业在市场中的规模，实力以及所拥有的信息不同，因而对市场需求函数的估计就不一定相同。由行为经济学和行为博弈论的有关原理，我们知道经济行为人在从事经济活动的过程中往往对自己的行为充满自信，认为自己对事物的判断是“正确”的。既然自己的判断是“正确”的，对手就有可能预见到。即使对手没有自己聪明，但也不至于能力太差，从而对事物的判断和自己“正确”的判断相差太远。因此本文假设：企业面对的确切的市场需求函数为p=a-(q1+q2)，但两个企业都不了解这个需求函数，因而只能对其进行估计。设企业i对参数a的估计值为ai，并且认为对手对a的估计和自己对a的估计虽然不完全一样但也相差不大。
3 两个博弈模型结果的比较分析
在这一部分对本文建立的Cournot博弈模型的结果与市场需求函数对两个企业是确切知道的Cournot博弈模型的结果进行比较分析。本文就市场需求函数中的参数值a及其估计值a1,a2的几种不同的情况给予分析。
下面分析中所提到的结果都是在假设Fi(x)服从［ai-εi,ai+εi］上的均匀分布的情况下所获得的结
从这个假设可以看出企业1对市场需求估计偏高，企业2对市场需求估计偏低。这从某种意义上说明企业1比较乐观，对市场前景看好，而企业2比较悲观，相对保守，对市场前景不太看好。
为了对模型的结果更好的比较分析，在这里作进一步的假定：
这样的假定是说明这样的一个问题：每个企业为了追求自身的利润最大化，在作决策的时候都非常慎重。虽然可能由于主客观的原因，他们所作的决策不一定使他们的利润最大化，但也尽量避免自己的损失太大。在本文建立的模型中，企业1比较乐观，对市场前景看好，因而对市场需求估计偏大，但为了自己的利益，在作出估计之前他会非常慎重，认真进行调查研究，因而对市场需求的估计也不会太大，假设119a>a1>109a>a正说明了这个问题。因为企业2比较悲观，相对保守，对市场前景不太看好，因而对市场需求的估计偏小。但他为了自身的利益也会慎重对待，因而对市场需求的估计也不会太低。假设a>79a>a2>-69a正说明了这个问题。不等式13a>c是说明市场需求函数中的参数a足够大，因而和边际成本c相差很大。
通过上面的比较，可以解释这样的一个经济问题。
在本文中假设企业1对市场需求估计偏高，说明企业1是一个比较乐观，对市场前景看好的企业。在现实经济活动中，像这样的企业往往是那些规模较大，实力较强的企业。因而他们非常自信，对市场前景比较乐观，生产的产量水平就比较高（q1>qs1）。并且由于对手是一个相对保守的企业，因而乐观的企业占领的市场份额就大，并且获得较高的利润
对企业2来说，本文假设企业2对市场需求估计偏低，说明企业2比较保守，对市场前景比较悲观。这往往是一些规模比较小，实力较弱的企业。因而他们比较慎重，对市场前景持谨慎的态度，因此生产的产量水平就偏低（q2 从以上的分析说明那些规模较大，实力较强的企业往往能占据较大的市场份额，获得较高的利润，因而就能长期在市场中站稳脚跟。而那些规模较小，实力较弱的企业只能拥有较小的市场份额，获得较小的利润，在竞争中处于很不利的地位，难以在市场中立脚。所以在现实的经济活动中经常看到许多小企业不断地在市场中进进出出。
在这种情况下可以看出两个企业对市场需求的估计都偏高，表明两个企业都比较乐观，对市场前景一致看好。
为了更好的进行比较分析，进一步假定：119a>a1>109a>13a>c，119a>a2>109a>13a>c。之所以作这样的假设，其理由同假设（一）的理由一样。
由上面的分析可以看出，由于两个企业都比较乐观，对市场前景都看好，因而都过多的生产。这样就造成市场产量较多，价格下降，两个企业利润不仅没有提高反而减少。这能够说明现实经济活动中这样的现象：那些规模都比较大的企业，他们都非常相信自己的力量，认为自己在竞争中处于比较有利的地位，因而生产过多的产量来扩大自己的市场范围，结果造成市场上产量过多，价格下降，利润减少，两败俱伤。
在这种情况下可以看出两个企业对市场需求的估计都偏低，表明两个企业都比较悲观，对市场前景持谨慎的态度。
4 总结
在经典的Cournot博弈模型中，两个企业进行数量竞争。为了求解博弈的结果，在模型中假设市场需求函数对每个企业是确切知道的，两个企业同时选择产量水平，由总产量水平决定市场价格，企业出售产品获取利润。但在现实经济活动中，每个企业很难确切知道市场需求函数，企业为了取得更多利益，在作产量决策时，必须要对市场需求函数进行估计。但是，由于每个企业规模不同，所掌握的信息不同以及进行市场调查的方式不同，所以不同的企业对市场需求函数的估计就不一定相同。在适当的假设下求解出每个企业的产量水平和利润。并把这个结果和经典的Cournot博弈模型的结果进行比较。本文发现，如果每个企业对市场需求函数的估计不是太高也不是太低（所谓的不是太高或不是太低就是本文中假设（一），（二），（三）所表达的意思），当有一个企业对市场需求函数估计偏高而另一个企业估计偏低，那么对市场需求函数估计高的企业就生产较多，利润更大（和经典Cournot博弈的结果相比较），而对市场需求函数估计较低的企业生产的产量就少，利润也相对较少。这样就使那些乐观的企业在竞争中处于有利的地位，而那些悲观的企业则处于不利的地位。在长期中那些规模较大的企业就能够在市场竞争中站稳脚跟，而那些规模较小的企业往往不得不离开市场。
假设每个企业虽然认为对手对市场需求函数的估计服从一个统计分布，但自己对市场需求函数的估计是确定的。但是在很多情况下，每个企业很难确切地估计出市场需求函数，只能估计出市场需求函数服从某一个统计分布。在这种情况下企业之间的Cournot竞争会出现什么结果，本文并没有给予分析。这个问题有待进一步研究。
参考文献
［1］朱鸣雄，施锡铨.博弈中的统计问题［J］.统计研究，2006，（2）：38-40.
［2］J .Tirole. The Theory of Industrial Organization［M］. Cambridge: The MIT Press.
［3］Carlsson,H.and E.van Damme.Global Games andEquilibriumSelection［J］.Econmetrica61,1993,989-1018.
［4］Stephen Morris and Hyun song Shin.Global Games:Theory and Application［J］.Cowles Foundation Discussion Paper No.1275R,2001.
［5］施锡铨.博弈论［M］.上海：上海财经大学出版社，2000.
［6］施锡铨,范正绮，决策与模型［M］.上海：上海财经大学出版社，2003.
［7］ Fudenberg，D and J.Tirole.Game Theory［M］.Cambridge mass:MIT Press,1991.
［8］Colin F.Camerer. Behavioral Game Theory: Experiments in strategic interaction［M］.PrincetonUniversity press,2003.
［9］骆品亮.产业组织学［M］.上海：复旦大学出版社，2006.
［10］Gibbons,R.Game Theroy for Applied Economists［M］.Priceton Univ.Press,1992.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
关键词：Cournot博弈模型；市场需求；需求估计；行为博弈。
中图分类号：F222.3文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）01-0036-03
1 引言
Cournot博弈模型最早于1838年由经济学家Cournot提出，后来许多人给予适当的改进与推广。在最初的模型有这样的假设，市场中有两个企业生产完全替代的产品，市场中的需求函数及每个企业的生产成本对每个企业来说是确切知道的，且是共同知识。企业之间进行产量竞争（如果把企业之间进行数量竞争看成是企业之间建立生产能力的竞争，企业之间进行数量竞争而不是价格竞争就是合理的）。在文献［1］中，作者对Cournot博弈模型的假设进行了一些改进。假设两个企业都不确切知道市场的需求函数，他们只能对市场需求函数进行估计，但不同的企业对市场需求函数的估计不同。文献［1］进一步假定每一个企业都认为对手对市场需求函数的估计和自己估计的完全一样。然后文献［1］指出这样博弈结果可能会出现一些有趣的性质。本文也认为在现实的经济活动中，企业之间在进行Cournot竞争时由于主客观条件的限制，每个企业很难确切知道市场的需求函数只能对其估计。由于不同的企业规模和经济实力及对市场需求掌握的信息不同，他们对市场需求函数的估计也不会一样。按照行为经济学和行为博弈论的有关理论，每个企业往往认为自己对市场需求函数的估计是非常正确的。由于每个企业往往认为对手的能力和自己有一些的差别，所以本文和文献［1］所作假设不同的地方是，本文并不认为每个企业会认为对手对市场需求函数的估计和自己的估计完全一样，而是假设每个企业认为对手的估计和自己的估计有一些差别，在这种假设下求解出Cournot博弈的结果(各个企业的产量和利润)。然后在每个企业认为对手对市场需求函数的估计服从均匀分布的情况下，把这些结果与市场需求函数对各个企业来说是确切知道时的Cournot博弈结果进行比较分析，在此基础上，根据两个结果的差别来解释现实经济活动中一些现象。
2 对市场需求函数估计不同的Cournot博弈模型
首先简要地介绍经典的Cournot博弈模型。
假设有两个企业，他们之间进行数量竞争。为简单起见，假设两个企业面对一样的常数边际成本c1=c2=c。市场的需求函数是线性的：p=a-(q1+q2)，其中p是市场价格，qi是企业i的产量， a是一个足够大的常数，i=1,2。这个市场需求函数对两个企业来说是确切了解的，是共同知识。两个企业为了自己利润最大化进行博弈，在不知道对手选择什么产量的情况下选择自己的产量水平。利用求解博弈的方法，可以分别求出每个企业的产量和利润。其中企业i的产量和利润分别为：
在现实的经济活动中，每个企业很难确切地知道市场的需求函数，只能对市场需求进行调查研究然后对其进行估计。由于不同的企业在市场中的规模，实力以及所拥有的信息不同，因而对市场需求函数的估计就不一定相同。由行为经济学和行为博弈论的有关原理，我们知道经济行为人在从事经济活动的过程中往往对自己的行为充满自信，认为自己对事物的判断是“正确”的。既然自己的判断是“正确”的，对手就有可能预见到。即使对手没有自己聪明，但也不至于能力太差，从而对事物的判断和自己“正确”的判断相差太远。因此本文假设：企业面对的确切的市场需求函数为p=a-(q1+q2)，但两个企业都不了解这个需求函数，因而只能对其进行估计。设企业i对参数a的估计值为ai，并且认为对手对a的估计和自己对a的估计虽然不完全一样但也相差不大。
3 两个博弈模型结果的比较分析
在这一部分对本文建立的Cournot博弈模型的结果与市场需求函数对两个企业是确切知道的Cournot博弈模型的结果进行比较分析。本文就市场需求函数中的参数值a及其估计值a1,a2的几种不同的情况给予分析。
下面分析中所提到的结果都是在假设Fi(x)服从［ai-εi,ai+εi］上的均匀分布的情况下所获得的结
从这个假设可以看出企业1对市场需求估计偏高，企业2对市场需求估计偏低。这从某种意义上说明企业1比较乐观，对市场前景看好，而企业2比较悲观，相对保守，对市场前景不太看好。
为了对模型的结果更好的比较分析，在这里作进一步的假定：
这样的假定是说明这样的一个问题：每个企业为了追求自身的利润最大化，在作决策的时候都非常慎重。虽然可能由于主客观的原因，他们所作的决策不一定使他们的利润最大化，但也尽量避免自己的损失太大。在本文建立的模型中，企业1比较乐观，对市场前景看好，因而对市场需求估计偏大，但为了自己的利益，在作出估计之前他会非常慎重，认真进行调查研究，因而对市场需求的估计也不会太大，假设119a>a1>109a>a正说明了这个问题。因为企业2比较悲观，相对保守，对市场前景不太看好，因而对市场需求的估计偏小。但他为了自身的利益也会慎重对待，因而对市场需求的估计也不会太低。假设a>79a>a2>-69a正说明了这个问题。不等式13a>c是说明市场需求函数中的参数a足够大，因而和边际成本c相差很大。
通过上面的比较，可以解释这样的一个经济问题。
在本文中假设企业1对市场需求估计偏高，说明企业1是一个比较乐观，对市场前景看好的企业。在现实经济活动中，像这样的企业往往是那些规模较大，实力较强的企业。因而他们非常自信，对市场前景比较乐观，生产的产量水平就比较高（q1>qs1）。并且由于对手是一个相对保守的企业，因而乐观的企业占领的市场份额就大，并且获得较高的利润
对企业2来说，本文假设企业2对市场需求估计偏低，说明企业2比较保守，对市场前景比较悲观。这往往是一些规模比较小，实力较弱的企业。因而他们比较慎重，对市场前景持谨慎的态度，因此生产的产量水平就偏低（q2
在这种情况下可以看出两个企业对市场需求的估计都偏高，表明两个企业都比较乐观，对市场前景一致看好。
为了更好的进行比较分析，进一步假定：119a>a1>109a>13a>c，119a>a2>109a>13a>c。之所以作这样的假设，其理由同假设（一）的理由一样。
由上面的分析可以看出，由于两个企业都比较乐观，对市场前景都看好，因而都过多的生产。这样就造成市场产量较多，价格下降，两个企业利润不仅没有提高反而减少。这能够说明现实经济活动中这样的现象：那些规模都比较大的企业，他们都非常相信自己的力量，认为自己在竞争中处于比较有利的地位，因而生产过多的产量来扩大自己的市场范围，结果造成市场上产量过多，价格下降，利润减少，两败俱伤。
在这种情况下可以看出两个企业对市场需求的估计都偏低，表明两个企业都比较悲观，对市场前景持谨慎的态度。
4 总结
在经典的Cournot博弈模型中，两个企业进行数量竞争。为了求解博弈的结果，在模型中假设市场需求函数对每个企业是确切知道的，两个企业同时选择产量水平，由总产量水平决定市场价格，企业出售产品获取利润。但在现实经济活动中，每个企业很难确切知道市场需求函数，企业为了取得更多利益，在作产量决策时，必须要对市场需求函数进行估计。但是，由于每个企业规模不同，所掌握的信息不同以及进行市场调查的方式不同，所以不同的企业对市场需求函数的估计就不一定相同。在适当的假设下求解出每个企业的产量水平和利润。并把这个结果和经典的Cournot博弈模型的结果进行比较。本文发现，如果每个企业对市场需求函数的估计不是太高也不是太低（所谓的不是太高或不是太低就是本文中假设（一），（二），（三）所表达的意思），当有一个企业对市场需求函数估计偏高而另一个企业估计偏低，那么对市场需求函数估计高的企业就生产较多，利润更大（和经典Cournot博弈的结果相比较），而对市场需求函数估计较低的企业生产的产量就少，利润也相对较少。这样就使那些乐观的企业在竞争中处于有利的地位，而那些悲观的企业则处于不利的地位。在长期中那些规模较大的企业就能够在市场竞争中站稳脚跟，而那些规模较小的企业往往不得不离开市场。
假设每个企业虽然认为对手对市场需求函数的估计服从一个统计分布，但自己对市场需求函数的估计是确定的。但是在很多情况下，每个企业很难确切地估计出市场需求函数，只能估计出市场需求函数服从某一个统计分布。在这种情况下企业之间的Cournot竞争会出现什么结果，本文并没有给予分析。这个问题有待进一步研究。
参考文献
［1］朱鸣雄，施锡铨.博弈中的统计问题［J］.统计研究，2006，（2）：38-40.
［2］J .Tirole. The Theory of Industrial Organization［M］. Cambridge: The MIT Press.
［3］Carlsson,H.and E.van Damme.Global Games andEquilibriumSelection［J］.Econmetrica61,1993,989-1018.
［4］Stephen Morris and Hyun song Shin.Global Games:Theory and Application［J］.Cowles Foundation Discussion Paper No.1275R,2001.
［5］施锡铨.博弈论［M］.上海：上海财经大学出版社，2000.
［6］施锡铨,范正绮，决策与模型［M］.上海：上海财经大学出版社，2003.
［7］ Fudenberg，D and J.Tirole.Game Theory［M］.Cambridge mass:MIT Press,1991.
［8］Colin F.Camerer. Behavioral Game Theory: Experiments in strategic interaction［M］.PrincetonUniversity press,2003.
［9］骆品亮.产业组织学［M］.上海：复旦大学出版社，2006.
［10］Gibbons,R.Game Theroy for Applied Economists［M］.Priceton Univ.Press,1992.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。