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[内容摘要]在我们的数学课堂中教师们非常重视学具操作，可是我们经常发现有许多教师仅仅为学具操作而操作，学生“滥用” 、“瞎乱”操作的现象屡见不鲜。如何把握火候，適时巧用学具操作，使其真正发挥其应有的作用是一线教师必须思考的问题，本文拟从五个方面阐述了在新课导入时，在推导公式时，在突破重难点时，在语言表达不清时，在沟通生活联系时，巧用学具的智慧。抛砖引玉，与同仁商榷。
[关键词]巧用、学具、操作
学具，顾名思义就是教师教学、学生学习的工具。它能帮助学生感悟抽象的数学规律与思想。《数学课程标准》2011版第2页指出：“ 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”是啊，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行” ！儿童的智慧就在他们的指尖上，让学生通过各种学具操作活动，经过分析和思考，形成准确的表象，在实践中体验数学、探究规律。借助学具的优势促进学生对知识的内在感悟，帮助学生不断完善认知结构， 使学生的动手能力、想像能力得到充分的发展，形成良好的科学素养。在我们的数学课堂中教师们也非常重视学具操作，可是我们经常发现有许多教师仅仅为学具操作而操作，学生“滥用” 、“瞎乱”操作的现象屡见不鲜。学具操作作为一项特殊的动手活动，要发挥好它的作用，除了要注意适量适度外，教师更应该学会审时度势，择时把握好学具操作时机。
一、在新课导入时，巧用学具激趣引新
“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生的兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。” （摘至《数学课程标准》2011年版第2页）。因为兴趣是最好的老师，它能够充分调动学生的感知、记忆、想象、思维等功能进入最佳的学习状态。而用学具进行操作是一种由多个感官参与的以感知形式为主的认识活动。各种感官处于兴奋状态最能引发学生的求知欲，激发学习兴趣。
例如，教师在教“长方体和正方体认识”时，课前布置让每位学生自备学具（一个萝卜和一把小刀）。同学们感到很纳闷。上课伊始，教师说：“同学们！这节课我们一起切萝卜，同学们要注意观察。”学生在教师的指导下切萝卜，第一刀切出了一个面，然后垂直这个面又切出第二刀，切出一条边，接着垂直这两个面又切出第三个刀，切出一个带尖的顶，这时同学们才明白带萝卜和刀的用处，个个精神集中，并产生了极大的兴趣。此时，教师抓住“火候”。因势利导启发说：“同学们一刀切出了一个面，两刀切出了一条棱，三刀切出了个顶，若是用刀垂直各个面继续切下去又会怎样呢？”“同学们注意，是用刀垂直于各个面切下去的，看谁切得快！”这时，同学们既激动又兴奋。这样有趣的教学情景促使学生的各种感官处于兴奋状态，当学生按着要求用刀垂直各个面切到第六刀时，一个具有6个面。12条棱，8个顶点的长方体展示在每个学生的面前，学生们想要学习长方体特征的愿望一下子被激发出来了。教师演示，学生用学具操作并观察思考。不仅学会了知识，培养了观察和解决问题的能力。而且使每位同学都得到了成功的体验，增强了学好数学的自信心。
二、在推导公式时，巧用学具鼓励创新
皮亚杰的认知结构观提出，儿童关于现实的公式不只是一种“发现”，更是一种“创造”，这意味着“公式”既不预成于内，也不预成于外，儿童必须自己去经历构造“公式”的过程。而数学本身又具有高度的抽象性，因此，学生对数学公式的理解和掌握必须借助形象、直观的学具操作，形成表象，激发学生的操作意识，主动在实践中探索，在探索中创造。
例如，教学“三角形面积”一课时，学生通过课前预习，在课堂操作时都是用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形推导出三角型面积计算公式。教师肯定了这种方法，但立即引导：“除了用两个完全相同的三角形拼成平行四边形去求三角形的面积外，是否还有其他的方法可以求出三角形的面积？”一石激起千层浪，学生们议论纷纷，拿起手中的三角形或折或画或比。不一会儿，很多学生兴奋地举起小手，争着讲述自己的方案。主要有以下两种方法
（1） 沿着等腰三角形或等边三角形的高剪出两个小三角形，再拼成一个平行四边形、长方形（如下图）
（2） 沿着任意三角形的高的中点，剪出一个梯形和一个三角形，再拼成一个平行四边形（如下图）
这时，我很高兴地表扬了学生，并引导他们观察讨论自己拼成的平行四边形的底和高与原来三角形的底和高的关系。不久便得出：由（1）可得平行四边形的面积=底×高=长方形的面积=长×宽=三角形的面积=三角形的底的一半×三角形高，即三角形的面积=底÷2×高=底×高÷2；由（2）可得平行四边形的面积=底×高=三角形面积=三角形的底×三角形高的一半，即三角形的=底×高÷2。殊途同归，学生自己用不同的方法得到三角形的面积计算公式，不但满足了求知欲，体验了成功感，更重要的是潜移默化地培养了学生利用学具动手操作的意识，探索到更多未知的新知识。
三、在理解的疑难处，巧用学具突破难点
根据心理学家的研究，儿童的认知结构类似于一个倒置的圆锥形的螺旋图，它表明认识的螺旋是开放的；其开口越来越大，意味着儿童的认识发展过程是一个不断的认识建构过程。毫无疑问，这个认知螺旋中布满很多的结点，这个结点就是认知的生长点，它起着承上启下的构筑儿童知识大厦的基础作用，如果这些结点正在生长时让学具操作活动参与其中，就会收到事半功倍的效果。例如，教学“两位数减两位数”中的56-18=？这是一道退位减法，是两位数减法教学的难点，如何有效突破这个难点呢？可以这样设计：①先从个位减起，6减8不够减，怎么办？产生矛盾，引起学生认知冲突，让学生产生学习“怎么减？”的愿望，直观操作应运而生。②摆小棒：先摆出56根小棒，从6根里拿走8根不够拿怎么办？教师设疑，让学生通过摆小棒解疑。③集体交流：从6根里拿走8根不够拿，可先从5捆中拿出1捆拆开变成10根，和6根合在一起是16根，再从16根里拿走8根还剩8根，原先的5捆拆开1捆还剩4捆，4捆减去1捆还剩3捆，3捆和8根合起来是38根。所以，56减18就等于38.学生在摆小棒中明确了怎样退位，同时也明确了退位后在十位上不能用原数相减的道理。通过这样的学具操作活动，不但使学生明确了两位数减两位数退位减法的道理和方法，突破了教学的重难点，而且培养了学生动手操作能力。 四、在语言表达不清时，巧用学具演绎思维
《新课程标准》强调注重学生的思维过程，要让学生暴露学习的思维过程。但小学生的思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维发展的过渡阶段。特别是低年级儿童。他们的思维仍以具体形象思维为主要形式，他们的抽象思维需要在感性材料的支持下才能进行。而且学生的个性存在着差异，有的学生语言表达能力强，有的学生形象思维能力强，有的学生动手操作能力强……对于语言表达能力弱。动手操作能力强的学生也可借助学具操作，表达思维过程，如在教学“9加几”的数学课上，教师让学生摆圆片计算“9 8”的时候是这样操作的：先在一边摆9个圆片，再在另一边摆8个圆片，然后从8个圆片中拿出一个圆片，让学生边拿边说，把“8分成1和7”，接着把从8个圆片中拿出的1个圆片和9个圆片并在一起，引导学生说，“9和1凑成10”，最后说出了“10加7得17.”这样做一方面可以加强操作的顺序性和思维的逻辑性，另一方面还可以培养学生的抽象概括能力，加强学生语言表达的条理性。若我们脱离学具操作让学生用语言表达思维过程：“把8分成1和7，9和1湊成10.10加7得17.”对于刚入学的一年级学生来说，实在勉为其难，还有可能挫伤他们学习的积极性。
五、在沟通生活联系时，巧用学具拓展知识
当然，学生在课堂上运用所学知识解答问题是远远不 够 的，因为现实与课堂往往是两回事，只有将所学知识恰当、灵活地应用到社会实践中去，才能真正实现知识 价值。因此，我们在教学过程中，充分利用学具操作，突破学校范围的狭小空间，把学具操作延伸到课堂教学之外的 广阔天地，充分发挥每个学生的聪明才智，鼓励他们用自己独特的眼光，借助学具解决生活中的数学问题。例如，在学习了“米、厘米的认识”后，我们组织了学生开展了“你的米尺能干啥”的活动。调查测量1、测量自己的用品，包括课桌、文具、书本；2、测量自己家 家具、阳台、房间等 长宽高。在学习了“克 千克”以后，鼓励学生开展到超市替妈妈买鸡蛋、买水果蔬菜等活动，使学生进 一步明确数学知识时刻发生和运用在我们身边，与我们的日常生活和工作有着密切关系。
课堂上学具操作问题不仅反应出教师对学生的教学、教育的认识水平，更体现出教师在学具运用上的智慧。因而，教师只有巧妙地把握好每一次学具操作活动时机，学具才能真正发挥出它应有的作用，学生才能在操作活动中真正领悟到智慧的数学课堂。
参考文献：
1.中华人民共和国教育部制定。全日制义务教育数学课程标准（2011年版）【M】.北京师范大学出版社
2.于秀君.在数学教学活动中指导学生自主探索【J】.小学数学教育
3.李洁姗.操作——发展空间观念的桥梁【J】.小学教学参考（数学版）
[关键词]巧用、学具、操作
学具，顾名思义就是教师教学、学生学习的工具。它能帮助学生感悟抽象的数学规律与思想。《数学课程标准》2011版第2页指出：“ 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”是啊，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行” ！儿童的智慧就在他们的指尖上，让学生通过各种学具操作活动，经过分析和思考，形成准确的表象，在实践中体验数学、探究规律。借助学具的优势促进学生对知识的内在感悟，帮助学生不断完善认知结构， 使学生的动手能力、想像能力得到充分的发展，形成良好的科学素养。在我们的数学课堂中教师们也非常重视学具操作，可是我们经常发现有许多教师仅仅为学具操作而操作，学生“滥用” 、“瞎乱”操作的现象屡见不鲜。学具操作作为一项特殊的动手活动，要发挥好它的作用，除了要注意适量适度外，教师更应该学会审时度势，择时把握好学具操作时机。
一、在新课导入时，巧用学具激趣引新
“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生的兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。” （摘至《数学课程标准》2011年版第2页）。因为兴趣是最好的老师，它能够充分调动学生的感知、记忆、想象、思维等功能进入最佳的学习状态。而用学具进行操作是一种由多个感官参与的以感知形式为主的认识活动。各种感官处于兴奋状态最能引发学生的求知欲，激发学习兴趣。
例如，教师在教“长方体和正方体认识”时，课前布置让每位学生自备学具（一个萝卜和一把小刀）。同学们感到很纳闷。上课伊始，教师说：“同学们！这节课我们一起切萝卜，同学们要注意观察。”学生在教师的指导下切萝卜，第一刀切出了一个面，然后垂直这个面又切出第二刀，切出一条边，接着垂直这两个面又切出第三个刀，切出一个带尖的顶，这时同学们才明白带萝卜和刀的用处，个个精神集中，并产生了极大的兴趣。此时，教师抓住“火候”。因势利导启发说：“同学们一刀切出了一个面，两刀切出了一条棱，三刀切出了个顶，若是用刀垂直各个面继续切下去又会怎样呢？”“同学们注意，是用刀垂直于各个面切下去的，看谁切得快！”这时，同学们既激动又兴奋。这样有趣的教学情景促使学生的各种感官处于兴奋状态，当学生按着要求用刀垂直各个面切到第六刀时，一个具有6个面。12条棱，8个顶点的长方体展示在每个学生的面前，学生们想要学习长方体特征的愿望一下子被激发出来了。教师演示，学生用学具操作并观察思考。不仅学会了知识，培养了观察和解决问题的能力。而且使每位同学都得到了成功的体验，增强了学好数学的自信心。
二、在推导公式时，巧用学具鼓励创新
皮亚杰的认知结构观提出，儿童关于现实的公式不只是一种“发现”，更是一种“创造”，这意味着“公式”既不预成于内，也不预成于外，儿童必须自己去经历构造“公式”的过程。而数学本身又具有高度的抽象性，因此，学生对数学公式的理解和掌握必须借助形象、直观的学具操作，形成表象，激发学生的操作意识，主动在实践中探索，在探索中创造。
例如，教学“三角形面积”一课时，学生通过课前预习，在课堂操作时都是用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形推导出三角型面积计算公式。教师肯定了这种方法，但立即引导：“除了用两个完全相同的三角形拼成平行四边形去求三角形的面积外，是否还有其他的方法可以求出三角形的面积？”一石激起千层浪，学生们议论纷纷，拿起手中的三角形或折或画或比。不一会儿，很多学生兴奋地举起小手，争着讲述自己的方案。主要有以下两种方法
（1） 沿着等腰三角形或等边三角形的高剪出两个小三角形，再拼成一个平行四边形、长方形（如下图）
（2） 沿着任意三角形的高的中点，剪出一个梯形和一个三角形，再拼成一个平行四边形（如下图）
这时，我很高兴地表扬了学生，并引导他们观察讨论自己拼成的平行四边形的底和高与原来三角形的底和高的关系。不久便得出：由（1）可得平行四边形的面积=底×高=长方形的面积=长×宽=三角形的面积=三角形的底的一半×三角形高，即三角形的面积=底÷2×高=底×高÷2；由（2）可得平行四边形的面积=底×高=三角形面积=三角形的底×三角形高的一半，即三角形的=底×高÷2。殊途同归，学生自己用不同的方法得到三角形的面积计算公式，不但满足了求知欲，体验了成功感，更重要的是潜移默化地培养了学生利用学具动手操作的意识，探索到更多未知的新知识。
三、在理解的疑难处，巧用学具突破难点
根据心理学家的研究，儿童的认知结构类似于一个倒置的圆锥形的螺旋图，它表明认识的螺旋是开放的；其开口越来越大，意味着儿童的认识发展过程是一个不断的认识建构过程。毫无疑问，这个认知螺旋中布满很多的结点，这个结点就是认知的生长点，它起着承上启下的构筑儿童知识大厦的基础作用，如果这些结点正在生长时让学具操作活动参与其中，就会收到事半功倍的效果。例如，教学“两位数减两位数”中的56-18=？这是一道退位减法，是两位数减法教学的难点，如何有效突破这个难点呢？可以这样设计：①先从个位减起，6减8不够减，怎么办？产生矛盾，引起学生认知冲突，让学生产生学习“怎么减？”的愿望，直观操作应运而生。②摆小棒：先摆出56根小棒，从6根里拿走8根不够拿怎么办？教师设疑，让学生通过摆小棒解疑。③集体交流：从6根里拿走8根不够拿，可先从5捆中拿出1捆拆开变成10根，和6根合在一起是16根，再从16根里拿走8根还剩8根，原先的5捆拆开1捆还剩4捆，4捆减去1捆还剩3捆，3捆和8根合起来是38根。所以，56减18就等于38.学生在摆小棒中明确了怎样退位，同时也明确了退位后在十位上不能用原数相减的道理。通过这样的学具操作活动，不但使学生明确了两位数减两位数退位减法的道理和方法，突破了教学的重难点，而且培养了学生动手操作能力。 四、在语言表达不清时，巧用学具演绎思维
《新课程标准》强调注重学生的思维过程，要让学生暴露学习的思维过程。但小学生的思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维发展的过渡阶段。特别是低年级儿童。他们的思维仍以具体形象思维为主要形式，他们的抽象思维需要在感性材料的支持下才能进行。而且学生的个性存在着差异，有的学生语言表达能力强，有的学生形象思维能力强，有的学生动手操作能力强……对于语言表达能力弱。动手操作能力强的学生也可借助学具操作，表达思维过程，如在教学“9加几”的数学课上，教师让学生摆圆片计算“9 8”的时候是这样操作的：先在一边摆9个圆片，再在另一边摆8个圆片，然后从8个圆片中拿出一个圆片，让学生边拿边说，把“8分成1和7”，接着把从8个圆片中拿出的1个圆片和9个圆片并在一起，引导学生说，“9和1凑成10”，最后说出了“10加7得17.”这样做一方面可以加强操作的顺序性和思维的逻辑性，另一方面还可以培养学生的抽象概括能力，加强学生语言表达的条理性。若我们脱离学具操作让学生用语言表达思维过程：“把8分成1和7，9和1湊成10.10加7得17.”对于刚入学的一年级学生来说，实在勉为其难，还有可能挫伤他们学习的积极性。
五、在沟通生活联系时，巧用学具拓展知识
当然，学生在课堂上运用所学知识解答问题是远远不 够 的，因为现实与课堂往往是两回事，只有将所学知识恰当、灵活地应用到社会实践中去，才能真正实现知识 价值。因此，我们在教学过程中，充分利用学具操作，突破学校范围的狭小空间，把学具操作延伸到课堂教学之外的 广阔天地，充分发挥每个学生的聪明才智，鼓励他们用自己独特的眼光，借助学具解决生活中的数学问题。例如，在学习了“米、厘米的认识”后，我们组织了学生开展了“你的米尺能干啥”的活动。调查测量1、测量自己的用品，包括课桌、文具、书本；2、测量自己家 家具、阳台、房间等 长宽高。在学习了“克 千克”以后，鼓励学生开展到超市替妈妈买鸡蛋、买水果蔬菜等活动，使学生进 一步明确数学知识时刻发生和运用在我们身边，与我们的日常生活和工作有着密切关系。
课堂上学具操作问题不仅反应出教师对学生的教学、教育的认识水平，更体现出教师在学具运用上的智慧。因而，教师只有巧妙地把握好每一次学具操作活动时机，学具才能真正发挥出它应有的作用，学生才能在操作活动中真正领悟到智慧的数学课堂。
参考文献：
1.中华人民共和国教育部制定。全日制义务教育数学课程标准（2011年版）【M】.北京师范大学出版社
2.于秀君.在数学教学活动中指导学生自主探索【J】.小学数学教育
3.李洁姗.操作——发展空间观念的桥梁【J】.小学教学参考（数学版）