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摘要： 液体的折射率是重要的光学参数。测量液体折射率的方法有很多，本文介绍了三棱镜法、牛顿环法、玻璃水槽法和全反射法等四种测量液体折射率的方法，利用这四种方法分别对纯净水和医用乙醇的折射率进行实验测量，对得到的实验结果进行整理、计算与分析。通过测量结果精确度、测量器具的简繁、操作过程的难易程度，对各种方法的优缺点以及使用范围进行对比分析，为读者提供参考。
关键词： 液体；折射率；测量；研究
【中图分类号】O435. 1【文献标识码】A【文章编号】2236-1879（2018）01-0220-02
引言
折射率是表征透明介质光学性质的物理量，在工农业生产和科学研究中，借助折射率能了解物质的光学性能、纯度、浓度以及色散等性质，其他一些参数（如扩散系数、热光系数）也与折射率密切相关。随着现代测量技术的不断发展和更新，生物、化工领域以及一些检测测量装置对液体折射率的精度要求越来越高，操作要求越来越简易。在企业经营追求高效率和高校相关研究进一步提升的背景下，对各种折射率的测量方法进行研究显得尤为重要。目前，社会应用和实验测量液体折射率的方法有很多种，有三棱镜法[1]、牛顿环法[2，3]、玻璃水槽法[4，5]、全反射法[5]、激光测量法[6]、CCD测量法[6]、迈克尔逊干涉法[7]等。许多研究者对各种实验方法进行改善，能很好的进行透明液体折射率的测量，也取得了较好的测量效果，但也各有其不足。在此之前将多种测量液体折射率方法进行比较的研究相对较少。我们在众多方法中选取了四种方法进行实验测量，对各种方法的适用范围、操作难易程度、精确度以及优缺点进行系统的总结，得出结论。为学习者提供参与。
1 透明液体折射率的测量方法介绍
1.1三棱镜法。
将待测透明液体滴在准备好的其中一个棱镜的某一折射面上，将另一个三棱镜与其侧面正对贴合、压紧，使液体均匀地夹在两个三棱镜的相邻界面并完全覆盖住两个界面。一束单色平行光水平入射到折射面上，当选取合适的入射光线及入射点时，会有光线从折射面上射出。
根据图1和折射定律有
此时将组合棱镜绕着竖直轴沿逆时针方向转动，直到光线2刚好发生全反射，则测出的i 1的大小等于。此时我们规定，当入射光线按图1方位入射时，i 1取正值，按图2方位入射时，i1取负值。将i 1=，r2=90°分别代入（1）、（2）、（3）式中可得
（4）
只要知道三棱镜的折射率ng和测出角度，就可以利用（4）式计算出液体折射率。
1.2牛顿环法 。
如图3所示，调出清晰的干涉条纹后，先用读数显微镜测量此时的干涉条纹的直径。把牛顿环放入一个直径合适的烧杯中，再将待测液体滴进去使液体刚好没过牛顿环，振动烧杯使平面玻璃与平凸透镜之间形成的液体薄膜中的空气排出，此时调出清晰的干涉条纹后再用读数显微镜测量干涉条纹的直径。通过计算可以得出液体折射率公式
因此，只要测出牛顿环装置中空气膜和待测液体膜的干涉条纹直径，就可以利用（5）式算出液体折射率。
1.3 玻璃水槽法。
如图4所示，将盛有透明液体的方形玻璃水槽放置在水平桌面白纸的中央，并将一枚大头针放置在方形玻璃水槽的后面，此时我们可以在透明液体中观察到大头针的虚像。若从水槽的前面两个不同方向观察，便可以确定像的位置。
如图5所示，假设水槽后壁到大头针的距离为d，水槽前壁到像的距离为d′，由三角形相似可得
d′/d（dtanθ+atanθ′）/dtanθ（6）
对于近轴光线pp′，有dtanθ≈dsinθ和atanθ′≈asinθ′，代入（6）式中得/
d′/d（dsinθ+asinθ′）/dsinθ（7）
结合折射定律n=sinθ/sinθ′最后得出折射率为
n=ad′-d（8）
用测量工具分别测出d、d′和水槽宽度a，代入（8）式就可计算出待测透明液体的折射率。
1.4 全反射法。
如图6所示，用一个能装液体的容器和一块圆木塞及一枚大头针，量出圆木塞的半径r，在圆木塞的圆心处垂直于圆木塞插一枚大头针，讓木塞浮于水面上，调整大头针插入的深度，直到从液面上各个方向观察，恰好看不到大头针，如图6所示，此时量出大头针的高度h，算出OA，可求出C临界角的正弦值
sinC=rOA
由全反射定律可得
n=1sinC（9）
只要计算出临界角的正弦值代入式（9）就可以计算得出透明液体的折射率。
2 实验测量的结果与讨论
分别采用上述介绍的四种方法分别对纯净水和医用乙醇进行测量，测量时均使用同一分光计和读数显微镜来读数。实验中用到的三棱镜折射率为1.5。测量所用光源为低压钠灯光源，输出波长589.0nm。 在实验测量时，圴重复三次，最后结果是三次的平均值。
对测量所得的折射率，得用公式E=n-n0n0×100℅分别计算出每一种方法测量结果的相对误差，列于表1中。
表1各种实验方法测量结果
根据实验操作过程以及表1中的数据分析，在误差允许范围内，以上各种方法的测量值与标准值都比较接近，基本上实现对透明液体折射率进行精确的测量。
三棱镜法具有重复性好，准确度高，操作简便，所需待测液体少等优点，但在要准确找出狭缝的像刚好消失的位置的时候比较难找有点繁琐复杂，耗费时间。本实验中对分光计的调整及是否调整至工作状态对整个实验有重要的影响，因此要熟悉分光计的使用方法。
牛顿环法可以在实验中观察到空气膜和液体膜条纹宽度的变化，了解干涉条纹的特点，对等厚干涉的理解更加深刻，但是当在牛顿环中充入液体后由于光程差增加反衬度下降，干涉条纹会随之变淡，因此在数干涉环时要仔细，否则容易数错。本实验对牛顿环装置的调整及是否调整出清晰的干涉环和合适烧杯的选取对整个实验有着重要的影响。 玻璃水槽法，与其他方法比较其操作较简单。但是水槽的厚度对实验结果有一定的影响，在确定大头针像的位置时稍不注意就会有一定的误差，所需的待测液体也比较多。水槽壁对光具有一定的折射，在选取水槽时应该考虑其厚度，确定大头针像的位置也存在较大的随机性，用米尺测量出d、d′和水槽宽度的距离a时也会产生一定的误差，因此实验时要注意减小这些人为产生的误差。
全反射法对比于其他几种方法，原理简单明了，操作上与其他几种方法相比也比较简便，花费时间最少。其缺点是需要花费较多的待测液体，从各个液面上观察恰好看不到大头针的位置具有随机性也不易找出，因此测量所得数据相对误差比较大。
3 结论
通过以上几种对透明液体折射率的实验测量，可以发现，不同实验方法，实验操作难易程度、测量结果的精确度、使用的范围也有所不同。在实际测量中，可以根据测量精度要求以及现有实验仪器，选择适当的测量方法。三棱镜和分光计法及牛顿环法的实验原理和操作相对简单，实验数据相对误差较小，更有助于学习者深入理解分光计的使用方法和在实验中观察到空气膜和液体膜条纹宽度的变化，了解干涉条纹的特点，对等厚干涉的理解更加深刻，因此在实验室中广泛使用。玻璃水槽法、全反射法实验原理及操作简便不用在实验室就可以完成，学生可以在家自行操作，這便提高学生的实验兴趣，适合于学生进行自主实验，但误差较大。鉴于计算和操作，三棱镜测量法及牛顿环法适合于教学。
参考文献
[1]金逢锡，顾广瑞.用三棱镜测量液体折射率的一种方法[J].延边大学学报，2005，31（2） ）：100-102.
[2]张凤云，曹文，张利巍.测量液体折射率的几种光学方法的实验研究[J].大学物理实验，2013，31（2）：33-34，43.
[3] 刘敏.牛顿环干涉实验在液体折射率测量中的应用[J].空军雷达学院学报，2011，25（5）：381-382，387.
[4]王锡刚.一种测量液体折射率的方法[J].物理实验，1990，10（6） ）：267-1268.
[5]刘海山，李铭士，陈家明，等.方形容器测量液体折射率和色散率[J].大学物理，2017，36（12）：62-65.
[6]辛督强，朱民，解延雷，张涛，等.测量液体折射率的几种方法[J].大学物理，2007，26（1） ）：34-37.
[7]姚启钧原著.华东师大光学教材编写组改编.光学教程[M]（第五版）.北京：高等教育出版社，2014：42-44.
关键词： 液体；折射率；测量；研究
【中图分类号】O435. 1【文献标识码】A【文章编号】2236-1879（2018）01-0220-02
引言
折射率是表征透明介质光学性质的物理量，在工农业生产和科学研究中，借助折射率能了解物质的光学性能、纯度、浓度以及色散等性质，其他一些参数（如扩散系数、热光系数）也与折射率密切相关。随着现代测量技术的不断发展和更新，生物、化工领域以及一些检测测量装置对液体折射率的精度要求越来越高，操作要求越来越简易。在企业经营追求高效率和高校相关研究进一步提升的背景下，对各种折射率的测量方法进行研究显得尤为重要。目前，社会应用和实验测量液体折射率的方法有很多种，有三棱镜法[1]、牛顿环法[2，3]、玻璃水槽法[4，5]、全反射法[5]、激光测量法[6]、CCD测量法[6]、迈克尔逊干涉法[7]等。许多研究者对各种实验方法进行改善，能很好的进行透明液体折射率的测量，也取得了较好的测量效果，但也各有其不足。在此之前将多种测量液体折射率方法进行比较的研究相对较少。我们在众多方法中选取了四种方法进行实验测量，对各种方法的适用范围、操作难易程度、精确度以及优缺点进行系统的总结，得出结论。为学习者提供参与。
1 透明液体折射率的测量方法介绍
1.1三棱镜法。
将待测透明液体滴在准备好的其中一个棱镜的某一折射面上，将另一个三棱镜与其侧面正对贴合、压紧，使液体均匀地夹在两个三棱镜的相邻界面并完全覆盖住两个界面。一束单色平行光水平入射到折射面上，当选取合适的入射光线及入射点时，会有光线从折射面上射出。
根据图1和折射定律有
此时将组合棱镜绕着竖直轴沿逆时针方向转动，直到光线2刚好发生全反射，则测出的i 1的大小等于。此时我们规定，当入射光线按图1方位入射时，i 1取正值，按图2方位入射时，i1取负值。将i 1=，r2=90°分别代入（1）、（2）、（3）式中可得
（4）
只要知道三棱镜的折射率ng和测出角度，就可以利用（4）式计算出液体折射率。
1.2牛顿环法 。
如图3所示，调出清晰的干涉条纹后，先用读数显微镜测量此时的干涉条纹的直径。把牛顿环放入一个直径合适的烧杯中，再将待测液体滴进去使液体刚好没过牛顿环，振动烧杯使平面玻璃与平凸透镜之间形成的液体薄膜中的空气排出，此时调出清晰的干涉条纹后再用读数显微镜测量干涉条纹的直径。通过计算可以得出液体折射率公式
因此，只要测出牛顿环装置中空气膜和待测液体膜的干涉条纹直径，就可以利用（5）式算出液体折射率。
1.3 玻璃水槽法。
如图4所示，将盛有透明液体的方形玻璃水槽放置在水平桌面白纸的中央，并将一枚大头针放置在方形玻璃水槽的后面，此时我们可以在透明液体中观察到大头针的虚像。若从水槽的前面两个不同方向观察，便可以确定像的位置。
如图5所示，假设水槽后壁到大头针的距离为d，水槽前壁到像的距离为d′，由三角形相似可得
d′/d（dtanθ+atanθ′）/dtanθ（6）
对于近轴光线pp′，有dtanθ≈dsinθ和atanθ′≈asinθ′，代入（6）式中得/
d′/d（dsinθ+asinθ′）/dsinθ（7）
结合折射定律n=sinθ/sinθ′最后得出折射率为
n=ad′-d（8）
用测量工具分别测出d、d′和水槽宽度a，代入（8）式就可计算出待测透明液体的折射率。
1.4 全反射法。
如图6所示，用一个能装液体的容器和一块圆木塞及一枚大头针，量出圆木塞的半径r，在圆木塞的圆心处垂直于圆木塞插一枚大头针，讓木塞浮于水面上，调整大头针插入的深度，直到从液面上各个方向观察，恰好看不到大头针，如图6所示，此时量出大头针的高度h，算出OA，可求出C临界角的正弦值
sinC=rOA
由全反射定律可得
n=1sinC（9）
只要计算出临界角的正弦值代入式（9）就可以计算得出透明液体的折射率。
2 实验测量的结果与讨论
分别采用上述介绍的四种方法分别对纯净水和医用乙醇进行测量，测量时均使用同一分光计和读数显微镜来读数。实验中用到的三棱镜折射率为1.5。测量所用光源为低压钠灯光源，输出波长589.0nm。 在实验测量时，圴重复三次，最后结果是三次的平均值。
对测量所得的折射率，得用公式E=n-n0n0×100℅分别计算出每一种方法测量结果的相对误差，列于表1中。
表1各种实验方法测量结果
根据实验操作过程以及表1中的数据分析，在误差允许范围内，以上各种方法的测量值与标准值都比较接近，基本上实现对透明液体折射率进行精确的测量。
三棱镜法具有重复性好，准确度高，操作简便，所需待测液体少等优点，但在要准确找出狭缝的像刚好消失的位置的时候比较难找有点繁琐复杂，耗费时间。本实验中对分光计的调整及是否调整至工作状态对整个实验有重要的影响，因此要熟悉分光计的使用方法。
牛顿环法可以在实验中观察到空气膜和液体膜条纹宽度的变化，了解干涉条纹的特点，对等厚干涉的理解更加深刻，但是当在牛顿环中充入液体后由于光程差增加反衬度下降，干涉条纹会随之变淡，因此在数干涉环时要仔细，否则容易数错。本实验对牛顿环装置的调整及是否调整出清晰的干涉环和合适烧杯的选取对整个实验有着重要的影响。 玻璃水槽法，与其他方法比较其操作较简单。但是水槽的厚度对实验结果有一定的影响，在确定大头针像的位置时稍不注意就会有一定的误差，所需的待测液体也比较多。水槽壁对光具有一定的折射，在选取水槽时应该考虑其厚度，确定大头针像的位置也存在较大的随机性，用米尺测量出d、d′和水槽宽度的距离a时也会产生一定的误差，因此实验时要注意减小这些人为产生的误差。
全反射法对比于其他几种方法，原理简单明了，操作上与其他几种方法相比也比较简便，花费时间最少。其缺点是需要花费较多的待测液体，从各个液面上观察恰好看不到大头针的位置具有随机性也不易找出，因此测量所得数据相对误差比较大。
3 结论
通过以上几种对透明液体折射率的实验测量，可以发现，不同实验方法，实验操作难易程度、测量结果的精确度、使用的范围也有所不同。在实际测量中，可以根据测量精度要求以及现有实验仪器，选择适当的测量方法。三棱镜和分光计法及牛顿环法的实验原理和操作相对简单，实验数据相对误差较小，更有助于学习者深入理解分光计的使用方法和在实验中观察到空气膜和液体膜条纹宽度的变化，了解干涉条纹的特点，对等厚干涉的理解更加深刻，因此在实验室中广泛使用。玻璃水槽法、全反射法实验原理及操作简便不用在实验室就可以完成，学生可以在家自行操作，這便提高学生的实验兴趣，适合于学生进行自主实验，但误差较大。鉴于计算和操作，三棱镜测量法及牛顿环法适合于教学。
参考文献
[1]金逢锡，顾广瑞.用三棱镜测量液体折射率的一种方法[J].延边大学学报，2005，31（2） ）：100-102.
[2]张凤云，曹文，张利巍.测量液体折射率的几种光学方法的实验研究[J].大学物理实验，2013，31（2）：33-34，43.
[3] 刘敏.牛顿环干涉实验在液体折射率测量中的应用[J].空军雷达学院学报，2011，25（5）：381-382，387.
[4]王锡刚.一种测量液体折射率的方法[J].物理实验，1990，10（6） ）：267-1268.
[5]刘海山，李铭士，陈家明，等.方形容器测量液体折射率和色散率[J].大学物理，2017，36（12）：62-65.
[6]辛督强，朱民，解延雷，张涛，等.测量液体折射率的几种方法[J].大学物理，2007，26（1） ）：34-37.
[7]姚启钧原著.华东师大光学教材编写组改编.光学教程[M]（第五版）.北京：高等教育出版社，2014：42-44.