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【摘 要】 當下小学生的运算能力普遍存在着算理不明以及算术的操作偏差，以及学生的运算习惯不良等问题，这些问题制约着小学生的运算能力的进一步发展。针对这些问题，需要溯本清源，在数学学科的自律性上构建“理与术”策略以解决算理和算术的分蘖，着力于思维力内在性培养促成运算效率提升，在他律性选择以“言与心”为切入训练学生的良好习惯养成的策略。
【关键词】 运算能力 学科自律 习惯养成
《小学数学课程标准》指出，运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，同时，培养运算能力也有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。然而在当下的小学数学教学中，小学生的运算能力普遍存在着算理不明以及算术上的操作偏差，以及学生不良的运算习惯等问题，这些问题制约着小学生的运算能力的进一步得到提升的空间。针对这些问题，需要溯本清源，既要在运算问题上关注于数学学科本身的特点，又要关注教师的教学组织形式，以及学生的良好习惯养成等外部因素上，从而力促学生运算能力的提升。
一、小学生运算能力出现的问题
（一）算理不明与算法偏差
根据课堂观察，一些教师为尽快完成教学目标会往往直接采用讲授的方法，直接略去让学生根据数学现象去观察和探究的环节，导致学生对算理不能理解到位，从而使得学生在解决算式时算法出现了与算理不能有效结合的偏差。例如，在四则混合运算时由于教师没有引导学生明白运算法则，学生的第一级运算和第二级运算经常生硬使用，出现了学习中的偏差运算，如“先乘除，后加减”理解成“先乘后除”“先加后减”等现象。
（二）小学生不良的学习习惯
小学生不良的学习习惯也影响了运算能力进一步提升。这些不良习惯主要表现在一是课堂上被动学习，学习不认真，二是做题的时候直接做，不认真审题，对问题没有归类意识。另外，由于小学生特有的粗心大意、自律性差的身心特点也加剧了不良的运算习惯。
二、提高小学生运算能力的策略
（一）在学科自律性上理清算理和算法的关系
算理是对数学运算现象中出现的问题的沉思，是解决“为什么”这样算的问题，探求对规律性的东西的把捉。而算法是解决“怎么算”的问题，其形式主要表现为应用法则。算理和算法同等重要，但落脚点不一样，算理倾向于探究，算法倾向于掌握和应用，因而教师在从事运算教学时就要从现象入手让学生探究算理，掌握算法。但是另一方面，在具体的运算中又存在着算理和算法不可分的一面，尤其是算法呈现为最优选择时，算理和算法呈现为运算“是什么”的一体两面的关系。
例如，在“积的变化规律”中，教师通过呈现一组不变因数为4，另外因数分别为10、100、1000，让学生通过计算观察这三个算式积的变化。通过计算，同学们很快发现通过从上向下的观察，这三个因数10、100、1000为10倍的关系，他们的积也呈现为10倍的关系，又通过自下而上的观察，发现缩小10倍，他们的积也会缩小十倍，因而同学们总结出了积的变化规律（之一）：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍。在这里，通过计算和观察，积“为什么”会变化，是因为另一个因数的变化而导致，捕捉到积的变化规律的“算理”。就算法而言，学生们可以利用这一规律即算理进行操作，达到“怎么”去解决问题的目的，例如一长方形操场长不变，宽度增加倍数的问题就可以适用。
（二）探究式的教学形式
在小学阶段，普遍存在着一种观点，就是探究式的教学方法不适合于小学生，所以很多教师直接采用“讲述算理——获得算法——练习强化”的思路进行运算教学。其实，表面看来是这些教师的教学是“符合学生的认知规律与心理特征”，实则是一种不负责任的态度，对此，课标指出要“重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”。因而教师不仅要关注教学“结果”，更要关注“过程”，而关注“过程”的最好的教学形式就是引导学生进行探究。
例如“乘法分配律”的教学。教师通过教学活动让学生获得乘法分配律这一算理，不是简单的告知。而是要通过有步骤的观察、猜测、比较、概括，引导学生自己建构乘法分配律的全过程，养成探究问题的意识和习惯。为此，教师通过出示教材中的植树情境图让学生寻找不同的解法，通过学生的讨论，得出方法一（4+2）×25和方法二25×4+25×2两种解法。学生继续观察两种不同算法，发现答案一样，由此可以形成（4+2）×25=25×4+25×2的算式。在此基础上，教师接着以追问“为什么”的方式继续引导如何得出乘法分配律的算理：观察左边和右边算式，发现什么？如果不通过计算能解释为什么它们相等吗？从而引导学生展开分析：左边=（4+2）个25=6个25，右边=4个25+2个25=6个25，所以得到左边=右边。通过这一系列的引导，让学生初步感受了相等两个算式的含义，学生就此发现了乘法分配律的算理。
（三）内在性上着力学生思维能力的培养
探究式的教学形式在很多教师看来是浪费课堂时间，实际上这种“浪费”所关注的焦点在于培养了学生的思维能力，因为数学学科本性要求就是培养学生的思维能力，即使面对知识入手的教学活动也要与思维相结合[1]。运算能力作为数学思维要培养的六大能力之一，从算理到算法本身就是运“思”的过程，在这个过程中，让学生以数学的眼光去观察世界，以数学的方式去思考世界。另一方面，学生思维能力的提升有助于提高计算能力，思维的发展与运算效率的提高是正向关系。
在小学运算教学中，教师要善于引导学生从生活中的现象进行观察、发现、思考、判断、归类，发展发散思维，以及选择最优的计算方法，培养小学生思维的广度和灵敏度，给予小学生初步的因果逻辑和先后顺序的条理性思维训练。作为一个简单的例证，78×99的简算法就是利用了乘法和减法的混合运算，其背后就是观察（100-1=99）、归类（四则混合运算），发散思维和创造性思维共同运作的结果，从而在思维的内隐性层面上提高了学生的运算能力。
（四）加强对学生良好学习习惯的培养
从学科的角度来说，与文课思维不同的地方在于培养学生的数理思维，致力于科学精神，因而数学最终要培养学生认真的学习态度和良好规范的行为，促成学生良好的学习习惯，简言之，即“眼与心”的良好习惯习得。
面对一道计算题或有关计算的应用题，有的小学生直接就做，做完之后发觉做得不对，又重新思考重新做，这种现象就是出现在审题环节的习惯养成上。运算审题时要求学生做到一观二思，一观就是看清楚计算题中的数字和运算符号;二思就是最优化算法选择。在动笔计算的过程中，要培养学生既重过程也重结果的做题行为，通过这些行为反馈，教师要采取相应的矫正补偿措施。另外，小学生良好的检验习惯也是提高运算能力的最后一步，通过“逆算法”可以检验数字是否抄错、过程是否省略，从而判断计算题的最后结果正确与否。
在小学生良好计算习惯“眼与心”的习得过程中，以班级为单位建立“学本错题”具有特别的意义，因为数学本身就是需要“错误”才会进步的学科，符合人的认知规律和学科发展的要求，继而培养学生正确的“错误观”，见不贤则内省，以上的这些措施有助于小学生运算能力的提高。
三、结语
综上述之，提高小学生的运算能力要建基于数学学科本身对于运算的自律性要求，让学生明了算理是如何得来的，算法是如何计算更为优化，在这些体认的基础上，通过培养学生的内在思维力和外部良好的心理和行为习惯，让学生走上数学学习正确的道路上，并为将来发展筑基。
参考文献
[1] 白倩等.重识与重估：皮亚杰发生建构论及其视野中的学习理论[J].华东师范大学学报（教育科学版），2020（3）：106-116.
[2] 王炎萍、钱科英.小学生数学学习偏差认知转变的教学策略研究[J].小学教学研究（教学版），2020（11）：85-88.
【关键词】 运算能力 学科自律 习惯养成
《小学数学课程标准》指出，运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，同时，培养运算能力也有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。然而在当下的小学数学教学中，小学生的运算能力普遍存在着算理不明以及算术上的操作偏差，以及学生不良的运算习惯等问题，这些问题制约着小学生的运算能力的进一步得到提升的空间。针对这些问题，需要溯本清源，既要在运算问题上关注于数学学科本身的特点，又要关注教师的教学组织形式，以及学生的良好习惯养成等外部因素上，从而力促学生运算能力的提升。
一、小学生运算能力出现的问题
（一）算理不明与算法偏差
根据课堂观察，一些教师为尽快完成教学目标会往往直接采用讲授的方法，直接略去让学生根据数学现象去观察和探究的环节，导致学生对算理不能理解到位，从而使得学生在解决算式时算法出现了与算理不能有效结合的偏差。例如，在四则混合运算时由于教师没有引导学生明白运算法则，学生的第一级运算和第二级运算经常生硬使用，出现了学习中的偏差运算，如“先乘除，后加减”理解成“先乘后除”“先加后减”等现象。
（二）小学生不良的学习习惯
小学生不良的学习习惯也影响了运算能力进一步提升。这些不良习惯主要表现在一是课堂上被动学习，学习不认真，二是做题的时候直接做，不认真审题，对问题没有归类意识。另外，由于小学生特有的粗心大意、自律性差的身心特点也加剧了不良的运算习惯。
二、提高小学生运算能力的策略
（一）在学科自律性上理清算理和算法的关系
算理是对数学运算现象中出现的问题的沉思，是解决“为什么”这样算的问题，探求对规律性的东西的把捉。而算法是解决“怎么算”的问题，其形式主要表现为应用法则。算理和算法同等重要，但落脚点不一样，算理倾向于探究，算法倾向于掌握和应用，因而教师在从事运算教学时就要从现象入手让学生探究算理，掌握算法。但是另一方面，在具体的运算中又存在着算理和算法不可分的一面，尤其是算法呈现为最优选择时，算理和算法呈现为运算“是什么”的一体两面的关系。
例如，在“积的变化规律”中，教师通过呈现一组不变因数为4，另外因数分别为10、100、1000，让学生通过计算观察这三个算式积的变化。通过计算，同学们很快发现通过从上向下的观察，这三个因数10、100、1000为10倍的关系，他们的积也呈现为10倍的关系，又通过自下而上的观察，发现缩小10倍，他们的积也会缩小十倍，因而同学们总结出了积的变化规律（之一）：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍。在这里，通过计算和观察，积“为什么”会变化，是因为另一个因数的变化而导致，捕捉到积的变化规律的“算理”。就算法而言，学生们可以利用这一规律即算理进行操作，达到“怎么”去解决问题的目的，例如一长方形操场长不变，宽度增加倍数的问题就可以适用。
（二）探究式的教学形式
在小学阶段，普遍存在着一种观点，就是探究式的教学方法不适合于小学生，所以很多教师直接采用“讲述算理——获得算法——练习强化”的思路进行运算教学。其实，表面看来是这些教师的教学是“符合学生的认知规律与心理特征”，实则是一种不负责任的态度，对此，课标指出要“重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”。因而教师不仅要关注教学“结果”，更要关注“过程”，而关注“过程”的最好的教学形式就是引导学生进行探究。
例如“乘法分配律”的教学。教师通过教学活动让学生获得乘法分配律这一算理，不是简单的告知。而是要通过有步骤的观察、猜测、比较、概括，引导学生自己建构乘法分配律的全过程，养成探究问题的意识和习惯。为此，教师通过出示教材中的植树情境图让学生寻找不同的解法，通过学生的讨论，得出方法一（4+2）×25和方法二25×4+25×2两种解法。学生继续观察两种不同算法，发现答案一样，由此可以形成（4+2）×25=25×4+25×2的算式。在此基础上，教师接着以追问“为什么”的方式继续引导如何得出乘法分配律的算理：观察左边和右边算式，发现什么？如果不通过计算能解释为什么它们相等吗？从而引导学生展开分析：左边=（4+2）个25=6个25，右边=4个25+2个25=6个25，所以得到左边=右边。通过这一系列的引导，让学生初步感受了相等两个算式的含义，学生就此发现了乘法分配律的算理。
（三）内在性上着力学生思维能力的培养
探究式的教学形式在很多教师看来是浪费课堂时间，实际上这种“浪费”所关注的焦点在于培养了学生的思维能力，因为数学学科本性要求就是培养学生的思维能力，即使面对知识入手的教学活动也要与思维相结合[1]。运算能力作为数学思维要培养的六大能力之一，从算理到算法本身就是运“思”的过程，在这个过程中，让学生以数学的眼光去观察世界，以数学的方式去思考世界。另一方面，学生思维能力的提升有助于提高计算能力，思维的发展与运算效率的提高是正向关系。
在小学运算教学中，教师要善于引导学生从生活中的现象进行观察、发现、思考、判断、归类，发展发散思维，以及选择最优的计算方法，培养小学生思维的广度和灵敏度，给予小学生初步的因果逻辑和先后顺序的条理性思维训练。作为一个简单的例证，78×99的简算法就是利用了乘法和减法的混合运算，其背后就是观察（100-1=99）、归类（四则混合运算），发散思维和创造性思维共同运作的结果，从而在思维的内隐性层面上提高了学生的运算能力。
（四）加强对学生良好学习习惯的培养
从学科的角度来说，与文课思维不同的地方在于培养学生的数理思维，致力于科学精神，因而数学最终要培养学生认真的学习态度和良好规范的行为，促成学生良好的学习习惯，简言之，即“眼与心”的良好习惯习得。
面对一道计算题或有关计算的应用题，有的小学生直接就做，做完之后发觉做得不对，又重新思考重新做，这种现象就是出现在审题环节的习惯养成上。运算审题时要求学生做到一观二思，一观就是看清楚计算题中的数字和运算符号;二思就是最优化算法选择。在动笔计算的过程中，要培养学生既重过程也重结果的做题行为，通过这些行为反馈，教师要采取相应的矫正补偿措施。另外，小学生良好的检验习惯也是提高运算能力的最后一步，通过“逆算法”可以检验数字是否抄错、过程是否省略，从而判断计算题的最后结果正确与否。
在小学生良好计算习惯“眼与心”的习得过程中，以班级为单位建立“学本错题”具有特别的意义，因为数学本身就是需要“错误”才会进步的学科，符合人的认知规律和学科发展的要求，继而培养学生正确的“错误观”，见不贤则内省，以上的这些措施有助于小学生运算能力的提高。
三、结语
综上述之，提高小学生的运算能力要建基于数学学科本身对于运算的自律性要求，让学生明了算理是如何得来的，算法是如何计算更为优化，在这些体认的基础上，通过培养学生的内在思维力和外部良好的心理和行为习惯，让学生走上数学学习正确的道路上，并为将来发展筑基。
参考文献
[1] 白倩等.重识与重估：皮亚杰发生建构论及其视野中的学习理论[J].华东师范大学学报（教育科学版），2020（3）：106-116.
[2] 王炎萍、钱科英.小学生数学学习偏差认知转变的教学策略研究[J].小学教学研究（教学版），2020（11）：85-88.